（試卷）2024年河南省定心卷·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)（共頁(yè)）2024年河南省定心卷·數(shù)學(xué)全卷總分:120分考試時(shí)間:100分鐘一、選擇題(每小題3分,共30分)下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的.1.13的相反數(shù)是（

A.－3

B.－1C.3

D.12.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（

）A.

四棱錐 B.

三棱錐 C.

四棱柱 D.

三棱柱3.相傳墨翟以木頭制成木鳥(niǎo)，研制三年有成，是人類最早的風(fēng)箏起源．如圖所示的風(fēng)箏骨架中，AB∥CD，若∠1＝130°，則∠2的度數(shù)為（

）A.

45° B.

50° C.

55° D.

60°4.下列運(yùn)算正確的是（

）A.8－2＝6 B.

(－2a2)3＝－8a5C.a3b÷a＝a2b D.

(a＋b)2＝a2＋b25.化簡(jiǎn)1m＋1－1＋m的結(jié)A.mB.－mC.2D.m6.規(guī)定兩數(shù)x，y之間的一種運(yùn)算，記作(x，y)：如果xz＝y(tǒng)，那么(x，y)＝z.例如：因?yàn)?3＝8，所以(2，8)＝3.若(3，81)＝m，(3，9)＝n，則3m＋n的值為（

）A.

5 B.

6 C.

729 D.

7327.不等式組x＜3x＋48.西瓜堪稱“盛夏之王”，清爽解渴，味道甘甜多汁，乃盛夏佳果．每年上市后供不應(yīng)求，下列統(tǒng)計(jì)圖是2023年6－9月某水果超市銷售總額和西瓜銷售總額百分比．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.

這4個(gè)月，該水果超市銷售總額為88萬(wàn)元B.

西瓜7月份的銷售額比6月份有所上升C.

這4個(gè)月中，西瓜銷售額最低的是9月份D.

這4個(gè)月中，西瓜的平均銷售額為3.08萬(wàn)元9.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝45°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.若DE＋EF＝6，則菱形ABCD的面積為（

）A.

62 B.

12

C.

182 D.

3610.如圖是小明用許多個(gè)完全相同的正方形在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)計(jì)的圖案，第一個(gè)正方形的頂點(diǎn)A(0，3)，B(1，0)，在x軸上方的正方形之間形成了若干等腰三角形，若第一個(gè)等腰三角形的最上面的頂點(diǎn)為P1，第二個(gè)等腰三角形最上面的頂點(diǎn)為P2，…，則第2

024個(gè)等腰三角形最上面的頂點(diǎn)P2

024的坐標(biāo)為（

）A.

(2

025＋2

0243，3)

B.

(4

0483，3)C.

(2

024＋2

0243，1)

D.

(2

024＋2

0243，3)二、填空題(每小題3分,共15分)11.請(qǐng)寫出一個(gè)小于3的無(wú)理數(shù)

．12.若關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為

．13.2024年春晚節(jié)目精彩紛呈，紙牌魔術(shù)更是驚艷全場(chǎng)，讓人印象深刻．看完節(jié)目，小藍(lán)選擇了兩張背面相同，正面圖案不同的紙牌，對(duì)折撕開(kāi)后隨意打亂，然后背面朝上摞在一起，從這四張不完整的紙牌中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張紙牌正面恰好能拼成一張圖案完整的紙牌的概率是

．14.如圖，A，B兩個(gè)觀景臺(tái)之間有一個(gè)半徑為10米的圓形人工湖，AB過(guò)人工湖的中心O點(diǎn)，且與⊙O交于點(diǎn)C和點(diǎn)D.現(xiàn)要修建一條連接AB的觀景長(zhǎng)廊，計(jì)劃沿AE＋E?＋FB的路線修建，要求AE，BF分別與⊙O相切于點(diǎn)E，F(xiàn).經(jīng)測(cè)量AC＝BD＝10米，則觀景長(zhǎng)廊的全長(zhǎng)為

15.如圖，在?ABCD中，AB＝5，AD＝7，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，且AE＝4，將△AEB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′EB′，點(diǎn)A，B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)A′B′⊥BC交BC于點(diǎn)F時(shí)，CF的長(zhǎng)為

．三、解答題(本大題共8個(gè)小題,共75分)16.(1)計(jì)算：4－1－(－1)2

024＋83(2)解方程組：217.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，讓學(xué)生養(yǎng)成體育鍛煉和健康生活的習(xí)慣.2024年河南省將中招體育考試總分值由70分提高到100分．體育考試后，樂(lè)學(xué)班班主任對(duì)該班學(xué)生的體育考試成績(jī)進(jìn)行整理和描述(體育考試成績(jī)用x表示，分為四個(gè)等級(jí)：A：90≤x≤100；B：80≤x＜90；C：70≤x＜80；D：60≤x＜70).并制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)已知該班考試成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的學(xué)生有15名，則考試成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的學(xué)生有

