信息光學基礎復習

信息光學基礎復習說明：1、復習講義無系統(tǒng)性；2、所有搶答和填空；3、復習和平時的ppt中的所有例題；4、使用方法：結合平時的ppt。二維矩形函數(shù)可表示一個矩孔的透過率一維矩形函數(shù)4）三角形函數(shù)(Trianglefunction)

作用常用來表示光瞳為矩形的非相干成像系統(tǒng)的光學傳遞函數(shù)。函數(shù)圖形表示矩形光瞳OTF二維三角形函數(shù)5）sinc函數(shù)(Sincfunction)定義作用：常用來描述狹縫或矩形孔的夫瑯和費衍射圖樣。零點位置：函數(shù)圖形6）高斯函數(shù)(Gaussfunction)經常見到7）圓域函數(shù)(Circlefunction)定義應用：常用來表示圓孔的透過率。9）脈沖函數(shù)(Deltafunction)太重要了10）梳狀函數(shù)(Comb

function)1）卷積應用：2、相干成像：復振幅Ut=U0＊h(h為脈沖響應)3、非相干成像：光強It=I0＊hI(hI為點擴散函數(shù))卷積運算的兩個效應(1)展寬效應假如函數(shù)只在一個有限區(qū)間內不為零，這個區(qū)間可稱為函數(shù)的寬度．一般說來，卷積函數(shù)的寬度等于被卷函數(shù)寬度之和．(2)平滑效應被卷函數(shù)經過卷積運算，其細微結構在一定程度上被消除，函數(shù)本身起伏振蕩變得平緩圓滑.被卷函數(shù)的細微結構被消除，圓滑化，信息高頻分量丟失，有模糊效應。2）相關相關運算包括互相關和自相關運算兩種函數(shù)f

(x)=rect(x-1)★rect(x-1)的峰值出現(xiàn)在

。

3、空間頻率及空間頻譜5、傅里葉變換（7）卷積定理**(ConvolutionTheorem)(8)相關定理(CorrelationTheorem)2）線性系統(tǒng)的定義若對于任意兩個輸入函數(shù)f1和f2對于任意復數(shù)常數(shù)a1和a2，均有如下關系成立：則表明該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)！嚴格講，光學系統(tǒng)是非線性的，但大多數(shù)光學系統(tǒng),可近似作為線性系統(tǒng)來處理，可得到與實際相符的結果。

線性系統(tǒng)可用FT、卷積運算來描述。線性系統(tǒng)：若一個系統(tǒng)同時具有疊加性和均勻性，則稱該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。SystemRequirementsTouseFTthesystemmustbe

LinearNonlinearsystemsoftenusespecializedmethodsuniquetoeachsystem.Nogeneraltheoryexistsfornonlinearsystems.FT存在及應用條件(ExistenceConditionsandRequirements)

Memoryless.Timeorspaceinvariant.

在信息光學中,常用的基元函數(shù)一般有兩種：(1)一種是點基元函數(shù),也叫脈沖函數(shù),即δ函數(shù)，(在空域中);(2)另一種是復指數(shù)基元函數(shù),即平面波波函數(shù),(在頻域中)。二者構成FT對。系統(tǒng)的脈沖響應它表示系統(tǒng)輸入面上位于(

,

)的單位脈沖（函數(shù)）在輸出面(x,y)點上的輸出響應，稱為系統(tǒng)的脈沖響應。一個空間脈沖在輸入平面位移，線性系統(tǒng)的響應函數(shù)形式不變，只是產生了相應位移，這樣的系統(tǒng)稱為空間不變系統(tǒng)或位移不變系統(tǒng)。若 對光學成像系統(tǒng)，若是空間平移不變的，也稱之為等暈的。疊加積分：卷積積分：對于線性不變系統(tǒng)，系統(tǒng)的作用可以用統(tǒng)一的一個脈沖響應函數(shù)來表征，系統(tǒng)的分析得到簡化！系統(tǒng)具有平移不變性空間域分析方法才有卷積區(qū)別：線性系統(tǒng)的脈沖響應線性平移不變系統(tǒng)的脈沖響應線性平移不變系統(tǒng)的空域描述:（對輸入函數(shù)的變換公式）FT的卷積定理輸出頻譜輸入頻譜傳遞函數(shù)從空間域入手計算系統(tǒng)的輸出從頻率域入手計算系統(tǒng)的輸出3）線性不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)才有傳遞函數(shù)線性不變系統(tǒng)作為濾波器傳遞函數(shù)=

