第09講 圓錐曲線中的焦點三角形與焦點弦三角形（學(xué)生版）-2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點幫

Page第09講圓錐曲線中的焦點三角形與焦點弦三角形（9類核心考點精講精練）1.5年真題考點分布5年考情考題示例考點分析關(guān)聯(lián)考點2024年新I卷，第12題,5分雙曲線中集點三角形問題求雙曲線的離心率2023年新I卷，第16題,5分利用定義解決雙曲線中集點三角形問題求雙曲線的離心率或離心率的取值范圍無2022年全國甲卷（理科），第12題,5分橢圓定義及辨析橢圓中焦點三角形的面積問題無2022年全國甲卷（文科），第7題,5分橢圓中焦點三角形的面積問題無2022年新I卷，第16題,5分橢圓中焦點三角形的周長問題求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，設(shè)題不定，難度中等或偏難，分值為5-17分【備考策略】1.理解、掌握圓錐曲線的焦點三角形及其相關(guān)計算2.理解、掌握圓錐曲線的焦點弦三角形及其相關(guān)計算【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，小題和大題都會作為載體命題，同學(xué)們要會結(jié)合公式運算，需強化訓(xùn)練復(fù)習(xí)知識講解橢圓焦點三角形主要結(jié)論在ΔPF1F橢圓定義可知:

(1).PF1+PF2=2a,F1F2雙曲線焦點三角形主要結(jié)論如圖,F1、F2記∠F1PF橢圓、雙曲線焦點三角形離心率記∠P則橢圓的離心率為:

e=2c2a=F1F橢圓焦點弦三角形周長F1,F2為橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點，過F雙曲線焦點弦三角形周長如圖1，F(xiàn)1,F2為雙曲線C:x2a2?y橢圓焦點弦三角形面積公式F1、F2為橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b（2）F1、F2為橢圓的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C交于A、B雙曲線焦點弦三角形面積公式（1）設(shè)直線l過焦點F2且交雙曲線x2a2?y2b2=1（2）F1、F2為雙曲線C:x2a2?y2b2=（3）F1、F2為雙曲線C:x2a2?y2bS拋物線焦點弦三角形面積公式設(shè)直線l過焦點F且與拋物線y2=2pxp>0交于A、B兩點，直線考點一、橢圓的焦點三角形周長問題1．（23-24高三·階段練習(xí)）已知，是橢圓：的兩個焦點，若點是橢圓上的一個動點，則的周長是（

）A． B． C．8 D．102．（2023·廣西南寧·模擬預(yù)測）已知橢圓（）的左，右焦點分別為，，過點的動直線l交橢圓于A，B兩點.若的周長為8，則（

）A．4 B． C．2 D．3．（2022·河北秦皇島·二模）橢圓的左?右焦點分別為，，為橢圓上一點，若的周長為，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．4．（2023·陜西西安·一模）已知橢圓的左、右焦點分別為，M為C上一點，若的中點為，且的周長為，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．1．（22-23高三下·河南·階段練習(xí)）已知分別為橢圓的兩個焦點，且的離心率為為橢圓上的一點，則的周長為（

）A．6 B．9 C．12 D．152．（23-24高二上·遼寧大連·期中）已知是橢圓上一點，分別是橢圓的左?右焦點?若的周長為6，且橢圓上的點到橢圓焦點的最小距離為1，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．3．（2024·上?！と＃┮阎獧E圓C的焦點、都在x軸上，P為橢圓C上一點，的周長為6，且，，成等差數(shù)列，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．考點二、橢圓的焦點三角形面積問題1．（2023·全國·高考真題）設(shè)為橢圓的兩個焦點，點在上，若，則（

）A．1 B．2 C．4 D．52．（23-24高二上·湖北·期末）已知橢圓（）的兩焦點分別為、．若橢圓上有一點P，使，則的面積為（

）A． B． C． D．3．（2023·廣東梅州·三模）已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓的一個交點為，若，則的面積為（

