統(tǒng)考版2024高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)板塊1命題區(qū)間精講精講20高考中的創(chuàng)新應(yīng)用題學(xué)案含解析理

PAGE1-高考中的創(chuàng)新應(yīng)用題命題點(diǎn)1學(xué)科交叉滲透性試題命題背景及解題策略該類試題常以自然科學(xué)和社會(huì)人文學(xué)科為載體，在體現(xiàn)學(xué)科間學(xué)問(wèn)滲透和交叉的同時(shí)，重在考查應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)力，解題的關(guān)鍵是考點(diǎn)的定位及模型的構(gòu)建．[高考題型全通關(guān)]1．奧地利遺傳學(xué)家孟德?tīng)?856年用豌豆作試驗(yàn)時(shí)，他選擇了兩種性狀不同的豌豆．一種是子葉顏色為黃色，種子性狀為圓形，莖的高度為長(zhǎng)莖，另一種是子葉顏色為綠色，種子性狀為皺皮，莖的高度為短莖．我們把純黃色的豌豆種子的兩個(gè)特征記作YY，把純綠色的豌豆的種子的兩個(gè)特征記作yy，試驗(yàn)雜交第一代收獲的豌豆記作Yy，其次代收獲的豌豆出現(xiàn)了三種特征分別為YY，Yy，yy，請(qǐng)問(wèn)，孟德?tīng)柾愣乖囼?yàn)其次代收獲的有特征Yy的豌豆數(shù)量占總收成的()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)C[由題意得其次代收獲的豌豆出現(xiàn)了三種特征分別為YY，Yy，yy，其中其次代收獲的豌豆出現(xiàn)特征YY的概率為eq\f(1,4)，出現(xiàn)特征Yy的概率為eq\f(1,2)，出現(xiàn)特征為yy的概率為eq\f(1,4)，∴孟德?tīng)柾愣乖囼?yàn)其次代收獲的有特征Yy的豌豆數(shù)量占總收成的eq\f(1,2).故選C.]2．在標(biāo)準(zhǔn)溫度和大氣壓下，人體血液中氫離子的物質(zhì)的量濃度(單位mol/L，記作[H＋])和氫氧根離子的物質(zhì)的量濃度(單位mol/L，記作[OH－])的乘積等于常數(shù)10－14，已知pH值的定義為－lg[H＋]，若某人血液中的eq\f([OH－],[H＋])＝7，則其血液的pH值大約為(參考值lg7≈0.845)()A．6.9B．7.1C．7.4D．7.6C[由題意可得[H＋]·[OH－]＝10－14，又eq\f([OH－],[H＋])＝7，∴[OH－]＝7[H＋]，則7[H＋]2＝10－14，∴[H＋]＝eq\r(\f(10－14,7))，∴pH＝－lg[H＋]＝－lgeq\r(\f(10－14,7))＝－eq\f(1,2)(－14－lg7)＝7＋eq\f(1,2)lg7≈7.4，故選C.]3．依據(jù)天文物理學(xué)和數(shù)學(xué)原理，月球繞地球運(yùn)行時(shí)的軌道是一個(gè)橢圓，地球位于橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)位置中的一個(gè)，橢圓上的點(diǎn)距離地球所在焦點(diǎn)最短距離約為36萬(wàn)千米，月球軌道上點(diǎn)P與橢圓兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成的△PF1F2面積約為480eq\r(3)(萬(wàn)千米2)，∠F1PF2＝eq\f(π,3)，則月球繞地球運(yùn)行軌道的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.eq\f(x2,382)＋eq\f(y2,40×36)＝1 B.eq\f(x2,362)＋eq\f(y2,142)＝1C.eq\f(x2,482)＋eq\f(y2,48×36)＝1 D.eq\f(x2,482)＋eq\f(y2,36×24)＝1A[設(shè)|PF1|＝m，|PF2|＝n，由橢圓定義可知：m＋n＝2a，又橢圓上的點(diǎn)距離地球所在焦點(diǎn)最短距離約為36萬(wàn)千米，則a－c＝36，在△PF1F2中，由余弦定理得：(2c)2＝m2＋n2－2mncoseq\f(π,3)，由△PF1F2面積約為480eq\r(3)(萬(wàn)千米2)，∠F1PF2＝eq\f(π,3)，得：eq\f(1,2)mnsineq\f(π,3)＝480eq\r(3)，聯(lián)立上述方程得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n＝2a,a－c＝36,\f(1,2)mnsin\f(π,3)＝480\r(3),a2＝b2＋c2,2c2＝m2＋n2－2mncos\f(π,3)))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b2＝1440,a2＝382))，故選A.]4.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出．現(xiàn)有拋物線y2＝2px(p＞0)，如圖一平行于x軸的光線射向拋物線，經(jīng)兩次反射后沿平行x軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為4，則該拋物線的方程為_(kāi)_______．