北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)期中試題帶答案

北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列運算正確的是（）A．B．C．D．2．下列圖形中，和不是同位角的是（）A．B．C．D．3．經(jīng)科學(xué)家研究，冠狀病毒多數(shù)為球形或近似球形，其直徑約為米，若用科學(xué)記數(shù)法表示正確的結(jié)果是（）A．米B．米C．米D．米4．已知，，則的值為（）A．28B．30C．33D．345．如圖，直線和交于點，平分，若，則的度數(shù)為（）A．75°B．80°C．100°D．120°6．如圖，能判定的條件是（）A．B．C．D．7．已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（）A．5B．6C．11D．168．在某一階段，某商品的銷售量與銷售價之間存在如表關(guān)系：銷售價/元90100110120130140銷售量/件908070605040設(shè)該商品的銷售價為元，銷售量為件，估計：當(dāng)時，的值為（）A．85B．75C．65D．559．如圖，在中，，，垂足為，下列說法不正確的是（）A．B．C．D．10．如圖，一只螞蟻從點出發(fā)，沿著扇形的邊緣勻速爬行一周，當(dāng)螞蟻運動的時間為時，螞蟻與點的距離為則關(guān)于的函數(shù)圖像大致是（）A．B．C．D．二、填空題11．如果一個角的余角是60°，那么這個角的補角是__________．12．計算______．13．若，則表示的式子為______．14．如圖，是的中線，是的中點，若的面積為8，則的面積為______．15．如圖，在中，邊長為10，邊上的高為6，點在上運動，設(shè)長為，則的面積與之間的關(guān)系式___．16．“瀏陽河彎過九道彎，五十里水路到湘江．”如圖所示，某段河水流經(jīng)B，C，D三點拐彎后與原來流向相同，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，則∠EDC＝_____．17．下面的圖表是我國數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（為非負(fù)整數(shù)）的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，請你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：______．三、解答題18．計算：．19．先化簡，再求值：，其中，．20．根據(jù)解答過程填空（理由或數(shù)學(xué)式）如圖，已知∠1=∠2，∠D=60°，求∠B的度數(shù)．解∵∠2=∠3（）又∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠1（等量代換）∴∥（）∴∠D+∠B=180°（）又∵∠D=60°（已知），∴∠B=．21．如圖，在中，，是延長線上的一點．（1）尺規(guī)作圖：過點作直線，并且點在的內(nèi)部；（2）在（1）的條件下，說明平分．22．佛山市的居民用電收費標(biāo)準(zhǔn)：當(dāng)月所用電量不超過500度，按每度0.65元收費：如果超過500度，超過部分按每度0.92元收費．設(shè)某戶人家的當(dāng)月用電量為度，應(yīng)繳費用為元．（1）若當(dāng)月用電量為200度時，應(yīng)繳費用是元；若當(dāng)月應(yīng)繳費用為509元時，當(dāng)月的用電量是度；（2）直接寫出關(guān)于的關(guān)系式：（3）若這戶的當(dāng)月用電應(yīng)繳費用平均每度0.695元，那么這個月的這戶人家用電量是多少度？23．某樓盤推出“主房+多變?nèi)霊艋▓@”的兩種戶型．即在圖1中邊長為米的正方形主房進(jìn)行改造．戶型一是在主房兩側(cè)均加長米（）．陰影部分作為入戶花園，如圖2所示．戶型二是在主房一邊減少米后，另一邊再增加米，陰影部分作為入戶花園，如圖3所示，設(shè)戶型一與戶型二的主房面積之差為，入戶花園的面積之差為．請計算．24．在抗擊新冠肺炎疫情期間，司機小張開車免費將志愿者從市送到市，到達(dá)市放下志愿者后立即按原路原速返回市（志愿者下車時間忽略不計），而快遞員小李則騎摩托車從市向市運送快遞，他們出發(fā)時間相同，均沿兩市間同條公路勻速行駛，設(shè)兩人行駛的時間為（h），兩人相距（km），如圖表示隨變化而變化的情況，根據(jù)圖象解決以下問題：（1）、兩市之間的路程為km；點表示的實際意義是；（2）小張開車的速度是km/h；小李騎摩托車的速度是km/h．（3）試求出發(fā)多長時間后，兩人相距60km．25．如圖，已知射線，是射線上的一個動點（不與點重合），、分別在射線上且滿足平分，平分，過作交于點．（1）若，求的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，點在上運動，當(dāng)，求此時的大?。浚?）若，當(dāng)為直角三角形時，請直接寫出的度數(shù)．參考答案1．D【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘除法法則，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：A.，故該選項錯誤；B.，故該選項錯誤；C.，故該選項錯誤；D.，，故該選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查整式的運算，掌握合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘除法法則，是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)同位角的定義特點來分析判斷即可：在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角.【詳解】根據(jù)同位角的定義判斷，A，B，D是同位角，故選C．【點睛】此題主要考查了同位角，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.3．C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】．故選：C．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的性質(zhì)，從而完成求解．4．B【分析】根據(jù)完全平方公式的變形形式：=，直接代入求值即可．【詳解】解：∵=，∴=36-2×3=30，故選B．