（試卷）2024年河南某省實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2024年河南某省實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模·數(shù)學(xué)全卷總分:120分考試時(shí)間:100分鐘一、選擇題1.給出四個(gè)實(shí)數(shù)8，2，0，﹣1，其中無理數(shù)是（）A．8

B．2C．0 D．﹣12.據(jù)《大河報(bào)》報(bào)道，鄭州2024年五一假期接待游客量接近1077.6萬人次．“1077.6萬”這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．10.776×107 B．1.0776×105C．1.0776×107 D．1.0776×1063.如圖，是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體，將正方體①移走后，所得幾何體（）A．主視圖改變，左視圖改變 B．俯視圖不變，左視圖不變C．俯視圖改變，左視圖改變 D．主視圖改變，左視圖不變4.如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C，直線DF分別交ll，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，AC與DF相交于點(diǎn)H，且AH＝4，HB＝2，BC＝10，則

DEA．35

B．C．25

D．5.如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為⊙O切線，連接OC，若∠BCD＝60°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．100°6.關(guān)于x的一元二次方程x2+m＝6x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（）A．8 B．9 C．10 D．117.2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物為“江南憶”組合，它們分別命名為“琮琮”、“宸宸”和“蓮蓮”．現(xiàn)有三張正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，其中兩張正面印有“琮琮”圖案，一張正面印有“宸宸”圖案，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)一次性抽取兩張卡片，則抽出的兩張都是“琮琮”卡片的概率是（）A．110

B．1C．13

D．8.若拋物線y＝ax2﹣4x+c的開口方向向下，交y軸于正半軸，則拋物線的頂點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，作BD的垂直平分線分別與AD、BC交于點(diǎn)E、F．連接BE，DF，若EF＝AE+FC，則邊BC的長為（）A．23

B．33

C．63

D．910.如圖，有四個(gè)平面圖形分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓，垂直于x軸的直線l：x＝t（0≤t≤a）從原點(diǎn)O向右平行移動(dòng)，l在移動(dòng)過程中掃過平面圖形的面積為y（圖中陰影部分），若y關(guān)于t函數(shù)的圖象大致如圖，那么平面圖形的形狀不可能是（）二、填空題11.將代數(shù)式a+（b﹣c）去括號(hào)，得

．12.不等式組

2+x＞13.鄭州市某中學(xué)體育場看臺(tái)的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺(tái)有四級高度相等的小臺(tái)階．已知看臺(tái)高為1.6米，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為1米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底端分別為D，C），且∠DAB＝66.5°．則所用不銹鋼材料的總長度（即AD+AB+BC）為

米．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）14.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，AD＝OA＝1，則圖中陰影部分的面積為

．15.如圖，點(diǎn)M是等邊三角形ABC邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，連接AP，PM，將線段AP以A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接MQ．若AB＝4，MP＝1，則MQ的最小值為

．三、解答題16.（1）計(jì)算：?8（2）化簡：x2?17.某中學(xué)九年級學(xué)生共進(jìn)行了五次體育模擬測試，已知甲、乙兩位同學(xué)五次模擬測試成績的總分相同，小明根據(jù)甲同學(xué)的五次測試成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)表，并給出了乙同學(xué)五次測試成績的方差的計(jì)算過程．甲同學(xué)五次體育模擬測試成績統(tǒng)計(jì)表次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次成績（分）353937a40小明將乙同學(xué)五次模擬測試成績直接代入方差公式，計(jì)算過程如下：S乙2

=15[（36﹣38）2+（38﹣38）2+（37﹣38）2+（39﹣38）2+（40﹣38）2]＝2（分根據(jù)上述信息，完成下列問題：（1）a的值是

；（2）根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)這五次模擬測試成績，你認(rèn)為誰的體育成績更好？并說明理由；（3）如果甲再測試1次，第六次模擬測試成績?yōu)?8分，與前5次相比，甲6次模擬測試成績的方差

．（填“變大”“變小”或“不變”）18.如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格圖形中，小正方形的邊長都為1，線段ED與AD的端點(diǎn)都在網(wǎng)格小正方形的頂點(diǎn)（稱為格點(diǎn)）上．請?jiān)诰W(wǎng)格圖形中畫圖：（1）以線段AD為邊畫正方形ABCD，再以線段DE為斜邊畫等腰直角三角形DEF，其中頂點(diǎn)F在正方形ABCD外；（2）在（1）中所畫圖形基礎(chǔ)上，以點(diǎn)B為其中一個(gè)頂點(diǎn)畫一個(gè)新正方形，使新正方形的面積為正方形ABCD和△DEF面積之和，其它頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上．19.鄭州市霧霾天氣趨于嚴(yán)重，丹尼斯商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為600元、560元的A、B兩種型號(hào)的空氣凈化器，如表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周4臺(tái)5臺(tái)7100元第二周6臺(tái)10臺(tái)12600元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進(jìn)貨成本）（1）求A，B兩種型號(hào)的空氣凈化器的銷售單價(jià)；（2）若商場準(zhǔn)備用不多于17200元的金額再采購這兩種型號(hào)的空氣凈化器共30臺(tái)，超市銷售完這30臺(tái)空氣凈化器能否實(shí)現(xiàn)利潤為6200元的目標(biāo)，若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．20.在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，王老師設(shè)計(jì)了一份活動(dòng)單：已知線段BC＝2，使用作圖工具作∠BAC＝30°，嘗試操作后思考：（1）這樣的點(diǎn)A唯一嗎？（2）點(diǎn)A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追夢”學(xué)習(xí)小組通過操作、觀察、討論后匯報(bào)：點(diǎn)A的位置不唯一，它在以BC為弦的圓弧上（點(diǎn)B、C除外），…小華同學(xué)畫出了符合要求的一條圓弧（如圖①）．（1）小華同學(xué)提出了下列問題，請你幫助解決．①該弧所在圓的半徑長為

；②△ABC面積的最大值為

；（2）經(jīng)過比對發(fā)現(xiàn)，小明同學(xué)所畫的角的頂點(diǎn)不在小華所畫的圓弧上，而在如圖①所示的弓形內(nèi)部，我們記為A′，請你利用圖①證明∠BA′C＞30°；（3）請你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合以上活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，解決問題：如圖②，已知矩形ABCD的邊長AB＝2，BC＝3，點(diǎn)P在直線CD的左側(cè)，且

tan∠DPC=43．若S21.（1）先求解下列兩題：①如圖①，點(diǎn)B，D在射線AM上，點(diǎn)C，E在射線AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度數(shù)；②如圖②，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，且BC＝2，點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1，若反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2）解題后，根據(jù)以上兩小題的共同點(diǎn)，請簡單地寫出一條你的收獲．22.（1）初步探究如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A落在BC上A′處，若AB＝5，BC＝10，求AEEB（2）類比探究如圖②，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A落在矩形ABCD外部一點(diǎn)A′處，A′E和A′D與BC分別交于點(diǎn)M、N，若AB＝5，BC＝10，CN=203，求（3）延伸探究如圖③，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A落在平面上一點(diǎn)A′處，A′到BC邊的距離等于1，若AB＝5，BC＝10，請直接寫出AEEB23.我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則把該函數(shù)稱之為“T函數(shù)”，其圖象上關(guān)于y軸對稱的不同兩點(diǎn)叫做一對“T點(diǎn)”．根據(jù)該約定，完成下列各題．（1）若點(diǎn)A（1，r）與點(diǎn)B（s，8）是關(guān)于x的“T函數(shù)”y=?8x(x＜0)

（2）關(guān)于x的函數(shù)y＝