專(zhuān)項(xiàng)04-角的平分線(xiàn)問(wèn)題-專(zhuān)題訓(xùn)練（30道）

角的平分線(xiàn)問(wèn)題-專(zhuān)題訓(xùn)練（30道）類(lèi)型一單角平分線(xiàn)型1．如圖，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度數(shù)．2．如圖，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE為∠BOD的平分線(xiàn)，∠BOE＝17°，求∠AOC的度數(shù)．3．如圖，OB，OE是∠AOC內(nèi)的兩條射線(xiàn)，OD平分∠AOB，∠BOE=12∠EOC，若∠DOE＝55°，∠AOC＝140°，求∠4．如圖，O是直線(xiàn)AB上的一點(diǎn)，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD，且∠BOC＝28°．（1）求∠DOE和∠BOF的度數(shù)；（2）求∠COE+∠DOE的度數(shù)．5．如圖，點(diǎn)O是直線(xiàn)AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如圖1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖2，若∠COE=13∠DOB，求∠6．如圖，已知∠AOB﹣∠COD＝60°，OB是∠DOE的平分線(xiàn)．設(shè)∠AOC的度數(shù)為x，（1）用含x的式子表示∠BOD的度數(shù)；（2）若∠DOE+∠AOC＝97°16'，求∠AOC的度數(shù)．7．如圖，點(diǎn)A、O、C在一直線(xiàn)上，OE是∠BOC的平分線(xiàn)，∠EOF＝90°，∠1比∠2大75°．（1）求∠2的度數(shù)．（2）求∠COF的度數(shù)．8．如圖，∠AOB＝∠DOC＝90°，OE平分∠AOD，反向延長(zhǎng)射線(xiàn)OE至F．（1）∠AOD和∠BOC；（填“互余”“相等”“互補(bǔ)”或“沒(méi)有特殊關(guān)系”）（2）OF是∠BOC的平分線(xiàn)嗎？為什么？（3）反向延長(zhǎng)射線(xiàn)OA至G，∠COG與∠FOG的度數(shù)比為2：5，求∠AOD的度數(shù)．9．已知點(diǎn)O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，將直角三角板MON如圖所示放置，且直角頂點(diǎn)在O處，在∠MON內(nèi)部作射線(xiàn)OC，且OC恰好平分∠MOB．（1）若∠CON＝10°，求∠AOM的度數(shù)；（2）若∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度數(shù)；（3）試猜想∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．10．如圖，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線(xiàn)，且∠AOC：∠BOC＝1：2．（1）求∠AOC，∠BOC的度數(shù)；（2）作射線(xiàn)OM平分∠AOC，在∠BOC內(nèi)作射線(xiàn)ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度數(shù)；（3）過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度數(shù)．類(lèi)型二雙角平分線(xiàn)（不交叉型）11．如圖，∠AOC：∠COD：∠DOB＝3：4：5，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON＝96°，求∠AOB的度數(shù)．12．如圖，O是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，OC為任一條射線(xiàn)，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）若∠BOC＝70°，求∠COD和∠EOC的度數(shù)；（2）寫(xiě)出∠COD與∠EOC具有的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．13．如圖，已知∠AOD＝156°，∠DON＝48°，射線(xiàn)OB，OM，ON在∠AOD內(nèi)部，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．（1）求∠MON的度數(shù)；（2）若射線(xiàn)OC在∠AOD內(nèi)部，∠NOC＝23°，求∠COM的度數(shù)．14．已知：OC，OD是∠AOB內(nèi)部的射線(xiàn)，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）若∠AOB＝120°，∠COD＝30°，如圖①，求∠EOF的度數(shù)；（2）若∠AOB＝α，∠COD＝β，如圖②，如圖③，請(qǐng)直接用含α、β的式子表示∠EOF的大小；圖②結(jié)論：；圖③結(jié)論：．15．已知OD、OE分別是∠AOB、∠AOC的角平分線(xiàn)．（1）如圖1，OC是∠AOB外部的一條射線(xiàn)．①若∠AOC＝32°，∠BOC＝126°，則∠DOE＝°；②若∠BOC＝164°，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖2，OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線(xiàn)，∠BOC＝n°，用n的代數(shù)式表示∠DOE的度數(shù)．16．如圖，已知∠AOB內(nèi)部有三條射線(xiàn)，若OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．（1）若∠AOB＝100°，求∠EOC的度數(shù)；（2）若∠AOB＝70°，如果將題中“平分”的條件改為∠EOA=14∠AOD，∠DOC=23∠DOB且∠DOE：∠17．已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線(xiàn)．（1）如圖1，若∠AOD＝156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD＝96°，則∠MON的度數(shù)為．（2）如圖2，若∠AOD＝m°，∠NOC＝23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM的度數(shù)（用m的式子表示）；（3）如圖3，若∠AOD＝156°，∠BOC＝22°，∠AOB＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，當(dāng)∠BOC在∠AOD內(nèi)繞著點(diǎn)O以2°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒時(shí)，∠AOM和∠DON中的一個(gè)角的度數(shù)恰好是另一個(gè)角的度數(shù)的兩倍，求t的值．18．已知長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F、G在邊CD上，連接EF、EG．