【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握完全平方公式及其變形，是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)對頂角相等可得：∠1=∠2=30°，從而得∠BOC=150°，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵∠1+∠2=60°，∠1=∠2，∴∠1=∠2=30°，∴∠BOC=180°-30°=150°，∵平分，∴==×150°=75°．故選A．【點睛】本題主要考查角平分線的定義，對頂角相等以及平角的意義，掌握角的和差倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】利用平行線的判定方法，分別進(jìn)行分析判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、當(dāng)∠1＝∠3時，EF∥BC，此選項不符合題意；B、當(dāng)∠3＝∠C時，DE∥AC，此選項符合題意；C、當(dāng)∠2＝∠4時，無法得到DE∥AC，此選項不符合題意；D、當(dāng)∠1＋∠2＝180°時，EF∥BC，此選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】設(shè)此三角形第三邊的長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可．【詳解】解：設(shè)此三角形第三邊的長為x，則10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四個選項中只有11符合條件．

故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．8．C【分析】該商品的銷售價每增加10元，銷售量就減少10件，所以可以分析出銷售量y與銷售價x符合一次函數(shù)關(guān)系，再設(shè)出函數(shù)解析式，代入表格中的數(shù)據(jù)求出解析式，再把x＝115代入求y的值即可．【詳解】解：由圖表可以看出y與x符合一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝kx＋b（k≠0），把x＝90，y＝90和x＝100，y＝80代入得，，解得：，則y＝?x＋180，當(dāng)x＝115時，y＝?115＋180＝65．故選：C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，根據(jù)題目中的條件分析函數(shù)關(guān)系是關(guān)鍵的一步，并且要熟練掌握待定系數(shù)法求解析式．9．D【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及余角的性質(zhì)，可判斷A、B，根據(jù)三角形的三邊長關(guān)系，可判斷C、D．【詳解】解：∵在中，，，∴∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，∴，故A正確，不符合題意；∵∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，∴，故B正確，不符合題意；在中，，故C正確，不符合題意；∵，BC＜BD+CD，∴，故D錯誤，符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)以及三角形三邊長關(guān)系，掌握同角的余角相等，是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)螞蟻在半徑OA、和半徑OB上運動時，判斷隨著時間的變化s的變化情況，即可得出結(jié)論．【詳解】解：一只螞蟻從O點出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行，在開始時經(jīng)過半徑OA這一段，螞蟻到O點的距離隨運動時間t的增大而增大；到這一段，螞蟻到O點的距離S不變，圖象是與x軸平行的線段；走另一條半徑OB時，S隨t的增大而減?。还蔬x：B．【點睛】本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)隨著時間的變化，到這一段，螞蟻到O點的距離S不變，得到圖象的特點是解決本題的關(guān)鍵．11．150【分析】先根據(jù)余角的定義求出這個角的度數(shù)，進(jìn)而可求出這個角的補角．【詳解】解：由題意，得：180°-（90°-60°）=90°+60°=150°，故這個角的補角為150°，故答案為150°．【點睛】本題考查余角和補角的定義，掌握相關(guān)定義是本題的解題關(guān)鍵.12．-a【分析】先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的除法運算，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：原是=，故答案是：-a．【點睛】本題主要考查整式的運算，掌握冪的乘方，再算同底數(shù)冪的除法法則，是解題的關(guān)鍵．13．【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出M．【詳解】解：∵，∴M表示的式子為．故答案是：．【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．14．2【分析】由于AD是△ABC的中線，那么△ABD和△ACD的面積相等，又BE是△ABD的中線，由此得到△ABE和△DBE的面積相等，而△ABE的面積為2．【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，S△ABD＝S△ACD＝S△ABC=×8=4，∵BE是△ABD的中線，∴S△ABE＝S△DBE＝S△ABD＝2，故答案為：2．【點睛】此題主要考查了中線把三角形的面積平分，利用這個結(jié)論求出三角形的面積是解答此題的關(guān)鍵．15．．【分析】要表達(dá)的面積，需要先明確的底，邊上的高是6，再利用面積公式列函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：，邊上的高是6，．故答案為．【點睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，熟知表示三角形的面積，需要確定底邊和底邊上的高是解決本題的關(guān)鍵．16．20°【分析】由題意可得AB∥DE，過點C作CF∥AB，則CF∥DE，由平行線的性質(zhì)可得，∠BCF+∠ABC＝180°，所以能求出∠BCF，繼而求出∠DCF，再由CF∥DE，所以∠CDE＝∠DCF．