y2＝4x[由拋物線的光學(xué)性質(zhì)可得：PQ必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，當(dāng)直線PQ斜率不存在時(shí)，易得|PQ|＝2p；當(dāng)直線PQ斜率存在時(shí)，設(shè)PQ的方程為y＝keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(p,2)))，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝k\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(p,2))),y2＝2px))得：k2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－px＋\f(p2,4)))＝2px，整理得4k2x2－(4k2p＋8p)x＋k2p2＝0，所以x1＋x2＝eq\f(k2p＋2p,k2)，x1x2＝eq\f(p2,4)，所以|PQ|＝x1＋x2＋p＝eq\f(2k2＋2p,k2)＞2p；綜上，當(dāng)直線PQ與x軸垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短，又因?yàn)閮善叫泄饩€間的最小距離為4，故2p＝4，∴拋物線方程為y2＝4x.]命題點(diǎn)2新情境試題命題背景及解題策略在常規(guī)試題中植入傳統(tǒng)文化剛好代科技等最新材料，讓學(xué)生在讀題中感知數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，在解題中滲透德智體美勞等五育及應(yīng)用創(chuàng)新的意識(shí)，解題的關(guān)鍵是將材料信息轉(zhuǎn)化為常規(guī)學(xué)問(wèn)求解．[高考題型全通關(guān)]1.(2024·安慶二模)擲鐵餅是一項(xiàng)體育競(jìng)技活動(dòng)．如圖是一位擲鐵餅運(yùn)動(dòng)員在打算擲出鐵餅的瞬間，張開(kāi)的雙臂及肩部近似看成一張拉滿弦的“弓”．經(jīng)測(cè)量此時(shí)兩手掌心之間的弧長(zhǎng)是eq\f(5π,8)，“弓”所在圓的半徑為1.25米，估算這位擲鐵餅運(yùn)動(dòng)員兩手掌心之間的距離約為()(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)＝1.732)A．1.012米 B．1.768米C．2.043米 D．2.945米B[依據(jù)題意作出圖，弧AD的長(zhǎng)為eq\f(5π,16)，∠AOC＝eq\f(\f(5π,16),1.25)＝eq\f(π,4)，所以AB＝2AD＝2×1.25·sineq\f(π,4)≈1.768，故選B.]2．(2024·昆明模擬)移動(dòng)支付、高鐵、網(wǎng)購(gòu)與共享單車(chē)被稱為中國(guó)的新“四大獨(dú)創(chuàng)”，某中學(xué)為了解本校學(xué)生中新“四大獨(dú)創(chuàng)”的普及狀況，隨機(jī)調(diào)査了100位學(xué)生，其中運(yùn)用過(guò)移動(dòng)支付或共享單車(chē)的學(xué)生共90位，運(yùn)用過(guò)移動(dòng)支付的學(xué)生共有80位，運(yùn)用過(guò)共享單車(chē)的學(xué)生且運(yùn)用過(guò)移動(dòng)支付的學(xué)生共有60位，則該校運(yùn)用共享單車(chē)的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為()A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8C[依據(jù)題意運(yùn)用過(guò)移動(dòng)支付、共享單車(chē)的人數(shù)用韋恩圖表示如圖，所以該校運(yùn)用共享單車(chē)的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為eq\f(70,100)＝0.7.故選C.]3.數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合，也可以組成世間萬(wàn)物的絢麗畫(huà)面．一些美麗的曲線是數(shù)學(xué)形象美、對(duì)稱美、和諧美的結(jié)合產(chǎn)物，曲線C：(x2＋y2)3＝16x2y2恰好是四葉玫瑰線．給出下列結(jié)論：①曲線C經(jīng)過(guò)5個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))；②曲線C上隨意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離都不超過(guò)2；③曲線C圍成區(qū)域的面積大于4π；④方程(x2＋y2)3＝16x2y2(xy＜0)表示的曲線C在其次象限和第四象限．其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A．①③B．②④C．①②③D．②③④B[(x2＋y2)3＝16x2y2≤16eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2＋y2,2)))eq\s\up12(2)，解得x2＋y2≤4(當(dāng)且僅當(dāng)x2＝y(tǒng)2＝2時(shí)取等號(hào))，則②正確；將x2＋y2＝4和(x2＋y2)3＝16x2y2聯(lián)立，解得x2＝y(tǒng)2＝2，即圓x2＋y2＝4與曲線C相切于點(diǎn)(eq\r(2)，eq\r(2))，(－eq\r(2)，eq\r(2))，(－eq\r(2)，－eq\r(2))，(eq\r(2)，－eq\r(2))，則①和③都錯(cuò)誤；由xy＜0，得④正確．