將∠BEG對(duì)折，點(diǎn)B落在直線(xiàn)EG上的點(diǎn)B′處，得折痕EM；將∠AEF對(duì)折，點(diǎn)A落在直線(xiàn)EF上的點(diǎn)A′處，得折痕EN．（1）如圖1，若點(diǎn)F與點(diǎn)G重合，求∠MEN的度數(shù)；（2）如圖2，若點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度數(shù)；（3）若∠MEN＝α，請(qǐng)直接用含α的式子表示∠FEG的大?。?9．將一副三角尺OAB與OCD進(jìn)行如下按擺放，其中兩三角尺的一頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB．（1）當(dāng)點(diǎn)D在OB邊上時(shí)（如圖1），求∠MON的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)D不在OB邊上時(shí)（如圖2或3），其中∠BOD＝a，求∠MON的度數(shù)．20．已知將一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB＝90°，∠ABO＝45°，∠CDO＝90°，∠COD＝60°）（1）如圖1擺放，點(diǎn)O、A、C在一直線(xiàn)上，則∠BOD的度數(shù)是多少？（2）如圖2，將直角三角板OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，若要OB恰好平分∠COD，則∠AOC的度數(shù)是多少？（3）如圖3，當(dāng)三角板OCD擺放在∠AOB內(nèi)部時(shí)，作射線(xiàn)OM平分∠AOC，射線(xiàn)ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB內(nèi)繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng)，∠MON的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說(shuō)明理由．類(lèi)型三雙角平分線(xiàn)（交叉型）21．如圖，O為直線(xiàn)AB上的一點(diǎn)，且∠COD為直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOC＝54°，求∠COE和∠DOF的度數(shù)．22．如圖，OC在∠AOB外部，OM、ON分別是∠AOC、∠BOC的平分線(xiàn)．（1）若∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，求∠MON的度數(shù)．（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠MON的值（用含α，β式子表示）．23．如圖，OM是∠AOC的平分線(xiàn)，ON是∠BOC的平分線(xiàn)．（1）如圖1，當(dāng)∠AOB＝90°，∠BOC＝60°時(shí)，求∠MON的度數(shù)．（2）如圖2，當(dāng)∠AOB＝70°，∠BOC＝60°時(shí)，∠MON＝°．（直接寫(xiě)出結(jié)果）（3）如圖3，當(dāng)∠AOB＝α，∠BOC＝β時(shí)，猜想：∠MON的度數(shù)是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．如圖，∠AOC＝5∠BOC，OD平分∠AOB，OE平分∠AOD，且∠COE＝70°．（1）求∠AOB的度數(shù)；（2）若∠BOD+∠BOF＝90°，求∠BOF的度數(shù)．25．如圖，已知∠AOB是直角，∠BOC在∠AOB的外部，且OF平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）當(dāng)∠BOC＝60°時(shí)，求∠EOF的度數(shù)；（2）當(dāng)∠BOE＝20°，求∠BOC的度數(shù)．26．已知O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O向直線(xiàn)AB上方引三條射線(xiàn)OC、OD、OE．（1）如圖1，若OC平分∠AOD，且∠BOE＝3∠DOE，∠COE＝70°，求∠BOE的度數(shù)．（2）如圖2，若∠BOD：∠COD＝3：2，過(guò)點(diǎn)O引射線(xiàn)OF平分∠COD，OE是∠BOC的平分線(xiàn)，且∠DOE＝12°，求∠EOF的度數(shù)．27．已知：如圖①所示，OC是∠AOB內(nèi)部一條射線(xiàn)，且OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若∠AOC＝80°，∠BOC＝50°，則∠EOF的度數(shù)是．（2）若∠AOC＝α，∠BOC＝β，求∠EOF的度數(shù)，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果直接寫(xiě)出∠EOF與∠AOB之間的數(shù)量關(guān)系．（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）（3）如圖②所示，射線(xiàn)OC在∠AOB的外部，且OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．試著探究∠EOF與∠AOB之間的數(shù)量關(guān)系．（寫(xiě)出詳細(xì)推理過(guò)程）28．如圖，已知O為直線(xiàn)AD上一點(diǎn)，OB是∠AOC內(nèi)部的一條射線(xiàn)且滿(mǎn)足∠AOB與∠AOC互補(bǔ)，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線(xiàn)．（1）∠COD與∠AOB相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）∠AOB＝30°，試求∠MON的度數(shù)；（3）若∠MON＝α，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AOC的度數(shù)．（用含α的式子表示）29．如圖，已知∠AOB＝58°，∠AOC在∠AOB外部，ON、OM分別平分∠AOC、∠BOC．（1）若∠AOC＝32°，則∠MON＝；（2）若∠AOC＝n°（0＜n＜90°），ON、OM依舊分別平分∠AOC、∠BOC，∠MON的大小是否改變？；（3）試說(shuō)明（2）的結(jié)論的理由．30．已知∠AOD＝160°，OB為∠AOD內(nèi)部的一條射線(xiàn)（1）如圖1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠MON的度數(shù)為；（2）如圖2，∠BOC在∠AOD內(nèi)部（∠AOC＞∠AOB），且∠BOC＝20°，OF平分∠AOC，OG平分∠BOD（射線(xiàn)OG在射線(xiàn)OC左側(cè)），求∠FOG的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，∠BOC繞點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若∠BOF＝8°，求∠GOC的度數(shù)．

