2024年高考一輪復(fù)習(xí)精細(xì)講義第13講 拋體運(yùn)動(dòng)(原卷版+解析)

第13講拋體運(yùn)動(dòng)

劃重點(diǎn)之精細(xì)講義系列

。要也考點(diǎn)3喜

考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

一.平拋運(yùn)動(dòng)

I.定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重

力作用下所做的運(yùn)動(dòng)，叫平拋運(yùn)動(dòng).

2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度恒為重力加速度/的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),就跡是拋物線.

平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，以水平方向(初速度處方向)為x軸，以豎直向下的方向?yàn)閥軸建

立平面直角坐標(biāo)系，則

1.水平方向：做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度：以=到，'立移：x=

2.豎直方向：做自由落體運(yùn)動(dòng),速度：vy=gi，位移：

3.合運(yùn)動(dòng)

⑴合速度：。=?毯+#=Y虎+3)2，方向與水平方向夾角為仇則tanJ=K=焦

(2)合位移:戶，方向與水平方向夾角為。，則tana=^

2m

i.飛行時(shí)間：由彳知，時(shí)間取決于下落高度力，與初速度研,無關(guān).

2.水平射程：/=*=00\舊，即水平射程由初速度如和下落高度/［共同決定，

與其他因素?zé)o關(guān).

3.落地速度：5=7*+才=g捕+2gh,以a表示落地速度與x軸正方向的夾角，

有tana=F="強(qiáng)，所以落地速度也只與初速度。。和下落高度h有關(guān).

Vx

4.速度改變量：因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為重力加速度g,所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體

在任意相等時(shí)間間隔加內(nèi)的速度改變量Ao=gA/相同，方向恒為豎直向下，如圖甲所

示.

5.兩個(gè)重要推論

（1）做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)

水平位移的中點(diǎn)，如圖乙中4點(diǎn)和8點(diǎn)所示.

（2）做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任一住置處，設(shè)其速度方向與水平方向

的夾角為a,位移與水平方向的夾角為仇則lana=2lan。.

三.斜拋運(yùn)動(dòng)

1.定義：將物體以一定的初速度沿斜向上或斜向下拋出,物體僅在重力的作用下

所做的運(yùn)動(dòng)，叫做斜拋運(yùn)動(dòng).

2.性質(zhì)：加速度恒為工的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線.

3.基本規(guī)律

以斜向上拋為例說明，如圖所示.

r

u

vOxX

（1）水平方向：a-ocos0,/合x=0.

（2）啜直方向：OoY=0°sin。,F^y=mg.

因此斜拋運(yùn)動(dòng)可以看做是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上（下）拋運(yùn)動(dòng)

的合運(yùn)動(dòng).

【典例1】做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，落地過程在水平方向通過的距離取決于（）

A.物體的初始高度和所受重力

B.物體的初始高度和初速度

C.物體所受的重力和初速度

D.物體所受的重力、初始高度和初速度

【典例2】如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開始做平拋運(yùn)動(dòng)［小

球可視為質(zhì)點(diǎn)），飛行過程中恰好與半圓軌道相切于8點(diǎn).。為半圓軌道圓心，半惻軌

道半徑為七05與水平方向夾角為60。,重力加速度為g,則小球拋出時(shí)的初速度為（）

。-

R

【典例3】從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過7時(shí)間到達(dá)地面時(shí)，速度方向與水平方

向的夾角為0,不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,下歹!結(jié)論中正確的是（）

A.小球初速度為g/tanO

B.若小球初速度增大，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長

C.小球著地速度大小為磊

D.小球在I時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為〃

（典例4］距地面高5m的水平直軌道上A.B兩點(diǎn)相距2rn,在B點(diǎn)用細(xì)線懸掛

一小球，離地高度為人如圖.小車始終以4m/s的速度沿軌道勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過4點(diǎn)時(shí)

將隨車攜帶的小球由軌道高度自由卸下，小車運(yùn)動(dòng)至8點(diǎn)時(shí)細(xì)線被軋斷，最后兩球同時(shí)

落地.不計(jì)空氣阻力，取重力加速度的大小g=10mH.可求得〃等于（）

A.1.25mB.2.25m

C.3.75mD.4.75m

A

且敲黑輕”

分解思想在平拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用

（1）解答平拋運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，一般的方法是將平拋運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直兩個(gè)方向分解，這

樣分解的優(yōu)點(diǎn)是不用分解初速度也不用分解加速度.

