（詳解詳析）2023年河南信陽二模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2023年河南信陽二?！?shù)學(xué)詳解詳析一、選擇題1.B2.A3.B4.D5.C【解析】如圖，∵GH∥AB，∴∠DCB＝∠HGC＝∠FGD＝32°，∴∠FGH＝180°﹣∠HGC﹣∠FGD＝180°﹣32°﹣32°＝116°，∴太陽光與地面所成角度為180°﹣116°＝64°.6.A7.C8.B9.A10.D【解析】根據(jù)圖④，由U＝I（R0+RP）可知，U＝6V，恒定不變，故A正確，不符合題意；由圖③可知，隨著下潛深度的增大，壓敏電阻的阻值逐漸減小，故B正確，不符合題意；救援隊(duì)員下滑到水下10m深處，由圖③知，RP＝30，∴R0+RP＝40Ω，由圖④知，電路中的電流0.15A，故C正確，不符合題意；∵Rp允許通過的最大電流0.3A，∴R0+RP=20（Ω），∴RP＝20﹣10＝10（Ω），由圖③可知，當(dāng)RP＝10Ω時(shí)，深度表能測量的最大深度為60m，故D錯(cuò)誤，符合題意.二、填空題11.y＝－3x(答案不唯一)12.x≥－113.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根14.32π＋

94【解析】如圖，設(shè)兩個(gè)半圓交于點(diǎn)

D，連接

OD和

BD，易得等邊

△OBD，S陰影＝S扇形BCD＋S等邊△OBD－S扇形OBD＝

120360π·32＋

34×32－

60360π·32＝3π＋

934－

32π＝

3215.10或3

10【解析】已知在矩形

ABCD中，AB＝5＝CD＝CE，BC＝

154.如圖①，過點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F，∠EFC＝∠BCD＝90°，∵BD//CE，∴∠FCE＝∠BDC，∴△EFC∽△BCD，∴EFCF＝BCCD＝1545＝34，∵CE＝5，∴EF＝3，CF＝4，∴DF＝CD－CF＝1，在Rt△DFE中，由勾股定理可得DE＝EF2＋DF2＝32＋12＝10；如圖②，過點(diǎn)E作EF⊥DC的延長線于點(diǎn)F，∠EFC＝∠BCD＝90°，∵BD//CE，∴∠FCE＝∠BDC，∴△EFC∽△BCD，∴EFCF＝BCCD＝1545＝34，∵CE＝5，∴EF＝3，

答案圖①

答案圖②三、解答題16.解：(1)原式＝

13＋1＋

＝

103(2)原式＝(

a－b－

＝－

1a17.解：(1)C；(2)小華是女生．理由：男生視力的中位數(shù)落在C組，女生視力的中位數(shù)落在D組，而190度在C組，由此判斷小華是女生；(3)900×

8＋50×6%答：該校九年級(jí)不近視的人數(shù)大約有99人；(4)每天做眼保健操、營養(yǎng)均衡的飲食、少看電子產(chǎn)品、盡量不在光線過亮或過暗的情況下用眼等.（答案不唯一，合理即可）18.(1)解：尺規(guī)作圖如圖：（2）∵正方形AOCB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，4)，對(duì)角線AC與OB交于點(diǎn)D，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，2)，∵BD的垂直平分線交OB于點(diǎn)E，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為(3，3)，∵反比例函數(shù)y＝

kx(x＞0)經(jīng)過點(diǎn)E(3，3)∴反比例函數(shù)的解析式為y＝

9x(x＞0)(3)證明：在正方形AOCB中，∵FG垂直平分BD，∴∠BEG＝90°，∠BGE＝∠GBE＝45°.∵∠BGE＝∠BCA＝45°，∴FG//AC.19.解：

∵AB⊥BC，在Rt△ABC中，ABBC＝AB＝BC·tan

30°＝150×33＝503≈86.5(m)在Rt△EBD中，EBBD＝tan

EB＝BD·tan

70°≈15×2.75＝41.25(m)，∴AE＝AB－BE＝86.5－41.25＝45.25≈45(m)，∴AE的長約為45m．20.解：(1)∵M(jìn)A、MB分別切⊙O于點(diǎn)A，B

，∴∠OAM＝∠OBM＝90°，在Rt△OAM和Rt△OBM中，

OM∴Rt△OAM≌Rt△OBM(HL)，∴∠AOM＝∠BOM，∵OA＝OB，∴OM垂直平分AB；(2)①3

cm；②(3

2－3)

cm.21.解：(1)設(shè)購買甲種樹苗a株，則購買乙種樹苗(1000－a)株，由題意，得5a＋8(1000－a)＝6200，解得a＝600，∴1000－a＝400.答：甲種樹苗購買600株，乙種樹苗購買400株；(2)設(shè)購買樹苗的總費(fèi)用為w元，購買甲種樹苗x株，則w＝5x＋8(1000－x)＝－3x＋8000.由題意，得

90100x＋

95100(1000－x)≥

93解得x≤400，在w＝－3x＋8000中，∵－3＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝400時(shí)，w最?。?800，即購買甲種樹苗400株，乙種樹苗600株時(shí)，成活率不低于

93%且總費(fèi)用最低.22.解：(1)由圖知，此拋物線對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)C(0，12.8)，故設(shè)拋物線解析式為y＝ax2＋12.8，經(jīng)過點(diǎn)B(8，0)，代入得a＝－0.2，∴拋物線解析式為y＝－0.2x2＋12.8；(2)根據(jù)題意，拋物線的形狀不變，隧道入口往左平移2m，最高處降為9.8m，則平移后的拋物線解析式為y＝－0.2(x＋2)2＋9.8，即y＝－0.2x2－0.8x＋9；(3)由題意，把y＝0代入y＝－0.2(x＋2)2＋9.8中，解得x1＝－9，x2＝5，∵5－(－9)＝14＜15m，∴(2)中的建議不符合要求.23.解：(1)∠AOC＋∠BOD＝180°；(2)有；理由如下：射線OD平分∠AOB，射線OB平分∠COD.當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為9秒時(shí)，∠AOC＝15°×9＝135°，則∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝135°－90°＝45°，∵

∠COD＝90°，∴

∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－45°＝45°，∴∠BOC＝∠BOD＝45°，∴射線OB平分∠COD.∵∠BOD＝45°＝

12∠AOB∴射線OD平分