角的平分線(xiàn)問(wèn)題-專(zhuān)題訓(xùn)練（30道）解析版類(lèi)型一單角平分線(xiàn)型1．如圖，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度數(shù)．【解題思路】本題需先結(jié)合圖形，得出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)OD平分∠AOC，得出∠AOD的度數(shù)，最后即可求出正確答案．【解答過(guò)程】解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝150°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=12∠∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝15°．2．如圖，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE為∠BOD的平分線(xiàn)，∠BOE＝17°，求∠AOC的度數(shù)．【解題思路】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，由OE為∠BOD的平分線(xiàn)，∠BOE＝17°，得∠BOD＝2∠BOE＝34°，從而解決此題．【解答過(guò)程】解：∵OE為∠BOD的平分線(xiàn)，∠BOE＝17°，∴∠BOD＝2∠BOE＝34°．∴∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOD＝360°﹣90°﹣90°﹣34°＝146°．3．如圖，OB，OE是∠AOC內(nèi)的兩條射線(xiàn)，OD平分∠AOB，∠BOE=12∠EOC，若∠DOE＝55°，∠AOC＝140°，求∠【解題思路】設(shè)∠BOE為x°，則∠DOB＝55°﹣x°，∠EOC＝2x°，然后根據(jù)角平分線(xiàn)定義列方程解決求出∠BOE，可得∠EOC．【解答過(guò)程】解：設(shè)∠BOE為x°，則∠DOB＝55°﹣x°，由∠BOE=12∠EOC可得∠EOC＝2由OD平分∠AOB，得∠AOB＝2∠DOB，故有2x+x+2（55﹣x）＝140，解方程得x＝30，故∠EOC＝2x＝60°．4．如圖，O是直線(xiàn)AB上的一點(diǎn)，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD，且∠BOC＝28°．（1）求∠DOE和∠BOF的度數(shù)；（2）求∠COE+∠DOE的度數(shù)．【解題思路】（1）根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)得到∠BOE＝∠AOE＝90°，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到∠BOD＝∠BOC＝28°，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意求出∠COE的度數(shù)，再結(jié)合（1）的結(jié)論計(jì)算即可．【解答過(guò)程】解：（1）∵∠AOE＝∠FOD＝90°，∴∠BOE＝∠AOE＝90°，∵OB平分∠COD，∴∠BOD＝∠BOC＝28°，∴∠DOE＝90°﹣∠BOD＝62°；∠BOF＝∠DOF+∠BOD＝118°；（2）∵∠BOE＝90°，且∠BOC＝28°，∴∠COE＝∠BOE+∠BOC＝118°，∴∠COE+∠DOE＝118°+62°＝180°．5．如圖，點(diǎn)O是直線(xiàn)AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如圖1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖2，若∠COE=13∠DOB，求∠【解題思路】（1）已知∠COD，欲求∠DOE，需求∠COE．由∠AOC＝40°，得∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°．由OE平分∠BOC，得∠COE=1（2）欲求∠AOC，需求∠BOC．由∠COE=13∠DOB，得∠DOB＝3∠COE．由OE平分∠BOC，得∠BOC＝2∠COE．由∠COD＝90°，得∠BOC+∠BOD＝2∠COE+3∠COE＝5∠COE＝90°，故∠COE＝18°，進(jìn)而可求得∠【解答過(guò)程】解：（1）∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°．∵OE平分∠BOC，∴∠COE=1∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣70°＝20°．（2）∵∠COE=13∠∴∠DOB＝3∠COE．∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE．∵∠COD＝90°，∴∠BOC+∠BOD＝2∠COE+3∠COE＝5∠COE＝90°．∴∠COE＝18°．∴∠BOC＝2∠COE＝36°．∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣36°＝144°．6．如圖，已知∠AOB﹣∠COD＝60°，OB是∠DOE的平分線(xiàn)．設(shè)∠AOC的度數(shù)為x，（1）用含x的式子表示∠BOD的度數(shù)；（2）若∠DOE+∠AOC＝97°16'，求∠AOC的度數(shù)．【解題思路】（1）由∠AOB﹣∠COD＝60°，可得∠AOC+∠BOD＝60°，從而可求解；（2）由（1）可行∠BOD＝60°﹣∠AOC，結(jié)合OB是∠DOE的平分線(xiàn)．則有∠DOE＝2∠BOD，再利用所給的條件即可求解．【解答過(guò)程】解：（1）∵∠AOB﹣∠COD＝60°，∠AOB＝∠AOC+∠COD+∠BOD，∴∠AOC+∠COD+∠BOD﹣∠COD＝60°，得：∠AOC+∠BOD＝60°，∵∠AOC＝x，∴∠BOD＝60°﹣x；（2）由（1）得：∠BOD＝60°﹣x，∵OB是∠DOE的平分線(xiàn)．∴∠DOE＝2∠BOD，∵∠DOE+∠AOC＝97°16'，∴2∠BOD+∠AOC＝97°16’，2（60°﹣x）+x＝97°16'，解得：x＝22°44'，即∠AOC＝22°44’．7．如圖，點(diǎn)A、O、C在一直線(xiàn)上，OE是∠BOC的平分線(xiàn)，∠EOF＝90°，∠1比∠2大75°．（1）求∠2的度數(shù)．（2）求∠COF的度數(shù)．【解題思路】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求得∠2＝∠BOE，再根據(jù)∠1與∠2的關(guān)系和平角的定義，列方程即可求得∠2的度數(shù)；（2）根據(jù)余角的定義，可求出∠COF的度數(shù)．【解答過(guò)程】解：（1）∵OE平分∠BOC，∴∠2＝∠BOE，設(shè)∠2＝x°，則∠1＝（x+75）°，∵∠2+∠BOE+∠1＝180°，∴x+x+x+75＝180，解得x＝35，∴∠2＝35°；（2）∵∠EOF＝∠2+∠COF＝90°，∠2＝35°，∴∠COF＝90°﹣35°＝55°．8．如圖，∠AOB＝∠DOC＝90°，OE平分∠AOD，反向延長(zhǎng)射線(xiàn)OE至F．（1）∠AOD和∠BOC互補(bǔ)；（填“互余”“相等”“互補(bǔ)”或“沒(méi)有特殊關(guān)系”）（2）OF是∠BOC的平分線(xiàn)嗎？為什么？