新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線專項(xiàng)重難點(diǎn)突破專題10 雙曲線中的最值問題(解析版)

專題10雙曲線中的最值問題限時(shí)：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0的右支上，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0的右支上，由雙曲線定義可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0.故選：B．2．過橢圓SKIPIF1<0右焦點(diǎn)F的圓與圓SKIPIF1<0外切，該圓直徑SKIPIF1<0的端點(diǎn)Q的軌跡記為曲線C，若P為曲線C上的一動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0長(zhǎng)度最小值為（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【解析】橢圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.設(shè)以SKIPIF1<0為直徑的圓圓心為SKIPIF1<0，如圖所示：因?yàn)閳ASKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外切，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的軌跡為：以SKIPIF1<0為焦點(diǎn)，SKIPIF1<0的雙曲線的右支.即SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0為曲線SKIPIF1<0上的一動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0長(zhǎng)度最小值為SKIPIF1<0.故選：C3．已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的左支上，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的一條漸近線的垂線，垂足為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題意得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，如圖所示：SKIPIF1<0到漸近線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，∴SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：D4．已知點(diǎn)A在雙曲線C：SKIPIF1<0（b>0）上，且雙曲線C的上?下焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)B在∠F1AF2的平分線上，BF2⊥AB，若點(diǎn)D在直線l：SKIPIF1<0，則|BD|的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】作出圖形如圖所示，設(shè)A為雙曲線C下支上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)F2B與AF1交于點(diǎn)M，連接OB，由BF2⊥AB，且∠F1AB=∠F2AB，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則點(diǎn)B落在圓SKIPIF1<0上,因?yàn)辄c(diǎn)O到直線l：SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故選：D5．已知雙曲線SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)為F，SKIPIF1<0，直線MF與y軸交于點(diǎn)N，點(diǎn)P為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，直線MP與以MN為直徑的圓交于點(diǎn)M?Q，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．48 B．49 C．50 D．42【解析】由雙曲線方程知：右焦點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在雙曲線上，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0以SKIPIF1<0為直徑的圓的圓心為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0為雙曲線上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故選：A6．已知直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．20 B．22 C．24 D．25【解析】依題意得直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率都存在且不為0，不妨設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立．故選：C7．雙曲線SKIPIF1<0右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0長(zhǎng)為半徑的圓與雙曲線有公共點(diǎn)，則SKIPIF1<0最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題意，右焦點(diǎn)SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由圓與雙曲線有公共點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)為SKIPIF1<0，由方程SKIPIF1<0兩根為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以不等式的解為SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，由已知，得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取得最小值SKIPIF1<0.故選：A8．設(shè)雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0左焦點(diǎn)SKIPIF1<0作傾斜角為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0依次交SKIPIF1<0的左右兩支于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0斜率的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，即直線SKIPIF1<0斜率的最小值是SKIPIF1<0.

故選：C二、多選題：本大題共4小題，每個(gè)小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)或者多項(xiàng)是符合題目要求的.9．已知雙曲線C的方程為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．雙曲線C的漸近線方程為SKIPIF1<0B．雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為8C．雙曲線C的焦點(diǎn)到漸近線的距離為3D．雙曲線C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為SKIPIF1<0【解析】由雙曲線C的方程為SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對(duì)于A：雙曲線C的漸近線方程為SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B：雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C：取焦點(diǎn)SKIPIF1<0，則焦點(diǎn)SKIPIF1<0到漸近線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D：雙曲線C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤；故選：ABC.10．已知雙曲線SKIPIF1<0，過其右焦點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線交于兩點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．若SKIPIF1<0在雙曲線右支上，則SKIPIF1<0的最短長(zhǎng)度為1B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同在雙曲線右支上，則SKIPIF1<0的斜率大于SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最短長(zhǎng)度為6D．滿足SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0有4條【解析】由雙曲線SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，對(duì)于A：若SKIPIF1<0在雙曲線右支上，則SKIPIF1<0的最短長(zhǎng)度為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：雙曲線的漸近線方程為：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同在雙曲線右支上，則SKIPIF1<0的斜率大于SKIPIF1<0或小于SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C：當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同在雙曲線右支上時(shí)，SKIPIF1<0軸時(shí)，SKIPIF1<0最短，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在雙曲線兩支上時(shí)，SKIPIF1<0最短為實(shí)軸長(zhǎng)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最短長(zhǎng)度為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于D：當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同在雙曲線右支上時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在雙曲線兩支上時(shí)，SKIPIF1<0，根據(jù)雙曲線對(duì)稱性可知：滿足SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0有4條，故選項(xiàng)D正確；故選：AD.11．已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，離心率為2，過SKIPIF1<0的直線與雙曲線的右支交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0的最小值為6，則（

