7.2正弦余弦（第1課時）（課件）九年級數(shù)學下冊（蘇科版）

正弦、余弦（上）Sine、cosine蘇科版九年級下冊第7章銳角三角函數(shù)教學目標01認識銳角的正、余弦的概念，能熟練運用正、余弦公式進行計算0203熟記特殊角度的正、余弦值理解銳角的正弦值會隨銳角的增大而增大、余弦值會隨銳角的增大而減小正、余弦的定義知識精講情境引入01

Q1：若小明沿著該坡道行走了20m，那么他的位置沿垂直方向上升了多少？行走了am呢？

小明在他家附近的公園里爬坡，當沿著坡道向上行走了13m時，他的位置沿垂直方向上升了5m知識精講情境引入01Q2：若小明沿著該坡道行走了20m，那么他的位置沿水平方向前進了多少？行走了am呢？

【分析】根據(jù)勾股定理得：當沿著坡道向上行走了13m時，他的位置沿水平方向前進了12m12m小明在他家附近的公園里爬坡，當沿著坡道向上行走了13m時，他的位置沿垂直方向上升了5m

Q3：當直角三角形的一個銳角的大小確定時，它的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值是否為定值？12m知識精講情境引入01小明在他家附近的公園里爬坡，當沿著坡道向上行走了13m時，他的位置沿垂直方向上升了5m【結論】當直角三角形的一個銳角的大小確定時，它的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值為定值02知識精講正弦、余弦

02知識精講【注意點】與正切類似（1）初中階段，正、余弦也是在直角▲中定義的，研究銳角的正、余弦（2）sinA、cosA也是一個完整的符號，分別表示∠A的正、余弦（3）∠A的正、余弦的記法中，“A”前面也無需加“∠”；但是∠BAC、∠1的正、余弦的記法中，也需要加“∠”，即sin∠BAC、cos∠BAC、sin∠1、cos∠1（4）sinA、cosA的大小也只與∠A的大小有關，與直角▲的邊長無關（我們只是利用邊長計算數(shù)值而已）（5）sinA、cosA也沒有單位，是一個比值知識精講例1、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則sinA的值是________．

【正、余弦的定義】

知識精講例2、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3BC，則cosB的值為__________．

知識精講

8知識精講例4、一等腰三角形的兩邊長分別為4cm和6cm，則其底角的余弦值為__________．

正、余弦的增減性知識精講情境引入01如圖，當一個點從原點O出發(fā)，沿著15°線移動了1個單位長度到點P時，這個點在垂直方向上升了約0.26個單位長度，在水平方向前進了約0.97個單位長度，于是，可知sin15°≈0.26，cos15°≈0.97.【分析】如圖，設75°對應點Q∵這個點在垂直方向上升了約0.97個單位長度，在水平方向前進了約0.26個單位長度∴sin75°≈0.97，cos75°≈0.26QQ1：你能寫出sin75°、cos75°的近似值嗎？知識精講情境引入01【結論】銳角的正弦值會隨銳角的增大而增大，余弦值會隨銳角的增大而減小

QQ2：隨著銳角θ的增大，sinθ與cosθ的值怎樣變化？知識精講情境引入01Q3：如圖，分別計算30°、45°、60°的正、余弦值

45°1

130°60°

12

02知識精講特殊角度的正、余弦值與正、余弦的增減性【正、余弦的增減性】銳角的正弦值會隨銳角的增大而增大，余弦值會隨銳角的增大而減小θ=30°θ=45°θ=60°sinθcosθ

Q思考1：如圖，探究sinθ的臨界值~（θ為銳角）02知識精講

Q思考2：如圖，探究cosθ的臨界值~（θ為銳角）02知識精講02知識精講銳角的正、余弦值的范圍范圍sinθ（θ為銳角）0<sinθ<1cosθ（θ為銳角）0<cosθ<1

【正、余弦的增減性】Aθ=30°θ=45°θ=60°sinθ例6、已知cosα=0.75，則銳角α的取值范圍是（）A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°Bθ=30°θ=45°θ=60°cosθ例7、比較大?。簊in81°________tan47°（填“＜”、“=”或“＞”）．＜【分析】∵sin81°＜sin90°=1，tan47°＞tan45°=1，∴sin81°＜1＜tan47°，∴sin81°＜tan47°．課后總結

【注意點】與正切類似（1）初中階段，正、余弦也是在直角▲中定義的，研究銳角的正、余弦（2）sinA、cosA也是一個完整的符號，分別表示∠A的正、余弦（3）∠A的正、余弦的記法中，“A”前面也無需加“∠”；但是∠BAC、∠1的正、余弦的記法中，也需要加“∠”，即sin∠BAC、cos∠BAC、sin∠1、cos∠1（4）sinA、cosA的大小也只與∠A的大小有關，與直角▲的邊長無關（我們只是利用邊長計算數(shù)值而已）（5）sinA、cosA也沒有單位，是一個比值課后總結【正、余弦的增減性】銳角的