【詳解】解：由題意得，AB∥DE，過點C作CF∥AB，則CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠DCF＝20°，∴∠CDE＝∠DCF＝20°，故答案為20°．【點睛】此題考查的知識點是平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是過C點先作AB的平行線，由平行線的性質(zhì)求解．17．a(chǎn)5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5【分析】先認(rèn)真觀察適中的特點，得出a的指數(shù)是從5到0，b的指數(shù)是從0到5，系數(shù)依次為1，5，10，10，5，1，得出答案即可．【詳解】解：（a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5，故答案為：a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5．【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能讀懂楊輝三角中數(shù)字變化規(guī)律．18．4【分析】先算平方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪以及絕對值，再算加減法，即可求解．【詳解】解：原式==4．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．19．，12【分析】利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡，再代入求值即可求解．【詳解】解：原式====，當(dāng)，時，原式==12．【點睛】本題主要考查整式化簡求值，掌握完全平方公式和平方差公式以及整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．20．對頂角相等；AB，CD，同位角相等，兩直線平行;兩直線平行，同旁內(nèi)角互補;120°.【分析】根據(jù)對頂角相等和已知得：∠1=∠3，根據(jù)平行線的判定得AB∥CD，由平行線的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】∵∠2=∠3（對頂角相等）又∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠1（等量代換）∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）∴∠D+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又∵∠D=60°（已知），∴∠B=120°．故答案為對頂角相等；AB，CD，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；120°．【點睛】本題考查了對頂角相等及平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定是關(guān)鍵．21．（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）利用尺規(guī)作∠DAE=∠B，直線AE即為所求；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAE=∠B，∠CAE=∠C，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）∵，∴∠DAE=∠B，∠CAE=∠C，∵∠B=∠C，∴∠DAE=∠CAE，∴平分．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作圖以及平行線的性質(zhì)，掌握尺規(guī)作一個角等于已知角，是解題的關(guān)鍵．22．（1）130，700；（2）；（3）600度【分析】（1）根據(jù)居民用電收費標(biāo)準(zhǔn)，直接列算式即可求解；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，分兩類列出函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)“當(dāng)月用電應(yīng)繳費用平均每度0.695元”，列出方程，即可求解．【詳解】解：（1）200×0.65=130（元），∵509＞500×0.65，∴當(dāng)月的用電量=500+（509-500×0.65）÷0.92=700（度），故答案是：130，700；（2）由題意得：，∴；（3）∵0.695＞0.65，∴x＞500，由題意得：0.695x=，解得：x=600，∴這個月的這戶人家用電量是600度．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．23．?2b2【分析】分別計算兩種戶型的主房面積，相減可得M，再計算兩種戶型的入戶花園的面積，相減可得N，最后計算M?N．【詳解】解：（1）∵M(jìn)＝a2?a（a?b）＝a2?a2＋ab＝ab，N＝（a＋b）2?a2?b（a?b）＝a2＋2ab＋b2?a2?ab＋b2＝ab＋2b2，∴M?N＝ab?（ab＋2b2）＝?2b2．【點睛】此題主要考查了完全平方公式的幾何背景和整式的混合運算，正確利用完全平方公式是解題關(guān)鍵．24．（1）240；出發(fā)2小時小張與小李相遇；（2）80；40；（3）出發(fā)1.5，2.5，4.5小時，兩人相距60km．【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)解答即可；（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得小張開車的速度和小李騎摩托車的速度；（3）由（2）的結(jié)論分情況列方程解答即可．【詳解】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可得A、B兩市之間的路程為240km，M表示的實際意義是出發(fā)2小時小張與小李相遇；故答案為：240；出發(fā)2小時小張與小李相遇；（2）小張開車的速度為：240÷3＝80（km/h），小李騎摩托車的速度為：240÷2?80＝40（km/h）．故答案為：80；40；（3）設(shè)出發(fā)x小時兩人相距60km．有三種情況：相遇前：80x＋40x＋60＝240，解得x＝1.5；相遇后小張未到達(dá)B市前：80x＋40x?60＝240，解得x＝2.5；小張返回途中：40x?80（x?3）＝60，解得x＝4.5；答：出發(fā)1.5，2.5，4.5小時，兩人相距60km．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答