河北省石家莊市新華區(qū) 2023-2024學(xué)年六年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年河北省石家莊市新華區(qū)六年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、填一填。1．（3分）（2023秋?新華區(qū)期末）小紅用圓規(guī)畫圓的過程如圖所示，她畫出的圓的直徑是厘米，周長是厘米，面積是平方厘米。2．（3分）（2015?河池模擬）在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是0.2，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是．3．（3分）（2024?南京模擬）有一個(gè)三角形，它的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是3：7：10，最大的內(nèi)角是，這是一個(gè)三角形．4．（3分）（2023秋?新華區(qū)期末）在〇里填上＞、＜或＝。125%〇四成七〇470%π〇314%5．（3分）（2023秋?新華區(qū)期末）一臺(tái)電腦E盤的總?cè)萘渴?8G（G是表示文件大小的單位），存儲(chǔ)空間的使用情況如圖所示，圖中40%表示的含義是，E盤還有%的可用空間。王老師想把42G的文件裝到E盤，裝下（“能”或“不能”）。6．（3分）（2023秋?新華區(qū)期末）聰聰把3000元壓歲錢存入銀行，存期一年，年利率1.65%，到期后可得利息元。7．（3分）（2023秋?新華區(qū)期末）如圖是同學(xué)們玩投沙包游戲示意圖。投擲目標(biāo)是圓心處的籃筐。如果圓的周長是25.12米，則每位同學(xué)和籃筐的距離是米。二、選擇（把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）。8．（3分）（2023秋?新華區(qū)期末）對(duì)于“道路中間的井蓋為什么是圓形的”這個(gè)問題，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．圓形井蓋邊緣到圓心的距離處處相等，井蓋不會(huì)掉入井中。 B．圓形井蓋更節(jié)省材料，因?yàn)橹荛L相等時(shí)圓的面積最小。 C．井蓋比較沉重，圓形的井蓋便于滾動(dòng)搬運(yùn)。9．（3分）（2023秋?新華區(qū)期末）如圖四個(gè)情境中的比可以用2：3表示的共有（）個(gè)。A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè)10．（3分）（2023秋?新華區(qū)期末）如圖是小亮研究圓面積公式時(shí)用的方法，你看懂了嗎？“此時(shí)梯形的上底與下底的和相當(dāng)于圓的（）A．直徑 B．周長 C．周長的一半11．（3分）（2023秋?新華區(qū)期末）姐姐12月份的稅前工資是7500元，當(dāng)月扣除項(xiàng)的總額是1025元（提示：每月免征額是5000元）。按照如下稅率計(jì)算，姐姐12份月應(yīng)繳納個(gè)人所得稅（）元。級(jí)數(shù)每月應(yīng)納稅所得額稅率1不超過3000元的部分3%2超過3000元至12000元的部分10%………………A．225 B．75 C．44.2512．（3分）（2023秋?新華區(qū)期末）手表廠的技術(shù)人員設(shè)計(jì)了一款新型手表，準(zhǔn)備把零件放大到原來的40倍畫在圖紙上，畫圖時(shí)選用的比例尺是（）A．1：40 B．40：1 C．40000013．（3分）（2023秋?新華區(qū)期末）下面選項(xiàng)中（）算式可以計(jì)算出如圖中涂色部分的面積。A．πR2 B．πR2÷2 C．14．（3分）（2023秋?新華區(qū)期末）汽車在某高速公路上行駛，最高速度不得超過每小時(shí)120千米。甲車以每小時(shí)100千米的速度勻速行駛。這時(shí)勻速行駛的乙車超過了甲車，但沒有超過高速公路的限定速度。乙車的速度可能是甲車的（）A．90% B．110% C．150%三、計(jì)算。15．（2023秋?新華區(qū)期末）求比值。：360%：0.7216．（2023秋?新華區(qū)期末）化簡比。12分：1.2時(shí)17．（2023秋?新華區(qū)期末）解比例。四、作圖。18．（2023秋?新華區(qū)期末）作圖。（1）將圖形①的各邊擴(kuò)大到原來的2倍，畫出擴(kuò)大后的圖形。（2）將圖形②的各邊縮小到原來的，畫出縮小后的圖形。五、我能解決。19．（2023秋?新華區(qū)期末）看圖想一想，寫一寫。（1）請(qǐng)你分別用比、除法、分?jǐn)?shù)表示圖中陰影部分與整個(gè)圖形的面積之間的關(guān)系。：、÷、（2）請(qǐng)用一個(gè)式子把上面的比、除法和分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系表示出來。（3）比、除法、分?jǐn)?shù)的各部分之間有什么關(guān)系？試著寫一寫。20．（2023秋?新華區(qū)期末）2022年卡塔爾足球世界杯賽用球被稱為“迄今為止最快、最準(zhǔn)確的FIFA世界杯足球”。這款足球的表面是由三角形面板和四邊形面板圍成的，共20塊。其中三角形和四邊形面板的塊數(shù)比是2：3。兩種形狀的面板各有多少塊？21．（2023秋?新華區(qū)期末）某服裝廠規(guī)定，每批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)率必須達(dá)到92%才能出廠。請(qǐng)你確認(rèn)如圖這批服裝能否出廠，并寫出思考過程。22．（2023秋?新華區(qū)期末）2023年10月31日“神舟”十六號(hào)載人飛船返回艙著陸在內(nèi)蒙古的額濟(jì)納旗。在比例尺是的地圖上，量得額濟(jì)納旗與北京的距離大約是22厘米。兩地間實(shí)際距離大約是多少千米？23．（2023秋?新華區(qū)期末）小區(qū)進(jìn)行環(huán)境改造，將一個(gè)邊長4米的正方形花壇改造成了圓形（如圖所示）。（1）現(xiàn)在繞花壇走一圈，要走多少米？（2）如果圍著花壇安裝一圈座椅（如圖），椅面的面積是多少平方米？24．（2023秋?新華區(qū)期末）垃圾分類有利于改善城鄉(xiāng)環(huán)境，保障人體健康，維護(hù)生態(tài)安全。垃圾的種類有可回收物、廚余垃圾、有害垃圾和其他垃圾。同學(xué)們對(duì)一個(gè)小區(qū)一周產(chǎn)生的垃圾構(gòu)成情況進(jìn)行了調(diào)查，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下面的問題。（1）這個(gè)小區(qū)一周共產(chǎn)生多少噸垃圾？（2）算出這個(gè)小區(qū)一周共產(chǎn)生多少噸可回收物？再將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。（3）這個(gè)小區(qū)一周產(chǎn)生的其他垃圾比可回收物少百分幾？（4）廚余垃圾經(jīng)過生物技術(shù)就地處理堆肥，其中30%可轉(zhuǎn)化成有機(jī)肥料。這個(gè)小區(qū)一周產(chǎn)生的廚余垃圾經(jīng)過生物技術(shù)處理后，可以生產(chǎn)多少噸有機(jī)肥料？六、挑戰(zhàn)自我。25．（2024?兩江新區(qū)）有5瓶維生素，其中一瓶少了4片．如果用天平稱，至少稱次就保證能找到少藥片的那瓶．26．（2023秋?新華區(qū)期末）一個(gè)正方體骰子，六個(gè)面上分別寫著1～6，根據(jù)如圖擺放的三種情況，判斷每個(gè)數(shù)字相對(duì)面上的數(shù)字分別是幾？

2023-2024學(xué)年河北省石家莊市新華區(qū)六年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填一填。1．（3分）（2023秋?新華區(qū)期末）小紅用圓規(guī)畫圓的過程如圖所示，她畫出的圓的直徑是6厘米，周長是18.84厘米，面積是28.26平方厘米。【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的周長；圓、圓環(huán)的面積．【專題】綜合填空題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】6；18.84；28.26?！痉治觥繄A規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑，利用圓的周長公式：C＝2πr，圓的面積公式：S＝πr2計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓簣A的半徑是3厘米，直徑為：3×2＝6（厘米）3.14×6＝18.84（厘米）3.14×32＝28.26（平方厘米）答：他畫出的圓的直徑是6厘米，周長是18.84厘米，面積是28.26平方厘米。故答案為：6；18.84；28.26?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的周長和面積公式的應(yīng)用。2．（3分）（2015?河池模擬）在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是0.2，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是5．【考點(diǎn)】比例的意義和基本性質(zhì)；倒數(shù)的認(rèn)識(shí)．【專題】比和比例．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)“兩內(nèi)外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積”，先確定出兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)也互為倒數(shù)，乘積是1，進(jìn)而根據(jù)倒數(shù)的意義求得另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)的數(shù)值．