（試卷）2024年河南省定心卷·數(shù)學

數(shù)學試卷第頁（共頁）2024年河南省定心卷·數(shù)學全卷總分:120分考試時間:100分鐘一、選擇題(每小題3分,共30分)下列各小題均有四個選項,其中只有一個是正確的.1.13的相反數(shù)是（

A.－3

B.－1C.3

D.12.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（

）A.

四棱錐 B.

三棱錐 C.

四棱柱 D.

三棱柱3.相傳墨翟以木頭制成木鳥，研制三年有成，是人類最早的風箏起源．如圖所示的風箏骨架中，AB∥CD，若∠1＝130°，則∠2的度數(shù)為（

）A.

45° B.

50° C.

55° D.

60°4.下列運算正確的是（

）A.8－2＝6 B.

(－2a2)3＝－8a5C.a3b÷a＝a2b D.

(a＋b)2＝a2＋b25.化簡1m＋1－1＋m的結A.mB.－mC.2D.m6.規(guī)定兩數(shù)x，y之間的一種運算，記作(x，y)：如果xz＝y(tǒng)，那么(x，y)＝z.例如：因為23＝8，所以(2，8)＝3.若(3，81)＝m，(3，9)＝n，則3m＋n的值為（

）A.

5 B.

6 C.

729 D.

7327.不等式組x＜3x＋48.西瓜堪稱“盛夏之王”，清爽解渴，味道甘甜多汁，乃盛夏佳果．每年上市后供不應求，下列統(tǒng)計圖是2023年6－9月某水果超市銷售總額和西瓜銷售總額百分比．下列說法錯誤的是（

）A.

這4個月，該水果超市銷售總額為88萬元B.

西瓜7月份的銷售額比6月份有所上升C.

這4個月中，西瓜銷售額最低的是9月份D.

這4個月中，西瓜的平均銷售額為3.08萬元9.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝45°，對角線AC與BD相交于點O，DE⊥AB于點E，交AC于點F.若DE＋EF＝6，則菱形ABCD的面積為（

）A.

62 B.

12

C.

182 D.

3610.如圖是小明用許多個完全相同的正方形在平面直角坐標系中設計的圖案，第一個正方形的頂點A(0，3)，B(1，0)，在x軸上方的正方形之間形成了若干等腰三角形，若第一個等腰三角形的最上面的頂點為P1，第二個等腰三角形最上面的頂點為P2，…，則第2

024個等腰三角形最上面的頂點P2

024的坐標為（

）A.

(2

025＋2

0243，3)

B.

(4

0483，3)C.

(2

024＋2

0243，1)

D.

(2

024＋2

0243，3)二、填空題(每小題3分,共15分)11.請寫出一個小于3的無理數(shù)

．12.若關于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為

．13.2024年春晚節(jié)目精彩紛呈，紙牌魔術更是驚艷全場，讓人印象深刻．看完節(jié)目，小藍選擇了兩張背面相同，正面圖案不同的紙牌，對折撕開后隨意打亂，然后背面朝上摞在一起，從這四張不完整的紙牌中隨機抽取兩張，則這兩張紙牌正面恰好能拼成一張圖案完整的紙牌的概率是

．14.如圖，A，B兩個觀景臺之間有一個半徑為10米的圓形人工湖，AB過人工湖的中心O點，且與⊙O交于點C和點D.現(xiàn)要修建一條連接AB的觀景長廊，計劃沿AE＋E?＋FB的路線修建，要求AE，BF分別與⊙O相切于點E，F(xiàn).經測量AC＝BD＝10米，則觀景長廊的全長為

15.如圖，在?ABCD中，AB＝5，AD＝7，過點A作AE⊥BC于點E，且AE＝4，將△AEB繞點E順時針旋轉得到△A′EB′，點A，B旋轉后的對應點分別為點A′，B′.在旋轉過程中，當A′B′⊥BC交BC于點F時，CF的長為