濾波函數(shù)*傳遞函數(shù)定義為系統(tǒng)脈沖響應的傅里葉變換.傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)表征了線性平移不變系統(tǒng)的頻率響應特征，即系統(tǒng)對輸入函數(shù)中不同頻率基元成分的傳遞能力。線性平移不變系統(tǒng)的脈沖響應h(x,y)與傳遞函數(shù)H(u,v)構成一對FT對：其根源在于：脈沖響應(信號)是在空域中描述系統(tǒng)的性質，在空域中對輸入函數(shù)進行分解，選用的基元函數(shù)是δ(x-

,y-

);而傳遞函數(shù)是在頻域中描述系統(tǒng)的性質，在頻域中對輸入函數(shù)進行分解時，選用的基元函數(shù)是復指函數(shù)基元函數(shù)exp[j2

(fxx+fyy)]。抽樣定理 對于一個給定的函數(shù)，選擇多大的抽樣間隔（或抽樣點數(shù)、或抽樣頻率）合適呢？ 這就是抽樣定理所要回答的問題。因此，能由抽樣值還原原函數(shù)的條件就是：1)g(x,y)是限帶函數(shù)(2Bx，2By)

；2)在x,y方向抽樣點最大允許間隔分別是1/2Bx和1/2By，其中2Bx和2By是包圍G(fx

,fy

)的最小矩形在fx

和fy

上的寬度。奈魁斯特抽樣間隔奈奎斯特即只要滿足抽樣的條件，在每個抽樣點上放置一個抽樣值為權重的sinc

函數(shù)作為內插函數(shù)，由這些sinc函數(shù)的線性組合就可復原原函數(shù)。上式稱為惠特克-香農抽樣定理。抽樣定理例題（1） 若二維不變線性系統(tǒng)的輸入是“線脈沖”f(x,y)=

(x)，系統(tǒng)對線脈沖的輸出響應稱為線響應L(x)。如果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為H(fx,fy)，求證：線響應的一維傅里葉變換等于系統(tǒng)傳遞函數(shù)沿fx軸的截面分布H(fx,

fy)。若二維不變線性系統(tǒng)的輸入是“線脈沖”f(x,y)=

(x)，系統(tǒng)對線脈沖的輸出響應稱為線響應L(x)。如果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為H(fx,fy)，求證：線響應的一維傅里葉變換等于系統(tǒng)傳遞函數(shù)沿

fx軸的截面分布H(fx,

fy)。證明：線脈沖實質上也是二維的函數(shù)，只是沿y方向函數(shù)值不變，是常數(shù)1。1.2球面波單色發(fā)散球面波在空間任意一點P所產生的復振幅為常量位相因子二次位相因子

1.3平面波2、平面波振幅為A，傳播方向在xy平面內，波矢與z軸夾角為

，則在xy平面內的復振幅分布為三個方向上平面波的空間頻率分別定義為代表一個傳播方向余弦為(cos

=

x、cos=y)的單色平面波。頻率傳播方向 由于各個不同空間頻率的空間傅里葉分量可看作是沿不同方向傳播的平面波，因此稱空間頻譜為xy平面上復振幅分布的角譜。 以平面波傳播方向的角度(方向余弦)為宗量，復振幅分布的空間頻譜(角譜)表示為平面波的空間頻率基爾霍夫理論，只適用于標量波的衍射，

