河南省洛陽市第十高級中學2024-2025學年高一專業(yè)班上學期第三次月考數(shù)學試卷（解析版）

第1頁/共1頁2024——2025學年第一學期第3次月考高一專業(yè)班數(shù)學試卷本試卷共三大題，共4頁，滿分100分，考試時間120分鐘一、單選題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.以下四組對象，能構成集合的是（）.A.最大的正實數(shù) B.最小的整數(shù)C.平方等于1的實數(shù) D.最接近1的實數(shù)【答案】C【解析】【分析】利用可構成集合的元素的性質依次判斷選項即可得解.【詳解】對于A，無法確定最大的正實數(shù)是哪一個數(shù)，故A錯誤；對于B，無法確定最小的整數(shù)是哪一個數(shù)，故B錯誤；對于C，平方等于1的實數(shù)為，可以構成集合，故C正確；對于D，無法確定最接近1的實數(shù)是哪一個數(shù)，故D錯誤；故選：C.2.已知集合，，（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合，再根據(jù)交集含義即可.【詳解】，又因為，所以.故選：C.3.不等式的解集為（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用絕對值非負的性質即可得解.【詳解】因為恒成立，所以恒成立，則解集為.故選：B.4.設，下列式子恒成立的是（）.A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】舉反例排除ABC，利用作差法，結合完全平方公式判斷D，從而得解.【詳解】因為，對于A，取，則，故A錯誤；對于B，取，則，故B錯誤；對于C，取，則，故C錯誤；對于D，因為，所以，故D正確.故選：D.5.已知是偶函數(shù)，且上是減函數(shù)，那么在是（）A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.先減后增 D.先增后減【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性即可得到答案.【詳解】因為是偶函數(shù)，且上是減函數(shù)，那么在是增函數(shù).故選：A.6.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用的解析式，將替換為即可得解.【詳解】因為，所以.故選：B.7.把一條射線繞著端點按順時針旋轉所形成的角是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由任意角的概念，順時針旋轉所得的角是負角，逆時針旋轉形成的角為正角，由此規(guī)則即可得到旋轉所形成的角，選出正確答案.【詳解】一條射線繞著端點按順時針旋轉240°所形成的角是-240°.故選D．【點睛】本題考查任意角的概念，解題的關鍵是熟練掌握任意角的概念中正角負角的規(guī)定,8.與終邊相同的角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用終邊相同的角的定義求解.【詳解】因為所有與－30°終邊相同的角都可以表示為α＝k·360°＋(－30°)，k∈Z，取k＝1，得α＝330°.故選：B9.已知角終邊上一點的坐標為，則為A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】，代入即可．【詳解】故選D【點睛】根據(jù)的坐標表示直接代值即可，屬于簡單題目．10.若，則點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】由角在第二象限知，余弦小于零，正弦大于零，因此對點來說橫坐標小于零縱坐標大于零，故可以確定點位于第二象限【詳解】∴點在第二象限.故選:.【點睛】本題考查三角函數(shù)值的符號,難度容易.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案填在題中的橫線上）11.集合，，則______.【答案】【解析】【分析】利用集合的交集運算即可得解.【詳解】因，，所以.故答案為：.12.不等式的解集用區(qū)間表示為______.【答案】【解析】【分析】先解二次不等式，再將解集用區(qū)間表示即可得解.【詳解】解，得，所以的解集用區(qū)間表示為.故答案為：.13.若函數(shù)為奇函數(shù)，則______.【答案】【解析】【分析】利用奇函數(shù)的性質求得的值，再進行檢驗即可得解.【詳解】因為的定義域為，且為奇函數(shù)，所以，則，解得，此時，有，則是奇函數(shù)，所以.故答案為：.14.設函數(shù)，則______.【答案】6【解析】【分析】先求出，再由求出結果.詳解】首先，，所以.故答案為：615.一圓弧所對應的弧長等于半徑，則此圓弧所對的圓心角為______.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)弧度制定義即可.【詳解】根據(jù)弧度制的定義得此圓弧所對的圓心角為弧長除以半徑，因為圓弧所對應的弧長等于半徑，則其圓心角為1.故答案為：1.16.在扇形中，已知半徑為8，弧長為12，則圓心角是___弧度，扇形面積是___.【答案】①.##；②.48.【解析】【分析】設圓心角為θ，利用公式求出圓心角和扇形的面積得解.【詳解】設圓心角為θ，則有θ=弧度；扇形面積S=×12×8=48.故答案為：，48.17.已知點是角終邊上一點，則__________.【答案】【解析】【分析】直接利用三角函數(shù)值的定義得到答案.【詳解】點是角終邊上一點，則.故答案為：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)值的定義，屬于簡單題.18.若角的終邊在直線上，則的值為______.【答案】【解析】【分析】在直線方程任取一點，利用三角函數(shù)的定義即可得解.【詳解】因為角的終邊在直線上，取直線上任一點，當時，，則；當時，，則；綜上，值為.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共46分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.解下列不等式.（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用一次不等式的解法即可得解；（2）利用絕對值不等式的解法即可得解.【小問1詳解】因為，所以，故，所以的解集為.【小問2詳解】因為，所以，解得，所以的解集為.20.解一元二次不等式.【答案】或【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法即可得解.【詳解】由，得，解得或，所以的解集為或.21.求的定義域.【答案】且.【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)列出不等式組，解出即可.【詳解】由題意得，解得且.故函數(shù)的定義域為且.22.判斷函數(shù)的奇偶性.【答案】奇函數(shù)【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可.【詳解】顯然定義域為，關于原點對稱