．三、解答題(本大題共8個小題,共75分)16.(1)計算：4－1－(－1)2

024＋83(2)解方程組：217.為增強學生體質，讓學生養(yǎng)成體育鍛煉和健康生活的習慣.2024年河南省將中招體育考試總分值由70分提高到100分．體育考試后，樂學班班主任對該班學生的體育考試成績進行整理和描述(體育考試成績用x表示，分為四個等級：A：90≤x≤100；B：80≤x＜90；C：70≤x＜80；D：60≤x＜70).并制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)已知該班考試成績?yōu)锽等級的學生有15名，則考試成績?yōu)锳等級的學生有

名；(2)樂學班學生體育成績的中位數(shù)落在

等級；(3)2024年體育考試成績由七、八年級過程性評價成績和九年級終結性評價成績三部分組成，滿分為100分．小勇屬于外地回鄭考生，且過程性成績缺失，按照體育考試政策，他每年過程性評價成績按九年級終結性評價成績×10070×0.15進行計算.2024年小勇九年級終結性評價成績?yōu)?3分，則他在樂學班的成績是否高于一半學生的成績？請說18.如圖，為了得到某段黃河大堤(大堤頂端平面與底端平面平行)的坡度tan

α(即∠CEF的正切值)，小英拿來了長5米的竹竿AB斜靠在大堤頂端C處，且AC∶BC＝1∶4，竹竿B端接觸水平地面(點B，E，F(xiàn)在同一水平線上)，小英量得竿頂與大堤頂端水平面的高度AD為0.5米，接著她測得大堤頂端C到大堤底端E的距離為2.5米．請你求出這段黃河大堤的坡度．19.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(2，6)，B(3，m)兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D.(1)求反比例函數(shù)的表達式及m的值；(2)請判斷線段AD和線段BC的數(shù)量關系，并說明理由．20.河南不僅有深厚的文化底蘊和秀美的山川，還有各種美食讓游客流連忘返．“五一”期間，甲、乙兩家飯店分別推出以下兩種優(yōu)惠方式．甲店：按消費總額的九折付款；乙店：消費總額不超過300元的按原價付款，超過300元的部分打六折．(1)用x(單位：元)表示消費總額，y(單位：元)表示應付款金額，分別就甲、乙兩家飯店的優(yōu)惠方式，求y關于x的函數(shù)表達式；(2)小明一家4口人，小亮一家7口人，若甲、乙兩家飯店人均消費均為50元，求兩家人在同一家店拼單時，選擇最優(yōu)惠的方式付款比他們兩家人分別按各自的最優(yōu)惠的方式付款共可以節(jié)省多少錢？21.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦．(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)，作直徑AB下方A?的中點D(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)的條件下，連接CD交AB于點E，AC＝6，CE＝22，求OE的長．22.豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是拋出時的高度，v0(m/s)是拋出時的速度．一個小球在離地面1.5m處以30m/s的速度被豎直向上拋起，小球距離地面的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如圖所示．(1)直接寫出h與t的關系式；(2)小球經過多長時間達到最高點，并求出此時離地面的高度；(3)求小球從第1s到第4s的運動路徑長．23.綜合與實踐【動手操作】在折紙的綜合與實踐課后，小明發(fā)現(xiàn)，可以通過折紙的方式找到：①“線段的垂直平分線”．操作如下：如圖①，折疊三角形紙片ABC，使得點B，C均與點A重合，得到的折痕DD′，EE′所在直線分別為線段AB，AC的垂直平分線；②“過線段外一點，作已知線段的垂線”．操作如下：如圖②，分別過AB邊，AC邊一點D，E折疊三角形紙片ABC，使得點B，C均落在邊BC上，得到的折痕DD1，EE1所在直線分別為過點D和點E作的BC的垂線．(1)通過圖①的操作后，沿DE所在直線折疊三角形紙片ABC，得到折痕DE，然后把紙片展平，則DE與BC的數(shù)量關系是

，位置關系是

；【深入探究】(2)受上述操作的啟發(fā)，小明進行如下操作：如圖③所示紙片，通過以上操作找到AB邊的中點D，AC邊的中點E，分別過點D，E折疊三角形紙片ABC，使得點B，C均落在邊BC