故又稱標量衍射理論U(P0)CK(

0,

)=K(

)菲涅耳—基爾霍夫衍射公式令則有紅線部分取決于P、P0位置。

U(P0)是輸入，U(P)是輸出，h(P,P0)是該線性系統(tǒng)的脈沖響應(點擴散函數(shù))。

h(P,P0)可以看作是：衍射屏上P0點的一個單位脈沖在場點P產生的復振幅分布。它描述了衍射系統(tǒng)的特性。它具有點源球面波的特性，它就是惠更斯-費涅耳原理中的次波源發(fā)出的次級波球面波。若把衍射過程看成一個線性系統(tǒng)，惠更斯-費涅耳原理中的次級球面波就是這個系統(tǒng)的脈沖響應(點擴散函數(shù))。在徬軸近似下，忽略傾斜因子的變化后，就可以把光波在衍射孔徑后的傳播過程看成是光波通過一個線性不變系統(tǒng)。在徬軸近似下，忽略傾斜因子的變化后，就可以把光波在衍射孔徑后的傳播過程看成是光波通過一個線性不變系統(tǒng)。將菲涅耳衍射等效于線性空不變系統(tǒng)，系統(tǒng)的脈沖響應是：菲涅耳衍射等效于線性空不變系統(tǒng)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3、衍射的角譜理論 這就是衍射的角譜理論公式，它給出了角譜傳播的規(guī)律； 在確定了觀察光場的角譜后，就可以利用傅里葉逆變換求出其復振幅分布。系統(tǒng)在頻域的效應由傳遞函數(shù)表征：可見，光波的傳播現(xiàn)象可看作一個空間濾波器，它具有有限的空間帶寬：在頻率平面上半徑為1/

的圓形區(qū)域內，傳遞函數(shù)的模為1，對各頻率分量的振幅沒有影響，但引入了與頻率有關的相移；在圓形區(qū)域之外，傳遞函數(shù)為零。3.2孔徑(衍射屏)對角譜的影響卷積運算的展寬效應，導致：孔徑(衍射屏)的引入使光波的角譜(空間頻率)展寬。在出射光波中，除了包含與入射光波的傳播方向相同的分量之外，還增加了一些與入射光波傳播方向不同的平面波分量，即增加了一些高空間頻率的平面波成分，這就是衍射波。衍射屏使光波在空間上受限，展寬了光波的角譜，空間受限越厲害，角譜展寬越大。菲涅耳衍射等效于線性空不變系統(tǒng)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)兩類衍射的分析和性質

……….夫瑯和費衍射等效于什么系統(tǒng)？夫瑯和費衍射圖樣的復振幅分布

在信息光學中,常用的基元函數(shù)一般有兩種：(1)一種是點基元函數(shù),也叫脈沖函數(shù),即δ函數(shù)，(在空域中);(2)另一種是復指數(shù)基元函數(shù),即平面波波函數(shù),(在頻域中)。二者構成FT對。若令

它表示系統(tǒng)輸入面上位于(

,

)的單位脈沖（函數(shù)）在輸出面(x,y)點上的輸出響應，稱為系統(tǒng)的脈沖響應。系統(tǒng)對點基元函數(shù)的輸出響應叫做系統(tǒng)的脈沖響應或點擴散函數(shù)透鏡的點擴展函數(shù)表達式衍射受限的相干成像系統(tǒng)對于什么是線性空間不變系統(tǒng)，對于什么是非線性的。改成：衍射受限的不相干成像系統(tǒng)呢？光瞳的相干/光學傳遞函數(shù)及相應的截止頻率