（2）畫出速度（或位移）分解圖，通過幾何知識(shí)建立合速度（或合位移）、分速度（或分位

移）及其方向間的關(guān)系，通過速度（或位移）的矢量三角形求解未知量.

01電號(hào)點(diǎn)3善

考點(diǎn)二類平拋運(yùn)動(dòng)

1.受力特點(diǎn)：物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直.

2.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：在初速度劭方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合力方向做初速度為零的與加

速直線運(yùn)動(dòng)，加速度〃=味.

3.求解技巧

（1）常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度

方向（即沿合力方向）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)可具

有等時(shí)性.

（2）特殊分解法：對(duì)于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分

解為公、為,初速度的分解為％、vyf然后分別在x、y方向列方程求解.

目典例分而

【典例1】（多選）如圖所示，兩個(gè)足夠大的傾角分別為30。、45。的光滑斜面放在同

一水平面上，兩斜面間距大于小球直徑，斜面高度相等.有三個(gè)完全相同的小球〃、b.

c,開始均靜止于斜面同一高度處，其中小球〃在兩斜面之間，a、c分別在兩斜面頂端.若

同時(shí)釋放。、b、c,小球到達(dá)該水平面的時(shí)間分別為刈同如若同時(shí)沿水平方向拋出,

初速度方向如圖所示，小球到達(dá)水平面的時(shí)間分別為“'、/、4.下列關(guān)于時(shí)間的

關(guān)系正確的是（）

A.h>t3>t2B.、t2=t2,、t3=t3,

C.t\'>△'>12'D.hV/]'、、/3V/3'

【典例2]質(zhì)最為機(jī)的飛機(jī)以水平初速度如S離跑道后逐漸上升，若K機(jī)在此過

程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其他力的合力

提供，不含重力）.今測(cè)得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為/時(shí)，它的上升高度為爪如圖所

示，求：

⑴飛機(jī)受到的升力大??；

（2）上升至h高度時(shí)飛機(jī)的速度.

考點(diǎn)三多體平拋問題

1.多體平拋運(yùn)動(dòng)問題是指多個(gè)物體在同一豎直平面內(nèi)平拋時(shí)所涉及的問題.

2.三類常見的多體平拋運(yùn)動(dòng)

（1）若兩物體同時(shí)從同一高度（或同一點(diǎn)）拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距

只取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng).

（2）若兩物體同時(shí)■從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同，二者

間距由兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直高度差決定.

（3）若兩物體從同一點(diǎn)先后拋出，兩物體豎直高度差隨時(shí)間均勻增大，二者間距取決

于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng).

目共例分東

【典例1】如圖所示，在距水平地面分別為“和4”的高度處，同時(shí)將質(zhì)量相同的

〃、兩小球以相同的初速度如水平拋出，則以下判斷正確的是（）

A.a、6兩小球同時(shí)落地

B.兩小球落地速度的方向相同

C.〃、沙兩小球水平位移之比為1：2

D.a、b兩小球水平位移之比為1：4

【典例2］如圖所示，半圓形容器豎直放置，從其圓心0點(diǎn)處分別以水平初速度

3、02拋出兩個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），最終它們分別落在圓弧上的A點(diǎn)和8點(diǎn)，己知04

與OB互相垂直，且。/｛與豎直方向成。角，則兩小球的初速度之比為（）

A.#an8B.tan0

C./an%D.tan汨

(1)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由物體被拋出點(diǎn)的高度決定,而物體的水平位移由物體被

拋出點(diǎn)的高度和物體的初速度共同決定.

(2)兩條平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的相交處是兩物體的可能相遇處，兩物體要在此處相遇，必須

同時(shí)到達(dá)此處.

考點(diǎn)四斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)

與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)，其特點(diǎn)是做平拋運(yùn)動(dòng)的物體落在斜面上，包括兩種情況:

i.物體從空中拋出垂直落在斜面上；

2.從斜面上拋出落在斜面上.