）A． B． C．4 D．4．（2023·全國·高考真題）設(shè)O為坐標(biāo)原點，為橢圓的兩個焦點，點P在C上，，則（

）A． B． C． D．1．（23-24高三下·湖北武漢·階段練習(xí)）設(shè)橢圓的左右焦點為，橢圓上點滿足，則的面積為.2．（23-24高三上·云南·階段練習(xí)）已知點為橢圓上的一個動點，點分別為橢圓的左、右焦點，當(dāng)?shù)拿娣e為1時，（

）A． B． C． D．3．（23-24高三上·陜西西安·階段練習(xí)）設(shè)，是橢圓C：的兩個焦點，點P是C上的一點，且，則的面積為（

）A．3 B． C．9 D．考點三、雙曲線的焦點三角形面積問題1．（2024·湖北·模擬預(yù)測）設(shè)為雙曲線的兩個焦點，點是雙曲線上的一點，且，則的面積為.2．（22-23高二下·四川德陽·階段練習(xí)）已知焦點在x軸上的雙曲線的左右焦點別為和，其右支上存在一點P滿足，且的面積為3，則該雙曲線的離心率為.3．（2023·四川涼山·一模）已知點在橢圓上，，是橢圓的左、右焦點，若，且的面積為2，則（

）A．2 B．3 C．4 D．51．（22-23高二上·北京朝陽·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)是雙曲線的兩個焦點，點在上，且，則的面積為（

）A． B．2 C． D．42．（23-24高三上·重慶沙坪壩·期中）設(shè)雙曲線的左?右焦點分別為，點在的右支上，且，則的面積為（

）A．2 B． C． D．3．（2022·四川成都·三模）設(shè)，是雙曲線的左，右焦點，點P在雙曲線C的右支上，當(dāng)時，面積為（

）．A． B． C． D．考點四、橢圓、雙曲線的焦點三角形離心率問題1．（全國·高考真題）已知，是橢圓的兩個焦點，是上的一點，若，且，則的離心率為A． B． C． D．2．（安徽·高考真題）已知為橢圓的焦點，M為橢圓上一點，垂直于x軸，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．3．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．1．（全國·高考真題）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：的左，右焦點，點M在E上，MF1與軸垂直，sin,則E的離心率為A． B．C． D．22．（福建·高考真題）設(shè)圓錐曲線r的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線r的離心率等于A． B．或2 C．2 D．3．（福建·高考真題）設(shè)圓錐曲線的兩個焦點分別為，若曲線上存在點滿足，則曲線的離心率等于A．或 B．或 C．或 D．或4．（湖北·高考真題）已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是他們的一個公共點，且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（）A． B． C．3 D．2考點五、橢圓的焦點弦三角形周長問題1．（2022·重慶沙坪壩·模擬預(yù)測）已知分別為橢圓的左、右焦點，直線與橢圓交于P，Q兩點，則的周長為．2．（2024·河北·二模）過橢圓的中心作直線交橢圓于兩點，是的一個焦點，則周長的最小值為（

）A．16 B．14 C．12 D．103．（22-23高二上·山東德州·期中）已知橢圓C：，橢圓C的一頂點為A，兩個焦點為，，的面積為，焦距為2，過，且垂直于的直線與橢圓C交于D，E兩點，則的周長是（

）A． B．8 C． D．161．（2024·河北衡水·三模）已知橢圓的左、右焦點分別為，焦距為6，點，直線與交于A，B兩點，且為AB中點，則的周長為．2．（23-24高三下·上?！るA段練習(xí)）已知橢圓，的上頂點為，兩個焦點為，，離心率為．過且垂直于的直線與交于，兩點，，則的周長是.考點六、橢圓的焦點弦三角形面積問題1．（2023·云南昆明·模擬預(yù)測）已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線與橢圓C交于A，B兩點，若，則的面積等于（

