新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線專項(xiàng)重難點(diǎn)突破專題06 橢圓中的定點(diǎn)、定值、定直線問題(解析版)

專題06橢圓中的定點(diǎn)、定值、定直線問題限時(shí)：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知橢圓SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與橢圓交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0分別為橢圓的左?右兩個(gè)焦點(diǎn)，直線SKIPIF1<0與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率乘積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0過原點(diǎn)，SKIPIF1<0可設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B.2．已知橢圓C：SKIPIF1<0的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓C上，若點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，故直線QA：SKIPIF1<0，直線QB：SKIPIF1<0，聯(lián)立兩式，解得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：B3．已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上滿足SKIPIF1<0的兩個(gè)動點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)），則SKIPIF1<0等于（

）A．45 B．9 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B4．過橢圓SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線分別交橢圓于A，B，C，D四點(diǎn)，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【解析】由橢圓SKIPIF1<0，得橢圓的右焦點(diǎn)為F（1，0），當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，AB：x=1，則CD：y=0．此時(shí)|AB|=3，|CD|=4，則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)AB：y=k（x﹣1）（k≠0），則CD：y=﹣SKIPIF1<0（x﹣1）．又設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，消去y并化簡得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，∴SKIPIF1<0，∴|AB|=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，由題知，直線CD的斜率為﹣SKIPIF1<0，同理可得|CD|=SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0為定值．故選D．5．已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左、右頂點(diǎn)，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上不同于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的動點(diǎn)，直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)動點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由橢圓方程可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由此可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)閯狱c(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：B.6．雙曲線SKIPIF1<0和橢圓SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0上第一象限內(nèi)不同于SKIPIF1<0的點(diǎn)，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則四條直線SKIPIF1<0的斜率之和為（

）A．1 B．0 C．SKIPIF1<0 D．不確定值【解析】設(shè)SKIPIF1<0為原點(diǎn)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)共線.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分別代入雙曲線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：B.7．已知橢圓SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的右頂點(diǎn)，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒過除SKIPIF1<0點(diǎn)以外的定點(diǎn)（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】橢圓SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的右頂點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，由題意知：若直線SKIPIF1<0的斜率存在，設(shè)直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，聯(lián)立可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，不符合題意，舍去；SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，符合題意；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線為SKIPIF1<0，此時(shí)設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0符合題意，故直線SKIPIF1<0恒過除SKIPIF1<0點(diǎn)以外的定點(diǎn)SKIPIF1<0，故選：A.8．設(shè)P為橢圓C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）上的動點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的內(nèi)心，則直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的斜率積（

）A．非定值，但存在最大值且為SKIPIF1<0 B．是定值且為SKIPIF1<0C．非定值，且不存在定值 D．是定值且為SKIPIF1<0【解析】如圖所示，連接SKIPIF1<0并延長交SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，由三角形內(nèi)角平分線定理可知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此可得：SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，因此有：SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由橢圓的定義可知：SKIPIF1<0，再由三角形內(nèi)角平分線定理可知：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，因此有：SKIPIF1<0.故選：D二、多選題：本大題共4小題，每個(gè)小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)或者多項(xiàng)是符合題目要求的.9．點(diǎn)SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)且SKIPIF1<0．點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，SKIPIF1<0的面積的最大值是1，點(diǎn)M的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是（

）A．橢圓的離心率SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的值與k相關(guān)C．SKIPIF1<0的值為常數(shù)SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的值為常數(shù)-1【解析】由已知得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則離心率SKIPIF1<0，A正確；又橢圓方程為SKIPIF1<0，設(shè)過點(diǎn)SKIPIF1<0且斜率為k的直線L的方程為SKIPIF1<0，與橢圓方程聯(lián)立消去SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，C正確.故選：AC.10．如圖，已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上異于頂點(diǎn)的一動點(diǎn)，圓SKIPIF1<0（圓心為SKIPIF1<0）與SKIPIF1<0的三邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別切于點(diǎn)A，B，C，延長SKIPIF1<0交x軸于點(diǎn)D，作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則（

）.A．SKIPIF1<0為定值 B．SKIPIF1<0為定值C．SKIPIF1<0為定值 D．SKIPIF1<0為定值【解析】對于A，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由余弦定理可知：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上運(yùn)動，所以SKIPIF1<0的值也在隨之變化，從而SKIPIF1<0不是定值，則A錯(cuò)誤；對于B，根據(jù)橢圓的定義，SKIPIF1<0，是定值，B正確；對于C，根據(jù)切線長定理和橢圓的定義，得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為定值，C正確；對于D，連接SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0為定值，則D正確.故選：BCD11．已知橢圓SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，使得SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的為（