在解答這類問題時(shí)，除了要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾

角，找出斜面傾角同位哆和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問題得到順利解決.兩

種模型對(duì)比如下:

方法內(nèi)容斜面總結(jié)

水平：Vx=Vo

分解速度，

豎直：Vy=gt;垂直打；朱二為

分解速度構(gòu)建速度

合速度：

三角形

v=yjvx+vy

Vo-

水平：X=vot

分解位移，

豎直：y=；g產(chǎn)

分解位移構(gòu)建位移

X三角形

合位移：s=q『+y2

_________I_______

國典例分局

題組一順著斜面的平拋運(yùn)動(dòng)

【典例1】跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作驚險(xiǎn)而優(yōu)美，其實(shí)滑雪運(yùn)動(dòng)可抽象為物體在斜坡

上的平拋運(yùn)動(dòng).如圖所示，設(shè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑雪運(yùn)動(dòng)員從傾角為。的斜坡頂端P處，以

初速度如水平飛出，運(yùn)動(dòng)員最后又落到斜坡上A點(diǎn)處，A尸之間距離為在空中運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為3改變初速度如的大小，L和，都隨之改變.關(guān)于L、，與劭的關(guān)系，下列說法

中正確的是()

A.L與內(nèi)成正比B.L與“成反比

C.f與如成正比D.，與加成正比

【典例2］如圖所示，滑板運(yùn)動(dòng)員從傾角為53。的斜坡頂端滑下，滑下的過程中他

突然發(fā)現(xiàn)在斜面底端有一個(gè)高〃=1.4m、寬L=1.2n］的長方體障礙物，為了不觸及這

個(gè)障礙物，他必須在距水平地面高度H=3.2m的A點(diǎn)沿水平方向跳起離開斜面（豎直方

向的速度變?yōu)榱悖?己知運(yùn)動(dòng)員的滑板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)"=0.1,忽略空氣阻力，

重力加速度g取10m/s“已知sin53。=0.8,cos53。=0.6）求：

⑴運(yùn)動(dòng)員在斜面上滑行的加速度的大??；

（2）若運(yùn)動(dòng)員不觸及障礙物，他從斜面上起跳后到落至水平面的過程所經(jīng)歷的時(shí)間;

（3）運(yùn)動(dòng)員為了不觸及障礙物，他從A點(diǎn)沿水平方向起跳的最小速度.

題組二對(duì)著斜面的平抽運(yùn)動(dòng)

【典例3】（多選）如圖所示，4、Q分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩

個(gè)點(diǎn)，AB=BC=CD,E點(diǎn)在。點(diǎn)的正上方，與A等高.從E點(diǎn)以一定的水平速度拋

出質(zhì)量相等的兩個(gè)小球,球1落在4點(diǎn)，球2落在。點(diǎn)，關(guān)于球1和球2從拋出到落

在斜面上的運(yùn)動(dòng)過程（）

A.球1和球2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2:1

B.球1和球2動(dòng)能增加量之比為1:2

C.球1和球2拋出時(shí)初速度之比為2吸：I

D,球1和球2運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度之比為1：2

【典例4】如圖所示，小球以°。正對(duì)傾角為〃的斜面水平拋出，若小球到達(dá)斜面的

位移最小，則飛行時(shí)間/為(重力加速度為g)()

2t?otan6

*-8-

&)col82opcot8

C.)g

(1)物體的豎直位移與水平位移之比是同一個(gè)常數(shù),這個(gè)常數(shù)等于斜面傾角的正切值;

(2)當(dāng)物體的速度方向與斜面平行時(shí)，物體離斜面最遠(yuǎn).

0.出考點(diǎn)4春

考點(diǎn)五平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題

(1)在體育運(yùn)動(dòng)中，像乒乓球、排球、網(wǎng)球等都有中間網(wǎng)及邊界問題，要求球既能過

網(wǎng)，又不出邊界，某物理量(尤其是球速)往往要有一定的范圍限制，在這類問題中，確

定臨界狀態(tài)，而好臨界軌跡，是解決問題的關(guān)鍵點(diǎn).

(2)分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題時(shí)一般運(yùn)用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定

為極大或極小，讓臨界問題突現(xiàn)出來，找到產(chǎn)生臨界的條件.

目典例分言

【典例1】如圖所示，水平屋頂高H=5m,墻高力=3.2m,墻到房子的距離￡=3m,

墻外馬路寬x=10m,小球從房頂水平飛出，落在墻外的馬路上，g=10m/s2.求：

(1)小球離開屋頂時(shí)的速度火的大小范圍;

(2)小球落在馬路上的最小速度.

【典例2]（多選汝口圖所示，一高度為h的光滑水平面與一傾角為〃的斜面連接，

一小球以速度。從平面的右端夕點(diǎn)向右水平拋出，則小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間/（）

JS_

A.一定與。的大小有關(guān)

B.一，定與。的大小無關(guān)

C.當(dāng)。大于、時(shí)，/與。無關(guān)

D.當(dāng)。小于時(shí)，/與p有關(guān)

【典例3]一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示.水平臺(tái)面的長和寬分別為心

和七，中間球網(wǎng)高度為4?發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同

方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3〃.不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g.