【解答】解：在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，可知兩個(gè)外項(xiàng)的乘積是1，根據(jù)比例的性質(zhì)，可知兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積也是1，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是0.2，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)為1÷0.2＝5；故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查比例性質(zhì)的運(yùn)用：在比例里，兩內(nèi)項(xiàng)的積等于兩外項(xiàng)的積；也考查了兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，乘積是1．3．（3分）（2024?南京模擬）有一個(gè)三角形，它的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是3：7：10，最大的內(nèi)角是90°，這是一個(gè)直角三角形．【考點(diǎn)】正、反比例應(yīng)用題；三角形的內(nèi)角和．【專題】比和比例應(yīng)用題；平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比已知，三角形的內(nèi)角和是180度，利用按比例分配的方法，即可求出最大角的度數(shù)，進(jìn)而即可判斷出這個(gè)三角形類別．【解答】解：180°×＝90°，又因90°的角是直角，所以這個(gè)三角形是直角三角形；故答案為：90°、直角．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的分類方法．4．（3分）（2023秋?新華區(qū)期末）在〇里填上＞、＜或＝。125%〇四成七〇470%π〇314%【考點(diǎn)】小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)化；分?jǐn)?shù)大小的比較．【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】＞，＜，＞?！痉治觥糠?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子，能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位數(shù)；百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分號(hào)去掉，同時(shí)，把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位；再按小數(shù)大小比較的方法比較大小?！窘獯稹拷猓?25%＝1.25，＝0.125，因此125%＞；四成七＝47%，因此四成七＜470%；π≈3.1415926＞314%.故答案為：＞，＜，＞?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)化及小數(shù)的互化和小數(shù)大小比較的方法。5．（3分）（2023秋?新華區(qū)期末）一臺(tái)電腦E盤的總?cè)萘渴?8G（G是表示文件大小的單位），存儲(chǔ)空間的使用情況如圖所示，圖中40%表示的含義是已經(jīng)裝的文件占E盤總?cè)萘康?0%，E盤還有60%的可用空間。王老師想把42G的文件裝到E盤，不能裝下（“能”或“不能”）?！究键c(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．【專題】運(yùn)算能力；推理能力．【答案】已經(jīng)裝的文件占E盤總?cè)萘康?0%，60，不能。【分析】把E盤總?cè)萘靠醋鲉挝弧?”，40%表示已用空間，也就是已經(jīng)裝的文件占E盤總?cè)萘康?0%，用減法計(jì)算，即可得E盤可用空間占的百分率；用E盤總?cè)萘砍丝捎每臻g占的百分率，得出可用空間，再與42G比較即可?！窘獯稹拷猓?﹣40%＝60%68×60%＝40.8（G）40.8＜42答：40%表示的含義是已經(jīng)裝的文件占E盤總?cè)萘康?0%，E盤還有60%的可用空間。王老師想把42G的文件裝到E盤，不能裝下。故答案為：已經(jīng)裝的文件占E盤總?cè)萘康?0%，60，不能?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用，已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算。6．（3分）（2023秋?新華區(qū)期末）聰聰把3000元壓歲錢存入銀行，存期一年，年利率1.65%，到期后可得利息49.5元。【考點(diǎn)】存款利息與納稅相關(guān)問題．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】49.5。【分析】我們運(yùn)用“本金×利率×?xí)r間＝利息”，運(yùn)用公式解答即可?！窘獯稹拷猓?000×1.65%×1＝49.5×1＝49.5（元）答：到期后可得利息49.5元。故答案為：49.5。【點(diǎn)評(píng)】這種類型屬于利息問題，有固定的計(jì)算方法，利息＝本金×利率×?xí)r間，找清數(shù)據(jù)與問題，代入公式計(jì)算即可。7．（3分）（2023秋?新華區(qū)期末）如圖是同學(xué)們玩投沙包游戲示意圖。投擲目標(biāo)是圓心處的籃筐。如果圓的周長是25.12米，則每位同學(xué)和籃筐的距離是4米?！究键c(diǎn)】圓、圓環(huán)的周長．【專題】綜合填空題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】4?！痉治觥棵课煌瑢W(xué)和籃筐的距離即圓的半徑，利用圓的周長＝3.14×半徑×2，結(jié)合題中數(shù)據(jù)計(jì)算每位同學(xué)和籃筐的距離?！窘獯稹拷猓?5.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（米）答：每位同學(xué)和籃筐的距離4米。故答案為：4。【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓的周長公式的應(yīng)用。二、選擇（把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）。8．（3分）（2023秋?新華區(qū)期末）對(duì)于“道路中間的井蓋為什么是圓形的”這個(gè)問題，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．圓形井蓋邊緣到圓心的距離處處相等，井蓋不會(huì)掉入井中。 B．圓形井蓋更節(jié)省材料，因?yàn)橹荛L相等時(shí)圓的面積最小。 C．井蓋比較沉重，圓形的井蓋便于滾動(dòng)搬運(yùn)?！究键c(diǎn)】圓及其性質(zhì)．【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀．【答案】B【分析】圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑?！窘獯稹拷猓簣A形井蓋邊緣到圓心的距離是圓的半徑，處處相等，井蓋不會(huì)掉入井中，A說法正確；周長相等時(shí)，圓的面積最大，B說法錯(cuò)誤；井蓋比較沉重，圓形的井蓋便于滾動(dòng)搬運(yùn)，C說法正確。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了圓的認(rèn)識(shí)，要熟練掌握。9．（3分）（2023秋?新華區(qū)期末）如圖四個(gè)情境中的比可以用2：3表示的共有（）個(gè)。A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè)【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．【專題】運(yùn)算能力．【答案】A【分析】（1）白球4個(gè)，黑球6個(gè)，寫出比解答即可；（2）根據(jù)正方形的面積公式，求出面積，再寫出比解答即可；（3）哥哥1.5米，妹妹1米，寫出比解答即可；（4）糖12克，水18克，糖水（12+18）克寫出比解答即可。【解答】解：（1）4：6＝2：3；（2）（20×20）：（30×30）＝4：9；（3）1.5：1＝3：2；（4）12：（12+18）＝12：30＝2：5所以可以用2：3表示的共有1個(gè)。故選：A。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比的意義及化簡比。10．（3分）（2023秋?新華區(qū)期末）如圖是小亮研究圓面積公式時(shí)用的方法，你看懂了嗎？“此時(shí)梯形的上底與下底的和相當(dāng)于圓的（）A．直徑 B．周長 C．周長的一半【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積．【專題】推理能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】根據(jù)圓面積公式的推導(dǎo)過程可知，把一個(gè)圓平均分成16份，再把它們拼成一個(gè)近似的梯形，如果圓的半徑r來表示，那么梯形的上底與下底的和可以表示成πr，高可以表示成2r，根據(jù)梯形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式?！窘獯稹拷猓喊岩粋€(gè)圓平均分成16份，再把它們拼成一個(gè)近似的梯形，梯形的上底與下底的高相當(dāng)于圓周長的一半，梯形的高相當(dāng)于半徑的2倍。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A面積公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。11．（3分）（2023秋?