2017年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2017年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．﹣2的倒數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．3m﹣2m=1 B．（m3）2=m6 C．（﹣2m）3=﹣2m3 D．m2+m2=m43．為了貫徹習(xí)近平總書記提出的“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略構(gòu)想，懷化市2016年共扶貧149700人，將149700用科學(xué)記數(shù)法表示為（）21教育網(wǎng)A．1.497×105 B．14.97×104 C．0.1497×106 D．1.497×1064．下列說法中，正確的是（）A．要了解某大洋的海水污染質(zhì)量情況，宜采用全面調(diào)查方式B．如果有一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，那么它的中位數(shù)是6C．為了解懷化市6月15日到19日的氣溫變化情況，應(yīng)制作折線統(tǒng)計(jì)圖D．“打開電視，正在播放懷化新聞節(jié)目”是必然事件5．如圖，直線a∥b，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A．130° B．50° C．40° D．150°6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），那么sinα的值是（）A． B． C． D．7．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)根，則x1?x2的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣38．一次函數(shù)y=﹣2x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，3），且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，則△AOB的面積是（）A． B． C．4 D．89．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AC=6cm，則AB的長是（）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm10．如圖，A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，C，D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，AC⊥y軸于點(diǎn)E，BD⊥y軸于點(diǎn)F，AC=2，BD=1，EF=3，則k1﹣k2的值是（）21教育名師原創(chuàng)作品A．6 B．4 C．3 D．2二、填空題（每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）11．因式分解：m2﹣m=．12．計(jì)算：=．13．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，OE=5cm，則AD的長是cm．14．如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A，B在⊙O上，∠AOB=90°，則陰影部分的面積為．15．如圖，AC=DC，BC=EC，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使得△ABC≌△DEC．16．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)．若以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P，A（P，A兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為cm．三、解答題（本大題共8小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說l明、證明過程或演算步驟.）17．計(jì)算：|﹣1|+0﹣（）﹣1﹣3tan30°+．18．解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．19．如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形．（1）求證：△ABE≌△DCE；（2）求∠AED的度數(shù)．20．為加強(qiáng)中小學(xué)生安全教育，某校組織了“防溺水”知識(shí)競賽，對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求購買1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若學(xué)校購買乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超過1480元，則最多能夠購買多少副羽毛球拍？21．先化簡，再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中a=+1．22．“端午節(jié)”是我國流傳了上千年的傳統(tǒng)節(jié)日，全國各地舉行了豐富多彩的紀(jì)念活動(dòng)，為了繼承傳統(tǒng)，減緩學(xué)生考前的心理壓力，某班學(xué)生組織了一次拔河比賽，裁判員讓兩隊(duì)隊(duì)長用“石頭、剪刀、布”的手勢(shì)方式選擇場(chǎng)地位置，規(guī)則是：石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，手勢(shì)相同則再?zèng)Q勝負(fù)．（1）用列表或畫樹狀圖法，列出甲、乙兩隊(duì)手勢(shì)可能出現(xiàn)的情況；（2）裁判員的這種做法對(duì)甲、乙雙方公平嗎？請(qǐng)說明理由．23．如圖，已知BC是⊙O的直徑，點(diǎn)D為BC延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)A為圓上一點(diǎn)，且AB=AD，AC=CD．【來源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】（1）求證：△ACD∽△BAD；（2）求證：AD是⊙O的切線．24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx﹣5與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D是y軸上的一點(diǎn)，且以B，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，CE∥x軸與拋物線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)H是直線CE下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)H且與y軸平行的直線與BC，CE分別交于點(diǎn)F，G，試探究當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CHEF的面積最大，求點(diǎn)H的坐標(biāo)及最大面積；（4）若點(diǎn)K為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)M（4，m）是該拋物線上的一點(diǎn)，在x軸，y軸上分別找點(diǎn)P，Q，使四邊形PQKM的周長最小，求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)．