透鏡的傅里葉變換——頻譜：物體的位置、前后焦面、照射的光束等關系。采用球面照明方式時，又如何？

一個光學成像系統(tǒng)的出瞳函數(shù)是高斯分布，即光瞳函數(shù)為：其中：

是光波長，di是出瞳到像面的距離。求出該成像系統(tǒng)的：（1）相干傳遞函數(shù)（CTF），（2）相干點擴散函數(shù)（CPSF），（3）非相干點擴散函數(shù)（IPSF），（4）光學傳遞函數(shù)（OTF），(5)調制傳遞函數(shù)（MTF）。1、透鏡的位相調制作用2、透鏡的傅里葉變換性質3、光學頻譜分析系統(tǒng)第四章透鏡的位相調制和傅里葉變換性質二次位相因子；位相調制作用；傅里葉變換關鍵詞：透鏡的復振幅透過率可以完整的表示為：用單色平面波照明物體，物體分別處在三個不同位置的情況透鏡的后焦面是物體的功率譜面.什么情況下在什么位置可以得到準確的傅里葉變換，（二次位相彎曲因子）其中，T()為透過率函數(shù)t()的頻譜。結論：透鏡后焦面上的光場分布正比于物體的傅里葉變換。其頻率取值與后焦面坐標的關系為一般情況下,FT前面仍有二次相位因子,不是準確的FT。平面波垂直照明物體時：物體的功率譜：If

用單色平面波照明物體，物體置于透鏡的前焦面，則在透鏡的后焦面上得到物體的準確的傅里葉變換。透鏡的后焦面稱為頻譜面。透鏡后焦面上不同位置的點,對應物體衍射光場的不同空間頻率分量有效物體透鏡孔徑的影響第五章光學成像系統(tǒng)的頻率特性如何評價光學成像系統(tǒng)的性能，即成像質量的好壞。有兩種方法。1、傳統(tǒng)方法（空域、幾何光學）2、頻域（頻譜）評價方法這一卷積積分表明，不僅對薄的單透鏡系統(tǒng)，而且對更普遍的情形，衍射受限的成像系統(tǒng)仍可以看作是線性空間不變系統(tǒng)。像的復振幅分布Ui是幾何光學理想像Ug和系統(tǒng)出瞳所確定的脈沖響應的卷積。像的光場分布是幾何光學理想像和系統(tǒng)脈沖響應的卷積。在單色光照明下(相干光照明下)，一個薄的無像差的正透鏡對透射物體成實像。對更普遍的情形——衍射受限的成像系統(tǒng)衍射受限的相干成像系統(tǒng)對于復振幅的傳遞是線性空間不變系統(tǒng)。這同時意味著系統(tǒng)對于強度變換是非線性的。原因是此時光場是相干疊加。衍射受限的非相干成像系統(tǒng)對什么是線性的？對什么是非線性的？注意：非相干成像系統(tǒng)是強度變換的線性系統(tǒng)，即對復振幅是非線性的。相干傳遞函數(shù)相干脈沖響應的傅里葉變換定義為相干傳遞函數(shù)為了去掉其中的負號，可對光瞳函數(shù)取反演坐標系，可得熟練求：1、相干傳遞函數(shù)；2、截止頻率；3、光學傳遞函數(shù)及相應的截止頻率；4、兩個截止頻率的區(qū)別；5、調制傳遞函數(shù)(MTF)的定義，什么情況下MTF=OTF光瞳函數(shù)、有效光瞳函數(shù)和廣義光瞳函數(shù)的定義？調制傳遞函數(shù)(MTF)

衍射受限系統(tǒng)是指系統(tǒng)可以不考慮像差的影響，僅僅考慮光瞳產生的衍射限制。它的邊端性質是：物面上任一點光源發(fā)出的發(fā)散球面波投射到入瞳上，被透鏡組變換為出瞳上的會聚球面波。

有像差系統(tǒng)的邊端性質是：物面上任一點光源發(fā)出的發(fā)散球面波投射到入瞳上，通過透鏡組后，出瞳處的波前明顯偏離理想球面波。2.2阿貝成像理論常量位相因子二次位相因子在徬軸近似下可將簡化式代入發(fā)散球面波表達式，得到球面波在平面上復振幅分布為發(fā)散球面波在xy平面上復振幅分布：方向余弦為的平面波的表達式于是復振幅可寫為

其中同樣在xy平面上，z為常量，空間頻率為坐標變換：h是光瞳函數(shù)的FT。即：相干脈沖響應的傅里葉變換定義為相干傳遞函數(shù)相干傳遞函數(shù)(CTF)