新華區(qū)期末）姐姐12月份的稅前工資是7500元，當(dāng)月扣除項(xiàng)的總額是1025元（提示：每月免征額是5000元）。按照如下稅率計(jì)算，姐姐12份月應(yīng)繳納個(gè)人所得稅（）元。級(jí)數(shù)每月應(yīng)納稅所得額稅率1不超過3000元的部分3%2超過3000元至12000元的部分10%………………A．225 B．75 C．44.25【考點(diǎn)】存款利息與納稅相關(guān)問題．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】用7500元減去1025元，再減去5000元，求出姐姐應(yīng)繳納個(gè)人所得稅的部分，然后對(duì)照表中的級(jí)數(shù)，根據(jù)“稅款＝應(yīng)納稅金×稅率”，代入數(shù)據(jù)解答即可?！窘獯稹拷猓?500﹣1025﹣500＝6475﹣5000＝1475（元）1475×3%＝44.25（元）答：姐姐12份月應(yīng)繳納個(gè)人所得稅44.25元。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】此題主要根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少用乘法計(jì)算，公式是：（工資﹣扣除項(xiàng)的總額﹣起征點(diǎn)）×對(duì)應(yīng)稅率＝應(yīng)納稅額。12．（3分）（2023秋?新華區(qū)期末）手表廠的技術(shù)人員設(shè)計(jì)了一款新型手表，準(zhǔn)備把零件放大到原來的40倍畫在圖紙上，畫圖時(shí)選用的比例尺是（）A．1：40 B．40：1 C．400000【考點(diǎn)】比例尺．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離解答即可?！窘獯稹拷猓菏直韽S的技術(shù)人員設(shè)計(jì)了一款新型手表，準(zhǔn)備把零件放大到原來的40倍畫在圖紙上，畫圖時(shí)選用的比例尺是40：1。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握比例尺的意義是解題的關(guān)鍵。13．（3分）（2023秋?新華區(qū)期末）下面選項(xiàng)中（）算式可以計(jì)算出如圖中涂色部分的面積。A．πR2 B．πR2÷2 C．【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】通過觀察圖形可知，涂色部分的面積等于直徑R的半圓的面積，根據(jù)半圓的面積公式：S＝πr2÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓和可糠值拿娣e是π（R÷2）2÷2。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。14．（3分）（2023秋?新華區(qū)期末）汽車在某高速公路上行駛，最高速度不得超過每小時(shí)120千米。甲車以每小時(shí)100千米的速度勻速行駛。這時(shí)勻速行駛的乙車超過了甲車，但沒有超過高速公路的限定速度。乙車的速度可能是甲車的（）A．90% B．110% C．150%【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．【專題】運(yùn)算能力．【答案】B【分析】從題干可以知道，甲車以每小時(shí)100千米的速度勻速行駛，這時(shí)勻速行駛的乙車超過了甲車，那么乙車速度一定是大于甲車速度的，并且最高車速不得超過每小時(shí)120千米，由此可排除選項(xiàng)A；把甲車的速度看作單位“1”，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，分別根據(jù)選項(xiàng)B、選項(xiàng)C求出乙車的速度，即可作出選擇。【解答】解：A、乙車的速度可能是甲車的90%，乙車不可能超過甲車，不符合題意；B、100×110%＝110（千米），110千米大于100千米且小于120千米，符合題意；C、100×150%＝150（千米），150千米大于100千米且大于120千米，不符合題意。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義及三個(gè)選項(xiàng)中的條件，計(jì)算出乙車的速度，然后即可作出選擇。A選項(xiàng)可首先排除，無需計(jì)算。三、計(jì)算。15．（2023秋?新華區(qū)期末）求比值。：360%：0.72【考點(diǎn)】求比值和化簡比．【專題】比和比例；運(yùn)算能力．【答案】，?！痉治觥壳髢蓚€(gè)數(shù)的比值，就是用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)。【解答】解：：3＝÷3＝＝60%：0.72＝0.6÷0.72＝【點(diǎn)評(píng)】求兩個(gè)數(shù)的比值，就是用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值，這個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。16．（2023秋?新華區(qū)期末）化簡比。12分：1.2時(shí)【考點(diǎn)】求比值和化簡比．【專題】比和比例；運(yùn)算能力．【答案】1：6，18：25?！痉治觥繂挝徊煌冉y(tǒng)一單位，再按小數(shù)比化簡方法：先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同位數(shù)，完成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡?！窘獯稹拷猓?2分：1.2時(shí)＝0.2時(shí)：1.2時(shí)＝2：12＝1：6＝0.18：0.25＝18：25【點(diǎn)評(píng)】解決此題關(guān)鍵是統(tǒng)一單位，利用比的性質(zhì)求出整數(shù)比再進(jìn)一步化簡比。17．（2023秋?新華區(qū)期末）解比例?！究键c(diǎn)】解比例．【專題】運(yùn)算能力．【答案】x＝；x＝76。【分析】（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例化為方程，兩邊再同時(shí)乘5；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例化為方程，兩邊再同時(shí)除以3?！窘獯稹拷猓海?）x＝5×x＝5x＝（2）3x＝2283x÷3＝228÷3x＝76【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握比例的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。四、作圖。18．（2023秋?新華區(qū)期末）作圖。（1）將圖形①的各邊擴(kuò)大到原來的2倍，畫出擴(kuò)大后的圖形。（2）將圖形②的各邊縮小到原來的，畫出縮小后的圖形。【考點(diǎn)】圖形的放大與縮?。緦ｎ}】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀．【答案】。【分析】（1）圖形①的各邊擴(kuò)大到原來的2倍，即是把各邊長度變成原來的2倍；（2）將圖形②的各邊縮小到原來的，即是把各邊長度變成原來的?！窘獯稹拷猓海?）（2）如圖所示：?！军c(diǎn)評(píng)】掌握?qǐng)D形放大與縮小的方法是解題關(guān)鍵。五、我能解決。19．（2023秋?新華區(qū)期末）看圖想一想，寫一寫。（1）請(qǐng)你分別用比、除法、分?jǐn)?shù)表示圖中陰影部分與整個(gè)圖形的面積之間的關(guān)系。3：8、3÷8、（2）請(qǐng)用一個(gè)式子把上面的比、除法和分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系表示出來。（3）比、除法、分?jǐn)?shù)的各部分之間有什么關(guān)系？試著寫一寫?！究键c(diǎn)】比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系．【專題】綜合題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）3，8，3，8，；（2）3：8＝3÷8＝；（3）比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線、除法中的除號(hào)；比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母、除法中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值、除法中的商。【分析】（1）把整個(gè)大長方形的面積看作單位“1”，則陰影部分占了其中的3份，空白部分占了陰影部分的5份，據(jù)此用比、除法、分?jǐn)?shù)可以表示圖中陰影部分與整個(gè)圖形的面積之間的關(guān)系為3；（3+5），再根據(jù)比與除法和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系把除法和分?jǐn)?shù)寫出；（2）把（1）中寫出的比、除法和分?jǐn)?shù)用等號(hào)連接起來即可；（3）根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線、除法中的除號(hào)；比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母、除法中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值、除法中的商。據(jù)此寫出即可?！窘獯稹拷猓海?）比：3：8除法：3÷8分?jǐn)?shù)：（2）3：8＝3÷8＝（3）比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線、除法中的除號(hào)；比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母、除法中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值、除法中的商。