（詳解詳析）2023年河南新鄉(xiāng)一模·數(shù)學

數(shù)學試卷第頁（共頁）2023年河南新鄉(xiāng)一?！?shù)學詳解詳析一、選擇題1.C2.B3.B4.D5.A6.A7.C【解析】由圖可知這組數(shù)據(jù)中33出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是33℃.8.D【解析】由題意得，b2-4ac＝(－1)2－4a＜0，a≠0，解得a＞

14，∴a的值可以是9.B【解析】∵360°÷90°＝4，∴每旋轉4次是一個循環(huán)，∴2023÷4＝505……3，即第2023次旋轉結束時，點F2023坐標與第3次旋轉結束時點F3的坐標相同．F3的位置如圖所示，過點F3作F3M⊥y軸于點M，連接OF，OF3.易證△AOF≌△MF3O.∵B(1，0)，∴OB＝1.∵四邊形ABCD為正方形，∴OA＝OB＝1.∴AB＝

2.

∵四邊形ABEF是菱形，∴AF＝AB＝

2.∵△AOF≌△MF3O，∴MF3＝OA＝1，OM＝AF＝

2，∴點F3的坐標為(1，－

2)，則點F2023的坐標為(1，－

2)．10.B【解析】根據(jù)函數(shù)圖象可知AB－AD＝

2.∵點P，Q的速度相同，∴當x＝

2，點P與點C重合，此時BC＝DQ＝

2，AP－AQ＝m.∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC＝

2，AB＝CD，∴AB＝CD＝AD＋

2＝2

2.當x＝

2時，在Rt△ABP中，AP＝

（2）2＋（22）2＝

10，在Rt△ADQ中，AQ＝

（2）2＋（二、填空題11.x＝5【解析】去分母得，x－3＝2，解得x＝5.經檢驗，x＝5是原分式方程的解．12.2022≤x＜2023【解析】由題意可得，2021≤x－1＜2022，解得2022≤x＜2023.13.1【解析】畫樹狀圖如下，由圖可知，共有12種等可能的結果，其中所抽卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結果有4種，∴P(所抽卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù))＝

412＝

114.17【解析】如圖，連接AN.根據(jù)網(wǎng)格線可得，AB＝

12＋42＝

17，AC＝

12＋42＝

17，∴AB＝AC.∵邊BC與

MN⌒所在的圓相切于點N，∴AN⊥BC，∴∠CAN＝

12∠BAC＝45°.在Rt△ACN中，AN＝

22AC＝

342，∴S△ACN＝

12AN·CN＝

12×

342×

342＝

174，∴S扇形AMN＝

45π×（34215.1或

2【解析】①當點Q在AD邊上時，如圖①，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，∵將△ABP沿AP折疊，點B的對應點Q落在AD邊上，易得四邊形ABPQ為正方形，∴AB＝BP＝3，∴BC＝

43BP＝4，∴PC＝1；②當點Q落在CD邊上時，如圖②，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.設PC＝x，∵BP＝

34BC，∴BC＝4x，BP＝3x.由折疊可知PQ＝BP＝3x，∠AQP＝∠B＝90°，AQ＝AB＝3，在Rt△PCQ中，CQ＝

PQ2?PC2＝2

2x，∠PQC＝∠DAQ＝90°－∠AQD，∠D＝∠C＝90°，∴△ADQ∽△QCP，∴

AQPQ＝

ADCQ，即

33x

三、解答題16.解：(1)原式＝1－3－

12＝－

5(2)原式＝

1－2x＝

1－xx＝－

xx17.解：

(1)82.5，79；【解法提示】七年級的測試成績從小到大排列，處在第10，11位的數(shù)分別是80，85，∴七年級的中位數(shù)a＝

80＋852＝82.5.八年級的測試成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的為79分，∴(2)七年級的測試成績更好．理由：∵84.3＞81.8，82.5＞80，∴七年級測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)都高于八年級，∴七年級的測試成績更好；(3)由數(shù)據(jù)可知七年級測試成績不低于80分的學生有15人，占七年級所抽取人數(shù)的

1520×100%＝75%，說明該校七年級大部分學生對“學習二十大，永遠跟黨走”知識的掌握情況較好．(答案不唯一，合理即可18.(1)解：∵A(m，3)，B(m＋4，1)，∴n＝3m＝(m＋4)×1，解得m＝2，∴n＝3×2＝6，∴點A的坐標為(2，3)，點B的坐標為(6，1)，∴反比例函數(shù)的表達式為y2＝6x∵A(2，3)，B(6，1)在y1＝kx＋b上，∴