名；(2)樂(lè)學(xué)班學(xué)生體育成績(jī)的中位數(shù)落在

等級(jí)；(3)2024年體育考試成績(jī)由七、八年級(jí)過(guò)程性評(píng)價(jià)成績(jī)和九年級(jí)終結(jié)性評(píng)價(jià)成績(jī)?nèi)糠纸M成，滿分為100分．小勇屬于外地回鄭考生，且過(guò)程性成績(jī)?nèi)笔?，按照體育考試政策，他每年過(guò)程性評(píng)價(jià)成績(jī)按九年級(jí)終結(jié)性評(píng)價(jià)成績(jī)×10070×0.15進(jìn)行計(jì)算.2024年小勇九年級(jí)終結(jié)性評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)?3分，則他在樂(lè)學(xué)班的成績(jī)是否高于一半學(xué)生的成績(jī)？請(qǐng)說(shuō)18.如圖，為了得到某段黃河大堤(大堤頂端平面與底端平面平行)的坡度tan

α(即∠CEF的正切值)，小英拿來(lái)了長(zhǎng)5米的竹竿AB斜靠在大堤頂端C處，且AC∶BC＝1∶4，竹竿B端接觸水平地面(點(diǎn)B，E，F(xiàn)在同一水平線上)，小英量得竿頂與大堤頂端水平面的高度AD為0.5米，接著她測(cè)得大堤頂端C到大堤底端E的距離為2.5米．請(qǐng)你求出這段黃河大堤的坡度．19.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(2，6)，B(3，m)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及m的值；(2)請(qǐng)判斷線段AD和線段BC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．20.河南不僅有深厚的文化底蘊(yùn)和秀美的山川，還有各種美食讓游客流連忘返．“五一”期間，甲、乙兩家飯店分別推出以下兩種優(yōu)惠方式．甲店：按消費(fèi)總額的九折付款；乙店：消費(fèi)總額不超過(guò)300元的按原價(jià)付款，超過(guò)300元的部分打六折．(1)用x(單位：元)表示消費(fèi)總額，y(單位：元)表示應(yīng)付款金額，分別就甲、乙兩家飯店的優(yōu)惠方式，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)小明一家4口人，小亮一家7口人，若甲、乙兩家飯店人均消費(fèi)均為50元，求兩家人在同一家店拼單時(shí)，選擇最優(yōu)惠的方式付款比他們兩家人分別按各自的最優(yōu)惠的方式付款共可以節(jié)省多少錢？21.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦．(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，作直徑AB下方A?的中點(diǎn)D(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)的條件下，連接CD交AB于點(diǎn)E，AC＝6，CE＝22，求OE的長(zhǎng)．22.豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是拋出時(shí)的高度，v0(m/s)是拋出時(shí)的速度．一個(gè)小球在離地面1.5m處以30m/s的速度被豎直向上拋起，小球距離地面的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖所示．(1)直接寫出h與t的關(guān)系式；(2)小球經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間達(dá)到最高點(diǎn)，并求出此時(shí)離地面的高度；(3)求小球從第1s到第4s的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．23.綜合與實(shí)踐【動(dòng)手操作】在折紙的綜合與實(shí)踐課后，小明發(fā)現(xiàn)，可以通過(guò)折紙的方式找到：①“線段的垂直平分線”．操作如下：如圖①，折疊三角形紙片ABC，使得點(diǎn)B，C均與點(diǎn)A重合，得到的折痕DD′，EE′所在直線分別為線段AB，AC的垂直平分線；②“過(guò)線段外一點(diǎn)，作已知線段的垂線”．操作如下：如圖②，分別過(guò)AB邊，AC邊一點(diǎn)D，E折疊三角形紙片ABC，使得點(diǎn)B，C均落在邊BC上，得到的折痕DD1，EE1所在直線分別為過(guò)點(diǎn)D和點(diǎn)E作的BC的垂線．(1)通過(guò)圖①的操作后，沿DE所在直線折疊三角形紙片ABC，得到折痕DE，然后把紙片展平，則DE與BC的數(shù)量關(guān)系是

，位置關(guān)系是

；【深入探究】(2)受上述操作的啟發(fā)，小明進(jìn)行如下操作：如圖③所示紙片，通過(guò)以上操作找到AB邊的中點(diǎn)D，AC邊的中點(diǎn)E，分別過(guò)點(diǎn)D，E折疊三角形紙片ABC，使得點(diǎn)B，C均落在邊BC