華東師范大學《回歸分析》2022-2023學年第一學期期末試卷

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2022-2023學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共15個小題，每小題1分，共15分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、為研究廣告投入與銷售額之間的關(guān)系，收集了多家企業(yè)的數(shù)據(jù)。已知銷售額的方差為1000萬元2，廣告投入的方差為200萬元2，兩者的相關(guān)系數(shù)為0.6。計算廣告投入對銷售額的回歸系數(shù)約為多少？（）A.3B.2C.1.5D.12、為比較兩種教學方法的效果，分別對兩個班級進行測試。甲班30人的平均成績?yōu)?5分，標準差為10分；乙班25人的平均成績?yōu)?0分，標準差為8分。要檢驗兩個班級的平均成績是否有顯著差異，應(yīng)采用（）A.單側(cè)t檢驗B.雙側(cè)t檢驗C.單側(cè)Z檢驗D.雙側(cè)Z檢驗3、在一項醫(yī)學研究中，比較了兩種藥物治療某種疾病的效果。記錄了患者的治療時間、康復情況等指標。若要綜合評價這兩種藥物的療效，以下哪種方法較為合適？（）A.綜合評分法B.秩和檢驗C.主成分分析D.因子分析4、在進行因子分析時，如果提取的公共因子能夠解釋原始變量總方差的80%以上，說明什么？（）A.因子分析效果不好B.提取的公共因子數(shù)量過多C.提取的公共因子能夠較好地反映原始變量的信息D.原始變量之間的相關(guān)性較弱5、在一次質(zhì)量檢測中，從一批產(chǎn)品中隨機抽取了100個樣本，發(fā)現(xiàn)其中有5個不合格品。若要估計這批產(chǎn)品的不合格率，并要求置信水平為95%，應(yīng)如何計算？（）A.直接用5%作為估計值B.根據(jù)中心極限定理計算C.用二項分布計算D.無法估計6、已知兩個變量X和Y之間存在線性關(guān)系，通過樣本數(shù)據(jù)計算得到相關(guān)系數(shù)為0.8。若將X和Y的單位都擴大為原來的2倍，新的相關(guān)系數(shù)將變?yōu)槎嗌?？（）A.0.8B.1.6C.0.4D.不變7、在一個時間序列數(shù)據(jù)中，既有長期趨勢，又有季節(jié)變動和不規(guī)則變動。為了分離出季節(jié)變動，應(yīng)采用哪種方法？（）A.移動平均法B.指數(shù)平滑法C.季節(jié)指數(shù)法D.線性趨勢法8、為了分析消費者對不同品牌汽車的偏好，進行了市場調(diào)查。若要將消費者按照偏好進行分類，可以使用以下哪種統(tǒng)計方法？（）A.聚類分析B.判別分析C.因子分析D.回歸分析9、為分析股票價格的波動特征，計算了其收益率的自相關(guān)系數(shù)。如果自相關(guān)系數(shù)顯著不為零，說明什么？（）A.存在趨勢B.存在季節(jié)性C.存在自相關(guān)D.數(shù)據(jù)異常10、為研究某種新型藥物的療效，對100名患者進行臨床試驗。其中50名患者服用新藥，另外50名患者服用安慰劑。經(jīng)過一段時間治療后，服用新藥組的平均康復時間為15天，標準差為3天；服用安慰劑組的平均康復時間為20天，標準差為4天。請問兩組康復時間的差異是否顯著？（）A.顯著B.不顯著C.無法確定D.以上都不對11、對于一個右偏分布的數(shù)據(jù)，以下哪個統(tǒng)計量更能代表數(shù)據(jù)的集中趨勢？（）A.均值B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.無法確定12、在一項市場調(diào)研中，比較了三個品牌的產(chǎn)品滿意度得分，得分數(shù)據(jù)為有序分類數(shù)據(jù)。要檢驗三個品牌的滿意度是否有顯著差異，應(yīng)采用哪種非參數(shù)檢驗方法？