海盜分金及其延伸

有一個人將走出迷宮前,面對著兩道分別由兩個人守護的門，一道生門和一道死門，這兩個人的其中一個只會說真話，而另一個只會說假話。但是守護的人都知道，哪一道門是生門?，F(xiàn)在只可以問這兩個人同一個問題，然后判斷出那道是生門，那道是死門。那么這個問題應(yīng)該怎么問才好？那個人只能問一個問題，且只能問其中一個人。那么要怎么問呢？PPT模板下載：/moban/行業(yè)PPT模板：/hangye/節(jié)日PPT模板：/jieri/PPT素材下載：/sucai/PPT背景圖片：/beijing/PPT圖表下載：/tubiao/優(yōu)秀PPT下載：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/Word教程：/word/Excel教程：/excel/資料下載：/ziliao/PPT課件下載：/kejian/范文下載：/fanwen/試卷下載：/shiti/教案下載：/jiaoan/

海盜分金及其延伸問題zzy組獻上背景五個海盜搶到了100枚金幣，他們決定這么分：1．抽簽決定自己的號碼：54321；2．首先，由5號提出分配方案，然后5人共同進行表決，如果有半數(shù)或半數(shù)以上人同意時，就按照他的提案進行分配，否則5號將被扔入大海喂鯊魚；3．在5號死后，由4號提出分配方案，然后4人進行表決，如果有半數(shù)或半數(shù)以上人同意時，就按照他的提案進行分配，否則4號將被扔入大海喂鯊魚；4．以次類推。1.要能存活下來；2.自己得到的利益最大化；3.在所有其他條件相同的情況下，優(yōu)先選擇把別人扔出船外。問題：第一個提出分配方案的海盜怎樣分配才能夠使自己免于下海且獲得最多金幣？珍愛生命，遠離鯊魚海盜名稱：21得金幣數(shù)：1000海盜名稱：321得金幣數(shù)：990

1

海盜名稱：4321得金幣數(shù)：98

0

0

2

海盜名稱：4321得金幣數(shù)：99

0

1

0或海盜名稱：54321得金幣數(shù)：980101海盜名稱654321得金幣數(shù)：9801010

海盜名稱12345…198199200決策者

1100

…

20100

…

31099

…

401099

…

5101098…

…………………………19801010…2

19910101…01

20001010…101從201號之后，在每兩個能夠作出決策保住自己生命的海盜之間，存在著一些無論如何決策都不會通過的海盜。而這些海盜會無償支持在這之后的那個能夠做出決策保住自己生命的海盜。用數(shù)學(xué)來表達，設(shè)在201號之后，能夠作出決策保住自己生命的海盜的編號所組成的數(shù)列為N(n)。則有：N(1)=202(1)N(n)-N(n-1)+100=[N(n)/2](2)(注：[X]表示大于等于X的最小整數(shù))對于(2)，若N(n)是偶數(shù)，則N(n)=2N(n-1)-200（3）若N(n)是奇數(shù)，則N(n)=2N(n-1)-199（4）若N(n)是奇數(shù)，則N(n-1)是偶數(shù)，且N(n-1)比N(n)小1。這與“在每兩個能夠作出決策保住自己生命的海盜之間存在著一些無論如何決策都不會通過的海盜”的條件矛盾，所以舍去（4）。由（1）（3）兩式，得通解：N=200+2^n(n=0,1,2,3...)改變條件若將“如果有半數(shù)或半數(shù)以上人同意時”改成“如果必須有半數(shù)以上人同意時”，其余條件不變。假設(shè)只有2號與1號兩人來分配，則無論2號如何分配都不能確定可以獲得1號的支持。如果1號不支持，那么1號獲得全部金幣，所以2號會保全3號的生命以求生存。海盜名稱：321得金幣數(shù)：1000

0

海盜名稱：4321得金幣數(shù)：98

0

11海盜名稱：54321得金幣數(shù)：970120海盜名稱654321得金幣數(shù)：9701011海盜名稱123456789101112131415…1961971981992001100

21000

300100

411098

5201097

021097

61101097

720101096

02101096

8110101096

92010101095

0210101095

1011010101095

11201010101094

021010101094

121101010101094

1320101010101093

02101010101093

14110101010101093

152010101010101092

0210101010101092

……………………………

…………………1961101010

…2

1972010101

…

1

1

198

…

1

1991101001

0

200

…

根據(jù)未改變條件之前得出的規(guī)律，設(shè)200號之后能夠作出決策保住自己生命的海盜的編號為N，可得：

N=199+2^n(n=1,2,3...)甲、乙、丙三人中有一