）A．該雙曲線的方程為SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為25 D．SKIPIF1<0面積的最小值為12【解析】對(duì)于A，依題意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以雙曲線的方程為SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，易知SKIPIF1<0，拋物線漸近線的斜率為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，由直線SKIPIF1<0與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，因此SKIPIF1<0，故D正確，故選：ACD．12．已知?jiǎng)狱c(diǎn)SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0上的點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左、右頂點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A．雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0B．點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線的左支時(shí)，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0C．點(diǎn)SKIPIF1<0到兩漸近線的距離之積為定值D．若SKIPIF1<0是△SKIPIF1<0的面積，則SKIPIF1<0為定值【解析】對(duì)A：因?yàn)殡p曲線SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，則離心率SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)B：因?yàn)镾KIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0.故B錯(cuò)誤；對(duì)C：設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又雙曲線漸近線為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0到兩漸近線的距離之積為SKIPIF1<0.故C正確；對(duì)D：不妨設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上方，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸下方時(shí)，同理可得SKIPIF1<0.故D正確.故選：ACD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．已知雙曲線C的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，雙曲線C上存在一點(diǎn)P，使得SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)a的最大值為.【解析】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得：SKIPIF1<0，即滿足條件的SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，又點(diǎn)SKIPIF1<0存在于SKIPIF1<0上，故雙曲線與圓有交點(diǎn)，則SKIPIF1<0,即實(shí)數(shù)a的最大值為2，14．雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左，右頂點(diǎn)分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別與直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是．【解析】由雙曲線的對(duì)稱性可知，只需研究SKIPIF1<0在右支上時(shí)，SKIPIF1<0取最小值的情況.由上可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)雙曲線方程SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以設(shè)直線SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，(當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立)．故答案為：SKIPIF1<0.15．已知點(diǎn)SKIPIF1<0，若雙曲線SKIPIF1<0的右支上存在兩動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，即SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.16．已知雙曲線SKIPIF1<0，過雙曲線C上任意一點(diǎn)P作兩條漸近線的垂線，垂足分別為M，N，則SKIPIF1<0的最小值為.【解析】因?yàn)殡p曲線SKIPIF1<0，所以雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0是雙曲線上任意一點(diǎn)，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由點(diǎn)線距離公式得SKIPIF1<0，兩邊平方得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知雙曲線SKIPIF1<0的實(shí)軸長(zhǎng)為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0.動(dòng)點(diǎn)P是雙曲線C上任意一點(diǎn).(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)SKIPIF1<0，求線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)Q的軌跡方程；(3)已知點(diǎn)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.【解析】（1）依題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又離心率為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程SKIPIF1<0.（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，由線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)為Q，則SKIPIF1<0，代入雙曲線C的方程得SKIPIF1<0，所以Q的軌跡方程SKIPIF1<0.（3）動(dòng)點(diǎn)P是雙曲線C上任意一點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最小值，最小值為SKIPIF1<0.18．在平面內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F（2，0）的距離和它到定直線SKIPIF1<0的距離比是常數(shù)2.(1)求動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程；(2)若直線SKIPIF1<0與動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡交于P，Q兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)），求SKIPIF1<0的最小值.【解析】（1）由已知可得：SKIPIF1<0，整理化簡(jiǎn)可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,所以動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為：SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0可設(shè)直線OP的方程為SKIPIF1<0，直線OQ的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最小值為6.19．已知雙曲線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，左?右頂點(diǎn)分別是SKIPIF1<0，右焦點(diǎn)SKIPIF1<0到漸近線的距離為SKIPIF1<0，動(dòng)直線SKIPIF1<0與以SKIPIF1<0為直徑的圓相切，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的左?右兩支分別交于SKIPIF1<0兩點(diǎn).(1)求雙曲線C的方程；(2)記直線SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.【解析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到一條漸近線的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，故所求雙曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0；（2）因?yàn)殡p曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故以SKIPIF1<0為直徑的圓為SKIPIF1<0，而直線SKIPIF1<0是其切線，所以應(yīng)滿足SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0坐標(biāo)滿足SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由此可得SKIPIF1<0（*），由于SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0的左?右兩支，故SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入整理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0及SKIPIF1<0代入，求得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.20．設(shè)雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且E的漸近線方程為SKIPIF1<0．(1)求E的方程；(2)過SKIPIF1<0作兩條相互垂直的直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，與E的右支分別交于A，C兩點(diǎn)和B，D兩點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最小值．【解析】（1）由題意，得SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，因?yàn)殡p曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．（2）根據(jù)題意，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率都存在且不為0，設(shè)直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0均與SKIPIF1<0的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0的方程與SKIPIF1<0聯(lián)立，可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0替換SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，故四邊形SKIPIF1<0面積的最小值為SKIPIF1<0．

21．已知雙曲線SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的實(shí)軸長(zhǎng)為2，且過點(diǎn)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0的離心率．(1)求SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)SKIPIF1<0且斜率不為0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的左、右兩支分別交于點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，記直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【解析】（1）因?yàn)殡p曲線SKIPIF1<0的實(shí)軸長(zhǎng)為2，則SKIPIF1<0，由雙曲線過點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故雙曲線SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0．（2）設(shè)直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意可知SKIPIF1<0，聯(lián)立方程SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0