若乒乓球的發(fā)射速率。在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)

臺(tái)面上，則。的最大取值范圍是（）

西+L加

<v<2、6/2

/（?在+瓜）K

A/6h

e

，基礎(chǔ)篇

1.物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列描述物體的速度變化最大小△。隨時(shí)間，變化的圖象中,

可能正確的是（）

2.游樂場(chǎng)內(nèi)兩支玩具槍在同一位置先后沿水平方向各射出一顆子彈，打在遠(yuǎn)處的

同一個(gè)靶上，A為甲槍子彈留下的彈孔，B為乙槍子彈留下的彈孔，兩彈孔在豎直方向

上相距高度為近如圖所示，不計(jì)空氣阻力.關(guān)于兩槍射出子彈的初速度大小，下列判

斷正確的是（）

A.甲槍射出的子彈初速度較大

B.乙槍射出的子彈初速度較大

C.甲、乙兩槍射出的子彈初速度一?樣大

D.無法比較甲，乙兩槍射出的子彈初速度的大小

3.在地面上方某點(diǎn)將一小球以一定的初速度沿水平方向拋出，不計(jì)空氣阻力，則

小球在隨后的運(yùn)動(dòng)中（）

A.速度和加速度的方向都在不斷改變

B.速度與加速度方向之間的夾角一直減小

C.在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，速率的改變量相等

D.在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，動(dòng)能的改變量相等

4.如圖所示，某同學(xué)將一枚匕鏢從高于靶心的位置水平投向豎直懸掛的靶盤，結(jié)

果飛鏢打在靶心的正下方.忽略飛鏢運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力，在其他條件不變的情況

下，為使飛鏢命中靶心?他在下次投擲時(shí)可以（）

A.換用質(zhì)量稍大些的飛鏢

B.適當(dāng)增大投飛鏢的高度

C.到稍遠(yuǎn)些的地方投飛鏢

D.適當(dāng)減小投飛鏢的初速度

5.（多選）如圖所示，相同的乒乓球1、2恰好在等高處水平越過球網(wǎng)，不計(jì)乒乓球

的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力，乒乓球自最高點(diǎn)到落臺(tái)的過程中，下列說法正確的是（）

A.過網(wǎng)時(shí)球1的速度小于球2的速度

B.球1的飛行時(shí)間大于球2的飛行時(shí)間

C.球1的速度變化率等于球2的速度變化率

D.落臺(tái)時(shí)，球1的重力功率等于球2的重力功率

6.如圖所示，一名跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段時(shí)間的加速滑行后從。點(diǎn)水平飛出，

經(jīng)過3s落到斜坡上的人點(diǎn).已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角9=37。，運(yùn)

動(dòng)員的質(zhì)量加=501^.不計(jì)空氣阻力肉1137。=0.6,8$37。=0.8；g取lOm/s?）.求：

（1）4點(diǎn)與。點(diǎn)的距離L；

（2）運(yùn)動(dòng)員離開。點(diǎn)時(shí)的速度大??；

（3）運(yùn)動(dòng)員從。點(diǎn)飛出開始到離斜坡距離最遠(yuǎn)所用的時(shí)間.

7.如圖所示，從A點(diǎn)由靜止釋放一彈性小球，一段時(shí)間后與固定斜面上B點(diǎn)發(fā)生

碰撞，碰后小球速度大小不變，方向變?yōu)樗椒较?，又?jīng)過相同的時(shí)間落于地面上C

點(diǎn)，已知地面上。點(diǎn)位于4點(diǎn)正下方，從O間的距離為/?,則（）

A.A、B兩點(diǎn)、間的距離為與

B.A、B兩點(diǎn)間的距離為當(dāng)

C.C、。兩點(diǎn)間的距離為2分

D.a。兩點(diǎn)間的距離為手力

8.如圖所示，位于同一高度的小球4、8分別以6和。2的速度水平拋出，都落在

了傾角為30。的斜面上的C點(diǎn)，小球B恰好垂直打到斜面上，則s、6之比為（）

9.如圖所示，一個(gè)小球從一斜面頂端分別以功0、。20、So水平拋出，分別落在斜面

上1、2、3點(diǎn)，落到斜面時(shí)豎直分速度分別是Sy、。3戶則（）

10.如圖所示的光滑斜面長為/,寬為b,傾角為仇一物塊（可看成質(zhì)點(diǎn)）沿斜面左

上方頂點(diǎn)P水平射入，恰好從底端。點(diǎn)離開斜面，則（）

II.（多選）如圖所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面〃

處，將球以速度。沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上，已知底線到網(wǎng)的距離為

L,重力加速度取g,將球的運(yùn)動(dòng)視作平拋運(yùn)動(dòng)，卜列表述止確的是（）

B.球從擊出至落地所用時(shí)間為、償

C.球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移等于L

D.球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移與球的質(zhì)量有關(guān)