故答案為：3；8；3；8；。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。20．（2023秋?新華區(qū)期末）2022年卡塔爾足球世界杯賽用球被稱為“迄今為止最快、最準(zhǔn)確的FIFA世界杯足球”。這款足球的表面是由三角形面板和四邊形面板圍成的，共20塊。其中三角形和四邊形面板的塊數(shù)比是2：3。兩種形狀的面板各有多少塊？【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．【專題】運(yùn)算能力．【答案】8塊，12塊?！痉治觥咳切魏退倪呅蚊姘宓膲K數(shù)比是2：3，其中三角形的占2份，四邊形的占3份，共2＝3＝5（份），用除法計(jì)算，得出1份的塊數(shù)，再計(jì)算即可。【解答】解：20÷（2+3）＝20÷5＝4（塊）4×2＝8（塊）4×3＝12（塊）答：三角形面板有8塊，四邊形面板有12塊?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)量，找出數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式解答即可。21．（2023秋?新華區(qū)期末）某服裝廠規(guī)定，每批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)率必須達(dá)到92%才能出廠。請(qǐng)你確認(rèn)如圖這批服裝能否出廠，并寫出思考過程。【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用．【專題】運(yùn)算能力．【答案】能。【分析】優(yōu)質(zhì)率是指優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品總數(shù)量的百分?jǐn)?shù)，計(jì)算方法是：優(yōu)質(zhì)率＝優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%，然后與92%比較，由此求解?！窘獯稹拷猓?14÷（114+6）×100%＝114÷120＝95%95%＞92%答：這批服裝能出廠?！军c(diǎn)評(píng)】此題屬于百分率問題，計(jì)算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百，解題的時(shí)候不要被表面數(shù)字困惑。22．（2023秋?新華區(qū)期末）2023年10月31日“神舟”十六號(hào)載人飛船返回艙著陸在內(nèi)蒙古的額濟(jì)納旗。在比例尺是的地圖上，量得額濟(jì)納旗與北京的距離大約是22厘米。兩地間實(shí)際距離大約是多少千米？【考點(diǎn)】圖上距離與實(shí)際距離的換算（比例尺的應(yīng)用）．【專題】運(yùn)算能力．【答案】1320千米。【分析】要求甲乙兩地的實(shí)際距離是多少千米，根據(jù)題意可知，給出的為線段比例尺，它表示圖上1厘米，代表實(shí)際60千米的距離，量得額濟(jì)納旗與北京的距離大約是22厘米，即求22個(gè)60千米是多少，根據(jù)求幾個(gè)相同加數(shù)的和是多少，用乘法直接計(jì)算得出。【解答】解：60×22＝1320（千米）答：兩地間實(shí)際距離大約是1320千米。【點(diǎn)評(píng)】此題解題時(shí)，首先要理解線段比例尺，知道線段比例尺所表示的具體含義，然后根據(jù)求幾個(gè)相同加數(shù)的和是多少，用乘法直接計(jì)算得出結(jié)論。23．（2023秋?新華區(qū)期末）小區(qū)進(jìn)行環(huán)境改造，將一個(gè)邊長4米的正方形花壇改造成了圓形（如圖所示）。（1）現(xiàn)在繞花壇走一圈，要走多少米？（2）如果圍著花壇安裝一圈座椅（如圖），椅面的面積是多少平方米？【考點(diǎn)】圓、圓環(huán)的面積；圓、圓環(huán)的周長．【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）12.56米；（2）15.7平方米?！痉治觥浚?）將一個(gè)邊長4米的正方形花壇改造成了圓形的直徑是正方形的邊長，，再根據(jù)圓的周長＝π×直徑，即可解答；（2）根據(jù)半徑＝直徑÷2，根據(jù)環(huán)形面積＝π×（大圓的半徑×大圓的半徑﹣小圓半徑×小圓半徑），即可解答?！窘獯稹拷猓海?）3.14×4＝12.56（米）答：現(xiàn)在繞花壇走一圈，要走12.56米。（2）4÷2＝2（米）2+1＝3（米）3.14×（3×3﹣2×2）＝3.14×5＝15.7（平方米）答：椅面的面積是15.7平方米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓的周長和圓環(huán)的面積的計(jì)算，熟記公式是解答關(guān)鍵。24．（2023秋?新華區(qū)期末）垃圾分類有利于改善城鄉(xiāng)環(huán)境，保障人體健康，維護(hù)生態(tài)安全。垃圾的種類有可回收物、廚余垃圾、有害垃圾和其他垃圾。同學(xué)們對(duì)一個(gè)小區(qū)一周產(chǎn)生的垃圾構(gòu)成情況進(jìn)行了調(diào)查，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下面的問題。（1）這個(gè)小區(qū)一周共產(chǎn)生多少噸垃圾？（2）算出這個(gè)小區(qū)一周共產(chǎn)生多少噸可回收物？再將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。（3）這個(gè)小區(qū)一周產(chǎn)生的其他垃圾比可回收物少百分幾？（4）廚余垃圾經(jīng)過生物技術(shù)就地處理堆肥，其中30%可轉(zhuǎn)化成有機(jī)肥料。這個(gè)小區(qū)一周產(chǎn)生的廚余垃圾經(jīng)過生物技術(shù)處理后，可以生產(chǎn)多少噸有機(jī)肥料？【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)圖表的填補(bǔ)．【專題】綜合題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）40噸；（2）10噸，（3）36%；（4）6.6噸?！痉治觥浚?）根據(jù)有害垃圾的噸數(shù)和有害垃圾占垃圾噸數(shù)的百分?jǐn)?shù)即可求出這個(gè)小區(qū)一周共產(chǎn)生的垃圾噸數(shù)，用有害垃圾質(zhì)量除以有害垃圾百分?jǐn)?shù)即可；（2）根據(jù)（1）計(jì)算出來這個(gè)小區(qū)一周產(chǎn)生的垃圾噸數(shù)，用垃圾噸數(shù)減去廚余垃圾、有害垃圾和其他垃圾之和即可求出可回收物噸數(shù)，再據(jù)此繪圖；（3）用可回收物噸數(shù)減去其他垃圾的噸數(shù)后除以可回收物噸數(shù)乘100%即可求解；（4）用廚余垃圾噸數(shù)乘轉(zhuǎn)化率即可求解。【解答】解：（1）1.6÷4%＝40（噸）答：這個(gè)小區(qū)一周共產(chǎn)生40噸垃圾。（2）40﹣（22+1.6+6.4）＝40﹣30＝10（噸）即：這個(gè)小區(qū)一周共產(chǎn)生10噸可回收物。如下圖所示：（3）（10﹣6.4）÷10×100%＝3.6÷10×100%＝0.36×100%＝36%答：這個(gè)小區(qū)一周產(chǎn)生的其他垃圾比可回收物少36%。（4）22×30%＝6.6（噸）答：可以生產(chǎn)6.6噸有機(jī)肥料?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生能讀懂統(tǒng)計(jì)圖，并能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決問題的能力。六、挑戰(zhàn)自我。25．（2024?兩江新區(qū)）有5瓶維生素，其中一瓶少了4片．如果用天平稱，至少稱2次就保證能找到少藥片的那瓶．【考點(diǎn)】找次品．【專題】傳統(tǒng)應(yīng)用題專題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】將5瓶維生素分成1、4共2組，先稱4瓶，將4瓶分成2、2稱量，若一樣重，則拿出的那瓶是次品，若不一樣重，將輕的那兩瓶再次稱量，即可找出次品．【解答】解：將5瓶維生素分成1、4共2組，先稱4瓶，將4瓶分成2、2稱量，若一樣重，則拿出的那瓶是次品，若不一樣重，將輕的那兩瓶再次稱量，即可找出次品；這樣最少需要2次即可保證找出次品．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是，將5瓶維生素進(jìn)行合理的分組，從而能逐步找出次品．26．（2023秋?新華區(qū)期末）一個(gè)正方體骰子，六個(gè)面上分別寫著1～6，根據(jù)如圖擺放的三種情況，判斷每個(gè)數(shù)字相對(duì)面上的數(shù)字分別是幾？【考點(diǎn)】正方體的展開圖．【專題】空間觀念；幾何直觀．【答案】1的對(duì)面是5；2的對(duì)面是6；3的對(duì)面是4。【分析】由第一個(gè)圖、第二個(gè)圖可以看出與4相鄰的四個(gè)數(shù)字，從而推出4的對(duì)面數(shù)字；由第二個(gè)圖形、第三個(gè)圖形可以看出與1相鄰的四個(gè)數(shù)字，從而推出1的對(duì)面數(shù)字；進(jìn)而推出2的對(duì)面數(shù)字。【解答】解：由第一個(gè)圖、第二個(gè)圖可知，與4相鄰的四個(gè)數(shù)字分別是1、2、5、6，由此推出4的對(duì)面是3；由第二個(gè)圖、第三圖可知，與1相鄰的四個(gè)數(shù)字分別是2、3、4、6，由此推出1的對(duì)面是5；進(jìn)而推出2的對(duì)面是6。答：1的對(duì)面是5；2的對(duì)面是6；3的對(duì)面是4?！军c(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是根據(jù)三個(gè)圖形，首先弄清1的對(duì)面數(shù)字、3的對(duì)面數(shù)字，進(jìn)而再推出2的對(duì)面數(shù)字。

