2024-2025學年高中數(shù)學第二章解析幾何初步2.3.1-2.3.2空間直角坐標系中點的坐標課時分層作業(yè)含解析北師大版必修2

PAGE1-課時分層作業(yè)(二十三)空間直角坐標系的建立空間直角坐標系中點的坐標(建議用時：30分鐘)一、選擇題1．空間兩點A，B的坐標分別為(x，－y，z)，(－x，－y，－z)，則A，B兩點的位置關(guān)系是()A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于z軸對稱 D．關(guān)于原點對稱B[由A，B兩點的坐標可知關(guān)于y軸對稱．]2．空間直角坐標系O-xyz中的點P(1,2,3)在xOy平面內(nèi)的射影是點Q，則點Q的坐標為()A．(1,2,0) B．(0,0,3)C．(1,0,3) D．(0,2,3)A[因為空間直角坐標系O-xyz中，在xOy平面內(nèi)的點的豎坐標是0，所以點Q的坐標為(1,2,0)．]3．在空間直角坐標系中，點P(－2,1,4)關(guān)于xOy平面的對稱點的坐標是()A．(－2,1，－4) B．(－2，－1，－4)C．(2，－1,4) D．(2,1，－4)A[過點P向xOy平面作垂線，垂足為N(圖略)，則N就是點P與它關(guān)于xOy平面的對稱點P′連線的中點，又N(－2,1,0)，所以對稱點為P′(－2,1，－4)，故選A.]4．以棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，則正方形AA1B1B的對角線交點的坐標為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，0)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))B[A(0,0,0)，B1(1,0,1)，所以AB1的中點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0＋1,2)，\f(0＋0,2)，\f(0＋1,2)))，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0，\f(1,2))).]5．設(shè)z為任一實數(shù)，則點(2,2，z)表示的圖形是()A．z軸B．與平面xOy平行的始終線C．平面xOyD．與平面xOy垂直的始終線D[(2,2，z)表示過點(2,2,0)且與z軸平行的直線，即與平面xOy垂直的直線．]二、填空題6．在空間直角坐標系中，點(4，－1,2)關(guān)于原點的對稱點的坐標是________．(－4,1，－2)[空間直角坐標系中關(guān)于原點對稱的點的坐標互為相反數(shù)，故點(4，－1,2)關(guān)于原點的對稱點的坐標是(－4,1，－2)．]7．在空間直角坐標系中，點M(－2,4，－3)在xOz平面上的射影為M′點，則M′關(guān)于原點對稱的點的坐標是________．(2,0,3)[點M在xOz上的射影為(－2,0，－3)，其關(guān)于原點對稱的坐標為(2,0,3)．]8．在空間直角坐標系中，點M(4，－3,5)到x軸的距離為m，到xOy平面的距離為n，則m2＋n＝________.39[由題意得m2＝(－3)2＋52＝34，n＝5，∴m2＋n＝39.]三、解答題9．已知點A(－4,2,3)關(guān)于坐標原點的對稱點為A1，A1關(guān)于xOz平面的對稱點為A2，A2關(guān)于z軸的對稱點為A3，求線段AA3的中點M的坐標．[解]因為點A(－4,2,3)關(guān)于坐標原點的對稱點A1的坐標為(4，－2，－3)，點A1(4，－2，－3)關(guān)于xOz平面的對稱點A2的坐標為(4,2，－3),點A2(4,2，－3)關(guān)于z軸的對稱點A3的坐標為(－4，－2，－3)，所以AA3中點M的坐標為(－4,0,0)．10．如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，全部的棱長均為2，側(cè)棱AA1⊥底面ABC[解]取AC的中點O和A1C1的中點O1，連接BO，可得BO⊥AC，分別以O(shè)B，OC，OO1所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系．因為三棱柱各棱長均為2，所以O(shè)A＝OC＝1，OB＝eq\r(3)，可得A(0，－1,0)，B(eq\r(3)，0,0)，C(0，1,0)，A1(0，－1,2)，B1(eq\r(3)，0,2)，C1(0,1,2)．1．若點P(－4，－2,3)關(guān)于坐標平面xOy及y軸的對稱點的坐標分別是(a，b，c)，(e，f，d)，則c與e的和為()A．7B．－7C．－1D．1D[點P關(guān)于坐標平面xOy的對稱點坐標是(－4，－2，－3)，關(guān)于y軸的對稱點坐標是(4，－2，－3)，從而知c＋e＝1.]2．在如圖所示的空間直角坐標系O-xyz中，一個四面體的頂點坐標分別是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．給出編號為①②③④的四個圖，則該四面體的主視圖和俯視圖分別為()A．①和② B．