12.如圖所示，傾角為37。的粗糙斜面的底端有一質(zhì)量m=1kg的凹形小滑塊，小

滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)4=0.25.現(xiàn)小滑塊以某一初速度v從斜面底端上滑，同時(shí)在

斜面底端正上方有一小球以的水平拋出，經(jīng)過0.4s,小

球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此時(shí)，小滑塊還在上滑過程中.（己知知】37。=0.6,

cos37°=0.8）,g取lOm/s2.求:

（I）小球水平拋出的速度如：

（2）小滑塊的初速度9.

13.（多選）如圖所示，AC是傾角為6=30。的固定斜面;CO部分為水平面，小球

從斜面頂端A點(diǎn)以初速度內(nèi)水平拋出，剛好落在斜面上的4點(diǎn);，A8=（AC.現(xiàn)將小球

從斜面頂端人點(diǎn)以初速度2加水平拋出（不計(jì)空氣阻力，小球下落后均不彈起，重力加

速度為g），則小球前后兩次在空中運(yùn)動(dòng)過程中（）

A.時(shí)間之比為1:6

B.水平位移之比為1：3

C.當(dāng)初速度為2%時(shí)，小球從拋出到離斜面的最遠(yuǎn)的時(shí)間為國

g

伺2

D.當(dāng)初速度為W時(shí)，小球在空中離斜面的最遠(yuǎn)距離為手

12g

14.（多選）一蘋果在距地面高6m的地方由靜止開始自由下落，地面上與蘋果在同

一豎直平面內(nèi)且與蘋果水平相距8m的地方斜向上射出一飛刀，要使飛刀在空中射中蘋

果，則飛刀射出時(shí)的速度大小可能的是（）

Xm

A.5m/sB.8m/sC.lOm/sD.12m/s

15.（多選）如圖所示，一架飛機(jī)沿水平方向勻速飛行，剛剛到達(dá)山坡底端正上方

時(shí)，立即釋放一顆炸彈.，并垂直擊中山坡上的目標(biāo)A。已知A距山坡底端的高度為4,

山坡的傾角為重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.炸彈的豎直位移與水平位移的大小之比為l:tan。

B.飛機(jī)投彈時(shí)距山坡底端的高度為（丁二+0力

V2tan0

C.炸彈運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0—二

Ngtan<9

D.炸彈落到山坡上的瞬時(shí)速度大小為我

16.（多選）如圖所示，兩相同的斜面傾角均為45，高度為爪從左側(cè)斜面頂端以

一定初速度水平拋出一個(gè)小球，已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。則下列說法正確

B.小球落在斜面上時(shí)水平位移與初速度的平方成正比

C.小球落在斜面上時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間與初速度成正比

D.小球下落到斜面上高度為《處時(shí)，初速度可能為工匣

36

17.從高”=4m處的點(diǎn)A先后水平拋出兩個(gè)小球1和2,球1與地面碰撞一次后，

恰好越過位于水平地面上高為/?的豎直擋板，然后落在水平地面上的。點(diǎn)，碰前碰后的

速度水平方向不變，豎直方向等大反向。球2恰好越過擋板也落在。點(diǎn)，忽略空氣阻

力。擋板的高度〃為（）

18.如圖，兩個(gè)靠得很近的小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面上的同一位置。以不同

的初速度匕、以做平拋運(yùn)動(dòng)，斜面足夠長，在斜面上的落點(diǎn)分別為A、B,在空中運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間分別為心、%，落到斜面前瞬間的速度與斜面的夾角分別為。、〃，已知08=204。

下列說法正確的是（）

A.5：%=1：2B.tA：fB=l：2

C.8球在空中離斜面最遠(yuǎn)時(shí)，其速度方向與斜面平行D.a<p

19.“刀削面”是一種廣受消費(fèi)者喜愛的面食，傳統(tǒng)的操作手法是一手托面一手拿

刀，直接將面削到開水鍋里。如圖所示，廚師將小面圈沿鍋的某條半徑方向水平削出，

小面圈距鍋的高度〃=0.3m,與鍋沿的最近水平距離L=0.4m,鍋可視為半徑R=0.25m

的半球殼（不計(jì)鍋的厚度），水面到鍋底的距離d=0.1m。不計(jì)一切阻力，小面圈的運(yùn)動(dòng)