）A．18 B．10 C．9 D．62．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知橢圓的右焦點為，過坐標(biāo)原點的直線與橢圓交于，兩點．在中，，且滿足，則橢圓的離心率為．1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)P為橢圓C：上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點，且△PF1F2的重心為點G，若|PF1|∶|PF2|＝3∶4，那么△GPF1的面積為（

）A．24 B．12 C．8 D．62．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選）設(shè)橢圓：的左、右焦點分別為，，過垂直于軸的直線與橢圓交于M，N兩點，則（

）A．橢圓的離心率 B．的周長為12C．的面積為 D．為等邊三角形考點七、雙曲線的焦點弦三角形周長問題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）過雙曲線的左焦點作一條直線交雙曲線左支于，兩點，若，是雙曲線的右焦點，則的周長是.2．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知雙曲線的左?右焦點分別為，過的直線交雙曲線左支于兩點，且，若雙曲線的實軸長為8，那么的周長是（

）A．5 B．16 C．21 D．263．（2023·新疆烏魯木齊·三模）已知雙曲線的左右焦點分別為，，過的直線交雙曲線C的右支于A，B兩點，若的周長為20，則線段AB的長為．1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，在左支上過F1的弦AB的長為5，若2a＝8，那么△ABF2的周長是（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如果分別是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線左支上過點的弦，且，則的周長是3．（2024·江西南昌·三模）已知雙曲線的左、右焦點分別為，.過作直線與雙曲線的右支交于，兩點，若的周長為，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點八、雙曲線的焦點弦三角形面積問題1．（2023·安徽六安·模擬預(yù)測）已知雙曲線的左、右焦點分別為、，直線與雙曲線交于，兩點，若，則的面積等于（

）A．18 B．10 C．9 D．62．（2024·寧夏銀川·一模）已知雙曲線，過原點的直線與雙曲線交于，兩點，以線段為直徑的圓恰好過雙曲線的右焦點，若的面積為，則雙曲線的離心率為（

）A．2 B． C． D．1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，分別是雙曲線的左右焦點，過作軸的垂線與C交于A，B兩點，若為正三角形，則C的離心率為，的面積為2．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考二模）已知雙曲線：（，）的左、右焦點分別為，，直線與交于，兩點，，且的面積為，則的離心率是（

）A． B． C．2 D．3考點九、拋物線的焦點弦三角形面積問題1．（全國·高考真題）設(shè)F為拋物線C:的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點，O為坐標(biāo)原點，則△OAB的面積為A． B． C． D．2．（2022·山西·高三校聯(lián)考期末）設(shè)F為拋物線的焦點，過F的直線交拋物線C于A，B兩點，且，O為坐標(biāo)原點，則的面積為（

）A． B． C． D．1．（2023·黑龍江?？计谀┰O(shè)F為拋物線C：y2＝4x的焦點，過F且傾斜角為60°的直線交C于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則的面積為（

）A． B． C． D．42．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選）已知過拋物線的焦點的直線交于，兩點，為坐標(biāo)原點，若的面積為4，則下列說法正確的是（

）A．弦的中點坐標(biāo)為B．直線的傾斜角為30°或150°C．D．一、單選題1．（2024·山東泰安·二模）設(shè)拋物線的焦點為，過拋物線上點作準(zhǔn)線的垂線，設(shè)垂足為，若，則（

）A． B． C． D．2．（2024·北京海淀·三模）已知拋物線的焦點為F、點M在拋物線上，MN垂直y軸于點N，若，則的面積為（

）A．8 B． C． D．3．（23-24高二下·安徽亳州·期末）設(shè)分別是離心率為的橢圓的左、右焦點，過點的直線交橢圓于兩點，且，則（

）A． B． C． D．4．（2024·福建三明·三模）已知拋物線的焦點為F，第一象限的兩點A，B在拋物線上，且滿足.若線段中點的橫坐標(biāo)為3，則p的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．55．（2024·山東泰安·模擬預(yù)測）已知拋物線的焦點為，上一點到焦點的距離為，過焦點的直線與拋物線交于兩點，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．（2024·新疆·三模）已知拋物線C：的焦點為F，在拋物線C上存在四個點P，M，Q，N，若弦與弦的交點恰好為F，且，則（