故選B.]4．用一塊長(zhǎng)為2的正三角形紙片，剪拼成一個(gè)正三棱錐，若使它的全面積與原來(lái)的三角形面積相等，則剪拼成的三棱錐的體積是________．eq\f(\r(2),12)[如圖1，沿正三角形三邊中點(diǎn)連線折起，可拼得一個(gè)正三棱錐，如圖2.正三棱錐的邊長(zhǎng)都為1，體積為：eq\f(1,3)×eq\f(\r(6),3)×eq\f(\r(3),4)×1＝eq\f(\r(2),12).圖1圖2故答案為：eq\f(\r(2),12).]命題點(diǎn)3數(shù)據(jù)分析題、開(kāi)放題及結(jié)構(gòu)不良題等命題背景及解題策略(1)數(shù)據(jù)分析題：給出一些材料背景，以及相關(guān)數(shù)據(jù)，要求考生讀懂材料，獲得信息，依據(jù)材料給出的情境、原理以及揣測(cè)等，自主分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論，并解決問(wèn)題．(2)開(kāi)放題：?jiǎn)柎痤}開(kāi)放設(shè)問(wèn)，答案并不唯一，要求考生能綜合運(yùn)用所學(xué)學(xué)問(wèn)，進(jìn)行探究，分析問(wèn)題并最終解決問(wèn)題．(3)結(jié)構(gòu)不良題：?jiǎn)栴}的條件和目標(biāo)經(jīng)常是不確定、不明確的．為了解決問(wèn)題，考生必需先思索分析問(wèn)題的背景信息，把握問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，再應(yīng)用所學(xué)學(xué)問(wèn)對(duì)要解決的問(wèn)題做出推斷或印證．[高考題型全通關(guān)]1．有一道解三角形的題，因?yàn)榧垙埰茡p，在劃?rùn)M線地方有一個(gè)已知條件看不清．詳細(xì)如下：在△ABC中角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知角B＝45°，a＝eq\r(3)，________，求角A.若已知正確答案為A＝60°，且必需運(yùn)用全部已知條件才能解得，則選出一個(gè)符合要求的已知條件是()A．C＝75° B．b＝eq\r(2)C．bcosA＝acosB D．S△ABC＝eq\f(3＋\r(3),4)D[由于正確答案為A＝60°，故C＝180°－60°－45°＝75°＝45°＋30°，依據(jù)正弦定理eq\f(\r(3),sin60°)＝eq\f(c,sin45°＋30°)，解得c＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2).故一個(gè)符合要求的已知條件可以是c＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2).而選項(xiàng)中沒(méi)有該選項(xiàng)，但由S△ABC＝eq\f(3＋\r(3),4)，即eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(3＋\r(3),4)，得c＝eq\f(\f(3＋\r(3),2),\r(3)×\f(\r(2),2))＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2).也就是給出S△ABC＝eq\f(3＋\r(3),4)，運(yùn)用全部已知條件能解出正確答案為A＝60°.故選D.]2．設(shè)α，β是空間兩個(gè)不同的平面，m，n是平面α及β外的兩條不同直線．從“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中選取三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：________(用代號(hào)表示)．①③④?②(或②③④?①)[視察發(fā)覺(jué)，①③④?②與②③④?①是正確的命題，證明如下：證①③④?②，即證若m⊥n，n⊥β，m⊥α，則α⊥β，因?yàn)閙⊥n，n⊥β，則m?β或m∥β，又m⊥α，故可得α⊥β，命題正確；證②③④?①，即證若n⊥β，m⊥α，α⊥β，則m⊥n，因?yàn)閙⊥α，α⊥β則m?β或m∥β，又m⊥α，故可得m⊥n，命題正確．]3．(2024·門(mén)頭溝區(qū)一模)在黨中心的正確指導(dǎo)下，通過(guò)全國(guó)人民的同心協(xié)力，特殊是全體一線醫(yī)護(hù)人員的奮力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了限制．如圖是國(guó)家衛(wèi)健委給出的全國(guó)疫情通報(bào)，甲、乙兩個(gè)省份從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)的折線圖如下：依據(jù)圖中甲、乙兩省的數(shù)字特征進(jìn)行比對(duì)，通過(guò)比較把你得到最重要的兩個(gè)結(jié)論寫(xiě)在下列的空白處．①____________________________________________________；②____________________________________________________.[答案]①甲省限制較好，確診人數(shù)趨于削減；②乙