可視為平拋運(yùn)動(dòng)，則（）

A,落入鍋中的小面圈速度的變化量均相同

B.落入鍋中的小面圈，速度范圍為1.5m/s<%<g6m/s

17

C.直接落入水中的小面圈，速度范圍為L5m/s<%v^m/s

6

D,直接落入水中的小面圈，速度范圍為域

3°6

第13講拋體運(yùn)動(dòng)

劃重點(diǎn)之精細(xì)講義系列

。要爭考點(diǎn)制吊

考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

一.平拋運(yùn)動(dòng)

i.定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作

用下所做的運(yùn)動(dòng)，叫平拋運(yùn)動(dòng).

2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度恒為重:力加速度區(qū)的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),軌跡是拋物線.

二.平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，以水平方向（初速度加方向）為、軸，以豎直向下的方向?yàn)椋?，軸建立平

面直角坐標(biāo)系，則

1.水平方向：做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度：VX=VQ,位移：X=Vat.

2.豎直方向：做自由落體運(yùn)動(dòng),速度：Vy=gt,位移：產(chǎn)上產(chǎn)

3.合運(yùn)動(dòng)

⑴合速度：0="*+才=4，+3）2,方向與水平方向夾角為仇則lan夕=需=落

⑵合位移：s=d?Tp=y（Uof）2+&?，）2,方向與水平方向夾角為a，則tana=：=券.

1.飛行時(shí)間：由'知，時(shí)間取決于下落高度力，與初速度。。無關(guān).

2.水平射程：.1=5）『小\廖，即水平射程由初速度如和下落高度力共I

2.水平射程：.1=5）/=37"，即水平射程由初速度如和下落高度力共同決定，與其

他因素?zé)o關(guān).

3.落地速度：5=7*+艱=7捕+2g”,以a表示落地速度與x軸正方向的夾角，有tan

。=金=4強(qiáng)，所以落地這只與初速和下落高有關(guān).

V.xVo

4.速度改變量：因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為重力加速度g,所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任

意相等時(shí)間間隔加內(nèi)的速度改變量Ao=gA/相同，方向恒為豎直向下，如圖甲所示.

5.兩個(gè)重要推論

(1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平

位移的中點(diǎn)，如圖乙中A點(diǎn)和8點(diǎn)所示.

(2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾

角為小位移與水平方向的夾角為仇則lana=2tan。.

三.斜拋運(yùn)動(dòng)

1.定義：將物體以一定的初速度沿斜向上或斜向下拋出,物休僅在重力的作用下所做

的運(yùn)動(dòng)，叫做斜拋運(yùn)動(dòng).

2.性質(zhì)：加速度恒為幺的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線.

3.基本規(guī)律

以斜向上拋為例說明，如圖所示.

(1)水平方向：ah=z,ocos仇

(2)豎直方向：%=色血&Ffty=mg.

因此斜拋運(yùn)動(dòng)可以看做是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上(下)拋運(yùn)動(dòng)的

合運(yùn)動(dòng).

目典例少畝

【典例1】做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，落地過程在水平方向通過的距離取決于()

A.物體的初始高度和所受重力

B.物體的初始高度和初速度

C.物體所受的重力和初速度

D.物體所受的重力、初始高度和初速度

解析：選B.水平方向通過的距離x=vot,由。=5月?得/=A/―,所以時(shí)間，由高度h

決定：又x=&*=M\/~7，故x由初始高度力和初速度即共同決定，B正確.

【典例2］如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開始做平拋運(yùn)動(dòng)（小球

可視為質(zhì)點(diǎn)），飛行過程中恰好與半圓軌道相切于8點(diǎn).。為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑

為七0B與水平方向夾角為60。，重力加速度為g,則小球拋出時(shí)的初速度為（）

解析：選B.畫出小球在8點(diǎn)速度的分解矢量圖，如圖所示.由圖可知，tan60。=器,

R（l+cos600）=iW,聯(lián)立解得的=\/3.>，選項(xiàng)B正確.