(fx,fy)

(fx,fy)

(fx,fy)光學全息光學全息的基本思想波前記錄與波前再現(xiàn)，這正是全息術的基本思想；1、波前記錄——用干涉法記錄物光波。波前記錄是一種干涉效應，它使振幅和相位調制的信息變換為強度調制信息。物光:O,參考光:R;二者干涉后形成干涉條紋的光強度

I：I∝(O+R)

(O*+R*)將二波干涉圖樣記錄下來就成為全息圖。全息圖的復振幅透過率:t

∝(O+R)

(O*+R*).展開后有4項,我們關注其中的2項：

R*O和RO*。2、波前再現(xiàn)——用衍射法再現(xiàn)物光波。膠片經線性處理后，波前再現(xiàn)時又使全息圖上的強度調制信息還原為波前的振幅和相位調制信息。這是衍射效應結果。用通信術語，波前記錄和再現(xiàn)也是“編碼”和“解碼”的過程。設讀出的照明光為C,則包含初始物光波的項CR*O稱為原始像項,包含物光波的復共軛的項CRO*稱為共軛像項。

全息圖的種類繁多，有很多不同的分類方法：根據記錄介質的相對厚度，可分為平面全息圖和體全息圖；根據對照明光波的調制作用，可分為振幅全息圖和位相全息圖；根據物光和參考光的相對方位，可分為同軸全息圖和離軸全息圖；根據再現(xiàn)時照明光源和觀察者在全息圖的兩側還是同一側，可分為透射全息圖和反射全息圖；根據記錄物體與照相干板的相對距離，分為菲涅耳全息圖和夫朗和費全息圖；根據制作時使用光源的性質，可分為連續(xù)波激光全息圖和脈沖激光全息圖。平面波形成的全息圖稱為全息光柵平面波與球面波，或球面波與球面波，形成的全息圖稱為全息波帶片基元波帶片和基元光柵的定義RainbowHologram

彩虹全息圖全息圖通過一狹縫記錄，在觀察再現(xiàn)像時，仿佛也是通過狹縫去看。如果再現(xiàn)波長不同于記錄波長，由于引入了放大效應，再現(xiàn)出的波就顯得好像是來自一個位移了的縫?？梢园坠庠佻F(xiàn)的另一種全息圖如果用白光再現(xiàn)，再現(xiàn)出的波好像是通過許多位移了的縫看到的物體，每個縫的像有不同的波長（顏色）?？偟慕Y果是通過許多平行狹縫看到的彩虹像。每個縫顯示的物體在縫的方向有視差，但在與縫正交的方向沒有視差。小結1.物光波與參考光波干涉干涉項干涉項中包含了物體光波振幅和位相信息！2.干涉圖記錄在記錄介質上形成全息圖記錄過程的線性條件：將曝光量控制在全息感板t—E

曲線的線性區(qū)。全息圖（負片）的復振幅透過率：物光和參考光的強度3.波前再現(xiàn)用相干光波照射全息圖，假定它在全息圖平面上的復振幅分布為C(x,y)，全息圖的透射光場分布為(零級項，直流項)第三項U3、第四項U4：分別含有物光波和物光波的共軛光波。分別稱為全息圖衍射場的±1級。小結二次相位因子會使物光波（或共軛光波）的聚散；線性相位因子會使物光波偏轉。例題：利用如圖所示光路記錄離軸全息圖，改變

