廣東省潮州市饒平縣2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期階段性質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

饒平縣2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期階段性質(zhì)量檢測(cè)高二級(jí)數(shù)學(xué)科本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘.一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個(gè)正確答案，）1.已知，且，則（）A.B.C.2D.102.已知直線的一個(gè)方向向量為，直線的一個(gè)方向向量為，若，則（）A.B.3C.6D.93.過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程為（）A.B.C.D.4.已知向量，則在方向上的投影向量的模為（）A.B.C.D.5.如圖在四面體中，分別是的中點(diǎn)，則（）A.B.C.D.6.已知點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的中點(diǎn)的軌跡方程是（）A.B.C.D.7.若圓上存在兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.或.D.或8.若是空間的一個(gè)基底，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使得，我們把有序?qū)崝?shù)組叫做基底下向量的斜坐標(biāo).設(shè)向量在基底下的斜坐標(biāo)為，則向量在基底下的斜坐標(biāo)為（）A.B.C.D.二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)符合要求的選項(xiàng)，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)得0分.）9.經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線，且直線與連接點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線的傾斜角的取值范圍為B.直線的傾斜角的取值范圍為C.斜率的取值范圍為D.斜率的取值范圍為10.如圖，在平行六面體中，與的交點(diǎn)為，設(shè)，則（）A.B.C.D.11.已知圓與圓交于兩點(diǎn)，則（）A.兩圓的公切線有2條B.直線方程為C.D.動(dòng)點(diǎn)在圓上，則的最大值為三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）.12.已知直線與直線，則它們之間的距離為_(kāi)_________.13.設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為，則到直線的距離的最大值為_(kāi)_________.14.已知直線的方向向量為，點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)到直線的距離為，則__________.四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）15.（13分）已知點(diǎn)及圓.（1）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)且截圓所得的弦長(zhǎng)為6，求的方程.16.（15分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，為棱的中點(diǎn)，（1）求證：平面；（2）直線與平面所成角的正弦值；（3）點(diǎn)到平面的距離.17.（15分）已知圓過(guò)三點(diǎn)，直線.（1）求圓的方程；（2）求圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程；（3）若為直線上的動(dòng)點(diǎn)，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值.18.（17分）如圖，在長(zhǎng)方體中，為上一動(dòng)點(diǎn)，記.（1）求線段的最小值；（2）當(dāng)取最小值時(shí)，求三棱錐的體積；（3）當(dāng)平面時(shí)，求的值.19.（17分）“曼哈頓幾何”也叫“出租車(chē)幾何”，是在19世紀(jì)由赫爾曼?閔可夫斯基提出來(lái)的.如圖是抽象的城市路網(wǎng)，其中線段是歐式空間中定義的兩點(diǎn)最短距離，但在城市路網(wǎng)中，我們只能走有路的地方，不能“穿墻”而過(guò)，所以在“曼哈頓幾何”中，這兩點(diǎn)最短距離用表示，又稱(chēng)“曼哈頓距離”，即，因此“曼哈頓兩點(diǎn)間距離公式”：若，則（1）①點(diǎn)，求的值.②求圓心在原點(diǎn)，半徑為1的“曼哈頓單位圓”方程.（2）已知點(diǎn)，直線，求點(diǎn)到直線的“曼哈頓距離”最小值；（3）設(shè)三維空間4個(gè)點(diǎn)為，且.設(shè)其中所有兩點(diǎn)“曼哈頓距離”的平均值即，求最大值，并列舉最值成立時(shí)的一組坐標(biāo)饒平縣2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期階段性質(zhì)量檢測(cè)高二級(jí)數(shù)學(xué)科試題參考答案：題號(hào)12345678910答案CADBDDCDBCACD題號(hào)11答案AB1.C【詳解】由題意得，即，所以，解得.故選：C2.A【詳解】設(shè)直線的方向向量，直線的方向向量，由于，所以，因此可得：，解得：.故選：A3.D【詳解】直線斜率為，所以要求直線斜率為，又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以直線方程為，即.故選：D4.B【詳解】由，得，，所以在方向上的投影向量的模為.故選：B5.D【詳解】連接，如下圖所示：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，同理可得，故選：D.6.D【詳解】設(shè)的中點(diǎn)，則，因?yàn)辄c(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，所以，即.故選：D.7.C【詳解】由兩平行直線距離公式可知，與相距的直線為與.又的圓心為，半徑為與相距.則與中一條直線與圓相交，另一條與圓相離.即一條直線到距離小于，另一條直線到距離大于.則或或.故選：C8.D【詳解】設(shè)，又，，解得，即.所以向量在基底下的斜坐標(biāo)為.故選：D.9.BC【詳解】由題意可以作圖如下：由圖可知斜率，設(shè)直線傾斜角為且故選：BC10.ACD【詳解】由題意可知，.對(duì)于A，，故A正確?B不正確；對(duì)于C，故C正確；對(duì)于D，，故D正確.故選：ACD.11.ABD【詳解】由題意可知，故，故兩圓相交，公切線有2條，A正確，與圓相減可得，故直線方程為，B正確，到直線的距離為，故，故C錯(cuò)誤，可看作是圓上的一個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方，故最大值為，則，故D不正確，故選：ABD12.【詳解】因?yàn)?，所以?xún)芍本€之間的距離為：.故答案為：13.【詳解】由可以得到，故，直線的方程可整理為：，故直線過(guò)定點(diǎn)，因?yàn)榈街本€的距離，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，故答案為：.14.0或2【詳解】由題意得，又，所以，所以點(diǎn)到直線的距離為，解得或.故選：0或2.15.【詳解】（1）由題意得，所以的斜率，所以的方程為，即.（2）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑因?yàn)樾祱A所得弦長(zhǎng)為6，所以點(diǎn)到的距離為，當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，符合題意，當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)的方程為，即所以，解得，的方程為所以的方程為或.16.【詳解】（1）連接，再連接，因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以是的中點(diǎn)，又為棱的中點(diǎn)，所以又平面平面所以平面.-（2）因?yàn)槠矫?，底面是正方形，即，故以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以向量為軸的方向向量，建立空間直角坐標(biāo)系，則，故設(shè)平面的法向量為，則，令，則，故，設(shè)直線與平面所成角為，所以所以直線與平面所成角的正弦值為（3）因?yàn)?，平面的法向量為，所以點(diǎn)到平面的距離為17.【詳解】（1）設(shè)圓的方程為，代入，則解得所以圓的方程為（2）設(shè)，由對(duì)稱(chēng)關(guān)系可知，解得，所以又因?yàn)閷?duì)稱(chēng)圓的半徑不變，所以的方程為（3）因?yàn)?，由?）可知關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)取等號(hào)，所以，即的最小值為.18.【詳解】（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則故，因?yàn)?，故則，故當(dāng)時(shí)，取得最小值.（2）取最小值時(shí)，，則故（3）因?yàn)?，則設(shè)平面的法向量為，故，且，取，則由于平面時(shí)，故即，解得19.【詳解】（1）①；-②設(shè)“曼哈頓單位圓”上點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，即（2）設(shè)直線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)綜上所述