【典例3】從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過，時(shí)間到達(dá)地面時(shí)，速度方向與水平方向的

夾角為以不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列結(jié)論中正確的是（）

A.小球初速度為grtan。

B.若小球初速度增大，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長

C.小球著地速度大小為米彳

D.小球在/時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為8

解析：選C.如圖所示，小球豎直方向的速度為4=/，則初速度為0o=gicot0,落地

時(shí)速度。=￡需，選項(xiàng)C正確，A錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間/=、伶，由高度決定，選項(xiàng)B

錯(cuò)誤；設(shè)位移方向與水平方向的夾角為a,則tana=9=妥,tan夕=個(gè)=巴則tan<9=2tana,

XZJQ。0V。

選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

【典例4】距地面高5m的水平直軌道上A、8兩點(diǎn)相距2m,在8點(diǎn)用細(xì)線懸掛一小

球，離地高度為伍如圖.小車始終以4m/s的速度沿軌道勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)將隨車攜

帶的小球由軌道高度自由卸下，小車運(yùn)動(dòng)至8點(diǎn)時(shí)細(xì)線被軋斷，最后兩球同時(shí)落地.不計(jì)

空氣阻力，取重力加速度的大小g=10mA?.可求得h等于（）

A.1.25mB.2.25m

C.3.75mD.4.75m

AB

A正確.

就黑根州

分解思想在平拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用

（1）解答平拋運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，一般的方法是將平拋運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直兩個(gè)方向分解，這樣

分解的優(yōu)點(diǎn)是不用分解初速度也不用分解加速度.

（2）畫出速度（或位移）分解圖，通過幾何知識(shí)建立合速度（或合位移）、分速度（或分位移）

及其方向間的關(guān)系，通過速度（或位移）的矢量三角形求解未知量.

考點(diǎn)二類平拋運(yùn)動(dòng)

1.受力特點(diǎn)：物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直.

2.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：在初速度為方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合力方向做初速度為零的勻加速直

線運(yùn)動(dòng)，加速度〃=￡■.

3.求解技巧

（1）常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方

向（即沿合力方向）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)

性.

（2）特殊分解法：對(duì)于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解

為%、如，初速度?。┓纸鉃閮?nèi)、vy,然后分別在x、y方向列方程求解.

國共例分局

【典例1】（多選）如圖所示，兩個(gè)足夠大的傾角分別為30。、45。的光滑斜面放在同一水

平面上，兩斜面間距大于小球直徑，斜面高度相等.有三個(gè)完全相同的小球。、尻c,開始

均靜止于斜面同一高度處，其中小球。在兩斜面之間，a、c分別在兩斜面頂端.若同時(shí)拜

放〃、b、c,小球到達(dá)該水平面的時(shí)間分別為小，2、0若同時(shí)沿水平方向拋出，初速度方向

如圖所示，小球到達(dá)水平面的時(shí)間分別為//、/2'、S.下列關(guān)于時(shí)間的關(guān)系正確的是（）

A./1>/3>/2t3=h'

C.t\'>△'>，2'D.hVf|'、f2V，2'、

解析：選ABC.由靜止釋放三個(gè)小球時(shí)，對(duì)a:Sin4o0=；gsin30。疝則|=§:對(duì)

o=sin45，7

則對(duì)c：sin452^°^?則尺=段，所以h>/3>/2.當(dāng)水平拋出三個(gè)

小球時(shí)，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，小球a、c在斜面內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng).沿斜面方向的運(yùn)動(dòng)同第一

種情況，所以,t2=ti,h=/3‘，故A、B、C正確.

【典例2］質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平初速度如飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過程中

水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其他力的合力提供，不

含重力）.今測(cè)得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為/時(shí)，它的上升高度為力，如圖所示，求：

（1）飛機(jī)受到的升力大??；

（2）上升至h高度時(shí)飛機(jī)的速度.

解析：（1）飛機(jī)做類平拋運(yùn)動(dòng)，則:

水平方向l=v°i

豎直方向/z=2?/2

解得『竿

對(duì)飛機(jī)由牛頓第二定律得

F-mg=ina

解得F=〃(g+翠^

(2)豎直方向vj=2ah

V=y]vi^-Vy

解得u=y鄧+4附

設(shè)速度方向與初速度。o方向的夾角為仇貝k

tan夕=二

vo

/>I

解得9=arctarr/

答案：⑴〃(g+軍凹

(2)^鄧+4后方向與如的夾角為arcian午

考點(diǎn)三多體平拋問題

1.多體平拋運(yùn)動(dòng)問題是指多個(gè)物體在同一豎直平面內(nèi)平拋時(shí)所涉及的問題.