考點(diǎn)卡片1．分?jǐn)?shù)大小的比較【知識(shí)點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)比較大小的方法：（1）真、假分?jǐn)?shù)或整數(shù)部分相同的帶分?jǐn)?shù)；分母相同，分子大則分?jǐn)?shù)大；分子相同，則分母小的分?jǐn)?shù)大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分?jǐn)?shù)再進(jìn)行比較大?。?）整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分大的帶分?jǐn)?shù)就比較大．【命題方向】?？碱}型：例1：小于而大于的分?jǐn)?shù)只有一個(gè)分?jǐn)?shù)．×分析：依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大若干倍，介于它們中間的真分?jǐn)?shù)就會(huì)有無數(shù)個(gè)，據(jù)此即可進(jìn)行判斷．解：分別將和的分子和分母擴(kuò)大若干個(gè)相同的倍數(shù)，在和間會(huì)出現(xiàn)無數(shù)個(gè)真分?jǐn)?shù)，所以，大于而小于的真分?jǐn)?shù)只有一個(gè)是錯(cuò)誤的．故答案為：×．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將兩個(gè)的分子和分母擴(kuò)大若干倍，即可找到無數(shù)個(gè)介于它們中間的真分?jǐn)?shù)，從而能推翻題干的說法．2．倒數(shù)的認(rèn)識(shí)【知識(shí)點(diǎn)解釋】＜BR＞若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．＜BR＞＜BR＞【解題思路點(diǎn)撥】＜BR＞求倒數(shù)的方法：求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如，我們只需把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，即得的倒數(shù)為．＜BR＞求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，只需把這個(gè)整數(shù)看成是分母為1的分?jǐn)?shù)，然后再按求分?jǐn)?shù)倒數(shù)的方法即可得到，如3的倒數(shù)為．＜BR＞求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，可以先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后分子和分母調(diào)換位置．＜BR＞＜BR＞【注意事項(xiàng)】＜BR＞0沒有倒數(shù)．＜BR＞＜BR＞【命題方向】＜BR＞常考題型：＜BR＞例1：0.3的倒數(shù)是＜DIVclass＝quizPutTagcontentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根據(jù)倒數(shù)的定義求解．＜BR＞解：0.3＝的倒數(shù)是．＜BR＞故答案為：．＜BR＞點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．＜BR＞例2：一個(gè)數(shù)除以等于的倒數(shù)，求這個(gè)數(shù)．＜BR＞分析：根據(jù)題意，的倒數(shù)是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：這個(gè)數(shù)是．＜BR＞點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意，先求出的倒數(shù)，再根據(jù)被除數(shù)＝商×除數(shù)，列式解答．3．小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)化【知識(shí)點(diǎn)歸納】（1）小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分（2）分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子，能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位數(shù)（3）一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)（4）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)，在后面添上百分號(hào)（5）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分號(hào)去掉，同時(shí)，把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位（6）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)（7）百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的，要約成最簡分?jǐn)?shù)．【命題方向】?？碱}型：例：0.75＝12÷16＝9：12＝75%分析：解決此題關(guān)鍵在于0.75，0.75可改寫成75%，也可改寫成，可改寫成3÷4，進(jìn)一步改寫成12÷16，也可改寫成3：4，進(jìn)一步改寫成9：12．解；0.75＝75%＝＝3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．故答案為：16，9，75．點(diǎn)評(píng)：此題考查小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)化，根據(jù)它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．4．比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．聯(lián)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線、除法中的除號(hào)；比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母、除法中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值、除法中的商．2．區(qū)別：比是一種關(guān)系，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運(yùn)算．【命題方向】常考題型：例：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成．分析：根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，并利用商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識(shí)即可得答案．解：＝4÷5＝16÷20，＝4：5＝8：10，＝0.8＝80%＝八成，故答案為：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成點(diǎn)評(píng)：此題主要考查商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識(shí)．5．求比值和化簡比【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．求兩個(gè)數(shù)的比值，就是用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值，這個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)．2．求比值和化簡比的方法：把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比．（1）整數(shù)比化簡方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)．（2）分?jǐn)?shù)比化簡方法：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們的分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡；利用求比值的方法也可化簡分?jǐn)?shù)比，但結(jié)果必須寫成比的形式．（3）小數(shù)比化簡方法：先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同位數(shù)，完成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡．【命題方向】常考題型：例：甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，乙數(shù)與甲數(shù)的最簡整數(shù)比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，可以認(rèn)為乙數(shù)是1份的數(shù)，甲數(shù)是3.2份的數(shù)，進(jìn)一步寫出比并化簡比．解：乙數(shù)：甲數(shù)＝1：3.2＝10：32＝5：16．故選：B．點(diǎn)評(píng)：解決此題關(guān)鍵是根據(jù)題意先寫出比，再進(jìn)一步化簡比．6．比的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．按比例分配問題的解題方法：（1）把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來解答．