2k解得

k=∴一次函數(shù)的表達式為y1＝－12x＋4(2)∵點A的坐標為(2，3)，∴OA＝22＋32①當OM＝OA＝13時，點M的坐標為(13，0)或(－13，0)；②如圖，當AM＝OA時，作AP⊥x軸于點P，則MP＝OP＝2，∴OM＝4.∴點M的坐標為(4，0)．綜上所述，當△AOM是以OA為腰的等腰三角形時，點M的坐標為(13，0)，(－13，0)或(4，0)．19.解：由題意得，∠ACD＝45°，∠ADC＝90°，DE＝100

m，BC＝89

m，∴∠CAD＝45°.∴CD＝AD.設AD＝CD＝xm，則BD＝(x＋89)

m.在Rt△BDA中，tan35°＝

xx+解得x≈207.7，∴AE＝AD－ED＝207.7－100≈108m．答：佛像AE的高度為108m．20.解：(1)設每個A種獎品的價格為x元，每個B種獎品價格為y元，根據(jù)題意得，

3x－2y∴每個A種獎品的價格為100元，每個B種獎品的價格為80元；(2)設購買A種獎品a個，則購買B種獎品(30－a)個，根據(jù)題意得，30－a≤

12a，解得a設購買獎品的總花費為w元，根據(jù)題意得，w＝0.9×100a＋80(30－a)＝10a＋2400，∵10＞0，∴w隨著a的增大而增大，∴當a＝20時，w取得最小值，w最?。?0×20＋2400＝2600.答：該公司最少花費2600元．21.(1)證明：如圖①，連接OD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠BDO，∴∠BDO＝∠CBD，∴BC∥OD，∵BC⊥AD，∴∠BCA＝90°，∴∠ODA＝∠BCA＝90°，∴OD⊥AC，∵OD是⊙O的半徑，∴AC為⊙O的切線；答案圖①(2)解：如圖②，連接EF，∵∠BCA＝90°，BC＝2，AB＝6，∴sin∠CAB＝

26＝

1設OB＝OD＝r，則OA＝6－r，∵AC是⊙O切線，∴∠ADO＝90°，∴sin∠CAB＝sin∠DAO＝

ODOA＝∴

r6－r＝

13，解得r∴OB＝OD＝

32，BE＝3∵BE為⊙O直徑，∴∠BFE＝90°，∴FE∥CA，∴∠FEB＝∠CAB，∴sin∠FEB＝

13，即

BFBE∴BF＝1.答案圖②22.解：(1)由題意得，OA＝

12AB＝

12×50＝25m，點G的坐標為(0，∴A的坐標為(－25，0)．設拋物線的表達式為y＝ax2＋10(a≠0)，將A(－25，0)代入，得625a＋10＝0，解得a＝－2125∴該拋物線的表達式為y＝－2125x2＋10(2)∵點G的坐標為(0，10)，∴OG＝10

m.由題意得，GD＝3.6

m，∴OD＝OG－GD＝10－3.6＝6.4m，由題意得，y＝－2125x2＋10＝6.4解得x1＝15，x2＝－15.∴點E的坐標為(－15，6.4)，點F的坐標為(15，6.4)，∴EF＝15－(－15)＝30m．答：橋拱下水面EF的寬度為30m．23.解：

(1)①BD＝AE；②60°；【解法提示】如圖①，延長BD交AE的延長線于點F，∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴BD＝AE，∠DBC＝∠EAC.∵∠DBC+∠ABF=60°，∴∠EAC+∠ABF=60°，∴∠F＝180°-（∠EAC+∠ABF）-∠BAC=60°.答案圖①(2)①不成立；②成立；理由：如圖②，延長BD交AE的延長線于點F.∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴

BCAC＝CDCE＝12∴△BCD∽△ACE.∴

BDAE＝12，∠DBC∴BD＝12AE，∠DBC＋∠ABD＝∠EAC＋∠ABD∴∠F＝180°-30°-（∠DBC＋∠ABD）＝60°.∴①不成立；②成立；(3)BD的長為

7－1或

7＋1.【解法提示】如圖③，當點