2017年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．﹣2的倒數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．【考點(diǎn)】17：倒數(shù)．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【解答】解：﹣2得到數(shù)是﹣，故選：C．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．3m﹣2m=1 B．（m3）2=m6 C．（﹣2m）3=﹣2m3 D．m2+m2=m4【考點(diǎn)】47：冪的乘方與積的乘方；35：合并同類項(xiàng)．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方等計(jì)算法則進(jìn)行解答．【解答】解：A、原式=（3﹣2）m=m，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=m3×2=m6，故本選項(xiàng)正確；C、原式=（﹣2）3?m3=﹣8m3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=（1+1）m2=2m2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．3．為了貫徹習(xí)近平總書記提出的“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略構(gòu)想，懷化市2016年共扶貧149700人，將149700用科學(xué)記數(shù)法表示為（）21教育網(wǎng)A．1.497×105 B．14.97×104 C．0.1497×106 D．1.497×106【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．www-2-1-cnjy-com【解答】解：將149700用科學(xué)記數(shù)法表示為1.497×105，故選：A．4．下列說法中，正確的是（）A．要了解某大洋的海水污染質(zhì)量情況，宜采用全面調(diào)查方式B．如果有一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，那么它的中位數(shù)是6C．為了解懷化市6月15日到19日的氣溫變化情況，應(yīng)制作折線統(tǒng)計(jì)圖D．“打開電視，正在播放懷化新聞節(jié)目”是必然事件【考點(diǎn)】X1：隨機(jī)事件；V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；VD：折線統(tǒng)計(jì)圖；W4：中位數(shù)．【分析】根據(jù)調(diào)查方式，中位數(shù)，折線統(tǒng)計(jì)圖，隨機(jī)事件，可得答案．【解答】解：A、要了解某大洋的海水污染質(zhì)量情況，宜采用抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、如果有一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，那么它的中位數(shù)是4.5，故B不符合題意；C、為了解懷化市6月15日到19日的氣溫變化情況，應(yīng)制作折線統(tǒng)計(jì)圖，故C符合題意；D、“打開電視，正在播放懷化新聞節(jié)目”是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選：C．5．如圖，直線a∥b，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A．130° B．50° C．40° D．150°【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】利用平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3=50°，再利用對(duì)頂角的定義得出即可．【解答】解：如圖：∵直線a∥直線b，∠1=50°，∴∠1=∠3=50°，∴∠2=∠3=50°．故選：B．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），那么sinα的值是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】T7：解直角三角形；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】作AB⊥x軸于B，如圖，先利用勾股定理計(jì)算出OA=5，然后在Rt△AOB中利用正弦的定義求解．【解答】解：作AB⊥x軸于B，如圖，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），∴OB=3，AB=4，∴OA==5，在Rt△AOB中，sinα==．故選C．7．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)根，則x1?x2的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣3【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出x1+x2=2、x1?x2=﹣3，此題得解．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)根，∴x1+x2=2，x1?x2=﹣3．故選D．8．一次函數(shù)y=﹣2x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，3），且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，則△AOB的面積是（）A． B． C．4 D．8【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】首先根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，然后計(jì)算出與x軸交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式計(jì)算出面積即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣2x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，3），∴3=4+m，解得m=﹣1，∴y=﹣2x﹣1，∵當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣1，∴與y軸交點(diǎn)B（0，﹣1），∵當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣，∴與x軸交點(diǎn)A（﹣，0），∴△AOB的面積：×1×=．