解題步驟：a．求出總份數(shù)；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相應(yīng)的具體數(shù)量．（2）轉(zhuǎn)化成份數(shù)乘法來解答．解題步驟：a．先根據(jù)比求出總份數(shù)；b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；c．求出各部分的數(shù)量．2．按比例分配問題常用解題方法的應(yīng)用：（1）已知一個(gè)數(shù)量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個(gè)部分量；（2）已知兩個(gè)量或幾個(gè)量的比和其中兩個(gè)量的差，求總量．【命題方向】?？碱}型：例1：一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形的面積和底部都相等，這個(gè)三角形與平行四邊形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的高＝面積×2÷底；平行四邊形的高＝面積÷底，由此即可進(jìn)行比較，解答問題．解：三角形的高＝面積×2÷底，平行四邊形的高＝面積÷底，當(dāng)三角形和平行四邊形的面積和底分別相等時(shí)，三角形的高是平行四邊形的高的2倍．所以這個(gè)三角形與平行四邊形高的比是2：1．故選：A．點(diǎn)評(píng)：考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是知道底相等、面積也相等的三角形和平行四邊形中三角形的高是平行四邊形的高的2倍．例2：甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他們所需時(shí)間比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根據(jù)題意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就為；把甲的路程看作1，那么乙的路程就為；根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，可得甲用的時(shí)間為1÷＝，乙用的時(shí)間為÷1＝；進(jìn)而寫出甲和乙所需的時(shí)間比，再把比化成最簡比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就為，把甲的路程看做1，那么乙的路程就為，甲用的時(shí)間為：1÷＝，乙用的時(shí)間為：÷1＝，甲乙用的時(shí)間比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的時(shí)間比是32：9．故選：B．點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是把速度和路程設(shè)出來，然后根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，先求得各自用的時(shí)間，再寫出所用的時(shí)間比并化簡比．7．比例的意義和基本性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)歸納】比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子，叫做比例．組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)．組成比例兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)．比例的性質(zhì)：在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)．如：4：5＝16：20?4×20＝5×16【命題方向】?？碱}型：例1：下面能與：組成比例的是（）A、3：4B、4：3C、：分析：根據(jù)比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例．所以先求出：的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪個(gè)比的比值與：的比值相等，就是能與：組成比例的比，據(jù)此解答．解：：＝，A、3：4＝，B、4：3＝，C、：＝，所以能與：組成比例的比是4：3；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查比例的意義，注意判斷能否組成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等兩個(gè)比就能組成比例．例2：在比例3：4＝9：12中，若第一個(gè)比的后項(xiàng)加上8，要使比例仍然成立，則第二個(gè)比的后項(xiàng)應(yīng)加上（）A、8B、12C、24D、36分析：在比例3：4＝9：12中，若第一個(gè)比的后項(xiàng)加上8，由4變成12，這樣兩內(nèi)項(xiàng)的積就成了108，根據(jù)比例的性質(zhì)，兩外項(xiàng)的積也得是108，再用108除以前一個(gè)比的前項(xiàng)3即得后一個(gè)比的后項(xiàng)，進(jìn)而求出第二個(gè)比的后項(xiàng)應(yīng)加上幾即可．解：比例3：4＝9：12中，第一個(gè)比的后項(xiàng)加上8，由4變成12，則兩內(nèi)項(xiàng)的積：12×9＝108，兩外項(xiàng)的積也得是108，第二個(gè)比的后項(xiàng)應(yīng)是：108÷3＝36，第二個(gè)比的后項(xiàng)應(yīng)加上：36﹣12＝24；故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩內(nèi)項(xiàng)的積等于兩外項(xiàng)的積．8．解比例【知識(shí)點(diǎn)歸納】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)．求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例．一般來說，求比例的未知項(xiàng)有以下兩種情況：（1）求未知外項(xiàng)＝（2）求未知內(nèi)項(xiàng)＝【命題方向】常考題型：例1：在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積是，其中的一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是4，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是．分析：分析“兩個(gè)外項(xiàng)的積是，其中的一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是4”這兩個(gè)條件，根據(jù)比例的基本性質(zhì)“兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積”，用兩個(gè)外項(xiàng)的積除以其中的一個(gè)內(nèi)項(xiàng)，算出另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是多少．解：÷4＝×＝故答案為：．點(diǎn)評(píng)：這道題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用．例2：如果比例的兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，那么比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)（）A、成反比例B、成正比例C、不成比例分析：根據(jù)互為倒數(shù)的定義和比例的兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，可得比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積等于1，再根據(jù)成反比例的定義即可求解．解：因?yàn)楸壤膬蓚€(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，那么比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積＝1（為恒指），則比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)成反比例．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了倒數(shù)的定義和成反比例的條件，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定．這兩種量叫做成反比例的量．它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系．9．百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)歸納】①出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子數(shù)×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率＝合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%②納稅問題：繳納的稅款叫應(yīng)納稅款應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率稅款＝應(yīng)納稅金×稅率③利息問題：存入銀行的錢叫本金；取款時(shí)，銀行多支付的錢叫做利息利息與本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×?xí)r間【命題方向】常考題型：例1：某公司開會(huì)，有25人缺席，有100人出席，這個(gè)會(huì)議的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，計(jì)算方法為：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題屬于百分率問題，計(jì)算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分?jǐn)?shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百．