27.2.1 課時1 平行線分線段成比例與相關結論九年級數學下冊人教版課件

第二十七章相似27.2.1課時1平行線分線段成比例與相關結論1.理解相似三角形的概念.2.理解平行線分線段成比例的基本事實及其推論.3.掌握相似三角形判定定理的預備定理的有關證明.各角對應相等，各邊對應成比例的兩個多邊形叫相似多邊形根據上節(jié)課的學習，怎么去判斷相似多邊形？右側的圖形是相似三角形嗎？需要滿足什么條件？ABCA′B′C′△ABC∽△A'B'C'ACEBDFl4l5l1l2l3如圖，任意畫兩條直線

l1，l2，再畫三條與

l1，l2，都相交的平行線

l3，l4，l5.

分別度量在

l1

上截得的兩條線段

AB，BC和在

l2

上截得的兩條線段

DE，EF的長度.相等嗎？任意平移

l5，

還相等嗎？

l1，l2是被截直線l3，l4，l5是截線

一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.符號語言：若

l3∥l4

∥l5，則，，，

ACEBDFl4l5l1l2l31.一組平行線兩兩平行，被截直線不一定平行；2.所有的成比例線段是指被截直線上的線段,與這組平行線上的線段無關；3.利用平行線分線段成比例的基本事實寫比例式時，一定要注意對應線段寫在對應的位置上.要點解讀EDFl2把直線l1

向左或向右任意平移，這些線段依然成比例.符號語言：若

l3∥l4∥l5，則，，，

l4l5ACBl1l3平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例如圖,在

△ABC中,DE∥BC，且

DE分別交

AB，AC于點

D，E.BCADE問題1△ADE

與

△ABC

的三個內角分別相等嗎？問題2分別度量

△ADE

與

△ABC

的邊長，它們的邊長是否對應成比例？問題3△ADE與△ABC有什么關系？△ADE∽△ABC平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似相等成比例問題4

由此你會得到什么結論，BCADE通過畫圖和測量我們得到了結論“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似”其實我們也可以直接證明.證明：過E作EF∥AB，交BC于點F∵DE∥BC，EF∥AB∴∵四邊形DBFE是平行四邊形，∴DE=BF，∴∵在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，且DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C即證上述結論(平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例)對應邊成比例對應角相等F三角形相似的兩種常見類型：“A”型

“X”型DEABCABCDE見平行，出相似1．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F，若AB＝2，BC＝4，DF＝9，則EF的長是(

)B

A．3B．6C．7D．82.如圖，AB

//

CD

//

EF，AF

與

BE

相交于點

G，且AG

=

2，GD

=

1，DF=5，求

的值.ACEBDFG∴∵AB

//

CD

//

EF∴解：∵AG

=

2，GD

=

1，DF

=

5∴AD=3，3.如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點，

EF∥BC.(1)如果AE=7，

BE=5，FC=4，那么AF的長是多少？ABCEF解：∵EF∥BC∴∵

AE=7，BE=5，FC=4，解得AF=(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的長是多少？解：∵EF∥BC，∴∵AB=10，AE=6，AF=5，解得AC=.∴FC=AC－AF=－5=.ABCEF遇到與直線平行相關的問題時，可從兩個方面得到信息：1.位置角之間的關系(同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補)；2.線段之間的關系，即平行線分線段成比例．溫馨提示A：（）B：（）C：（）D：（）ABCDE1.如圖，DE∥BC，判斷下列各式是否正確：解：2.已知，如圖，a∥b∥c，AB＝3，DE＝2，EF＝4,

求：AC的長nbcmaDAEBFCa∥b∥c,∵∴即∴BC=6,∴AC=AB