（）A.Kruskal-Wallis檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.Wilcoxon符號秩檢驗D.Friedman檢驗13、在對數(shù)據(jù)進行標準化處理時，標準化后的變量均值和標準差分別是多少？（）A.0和1B.1和0C.原變量的均值和標準差D.無法確定14、某公司生產(chǎn)的一批產(chǎn)品，其質(zhì)量特性值服從正態(tài)分布，均值為100，標準差為5。從這批產(chǎn)品中隨機抽取一個，其質(zhì)量特性值大于110的概率大約是多少？（）A.0.0228B.0.1587C.0.8413D.0.977215、在一次市場調(diào)查中，研究人員想了解消費者對某品牌手機的滿意度。隨機抽取了200位消費者進行問卷調(diào)查，其中表示非常滿意、滿意、一般、不滿意和非常不滿意的人數(shù)分別為40、80、50、20和10人。計算消費者滿意度的眾數(shù)是？（）A.滿意B.一般C.非常滿意D.不滿意二、簡答題（本大題共4個小題，共20分)1、（本題5分）闡述典型相關(guān)分析的基本原理和應(yīng)用場景，以一個具體的研究問題為例，說明如何進行典型相關(guān)分析以及如何解釋結(jié)果。2、（本題5分）詳細分析如何使用統(tǒng)計方法評估一個城市的公共服務(wù)滿意度？需要收集哪些數(shù)據(jù)和采用哪些分析方法？3、（本題5分）在進行相關(guān)性分析時，如何判斷兩個變量之間的相關(guān)性是線性的還是非線性的？請說明可以使用的方法和指標，并舉例說明如何解釋分析結(jié)果。4、（本題5分）某地區(qū)想要評估一項環(huán)保政策的實施效果，收集了相關(guān)數(shù)據(jù)。請說明可以采用哪些統(tǒng)計方法來評估政策的影響，并闡述這些方法的適用條件和可能的結(jié)果。三、計算題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）某地區(qū)有兩個不同類型的企業(yè)，A類型企業(yè)有120家，B類型企業(yè)有80家。從兩類企業(yè)中各隨機抽取30家進行調(diào)查，A類型企業(yè)的平均利潤為50萬元，標準差為10萬元；B類型企業(yè)的平均利潤為60萬元，標準差為8萬元。求兩類企業(yè)平均利潤之差的95%置信區(qū)間。2、（本題5分）某工廠對生產(chǎn)的產(chǎn)品進行質(zhì)量分級，隨機抽取了100個產(chǎn)品。其中，一級品有40個，二級品有30個，三級品有30個。求該工廠生產(chǎn)產(chǎn)品的各級品比例，并構(gòu)建95%置信區(qū)間。3、（本題5分）某工廠的生產(chǎn)設(shè)備運行時間和維修費用的數(shù)據(jù)如下：運行時間（小時）分別為500、600、700、800、900，對應(yīng)的維修費用（元）分別為500、650、800、950、1100。請建立維修費用關(guān)于運行時間的線性回歸方程，并預測運行時間為1000小時的維修費用。4、（本題5分）某超市銷售四種水果，蘋果在一周內(nèi)銷售了200公斤，價格為8元/公斤；香蕉銷售了150公斤，價格為6元/公斤；橙子銷售了120公斤，價格為10元/公斤；梨銷售了80公斤，價格為5元/公斤。請計算這四種水果的銷售額加權(quán)平均價格，并分析價格和銷售量對銷售額的影響。5、（本題5分）某工廠生產(chǎn)一種零件，其長度服從正態(tài)分布，平均長度為10厘米，標準差為0.5厘米。從生產(chǎn)線上隨機抽取36個零件進行測量，求這36個零件平均長度的抽樣分布，并計算抽樣平均誤差。若規(guī)定零件長度在9.8厘米到10.2厘米之間為合格，求樣本中合格零件的比例的抽樣分布及概率。四、案例分析題（本大題共4個小題，共40分)1、（本題10分）某在線音樂平臺有用戶的聽歌偏好、播放次數(shù)、分享行為等數(shù)據(jù)。請分析如何利用這些數(shù)據(jù)推薦個性化音樂和優(yōu)化平臺內(nèi)容。2、（本題10分）某地區(qū)的環(huán)保部門監(jiān)測了多個工廠的廢氣排放量、生產(chǎn)工藝、能源消耗