例2：某商店同時(shí)賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個(gè)商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰比較呢？是與原價(jià)比較，因此原價(jià)是單位“1”，賺了20%就是說原價(jià)的（1+20%）是60元，求原價(jià)，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說原價(jià)的（1﹣20%）是60元，求原價(jià)，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：這兩件商品虧了5元．點(diǎn)評(píng)：解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是正確確定單位“1”，找出對(duì)應(yīng)關(guān)系．10．正、反比例應(yīng)用題【知識(shí)點(diǎn)歸納】正比例和反比例都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量在變化，另一種量也隨著變化．正比例：如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（即商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系，簡稱正比例．形式如：（一定）反比例：如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系，簡稱反比例．形式如：xy＝k（一定）【命題方向】常考題型：例1：把1.5米長的竹竿直立在地上，量得它的影長是1.2米，同時(shí)量得學(xué)校的旗桿的影長是6.4米．學(xué)校的旗桿高多少米？分析：根據(jù)題意知道，物體的長度和它的影子的長度的比值一定，即物體的長度和它的影子的長度的成正比例，由此列式解答即可．解：設(shè)旗桿的高是x米．1.5：1.2＝x：6.4，1.2x＝1.5×6.4，x＝8；答：旗桿的高是8米．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是，先判斷題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，然后找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)量，列式解答即可．例2：用邊長15厘米的方磚給教室鋪地，需要200塊，如果改用邊長25厘米的方磚鋪地，需要多少塊磚？分析：教室的面積是不變的，每一塊方磚的面積與所需塊數(shù)的乘積是一定的，即兩種量成反比例，由此設(shè)出未知數(shù)，列出比例式解答即可．解：設(shè)需要x塊磚，由題意得，25×25x＝15×15×200，625x＝45000，x＝45000÷625，x＝72；答：需要72塊磚．點(diǎn)評(píng)：此題首先利用正反比例的意義判定兩種量的關(guān)系，解答時(shí)關(guān)鍵不要把邊長當(dāng)做面積進(jìn)行計(jì)算．11．找次品【知識(shí)點(diǎn)歸納】次品主要的特征是在重量上不符合標(biāo)準(zhǔn)，偏輕或偏重．方法：一是把待測物品平均分成3份，二是要分的盡量平均，能夠均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份與少的一份相差1，利用天平性質(zhì)找出次品．【命題方向】常考題型：例：有15盒餅干，有14盒重量達(dá)標(biāo)，其中有1盒少10克的混在里面．現(xiàn)在用天平稱，至少稱幾次才能把不合格的那一盒找出來？分析：第一次：把15盒餅干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分別放在天平秤量端，若天平秤平衡，則少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法稱量即可），若不平衡；第二次：從在天平秤較高端5盒餅干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那盒即為少10千克的，若不平衡；第三次：把在較高端2盒餅干分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為少10千克的那盒餅干，據(jù)此即可解答．解：至少稱三次才能把不合格的那一盒找出來，第一次：把15盒餅干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分別放在天平秤量端，若天平秤平衡，則少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法稱量即可），若不平衡；第二次：從在天平秤較高端5盒餅干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那盒即為少10千克的，若不平衡；第三次：把在較高端2盒餅干分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為少10千克的那盒餅干．點(diǎn)評(píng)：天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取餅干的盒數(shù)．12．存款利息與納稅相關(guān)問題【知識(shí)點(diǎn)歸納】①納稅問題：繳納的稅款叫應(yīng)納稅款應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率稅款＝應(yīng)納稅金×稅率②利息問題：存入銀行的錢叫本金；取款時(shí)，銀行多支付的錢叫做利息利息與本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×?xí)r間．【命題方向】?？碱}型：例1：明明今年2月18日將300元壓歲錢存入銀行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息稅后，他一共可取出多少元錢？分析：我們運(yùn)用“本金×利率×?xí)r間×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，運(yùn)用公式解答即可．解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，＝11.03+300，＝311.03（元）；答：他一共可取出311.03元錢．點(diǎn)評(píng)：本題注意稅后利息加上本金就是明明一共可取的錢是多少，不要忘記加上本金．例2：李亮爸爸月收入2000元，媽媽月收入1800元．按規(guī)定李亮爸爸、媽媽的月收入中，超過1600元的部分都按5%繳納個(gè)人所得稅．李亮的爸爸、媽媽每月各要繳納個(gè)人所得稅多少元？分析：根據(jù)題意，超過1600元的部分都按5%繳納個(gè)人所得稅．分別求出李亮的爸爸、媽媽超過1600元的部分，再根據(jù)一個(gè)數(shù)乘百分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答．解：（2000﹣1600）×5%，＝400×0.05，＝20（元）；（1800﹣1600）×5%，＝200×0.05，＝10（元）；答：李亮的爸把每月要繳納個(gè)人所得稅20元，媽媽每月要繳納個(gè)人所得稅10元．點(diǎn)評(píng)：此題主要根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少用乘法計(jì)算，公式是（工資﹣起征點(diǎn)）×對(duì)應(yīng)稅率5%＝應(yīng)納稅額．13．三角形的內(nèi)角和【知識(shí)點(diǎn)歸納】三角形內(nèi)角和為180°．直角三角形的兩個(gè)銳角互余．【命題方向】常考題型：例1：把一個(gè)大三角形分成兩個(gè)小三角形，每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是（）A、90°B、180°C、60°分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，三角形的內(nèi)角和永遠(yuǎn)是180度，你把一個(gè)三角形分成兩個(gè)小三角形，每個(gè)的內(nèi)角和還是180度，據(jù)此解答．解：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180°，所以每個(gè)小三角形的內(nèi)角和也是180°．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180度．例2：在三角形三個(gè)內(nèi)角中，∠1＝∠2+∠3，那么這個(gè)三角形一定是（）三角形．A、銳角B、直角C、鈍角D、不能確定分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°結(jié)合已知，可求∠1＝90°，即可判斷三角形的形狀．解：因?yàn)椤?＝∠2+∠3，所以∠1＝180°÷2＝90°，所以這個(gè)三角形是直角三角形．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的分類，三角形按角分類有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形．14．圓及其性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。