（3）反向延長(zhǎng)射線(xiàn)OA至G，∠COG與∠FOG的度數(shù)比為2：5，求∠AOD的度數(shù)．【解題思路】（1）根據(jù)周角與∠AOB，∠DOC的差得結(jié)論；（2）根據(jù)OE平分∠AOD，再利用角的和差關(guān)系，推角相等，從而得OF是∠BOC的平分線(xiàn)；（3）設(shè)∠COG＝2x，∠FOG＝5x，利用平角列方程求x的度數(shù)，進(jìn)而得∠AOD的度數(shù)．【解答過(guò)程】解：（1）∠AOD和∠BOC互補(bǔ)．∵∠AOD+∠BOC＝360°﹣∠AOB﹣∠DOC＝360°﹣90°﹣90°＝180°．∴∠AOD和∠BOC互補(bǔ)．故答案為：互補(bǔ)．（2）∵OE平分∠AOD，∴∠EOD＝∠EOA，∴∠BOF＝180°﹣90°﹣∠EOA＝90°﹣∠EOA，∠COF＝180°﹣90°﹣∠EOD＝90°﹣∠EOD，∴∠BOF＝∠COF．∴OF是∠BOC的平分線(xiàn)．（3）設(shè)∠COG＝2x，∠FOG＝5x，∴∠FOC＝∠BOF＝3x．∵∠AOB+∠BOF+∠FOC+∠COG＝180°，∴90°+3x+3x+2x＝180°，解得，x＝（908∴∠AOD＝180﹣6×（9089．已知點(diǎn)O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，將直角三角板MON如圖所示放置，且直角頂點(diǎn)在O處，在∠MON內(nèi)部作射線(xiàn)OC，且OC恰好平分∠MOB．（1）若∠CON＝10°，求∠AOM的度數(shù)；（2）若∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度數(shù)；（3）試猜想∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【解題思路】（1）先根據(jù)余角的定義求出∠MOC，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠BOM，然后根據(jù)∠AOM＝180°﹣∠BOM計(jì)算即可；（2）根據(jù)角的倍分關(guān)系以及角平分線(xiàn)的定義即可求解；（3）令∠NOC為β，∠AOM為γ，∠MOC＝90°﹣β，根據(jù)∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°即可得到∠AOM與∠NOC滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系．【解答過(guò)程】解：（1）∵∠MON＝90°，∠CON＝10°，∴∠MOC＝90°﹣∠CON＝80°，∵OC平分∠MOB，∴∠BOM＝2∠MOC＝160°，∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝20°；（2）∵∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB，∴∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC，∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°，∴3∠NOC+∠NOC＝90°，∴4∠NOC＝90°，∴∠BON＝2∠NOC＝45°，∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣45°＝45°；（3）∠AOM＝2∠NOC．令∠NOC為β，∠AOM為γ，∠MOC＝90°﹣β，∵∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°，∴γ+90°﹣β+90°﹣β＝180°，∴γ﹣2β＝0，即γ＝2β，∴∠AOM＝2∠NOC．10．如圖，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線(xiàn)，且∠AOC：∠BOC＝1：2．（1）求∠AOC，∠BOC的度數(shù)；（2）作射線(xiàn)OM平分∠AOC，在∠BOC內(nèi)作射線(xiàn)ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度數(shù)；（3）過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度數(shù)．【解題思路】（1）根據(jù)∠AOC：∠BOC＝1：2，即可求解；（2）先求出∠COM，再求出∠CON，相加即可求解；（3）分OD在∠AOB內(nèi)部和外部?jī)煞N情況分類(lèi)討論即可求解．【解答過(guò)程】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°，∴∠AOC=13∠AOB∠BOC=23∠AOB（2）∵OM平分∠AOC，∴∠COM=12∠AOC∵∠CON：∠BON＝1：3，∴∠CON=14∠BOC∴∠MON＝∠COM+∠CON＝20°+20°＝40°；（3）如圖，當(dāng)OD在∠AOB內(nèi)部時(shí)，設(shè)∠BOD＝x°，∵2∠AOD＝3∠BOD，∴∠AOD=32∵∠AOB＝120°，∴x+32解得：x＝48，∴∠BOD＝48°，∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝80°﹣48°＝32°，如圖，當(dāng)OD在∠AOB外部時(shí)，設(shè)∠BOD＝y(tǒng)°，∵2∠AOD＝3∠BOD，∴∠AOD=32∵∠AOB＝120°，∴32y+y解得：y＝96°，∴∠COD＝∠BOD+∠BOC＝96°+80°＝176°，綜上所述，∠COD的度數(shù)為32°或176°．類(lèi)型二雙角平分線(xiàn)（不交叉型）11．如圖，∠AOC：∠COD：∠DOB＝3：4：5，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON＝96°，求∠AOB的度數(shù)．【解題思路】根據(jù)比例設(shè)∠AOC、∠COD、∠DOB，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義表示出∠DON、∠COM，然后根據(jù)∠MON的度數(shù)列出方程，求得x的值即可表示出∠AOB的度數(shù)．【解答過(guò)程】解：設(shè)∠AOC＝3x，∠COD＝4x，∠DOB＝5x，則∠AOB＝12x，∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∴∠MOC＝1.5x，∠NOD＝2.5x，∴∠MON＝1.5x+4x+2.5x＝8x，∵∠MON＝96°，∴8x＝96°，解得x＝12°，∴∠AOB＝144°．12．如圖，O是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，OC為任一條射線(xiàn)，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）若∠BOC＝70°，求∠COD和∠EOC的度數(shù)；（2）寫(xiě)出∠COD與∠EOC具有的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．