角可在同一膠片上記錄兩個不同物體O1和O2的全息圖。O1和O2的最高空間頻率分別為100mm-1和250mm-1。用相同波長（

=632.8nm）的平面波垂直照明全息圖，求（1）使各個衍射像分離的最小參考角

1、

2和

。（2）對記錄介質分辨率的要求。（1）求出全息圖上干涉條紋的形狀和條紋間距公式。（2）當采用He-Ne激光記錄時，試計算夾角

=1和60時條紋間距分別是多少？某感光膠片廠生產的全息記錄干板，其分辨率為3000條/mm，試問當

=60時，此干板能否記錄下其干涉條紋？（3）當采用的再現(xiàn)光波C=R時，試分析0,1級衍射的出射波方向，并作圖表示。zyC=RzyRO例題:如圖已知參考光和物光均為平行光，對稱入射到記錄介質上上，即,兩者之間的夾角為例題：利用如圖所示光路記錄傅里葉變換全息圖。光波長

=632.8nm，透鏡焦距為10cm，對下述兩種類型膠片，求出以參考點源為中心的某個圓的半徑。對該圓內的物點，全息圖可給出再現(xiàn)像。（1）膠片分辨率為300mm-1。（2）膠片分辨率為1500mm-1。物面頻譜面像面2、相干濾波的基本原理P3平面采用反演坐標系.物為一維光柵設一維光柵常數(shù)為d,縫寬為a，光柵沿x方向的寬度為L,則它的透過率為.例題：Lt(x1)=(1/d)·

rect

(x1/a)*comb

(x1/d)其透過率函數(shù)為矩形函數(shù)陣列：縫寬縫間距可看成矩形函數(shù)rect

(x1/a)和梳狀函數(shù)comb

(x1/d)的卷積：t(x1)={(1/d)·rect(x1/a)*comb(x1/d)}·rect

(x1/L)若柵狀物總寬度為L，

t(x1)還應多乘一個因子:附錄：物:一維柵狀物—Ronchi光柵將物置于4f系統(tǒng)輸入面上，可在頻譜面上得到它的傅里葉變換—柵狀物的夫瑯和費衍射圖樣:T(fx

)=?[t(x1)]高級頻譜零級譜正、負一級譜強度中心分別位于fx=m/d（m=0,+1,+2…）強度呈現(xiàn)為一系列亮點，每個亮點是一個sinc2函數(shù)幅值受單縫衍射限制，包絡是單縫夫瑯和費衍射圖樣2、相干濾波的基本原理在頻譜面P2上的光場分布應正比于2、相干濾波的基本原理其中，在P2面上的夫瑯和費衍射的光場分布

=

物的傅里葉變換

=

物的頻譜物面頻譜面像面在未進行空間濾波前，輸出面上得到的是?

-1[T(fx)]

（取反射坐標），它應是原物的像

t(x3)濾波器采用狹縫或開孔式二進制(0,1)光闌，置于頻譜面上物面頻譜面像面2、相干濾波的基本原理2、相干濾波的基本原理假定L>>d，可以避免各級頻譜的重疊；下面討論在頻譜面上放置不同的濾波器時，在輸出面上像場的變化情況。（1）濾波器是一個適當寬度的狹縫，只允許零級譜通過，也就是說只讓上式中第一項通過，緊靠狹縫后的透射光場為

2、相干濾波的基本原理式中H(fx)是狹縫的透過函數(shù)——濾波函數(shù)?？臻g濾波的全部過程如圖所示。緊靠狹縫后的透射光場(光振幅)為輸出平面上得到T(fx

)·F(fx

)的傅里葉逆變換，場分布為表示一個強度均勻的亮區(qū)，其振幅衰減為a/d，亮區(qū)寬度為L，與柵狀物寬度相同，柵狀結構完全消失，這與實驗結果相符其中，物體物體的譜濾波函數(shù)濾波后的譜輸出像一維光柵經濾波的像（透過零級)零頻分量是一個直流分量，它只代表像的本底二維光柵經濾波(中央小孔)的像（透過零級)2、相干濾波的基本原理（2）狹縫加寬能允許零級和正、負一級頻譜通過，這時透射的頻譜包括上式中的前三項，即：于是輸出平面上的場分布為2、相干濾波的基本原理2、相干濾波的基本原理濾波函數(shù)濾波后的譜輸出像空間濾波過程如圖所示此時像與物的周期相同，但由于高頻信息的丟失，像的結構變成