故選B．9．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AC=6cm，則AB的長是（）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得OA=OB=OD=OC，由∠AOB=60°，判斷出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AB即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=3，故選A．10．如圖，A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，C，D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，AC⊥y軸于點(diǎn)E，BD⊥y軸于點(diǎn)F，AC=2，BD=1，EF=3，則k1﹣k2的值是（）21教育名師原創(chuàng)作品A．6 B．4 C．3 D．2【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知S△AOE=S△BOF=k1，S△COE=S△DOF=﹣k2，結(jié)合S△AOC=S△AOE+S△COE和S△BOD=S△DOF+S△BOF可求得k1﹣k2的值．【解答】解：連接OA、OC、OD、OB，如圖：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知S△AOE=S△BOF=|k1|=k1，S△COE=S△DOF=|k2|=﹣k2，∵S△AOC=S△AOE+S△COE，∴AC?OE=×2OE=OE=（k1﹣k2）…①，∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，∴BD?OF=×（EF﹣OE）=×（3﹣OE）=﹣OE=（k1﹣k2）…②，由①②兩式解得OE=1，則k1﹣k2=2．故選D．二、填空題（每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）11．因式分解：m2﹣m=m（m﹣1）．【考點(diǎn)】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】式子的兩項(xiàng)含有公因式m，提取公因式即可分解．【解答】解：m2﹣m=m（m﹣1）故答案是：m（m﹣1）．12．計(jì)算：=x+1．【考點(diǎn)】6B：分式的加減法．【分析】本題考查了分式的加減運(yùn)算．解決本題主要是因式分解，然后化簡．【解答】解：原式=．故答案為x+1．13．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，OE=5cm，則AD的長是10cm．【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KX：三角形中位線定理．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出點(diǎn)O平分BD，則OE是三角形ABD的中位線，則AD=2OE，繼而求出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BO=DO，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴OE為△ABD的中位線，∴AD=2OE，∵OE=5cm，∴AD=10cm．故答案為：10．14．如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A，B在⊙O上，∠AOB=90°，則陰影部分的面積為π﹣2．【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計(jì)算．【分析】根據(jù)∠AOB=90°，OA=OB可知△OAB是直角三角形，根據(jù)S陰影=S扇形OAB﹣S△OAB即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠AOB=90°，OA=OB，∴△OAB是等腰直角三角形．∵OA=2，∴S陰影=S扇形OAB﹣S△OAB=﹣×2×2=π﹣2．故答案為π﹣2．15．如圖，AC=DC，BC=EC，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：CE=BC，使得△ABC≌△DEC．【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定．【分析】本題要判定△ABC≌△DEC，已知AC=DC，BC=EC，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，利用SSS即可判定兩三角形全等了．【解答】解：添加條件是：CE=BC，在△ABC與△DEC中，，∴△ABC≌△DEC．故答案為：CE=BC．本題答案不唯一．16．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)．若以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P，A（P，A兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為10﹣10cm．【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)．【分析】分三種情形討論①若以邊BC為底．②若以邊PB為底．③若以邊PC為底．分別求出PD的最小值，即可判斷．【解答】解：連接BD，在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，∴∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD都是等邊三角形，①若以邊BC為底，則BC垂直平分線上（在菱形的邊及其內(nèi)部）的點(diǎn)滿足題意，此時(shí)就轉(zhuǎn)化為了“直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)連線的線段中垂線段最短”，即當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PA最小，最小值PA=10；②若以邊PB為底，∠PCB為頂角時(shí)，以點(diǎn)C為圓心，BC長為半徑作圓，與AC相交于一點(diǎn)，則弧BD（除點(diǎn)B外）上的所有點(diǎn)都滿足△PBC是等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，AP最小，最小值為10﹣10；③若以邊PC為底，∠PBC為頂角，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑作圓，則弧AC上的點(diǎn)A與點(diǎn)D均滿足△PBC為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，PA最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在；綜上所述，PD的最小值為10﹣10（cm）；故答案為：10﹣1．