2024-2025學年新教材高中數(shù)學課時作業(yè)13第十一章立體幾何11.1.4棱錐與棱臺含解析新人教B版必修第四冊

PAGEPAGE1課時作業(yè)13棱錐與棱臺時間：45分鐘eq\a\vs4\al(一、選擇題每小題5分，共40分)1．(多選)關于多面體的結構特征，下列說法正確的是(ACD)A．棱柱的側棱長都相等B．棱錐的側棱長都相等C．三棱臺的上、下底面是相像三角形D．有的棱臺的側棱長都相等解析：依據(jù)棱錐的結構特征知，棱錐的側棱相交于一點但長度不肯定相等．2．以三棱臺的頂點為三棱錐的頂點，這樣可以把一個三棱臺分成的三棱錐的個數(shù)是(C)A．1B．2C．3D．4解析：如圖，分割為A1-ABC，B-A1B1C1，C1-A1BC,3個棱錐．3．下列三種敘述，正確的有(A)①用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；②兩個面平行且相像，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；③有兩個面相互平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺．A．0個B．1個C．2個D．3個解析：①中的平面不肯定平行于底面，故①錯；②③可用反例去檢驗，如圖所示，側棱延長線不能相交于一點，故②③錯．故選A.4．正四棱臺的上、下底面均為正方形，它們的邊長分別為2cm和6cm，兩底面之間的距離為2cm，則四棱臺的側棱長為(C)A．3cm B．2eq\r(2)cmC．2eq\r(3)cm D.eq\r(5)cm解析：如圖，由題設可知O1B1＝eq\r(2)，OB＝3eq\r(2)，OO1＝2，故側棱長BB1＝eq\r(22＋3\r(2)－\r(2)2)＝2eq\r(3)(cm)．5．側棱長為2a的正三棱錐，若底面周長為9a，則棱錐的高是(A)A．a(chǎn) B．2aC.eq\f(\r(3),2)a D.eq\f(\r(2),2)a解析：如圖，由題意知AB＝BC＝AC＝3a，∴OC＝eq\f(2,3)·eq\f(\r(3),2)·3a＝eq\r(3)a.∴SO＝eq\r(SC2－OC2)＝eq\r(4a2－3a2)＝eq\r(a2)＝a.6.如圖所示的幾何體，關于其結構特征，下列說法錯誤的是(D)A．該幾何體是由2個同底的四棱錐組成的B．該幾何體有12條棱、6個頂點C．該幾何體有8個面，并且各面均為三角形D．該幾何體有9個面，其中一個面是四邊形，其余各面均為三角形解析：該幾何體用平面ABCD可分割成兩個四棱錐，因此它是這兩個四棱錐的組合體，因而四邊形ABCD是它的一個截面而不是一個面．故D說法不正確．7．已知正四面體A-BCD的表面積為S，其四個面的中心分別為E、F、G、H，設四面體的EFGH的表面積為T，則eq\f(T,S)等于(A)A.eq\f(1,9) B.eq\f(4,9)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,3)解析：如圖所示，正四面體A-BCD四個面的中心分別為E、F、G、H.∴四面體E-FGH也是正四面體．連接AE并延長與CD交于點M，連接AG并延長與BC交于點N，∵E、G分別為面的中心．∴eq\f(AE,AM)＝eq\f(AG,AN)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(GE,MN)＝eq\f(2,3)，又∵MN＝eq\f(1,2)BD，∴eq\f(GE,BD)＝eq\f(1,3)，∵面積比是相像比的平方，∴eq\f(T,S)＝eq\f(1,9).8．正四棱錐的側棱長是底面邊長的k倍，則k的取值范圍是(D)A．(0，＋∞) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))C．