）A． B．1 C． D．27．（23-24高二下·安徽宣城·期末）已知雙曲線的左右焦點分別為，曲線上存在一點，使得為等腰直角三角形，則雙曲線的離心率是（

）A． B． C． D．8．（24-25高三上·湖北·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的左?右焦點分別為為雙曲線右支上一點，連接交軸于點，若，且，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．9．（23-24高三下·湖南長沙·階段練習(xí)）已知點為坐標(biāo)原點，橢圓的左、右焦點分別為，，點在橢圓上，設(shè)線段的中點為，且，則的面積為（

）A． B． C． D．10．（2024·新疆·二模）設(shè)分別是橢圓的左，右焦點，過的直線交橢圓于兩點，則的最大值為(

)A． B． C． D．611．（2024·全國·模擬預(yù)測）橢圓的左、右焦點分別為，，直線與交于兩點，四邊形的周長為，若的面積是的面積的2倍（為坐標(biāo)原點），則（

）A． B． C． D．12．（23-24高三下·安徽蕪湖·階段練習(xí)）設(shè)橢圓的左?右焦點分別為，直線交橢圓于點，，若的周長的最大值為16，則的離心率為（

）A． B． C． D．13．（2024·河南信陽·模擬預(yù)測）已知橢圓的左、右焦點分別為，過點和上頂點A的直線交于另外一點，若，且的面積為，則實數(shù)的值為（

）A．3 B． C．3或7 D．或714．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知為坐標(biāo)原點，拋物線上一點到其準(zhǔn)線的距離為3，過的焦點的直線交于兩點．當(dāng)時，的值為（

）A． B． C． D．815．（2024·四川·模擬預(yù)測）已知，分別是橢圓C：的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，M，N為C上兩個動點，且，面積的最大值為，過O作直線MN的垂線，垂足為H，則（

）A． B． C．1 D．二、多選題16．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測）已知橢圓：（）的左、右焦點為，，過的直線與交于，兩點.若，.則（

）A．的周長為 B．C．的斜率為 D．橢圓的離心率為17．（2024·黑龍江雙鴨山·模擬預(yù)測）已知直線經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點，且與在第四象限交于點的左、右焦點分別為，則（

）A．離心率為 B．的周長為C．以為直徑的圓過點 D．18．（23-24高三上·河南·期中）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，且，直線與橢圓的另一個交點為B，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．橢圓的長軸長是短軸長的倍 B．線段的長度為C．橢圓的離心率為 D．的周長為19．（23-24高二上·浙江寧波·階段練習(xí)）已知斜率為的直線交拋物線于、兩點，下列說法正確的是（

）A．為定值 B．線段的中點在一條定直線上C．為定值 D．為定值（為拋物線的焦點）20．（24-25高三上·廣西·階段練習(xí)）已知雙曲線C：的左、右焦點分別為、，過點且傾斜角為的直線l與雙曲線的右支交于A、B兩點（A在第一象限），則下列說法中正確的是（

）A．雙曲線C的虛軸長為 B．C．的周長的最小值為16 D．當(dāng)時，的內(nèi)切圓面積為21．（2024·黑龍江·二模）已知橢圓的左?右焦點分別為，上頂點為，若過且傾斜角為的直線交橢圓于兩點，則（

）A．的離心率為 B．C．點到直線的距離為 D．的周長為822．（2024·江西宜春·三模）設(shè)橢圓C：的左、右焦點分別為，，坐標(biāo)原點為O．若橢圓C上存在一點P，使得|OP|=7，則下列說法正確的有（

）A． B．C．的面積為2 D．的內(nèi)切圓半徑為三、填空題23．（2024·上海長寧·二模）已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，點在上，，則點的橫坐標(biāo)為．24．（23-24高三下·湖南