【解題思路】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠COD的度數(shù)即可，先求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義解答；（3）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義表示出∠COD與∠EOC，然后整理即可得解．【解答過(guò)程】解：（1）∵OD平分∠BOC，∠BOC＝70°，∴∠COD=12∠BOC∵∠BOC＝70°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣70°＝110°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=12∠AOC（2）∠COD與∠EOC互余，理由如下：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD=12∠BOC，∠EOC=1∴∠COD+∠EOC=12（∠BOC+∠AOC）∴∠COD與∠EOC互余．13．如圖，已知∠AOD＝156°，∠DON＝48°，射線(xiàn)OB，OM，ON在∠AOD內(nèi)部，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．（1）求∠MON的度數(shù)；（2）若射線(xiàn)OC在∠AOD內(nèi)部，∠NOC＝23°，求∠COM的度數(shù)．【解題思路】（1）欲求∠MON，需求∠BON和∠BOM．由OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，得∠NOB=12∠DOB，∠（2）由題意得射線(xiàn)OC可能在∠DON內(nèi)部或射線(xiàn)OC在∠NOB內(nèi)部，故需分類(lèi)討論．【解答過(guò)程】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠NOB=12∠DOB，∠∴∠NOB+∠BOM=1∴∠MON=1又∵∠AOD＝156°，∴∠MON=1（2）由題意得：射線(xiàn)OC可能在∠DON內(nèi)部或射線(xiàn)OC在∠NOB內(nèi)部．①當(dāng)射線(xiàn)OC可能在∠DON內(nèi)部時(shí)，如圖1．由（1）知：∠MON＝78°．∴∠COM＝∠CON+∠MON＝23°+78°＝101°．②當(dāng)射線(xiàn)OC在∠NOB內(nèi)部時(shí)，如圖2．由（1）知：∠MON＝78°．∴∠COM＝∠MON﹣∠NOC＝78°﹣23°＝55°．綜上：∠COM＝101°或55°．14．已知：OC，OD是∠AOB內(nèi)部的射線(xiàn)，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）若∠AOB＝120°，∠COD＝30°，如圖①，求∠EOF的度數(shù)；（2）若∠AOB＝α，∠COD＝β，如圖②，如圖③，請(qǐng)直接用含α、β的式子表示∠EOF的大??；圖②結(jié)論：12（a+β）圖③結(jié)論：12（a﹣β）【解題思路】（1）利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可先求出∠COD+FOD的度數(shù)，再求∠EOF的度數(shù)；（2）利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)和角的和差關(guān)系，把∠COD寫(xiě)成兩個(gè)12∠COD【解答過(guò)程】解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠COE=12∠AOC，∠DOF=1∵∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD，∴∠AOC+∠BOD＝90°∴∠EOF＝∠COE+∠COD+∠DOF=12∠AOC+12=12（∠AOC+∠BOD=1＝75°．（2）圖②∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠COE=12∠AOC，∠DOF=1∴∠EOF＝∠COE+∠COD+∠DOF=12∠AOC+12∠BOD+1=12（∠AOC+∠BOD+∠COD）+=12∠AOB+=12（圖③∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠COE=12∠AOC，∠DOF=1∴∠EOF＝∠COE+∠DOF﹣∠COD=12∠AOC+12∠BOD?1=12（∠AOC+∠BOD﹣∠COD）?=12∠AOB?=12（故答案為：12（a+β）；12（15．已知OD、OE分別是∠AOB、∠AOC的角平分線(xiàn)．（1）如圖1，OC是∠AOB外部的一條射線(xiàn)．①若∠AOC＝32°，∠BOC＝126°，則∠DOE＝63°；②若∠BOC＝164°，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖2，OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線(xiàn)，∠BOC＝n°，用n的代數(shù)式表示∠DOE的度數(shù)．【解題思路】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，和角的和差關(guān)系，可找到∠BOC和∠DOE的度數(shù)，代入數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，和角的和差關(guān)系，可找到∠BOC和∠DOE的度數(shù)，代入數(shù)據(jù)即可；【解答過(guò)程】解：（1）①如圖，∵OD、OE分別是∠AOB、∠AOC的平分線(xiàn)，∴∠AOD=12∠AOB，∠AOE=1∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE=12（∠AOB+∠AOC）=1∵∠BOC＝126°∴∠DOE＝63°，故答案為：63．②由①可知，∠DOE=12∠∵∠∠BOC＝164°，∴∠DOE＝82°．（2）如圖，∵OD、OE分別是∠AOB、∠AOC的平分線(xiàn)，∴∠AOD=12∠AOB，∠AOE=1∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE=12（∠AOB﹣∠AOC）=1∵∠BOC＝n°，∴∠DOE=1216．如圖，已知∠AOB內(nèi)部有三條射線(xiàn)，若OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．（1）若∠AOB＝100°，求∠EOC的度數(shù)；（2）若∠AOB＝70°，如果將題中“平分”的條件改為∠EOA=14∠AOD，∠DOC=23∠DOB且∠DOE：∠【解題思路】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義以及角的和差定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)∠DOE：∠DOC＝3：2，設(shè)∠DOE＝3x，∠DOC＝2x，根據(jù)條件分別求出∠EOD，∠DOC即可解決問(wèn)題．【解答過(guò)程】解：（1）∵OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，∴∠EOD=12∠AOD，∠DOC=1∴∠EOC=12（∠AOD+∠DOB）=1（2）∵∠DOE：∠DOC＝3：2，∴設(shè)∠DOE＝3x，∠DOC＝2x，∵∠EOA=14∠∴∠AOD＝4x，∵∠DOC=23∠∴∠DOB＝3x，∵∠AOB＝100°，∴3x+4x＝70°，∴x＝10°，∴∠EOC＝∠EOD+∠DOC＝5x＝50°．