(eq\r(2)，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，＋∞))解析：由正四棱錐的定義(如圖)知正四棱錐S-ABCD中，S在底面ABCD內(nèi)的射影O為正方形的中心，而SA>OA＝eq\f(\r(2),2)AB，∴eq\f(SA,AB)>eq\f(\r(2),2)，即k>eq\f(\r(2),2).eq\a\vs4\al(二、填空題每小題6分，共18分)9．已知正四棱錐V-ABCD中，底面面積為16，一條側棱的長為2eq\r(11)，則該棱錐的高為6.解析：取正方形ABCD的中心O，連接VO，AO，則VO就是正四棱錐V-ABCD的高．∵底面面積為16，∴AO＝2eq\r(2).∵一條側棱長為2eq\r(11)，∴VO＝eq\r(VA2－AO2)＝eq\r(44－8)＝6.∴正四棱錐V-ABCD的高為6.10．如圖，能推斷這個幾何體可能是三棱臺的是③.(填序號)①A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4；②A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3；③A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4；④A1B1＝AB，B1C1＝BC，C1A1＝CA.解析：因為三棱臺的上下底面相像，所以該幾何體假如是三棱臺，則△A1B1C1∽△ABC，所以eq\f(A1B1,AB)＝eq\f(B1C1,BC)＝eq\f(A1C1,AC).故選③.11．有一個正四面體的棱長為3，現(xiàn)用一張圓形的包裝紙將其完全包住(不能裁剪紙，但可以折疊)，那么包裝紙的最小半徑為2eq\r(3).解析：由題意，將正四面體沿底面將側面都綻開，如圖所示．綻開圖是由4個邊長為3的小正三角形組成的一個邊長為6的大正三角形，設底面正三角形的中心為O，不難得到當包裝紙是大正三角形的外接圓時，所需包裝紙的半徑最小，此時由正弦定理可得包裝紙的最小直徑為：2R＝eq\f(6,sin\f(π,3))＝4eq\r(3)，所以包裝紙的最小半徑為2eq\r(3).三、解答題寫出必要的計算步驟，只寫最終結果不得分，12、13、15題各12分，14題6分，共42分12．試從正方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點中任取若干個點，連接后構成以下空間幾何體，并且用適當?shù)姆柋硎境鰜恚?1)只有一個面是等邊三角形的三棱錐；(2)四個面都是等邊三角形的三棱錐；(3)三棱柱．解：(1)如圖所示，三棱錐A1-AB1D1(答案不唯一)．(2)如圖所示，三棱錐B1-ACD1(答案不唯一)．(3)如圖所示，三棱柱A1B1D1-ABD(答案不唯一)．13．正四棱臺的體對角線長是5cm，高是3cm，求它的相對側棱所確定的截面面積．解：如圖(1)所示，面ACC1A1是相對的兩條側棱AA1和CC1所確定的截面，它的對角線長即是正四棱臺的體對角線長，∴A1C＝5cm，OO1＝3cm.其截面又可畫成圖(2)的形態(tài)，由點A1向AC作垂線交AC于H，則A1H＝OO1＝3cm.∴CH＝4cm，又∵AH＋A1C1＝CH，∴S四邊形ACC1A1＝eq\f(1,2)(AC＋A1C1)·A1H＝eq\f(1,2)·2CH·A1H＝4×3＝12(cm2)．∴相對側棱所確定的截面面積為12cm2.——素養(yǎng)提升——14．如圖，已知正三棱錐P-ABC的側棱長為eq\r(2)，底面邊長為eq\r(2)，Q是側棱PA的中點，一條折線從A點動身，繞側面一周到Q點，則這條折線長度的最小值為eq\f(3\r(2),2).解析：如圖，沿著棱PA把三棱錐綻開成平面圖形，所求的折線長度的最小值就是線段AQ的長度，因為點Q是PA′的中點，所以在綻開圖中，AQ＝eq\f(3\r(2),2).15.如圖，正六棱錐的底面周長為24，H是BC的中點，O為底面六邊形中心，∠SHO＝60°.求：(1)棱錐的高；(2)斜高；(3)側棱長．解：∵正六棱錐的底面周長為24，∴正六棱錐的底面邊長為4.在正六棱錐S-ABCDEF中，∵H是BC的中點，∴SH⊥B