一個(gè)平面內(nèi)，一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，以一定長度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線叫做圓。2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長的線段。直徑的長度是半徑的2倍。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。如果已知的是直徑，我們要把直徑除以2換成半徑，確定圓心，然后才開始畫圓。要比較兩個(gè)圓的大小，就是比較兩個(gè)圓的直徑或半徑。6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。同圓中所有的半徑、直徑都相等。7．在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。8、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。【命題方向】?？碱}型：1.在推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式時(shí)，我們把一個(gè)圓平均分成若干等份后，拼成一個(gè)近似的長方形，若周長比原來增加10厘米，則圓的面積是78.5平方厘米。解：10÷2＝5（厘米）3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）答：圓的面積是78.5平方厘米。故答案為：78.5平方厘米。2.把一個(gè)圓沿半徑平分若干份，拼成的近似長方形的長是6.28厘米，那么這個(gè)圓的周長和面積分別是多少？解：6.28×2＝12.56（厘米）12.56÷3.14÷2＝2（厘米）3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）答：這個(gè)圓的周長是12.56厘米，面積是12.56平方厘米。15．正方體的展開圖【知識(shí)點(diǎn)歸納】正方體展開圖形如下情況：【命題方向】?？碱}型：例1：將如圖折成一個(gè)正方體后，“2”這個(gè)面與（）相對(duì)．A、4B、5C、6D、3分析：根據(jù)正方體的表面展開圖共有11種情況，本題中涉及到的是“33”型，由此可進(jìn)行折疊驗(yàn)證，得出結(jié)論．解：根據(jù)正方體的表面展開圖的判斷方法，此題是“33”型，折疊后2和5是相對(duì)的．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方體的展開圖．例2：下列圖形都是由相同的小正方形組成，哪一個(gè)圖形不能折成正方體？（）分析：根據(jù)正方體的表面展開圖共有11種情況，本題中涉及到的是“141”型，即中間四個(gè)正方形圍成正方體的側(cè)面，上、下各一個(gè)為正方體的上、下底，由此可進(jìn)行選擇．解：根據(jù)正方體的表面展開圖的判斷方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方體的表面展開圖．只有C答案中間有二個(gè)，上面有一個(gè)面，下面有三個(gè)面，折在一起會(huì)有重疊的情況；故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方體的展開圖．16．圓、圓環(huán)的周長【知識(shí)點(diǎn)歸納】圓的周長＝πd＝2πr，半圓的周長等于圓周長一半加上直徑，即；半圓周長＝πr+2r．圓環(huán)的周長等于兩個(gè)圓的周長，即：圓環(huán)的周長＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【命題方向】?？碱}型：例1：車輪滾動(dòng)一周，所行的路程是求車輪的（）A、直徑B、周長C、面積分析：車輪滾動(dòng)一周，所行的路程就是這個(gè)車輪的周長，可采用化曲為直的方法進(jìn)行計(jì)算．解：車輪滾動(dòng)一周所行的路程就是車輪一周的長度，即周長．答：車輪滾動(dòng)一周，所行的路程是求車輪的周長．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是利用圓的周長求車輪的所行路程．例2：如圖，一個(gè)半圓形的半徑是r，它的周長是（）A、2πr×B、πr+rC、（π+2）rD、πr2．分析：根據(jù)半圓的周長公式：C＝πr+2r，可求半圓的周長．解：πr+2r＝（π+2）r．答：半圓的周長是（π+2）r．故選：C．點(diǎn)評(píng)：考查了半圓的周長．解題的關(guān)鍵是理解和掌握它們的計(jì)算公式，同時(shí)不要錯(cuò)誤的以為半圓的周長是圓的周長的一半．【解題思路點(diǎn)撥】（1）常規(guī)題求圓的周長，先求出關(guān)鍵量半徑，代入公式即可求得．17．圓、圓環(huán)的面積【知識(shí)點(diǎn)歸納】圓的面積公式：S＝πr2圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【命題方向】?？碱}型：例1：因?yàn)榇髨A的半徑和小圓的直徑相等，所以大圓面積是小圓面積的（）A、2倍B、4倍C、D、分析：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，利用圓的面積公式和積的變化規(guī)律即可推理得出正確答案進(jìn)行選擇．解：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，圓的面積＝πr2，根據(jù)積的變化規(guī)律可得，r擴(kuò)大2倍，則r2就會(huì)擴(kuò)大2×2＝4倍，所以大圓的面積是小圓的面積的4倍．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了積的變化規(guī)律在圓的面積公式中的靈活應(yīng)用，這里可以得出結(jié)論：半徑擴(kuò)大幾倍，圓的面積就擴(kuò)大幾倍的平方．例2：在圖中，正方形的面積是100平方厘米，那么這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？周長呢？分析：看圖可知：正方形的邊長等于圓的半徑，先利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即得出圓的半徑，由此根據(jù)圓的周長和面積公式即可列式解答．解：因?yàn)?0×10＝100，所以正方形的邊長是10厘米，所以圓的面積是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；周長是：3.14×10×2＝62.8（厘米），答：這個(gè)圓的面積是314平方厘米，周長是62.8厘米．點(diǎn)評(píng)：此題考查圓的周長與面積公式的計(jì)算應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即這個(gè)圓的半徑．18．圖形的放大與縮小【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．圖形的放大和縮小是生活中常見的現(xiàn)象，把一個(gè)圖形放大或縮小后所得到的圖形與元圖形相比，形狀相同，大小不同．2．方法：一看、二算、三畫．【命題方向】?？碱}型：例1：一個(gè)長4厘米、寬3厘米的長方形按1：3放大，得到的圖形面積是（）平方厘米．A、12B、36C、108分析：一個(gè)長4厘米、寬3厘米的長方形按1：3放大，即將這個(gè)長方形的長和寬同時(shí)擴(kuò)大3倍，據(jù)長方形的面積公式可知得到的圖形的面積是：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）．解：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題要根據(jù)長方形的面積公式完成．例2：（1）按1：3的比例畫出長方形縮小后的圖形．（2）按2：1的比例畫出梯形放大后的圖形．分析：（1）按1：3的比例畫出長方形縮小后的圖形，就是把原長方形的長和寬都縮小到原來的，原長方形的長和寬分別是6格和2格，縮小后的長方形的長和寬分別是2格和1格．（2）按2：1的比例畫出梯形放大后的圖形，就是把原梯形的上底、下底和高分別擴(kuò)大到原來的2倍，原梯形的上底、下底和高分別是2格、4格和2格，擴(kuò)大后的梯形的上底、下底和高分別是4格、8格和4格．解：畫圖如下：點(diǎn)評(píng)：本題是考查圖形的放大與縮?。箤W(xué)生在觀察、比較、思考和交流等活動(dòng)中，感受圖形放大、縮小，初步體會(huì)圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念．19．比例尺【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．比例尺：表示圖上距離比實(shí)地距離縮小的程度，因此也叫縮尺．圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺．即：圖上距離：實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺比例尺分類：比例尺一般分為數(shù)值比例尺和線段比例尺：（1）數(shù)值比例尺：例如一幅圖的比例尺是1：20000或．為了方便，通常把比例尺寫成前項(xiàng)（或后項(xiàng)）是1的比．（2）線段比例尺是在圖上附上一條標(biāo)有數(shù)量的線段，用來表示實(shí)際相對(duì)應(yīng)的距離．2．比例尺表示方法：用公式表示為：實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺．比例尺通常有三種表示方法．（1）數(shù)字式，用數(shù)字的比例式或分?jǐn)?shù)式表示比例尺的大?。绲貓D上1厘米代表實(shí)地距離500千米，可寫成：1：50000000或?qū)懗桑海?）線段式，在地圖上畫一條線段，并注明地圖上1厘米所代表的實(shí)際距離．（3）文字式，在地圖上用文字直接寫出地圖上1厘米代表實(shí)地距離多少千米，如：圖上1厘米相當(dāng)于地面距離500千米，或五千萬分之一．3．比例尺公