5.2虛功原理課程

5.2虛功原理課程5.2虛功原理25.2虛功原理處理靜態(tài)平衡問題，按照牛頓力學需要列出一系列包含約束力的平衡方程。約束力一般是未知的，所以物體所受約束越多，牛頓力學的處理就會顯得越復雜，難以應付。分析力學中的虛功原理(又叫虛位移原理)，提供了另外一種解決思路和辦法，可以不必考慮約束力，只需考慮主動力。35.2.1實位移與虛位移

實位移()

虛位移()質點在時間段內按照運動學規(guī)律產生的真實位移。質點在某時刻()在不違背約束的前提下，人為假想的位移。45.2.1實位移與虛位移虛位移的特點小蟲P停在膨脹的氣球表面上。經過時間段，到達虛線位置。任意時刻，其虛位移都必須與球面相切。(1)不需產生時間(2)總與約束面(或線)相切(3)任意性不穩(wěn)定約束情況對于穩(wěn)定約束，實位移是眾多虛位移中的一個。55.2.2理想約束質點組含n個質點，設質點i受到的約束力為，若約束滿足即約束力做的虛功之和為零，則稱質點組受到的約束是理想約束。因為虛位移總與約束面(或線)相切，如果約束力僅包含與約束面(或線)垂直的壓力或支持力，則約束力的虛功必定為零。理想約束的情況：光滑面、光滑曲線、光滑鉸鏈、剛性桿、不可伸長的繩等。65.2.3虛功原理又叫虛位移原理，用于處理受理想約束系統(tǒng)的靜力學平衡問題。虛功方程質點組處于靜態(tài)平衡，質點i所受合力為零:其中是主動力之合；是約束力之合?？偟奶摴榱悖涸诶硐爰s束情況下：即虛功方程75.2.3虛功原理虛功原理的內容表述虛功方程的物理含義就是虛功原理；虛功原理的內容通過虛功方程來體現(xiàn)。虛功原理：對于受理想約束的靜態(tài)平衡力學系統(tǒng)，主動力在任意虛位移中所做的元功之和為零，即：可見，虛功原理只考慮主動力，不考慮約束力。85.2.3虛功原理對非理想約束系統(tǒng)也可應用虛功原理解除非理想約束物，但保留相應的約束力，并把此約束力看做主動力，這樣就把原系統(tǒng)化為了理想約束系統(tǒng)，仍然可以使用虛功原理。并且可以求解此約束力。其代價是系統(tǒng)位形自由度會增加。去掉繩子保留拉力T95.2.3虛功原理廣義坐標系下的虛功方程虛位移虛功：其中稱為廣義力虛功方程：105.2.3虛功原理虛功方程：廣義坐標系下的虛功方程若系統(tǒng)是完整系，則是一組相互獨立的變量，于是可得：完整系即系統(tǒng)的靜力學平衡方程總結：對于受理想約束的完整系，其靜力學平衡方程為若不是完整系，則要消去不獨立11均勻桿OA,重P1,長為l1,能在豎直平面內繞固定鉸鏈O轉動。此桿的A端，用鉸鏈連另一重P2、長為l2的均勻桿AB。在AB桿的B端加一水平力F。求平衡時此二桿與水平線所成的角度和。5.2.3虛功原理例題解：設三個主動力的作用點坐標分別是虛功方程：125.2.3虛功原理例題在圖示(靜止)坐標系下，虛功方程：(1)135.2.3虛功原理例題觀察分析知道，系統(tǒng)位形自由度為2,可選擇兩個角度和作為廣義坐標。(2)145.2.3虛功原理例題(1)直角系下的虛功方程(2)虛位移在廣義坐標系中展開(2)代入(1)可得：廣義坐標系下