17．已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線(xiàn)．（1）如圖1，若∠AOD＝156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD＝96°，則∠MON的度數(shù)為78°．（2）如圖2，若∠AOD＝m°，∠NOC＝23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM的度數(shù)（用m的式子表示）；（3）如圖3，若∠AOD＝156°，∠BOC＝22°，∠AOB＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，當(dāng)∠BOC在∠AOD內(nèi)繞著點(diǎn)O以2°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒時(shí)，∠AOM和∠DON中的一個(gè)角的度數(shù)恰好是另一個(gè)角的度數(shù)的兩倍，求t的值．【解題思路】（1）先由角的和差關(guān)系求得∠AOB，再由角平分線(xiàn)求得∠BOM和∠BON，最后求此兩角的和便可；（2）先由角平分線(xiàn)得到∠MON=12∠AOD，再由∠MON﹣∠CON（3）由∠BOC在∠AOD內(nèi)繞點(diǎn)O以2°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒時(shí)，得∠AOC＝（52+2t）°，∠BOD＝（126﹣2t）°，再由角平分線(xiàn)求得∠AOM和∠DON，再分兩種情況：∠AOM＝2∠DON和∠DON＝2∠AOM，分別列出t的方程進(jìn)行解答便可．【解答過(guò)程】解：（1）∵∠AOD＝156°，∠BOD＝96°，∴∠AOB＝156°﹣96°＝60°，∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM＝30°，∠BON＝48°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝78°；（2）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=1∵∠MON＝∠BOM+∠BON=12（∠AOB+∠BOD）=12∴∠COM=∠MON?∠CON=1（3）∵∠BOC在∠AOD內(nèi)繞點(diǎn)O以2°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒時(shí)，∴∠AOC＝（52+2t）°，∠BOD＝（126﹣2t）°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠AOM＝（26+t）°，∠DON＝（63﹣t）°，當(dāng)∠AOM＝2∠DON時(shí)，26+t＝2（63﹣t），則t=100當(dāng)∠DON＝2∠AOM時(shí)，63﹣t＝2（26+t），則t=11故當(dāng)t=1003或113時(shí)，∠AOM18．已知長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F、G在邊CD上，連接EF、EG．將∠BEG對(duì)折，點(diǎn)B落在直線(xiàn)EG上的點(diǎn)B′處，得折痕EM；將∠AEF對(duì)折，點(diǎn)A落在直線(xiàn)EF上的點(diǎn)A′處，得折痕EN．（1）如圖1，若點(diǎn)F與點(diǎn)G重合，求∠MEN的度數(shù)；（2）如圖2，若點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度數(shù)；（3）若∠MEN＝α，請(qǐng)直接用含α的式子表示∠FEG的大小．【解題思路】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，平角的定義，角的和差定義計(jì)算即可．（2）根據(jù)∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG，求出∠NEF+∠MEG即可解決問(wèn)題．（3）分兩種情形分別求解即可．【解答過(guò)程】解：（1）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF∴∠NEF=12∠AEF，∠MEF=∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF=12∠AEF+12∠BEF=12（∠AEF∵∠AEB＝180°∴∠MEN=1（2）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG∴∠NEF=12∠AEF，∠MEG=∴∠NEF+∠MEG=12∠AEF+12∠BEG=12（∠AEF+∠BEG）∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°∴∠NEF+∠MEG=1∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°（3）若點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)，∠FEG＝2α﹣180°，若點(diǎn)G在點(diǎn)F的左側(cè)側(cè)，∠FEG＝180°﹣2α．19．將一副三角尺OAB與OCD進(jìn)行如下按擺放，其中兩三角尺的一頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB．（1）當(dāng)點(diǎn)D在OB邊上時(shí)（如圖1），求∠MON的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)D不在OB邊上時(shí)（如圖2或3），其中∠BOD＝a，求∠MON的度數(shù)．【解題思路】（1）根據(jù)∠AOB＝60°，OM平分∠AOB和∠COD＝45°，ON平分∠COB，分別求出∠MOB和∠BON的度數(shù)，再根據(jù)∠MON＝∠MOB+∠BON，即可得出答案；（2）先設(shè)∠AOM＝∠DOM＝x，∠CON＝∠BON＝y(tǒng)，則∠BOD＝60﹣2x，根據(jù)∠AOB＝60°，∠COD＝45°，列出算式，求出x﹣y的度數(shù)，最后根據(jù)∠MON與各角之間的關(guān)系，即可求出答案；先設(shè)∠AOM＝x＝∠DOM，則∠BOM＝60﹣x，根據(jù)∠BOD＝∠DOM﹣∠BOM，得出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)∠COB＝∠BOD+∠DOC，求出∠CON＝∠BON，最后根據(jù)∠MON＝∠BOM+∠BON，即可得出答案．【解答過(guò)程】解：（1）∵∠AOB＝60°，OM平分∠AOB，∴∠MOB＝30°，∵∠COD＝45°，ON平分∠COB，∴∠BON＝22.5°，∴∠MON＝∠MOB+∠BON＝30°+22.5°＝52.5°．故答案為：52.5°．