三、解答題（本大題共8小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說l明、證明過程或演算步驟.）17．計(jì)算：|﹣1|+0﹣（）﹣1﹣3tan30°+．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】﹣1是正數(shù)，所以它的絕對(duì)值是本身，任何不為0的零次冪都是1，=4，tan30°=，表示8的立方根，是2，分別代入計(jì)算可得結(jié)果．【解答】解：|﹣1|+0﹣（）﹣1﹣3tan30°+，=﹣1+1﹣4﹣3×+2，=﹣4﹣+2，=﹣2．18．解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：解不等式①，得x＜3．解不等式②，得x≥﹣1．所以，不等式組的解集是﹣1≤x＜3．它的解集在數(shù)軸上表示出來為：19．如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形．（1）求證：△ABE≌△DCE；（2）求∠AED的度數(shù)．【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)正方形、等邊三角形的性質(zhì)，可以得到AB=BE=CE=CD，∠ABE=∠DCE=30°，由此即可證明；2-1-c-n-j-y（2）只要證明∠EAD=∠ADE=15°，即可解決問題；【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，△ABC是等邊三角形，∴BA=BC=CD=BE=CE，∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC=∠ECB=60°，∴∠ABE=∠ECD=30°，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）．（2）∵BA=BE，∠ABE=30°，∴∠BAE==75°，∵∠BAD=90°，∴∠EAD=90°﹣75°=15°，同理可得∠ADE=15°，∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°．20．為加強(qiáng)中小學(xué)生安全教育，某校組織了“防溺水”知識(shí)競賽，對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求購買1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若學(xué)校購買乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超過1480元，則最多能夠購買多少副羽毛球拍？【考點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程組，解出即可．（2）設(shè)可購買a副羽毛球拍，則購買乒乓球拍（30﹣a）副，根據(jù)購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1480元建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由題意得，，解得：．答：購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．（2）設(shè)可購買a副羽毛球拍，則購買乒乓球拍（30﹣a）副，由題意得，60a+28（30﹣a）≤1480，解得：a≤20，答：這所中學(xué)最多可購買20副羽毛球拍．21．先化簡，再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中a=+1．【考點(diǎn)】4J：整式的混合運(yùn)算—化簡求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=4a2﹣4a+1﹣2a2+2﹣a2+2a=a2﹣2a+3，當(dāng)a=+1時(shí)，原式=3+2﹣2﹣2+3=4．22．“端午節(jié)”是我國流傳了上千年的傳統(tǒng)節(jié)日，全國各地舉行了豐富多彩的紀(jì)念活動(dòng)，為了繼承傳統(tǒng)，減緩學(xué)生考前的心理壓力，某班學(xué)生組織了一次拔河比賽，裁判員讓兩隊(duì)隊(duì)長用“石頭、剪刀、布”的手勢(shì)方式選擇場(chǎng)地位置，規(guī)則是：石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，手勢(shì)相同則再?zèng)Q勝負(fù)．（1）用列表或畫樹狀圖法，列出甲、乙兩隊(duì)手勢(shì)可能出現(xiàn)的情況；（2）裁判員的這種做法對(duì)甲、乙雙方公平嗎？請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】X7：游戲公平性；X6：列表法與樹狀圖法．【分析】（1）依據(jù)題意用列表法或畫樹狀圖法分析所有可能的出現(xiàn)結(jié)果；（2）根據(jù)概率公式求出該事件的概率，比較即可．【解答】解：（1）用列表法得出所有可能的結(jié)果如下：甲乙石頭剪子布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪子）（石頭，布）剪子（剪子，石頭）（剪子，剪子）（剪子，布）布（布，石頭）（布，剪子）（布，布）用樹狀圖得出所有可能的結(jié)果如下：（2）裁判員的這種作法對(duì)甲、乙雙方是公平的．理由：根據(jù)表格得，P（甲獲勝）=，P（乙獲勝）=．∵P（甲獲勝）=P（乙獲勝），∴裁判員這種作法對(duì)甲、乙雙方是公平的．23．如圖，已知BC是⊙O的直徑，點(diǎn)D為BC延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)A為圓上一點(diǎn)，且AB=AD，AC=CD．【來源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】（1）求證：△ACD∽△BAD；（2）求證：AD是⊙O的切線．【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；MD：切線的判定．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠B，由于∠D=∠D，于是得到△ACD∽△BAD；（2）連接OA，根據(jù)的一句熟悉的性質(zhì)得到∠B=∠OAB，得到∠OAB=∠CAD，由BC是⊙O的直徑，得到∠BAC=90°即可得到結(jié)論．【解答】證明：（1）∵AB=AD，∴∠B=∠D，∵AC=CD，∴∠CAD=∠D，∴∠CAD=∠B，∵∠D=∠D，∴△ACD∽△BAD；（2）連接OA，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∴∠OAB=∠CAD，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切線．24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx﹣5與x軸交于A（﹣1，