）A．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的離心率相等 B．SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率之積為定值 D．四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0【解析】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，橢圓SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的離心率分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.對于A選項(xiàng)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A對；對于B選項(xiàng)，聯(lián)立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，由題意可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，所以，SKIPIF1<0，B錯(cuò)；對于C選項(xiàng)，由B選項(xiàng)可知，橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由已知可得SKIPIF1<0，兩式作差可得SKIPIF1<0，C對；對于D選項(xiàng)，顯然四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，其面積記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積記為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸必有交點(diǎn)，不妨設(shè)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由韋達(dá)定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，D對.故選：ACD.12．已知橢圓SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為右焦點(diǎn)，直線SKIPIF1<0與橢圓交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，直線SKIPIF1<0與橢圓交于另一點(diǎn)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0周長為定值 B．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率乘積為定值C．線段SKIPIF1<0的長度存在最小值 D．該橢圓離心率為SKIPIF1<0【解析】該橢圓中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以離心率為SKIPIF1<0，故D正確；設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0斜率都存在的前提下有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0SKIPIF1<0為定值，故B正確；由題意可設(shè)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，消SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以線段SKIPIF1<0的長度存在最小值，故C正確.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，不妨取點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，得直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，求得交點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0軸，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0周長不為定值，故A錯(cuò)誤；故選：BCD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．已知點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一動點(diǎn)．過點(diǎn)SKIPIF1<0作橢圓SKIPIF1<0的兩條切線，切點(diǎn)分別SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0運(yùn)動時(shí)，直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)是．【解析】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)是SKIPIF1<0，則切點(diǎn)弦SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0．14．已知點(diǎn)SKIPIF1<0分別為曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為曲線C與曲線正SKIPIF1<0在第一象限的交點(diǎn)，直線l為曲線C在點(diǎn)P處的切線，若點(diǎn)M為SKIPIF1<0的內(nèi)心，直線SKIPIF1<0與直線l交于點(diǎn)N，則，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為．【解析】由題意可得曲線C，曲線E有相同的焦點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，內(nèi)切圓圓心M，設(shè)各邊的切點(diǎn)分別為A，D，Q（A為雙曲線的右頂點(diǎn)，如圖），所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0消去y可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以直線l的方程為SKIPIF1<0①，設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)切圓的半徑為r，則由等面積可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0②，由SKIPIF1<0，可得直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0③．聯(lián)立①②③，化簡可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．15．已知橢圓C：SKIPIF1<0，A，B分別為其左，右頂點(diǎn)，對于橢圓上任意一點(diǎn)P（不包括左、右頂點(diǎn)），直線AP，BP分別交直線l：SKIPIF1<0于點(diǎn)M，N，則以線段MN為直徑的圓所過定點(diǎn)的坐標(biāo)為．【解析】依題意，如下圖所示：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0（定值），而SKIPIF1<0不為定值．設(shè)圓上一點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0取SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0或13，故以線段MN為直徑的圓過定點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．16．已知橢圓SKIPIF1<0離心率SKIPIF1<0，過橢圓中心的直線交橢圓于SKIPIF1<0兩點(diǎn)(SKIPIF1<0在第一象限)，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸垂線交橢圓于點(diǎn)SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0交橢圓于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【解析】SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，兩式相減并化簡得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知橢圓SKIPIF1<0的右頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，上頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，左?右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0為原點(diǎn)，且SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于另一點(diǎn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，在SKIPIF1<0軸上是否存在定點(diǎn)SKIPIF1<0，對于任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0？若存在，求出定點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【解析】（1）由題意得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.（2）設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若在x軸上存在定點(diǎn)SKIPIF1<0，對于任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以存在定點(diǎn)SKIPIF1<0.18．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A，B分別是C的右、上頂點(diǎn)，且SKIPIF1<0，D是C上一點(diǎn)，SKIPIF1<0周長的最大值為8.(1)求C的方程；(2)C的弦SKIPIF1<0過SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別交直線SKIPIF1<0于M，N兩點(diǎn)，P是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，證明：以SKIPIF1<0為直徑的圓過定點(diǎn).【解析】（1）依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0周長SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)等號成立，故SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，同得SKIPIF1<0，從而中點(diǎn)SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直徑的圓為SKIPIF1<0，由對稱性可知，定點(diǎn)必在SKIPIF1<0軸上，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圓過定點(diǎn)SKIPIF1<0.

19．已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左、右頂點(diǎn).(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)過點(diǎn)SKIPIF1<0作斜率不為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，記直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0為定值；(3)在（2）的條件下，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，求證：點(diǎn)SKIPIF1<0在定直線上.【解析】（1）依題可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0且斜率不為SKIPIF1<0，所以可設(shè)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，代入橢圓方程SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，其判別式SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.兩式相除得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左、右頂點(diǎn)，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．從而SKIPIF1<0．（3）由（1）知SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0在定直線SKIPIF1<0上.20．已知橢圓SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，兩個(gè)焦點(diǎn)為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0且與橢圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，設(shè)直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0.（i）求證：SKIPIF1<0為定值，并求出這個(gè)定值；（ii）若SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程.【解析】（1）因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上，故設(shè)橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為：SKIPIF1<0.（2）法一：（i）顯然直線與SKIPIF1<0軸不重合，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為定值.法二：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.（ⅱ）由（ⅰ）得SKIPIF1<0SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0或-4（舍），故SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.

21．已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的短軸長為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0．(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)過點(diǎn)SKIPIF1<0的動直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0相交于不同的SKIPIF1<0兩點(diǎn)，在線段SKIPIF1<0上取點(diǎn)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，證明：點(diǎn)SKIPIF1<0總在某定直線上．【解析】（1）由題意可知SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以所求橢圓的方程為SKIPIF1<0（2）設(shè)