（2）①如圖2，設(shè)∠AOM＝∠DOM＝x，∠CON＝∠BON＝y(tǒng)，則∠BOD＝60﹣2x，∵∠COD＝45°，∴60﹣2x+2y＝45°，x﹣y＝7.5°，∴∠MON＝x+（60﹣2x）+y＝60﹣（x﹣y）＝52.5°．②如圖3，設(shè)∠AOM＝x＝∠DOM，則∠BOM＝60﹣x，∵∠BOD＝∠DOM﹣∠BOM，∴∠BOD＝x﹣（60﹣x）＝2x﹣60，∵∠COB＝∠BOD+∠DOC，∴∠COB＝（2x﹣60）+45＝2x﹣15，∴∠CON＝∠BON=12（2x﹣15）＝∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝60﹣x+x﹣7.5＝52.5°．20．已知將一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB＝90°，∠ABO＝45°，∠CDO＝90°，∠COD＝60°）（1）如圖1擺放，點(diǎn)O、A、C在一直線(xiàn)上，則∠BOD的度數(shù)是多少？（2）如圖2，將直角三角板OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，若要OB恰好平分∠COD，則∠AOC的度數(shù)是多少？（3）如圖3，當(dāng)三角板OCD擺放在∠AOB內(nèi)部時(shí)，作射線(xiàn)OM平分∠AOC，射線(xiàn)ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB內(nèi)繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng)，∠MON的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說(shuō)明理由．【解題思路】利用三角板角的特征和角平分線(xiàn)的定義解答，（1）根據(jù)余角的定義即可得到結(jié)論；（2）由角平分線(xiàn)的定義得到∠BOC=12∠COD（3）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到12（∠BOD+∠AOC）=【解答過(guò)程】解：（1）∠BOD＝90°﹣60°＝30°；（2）∠BOC=12∠COD∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°；（3）∠BOD+∠AOC＝90°﹣∠COD＝90°﹣60°＝30°，12（∠BOD+∠AOC）=∠MON=12（∠BOD+∠AOC）+∠即∠MON的度數(shù)不會(huì)發(fā)生變化，總是75°．類(lèi)型三雙角平分線(xiàn)（交叉型）21．如圖，O為直線(xiàn)AB上的一點(diǎn)，且∠COD為直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOC＝54°，求∠COE和∠DOF的度數(shù)．【解題思路】直接利用角的和差關(guān)系得∠BOD＝36°，再利用角平分線(xiàn)的定義得出∠COE以及∠DOF的度數(shù)．【解答過(guò)程】解：∵∠COD＝90°，∠BOC＝54°，∴∠BOD＝90°﹣54°＝36°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝18°，∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝54°+18°＝72°，∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣18°＝162°．∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=12∠∴∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE＝81°﹣18°＝63°，綜上，∠COE的度數(shù)為72°，∠DOF的度數(shù)為63°．22．如圖，OC在∠AOB外部，OM、ON分別是∠AOC、∠BOC的平分線(xiàn)．（1）若∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，求∠MON的度數(shù)．（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠MON的值（用含α，β式子表示）．【解題思路】（1）由已知條件求∠AOC的度數(shù)，再利用角平分線(xiàn)的定義可求解∠BOM，∠BON的度數(shù)，結(jié)合∠MON＝∠BOM+∠BON可求解；（2）由已知條件求∠AOC的度數(shù)，再利用角平分線(xiàn)的定義可求解∠BOM，∠BON的度數(shù)，結(jié)合∠MON＝∠BOM+∠BON可求解；【解答過(guò)程】解：（1）∵∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°+60°＝160°，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠MOA=12∠∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝100°﹣80°＝20°，∵ON平分∠BOC，∴∠BON＝∠CON＝30°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝20°+30°＝50°；（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠MOA=12∠AOC∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝α?12（α+β）=1∵ON平分∠BOC，∴∠BON＝∠CON=1∴∠MON＝∠BOM+∠BON=12α?12β故∠MON=123．如圖，OM是∠AOC的平分線(xiàn)，ON是∠BOC的平分線(xiàn)．（1）如圖1，當(dāng)∠AOB＝90°，∠BOC＝60°時(shí)，求∠MON的度數(shù)．（2）如圖2，當(dāng)∠AOB＝70°，∠BOC＝60°時(shí)，∠MON＝35°．（直接寫(xiě)出結(jié)果）（3）如圖3，當(dāng)∠AOB＝α，∠BOC＝β時(shí)，猜想：∠MON的度數(shù)是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解題思路】（1）根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠AOC的度數(shù)，由角平分線(xiàn)定義及角的和差關(guān)系可得答案；（2）根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠AOC的度數(shù)，由角平分線(xiàn)定義及角的和差關(guān)系可得答案；（3）根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠AOC的度數(shù)，由角平分線(xiàn)定義及角的和差關(guān)系可得答案．【解答過(guò)程】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+60°＝150°．∵OM是∠AOC的平分線(xiàn)，ON是∠BOC的平分線(xiàn)，∴∠MOC=12∠AOC＝75°，∠NOC=1∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝75°﹣30°＝45°；（2）∵∠AOB＝70°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝70°+60°＝130°．∵OM是∠AOC的平分線(xiàn)，ON是∠BOC的平分線(xiàn)，∴∠MOC=12∠AOC＝65°，∠NOC=1∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣30°＝35°；故答案為：35；（3）12如圖3，∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，∵OM是∠AOC的平分線(xiàn)，ON是∠BOC的平分線(xiàn)，∴∠MOC=12∠AOC∠NOC=12∠BOC∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC=12（α+β）?124．如圖，∠AOC＝5∠BOC，OD平分∠AOB，OE平分∠AOD，且∠COE＝70°．（1）求∠AOB的度數(shù)；（2）若∠BOD+∠BOF＝90°，求∠BOF的度數(shù)．【解題思路】（1）由平分線(xiàn)可得∠AOD＝∠BOD=12∠AOB，∠DOE=12∠AOD，從而得∠DOE=14∠AOB，結(jié)合∠COD=12∠AOB﹣∠（2）利用（1）的結(jié)果求得∠BOD的度數(shù)，從而可求∠BOF的度數(shù)．【解答過(guò)程】解：（1）∵∠AOC＝5∠BOC，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝6∠BOC，∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOD，∴∠AOD＝∠BOD=12∠AOB，∠DOE=1∴∠DOE=14∠∵∠COD＝∠BOD﹣∠BOC=12∠AOB﹣∠BOC，∠∴∠COD+∠DOE＝∠COE＝70°，12∠AOB﹣∠BOC+143∠BOC﹣∠BOC+32∠解得：∠BOC＝20°，∴∠AOB＝120°；（2）由（1）得∠AOB＝120°，∵OD平分∠AOB，∴∠BOD＝60°，∵∠BOD+∠BOF＝90°，∴∠BOF＝30°．25．如圖，已知∠AOB是直角，∠BOC在∠AOB的外部，且OF平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）當(dāng)∠BOC＝60°時(shí)，求∠EOF的度數(shù)；（2）當(dāng)∠BOE＝20°，求∠BOC的度數(shù)．【解題思路】（1）利用角平分線(xiàn)的定義和角的和差的意義即可解答；（2）由∠BOE＝20°，可得∠AOE＝70°，由角平分線(xiàn)的意義可得∠EOC＝∠AOE＝70°，則∠BOC＝∠EOC﹣∠BOE．【解答過(guò)程】解：（1）∠AOB是直角，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝150°．∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=12∠∵OF平分∠BOC，∠BOC＝60°，∴∠FOC=12∠∴∠EOF＝∠EOC﹣∠FOC＝45°；（2）∵∠BOE＝20°，∠AOB是直角，∴∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE＝70°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠EOC＝70°，∴∠BOC＝∠EOC﹣∠BOE＝70°﹣20°＝50°．26．已知O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O向直線(xiàn)AB上方引三條射線(xiàn)OC、OD、OE．（1）如圖1，若OC平分∠AOD，且∠BOE＝3∠DOE，∠COE＝70°，求∠BOE的度數(shù)．（2）如圖2，若∠BOD：∠COD＝3：2，過(guò)點(diǎn)O引射線(xiàn)OF平分∠COD，OE是∠BOC的平分線(xiàn)，且∠DOE＝12°，求∠EOF的度數(shù)．【解題思路】（1）由∠BOE＝3∠DOE，設(shè)∠DOE＝α，則∠BOE＝3α，再由∠COE＝70°，及OC平分∠AOD可分別表達(dá)出∠COD及∠AOD的度數(shù)，再利用平角可得出結(jié)論；（2）由∠BOD：∠COD＝3：2，設(shè)∠BOD＝3β，則∠COD＝2β，再結(jié)合角平分線(xiàn)的性質(zhì)可用β表達(dá)出∠DOE的度數(shù)，求出β的值，可求出∠EOD的度數(shù)．【解答過(guò)程】解：（1）如圖1，∠DOE＝α，則∠BOE＝3α，∵∠COE＝70°，∴∠COD＝∠COE﹣∠DOE＝70°﹣α，∵OC平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠COD＝140°﹣2α，∵∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，∴140°﹣2α+α+3α＝180°，∴α＝20°，∴∠BOE＝3α＝60°．（2）如圖2，設(shè)∠BOD＝3β，則∠COD＝2β，∴∠BOC＝5β，∵OF平分∠COD，∴∠COF＝DOF=12∠∵OE是∠BOC的平分線(xiàn)，∴∠COE=12∠BOC∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD=1∠EOF＝∠COE﹣∠COF=3∵∠DOE＝12°，∴12∴∠EOF=327．已知：如圖①所示，OC是∠AOB內(nèi)部一條射線(xiàn)，且OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若∠AOC＝80°，∠BOC＝50°，則∠EOF的度數(shù)是65°．（2）若∠AOC＝α，∠BOC＝β，求∠EOF的度數(shù)，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果直接寫(xiě)出∠EOF與∠AOB之間的數(shù)量關(guān)系．（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）（3）如圖②所示，射線(xiàn)OC在∠AOB的外部，且OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．試著探究∠EOF與∠AOB之間的數(shù)量關(guān)系．（寫(xiě)出詳細(xì)推理過(guò)程）【解題思路】（1）利用角平分線(xiàn)的定義和角的和差的意義解答即可；（2）利用（1）中的方法解答即可；（3）同（1）中的方法利用角平分線(xiàn)的定義和角的和差的意義解答即可．【解答過(guò)程】解：（1））∵OE平分∠AOC，∠AOC＝80°，∴∠EOC=12∠∵OF平分∠BOC，∠AOC＝50°，∴∠FOC=12∠∴∠EOF＝∠EOC+∠FOC＝65°．故答案為：65°．（2）∵OE平分∠AOC，∠AOC＝a，∴∠COE=1∵OF平分∠BOC，∠AOC＝β，∴∠COF=1∴∠EOF=∠COE+∠COF=1∵∠EOF=12（α+β）=12（∠AOC+∠BOC），∠AOC+∠∠EOF與∠AOB之間的關(guān)系為：∠EOF=12∠AOB（或∠AOB（3）∠EOF=12∠∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC∴∠COE=12∴∠EOF=∠COE?∠COF