2.三類常見的多體平拋運(yùn)動(dòng)

(1)若兩物體同時(shí)從同一高度(或同一點(diǎn))拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取

決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng).

(2)若兩物體同時(shí)從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同，二者間

距由兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直高度差決定.

(3)若兩物體從同一點(diǎn)先后拋出，兩物體豎直高度差隨時(shí)間均勻增大，二者間距取決于

兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng).

目，依分缶

【典例1】如圖所示，在距水平地面分別為〃和4〃的高度處，同時(shí)將質(zhì)量相同的。、b

兩小球以相同的初速度如水平拋出，則以下判斷正確的是()

A.“、〃兩小球同時(shí)落地

B.兩小球落地速度的方向相同

C.。、〃兩小球水平，’立移之比為1:2

D.。、沙兩小球水平位移之比為1：4

b

解析：選C.由H=3gW,4H=；g猿可得tb=2la,A錯(cuò)誤；由x=Vot可知，工“：xi,=I:2,

C正確，D錯(cuò)誤；設(shè)落地時(shí)速度與水平方向夾角為仇則由tan。弋可知,tana：tan為=I：

2,仇W仍，B錯(cuò)誤.

【典例2】如圖所示，半圓形容器豎直放置，從其圓心。點(diǎn)處分別以水平初速度S、

力拋出兩個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，最終它們分別落在圓弧上的A點(diǎn)和4點(diǎn)，已知0A與05互

相垂直，且。4與豎直方向成。角，則兩小球的初速度之比為()

A.'y/tan0B.tan3

C/\/tan%D.tun%1

解析：選C.由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，水平方向Rsin9=um,Reos6=viti,豎直方向Reos6

=幾"，Rsin〃=&d,聯(lián)立解得意="tanM,選項(xiàng)C正輸.

(1)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由物體被拋出點(diǎn)的高度決定，而物體的水平位移由物體被拋

出點(diǎn)的高度和物體的初速度共同決定.

(2)兩條平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的相交處是兩物體的可能相遇處，兩物體要在此處相遇，必須同

時(shí)到達(dá)此處.

?/也當(dāng)點(diǎn)打g

考點(diǎn)四斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)

與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)，其特點(diǎn)是做平拋運(yùn)動(dòng)的物體落在斜面上，包括兩種情況：

1.物體從空中拋出垂直落在斜面上；

2.從斜面上拋出落在斜面上.

在解答這類問題時(shí)，除了要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角,

找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問題得到順利解決.兩種模型對(duì)

比如下：

方法內(nèi)容斜面總結(jié)

水平：Vx=VoF、/

分解速度，

豎直：Vy=gt;垂直打；采;為

分解速度構(gòu)建速度

合速度：

三角形

V=yjvi-\-vl

水平：X=ZV

分解位移，

豎直：y=；g?/,/7y

分解位移構(gòu)建位移

三角形

合位移：s=q.v2+.y21

典例9言

題組一順著斜面的平拋運(yùn)動(dòng)

【典例1】跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作驚險(xiǎn)而優(yōu)美，其實(shí)滑雪運(yùn)動(dòng)可抽象為物體在斜坡上的

平拋運(yùn)動(dòng).如圖所示，設(shè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑雪運(yùn)動(dòng)員從傾用為。的斜坡頂端P處，以初速度

加水平飛出，運(yùn)動(dòng)員最后又落到斜坡上A點(diǎn)處，4P之間距離為心在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3改

變初速度的的大小，L和，都隨之改變.關(guān)于L、/與如的關(guān)系，下列說法中正確的是（）

A.L與。o成正比B.L與如成反比

C.f與〃o成正比D.1與說成正比

解析：選C.因運(yùn)動(dòng)員落在斜面上，故其位移與水平方向的夾角就等于斜面的傾角/因

此有tan其中）=?「，x=。"，則/=F-，乙=亞=亞=燕晟萬，故,與。。

成正比，￡與輔成正比，C正確.

【典例2】如圖所示，滑板運(yùn)動(dòng)員從傾角為53。的斜坡頂端滑下，滑下的過程中他突然

發(fā)現(xiàn)在斜面底端有一個(gè)高力=1.4m、寬L=1.2m的長方體障礙物，為了不觸及這個(gè)障礙物，

他必須在距水平地面高度H=3.2m的A點(diǎn)沿水平方向跳起離開斜面（豎直方向的速度變?yōu)?/p>

零）.己知運(yùn)動(dòng)員的滑板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)"=0.1,忽略空氣阻力，重力加速度g取10

m/s+（已知sin53°=0.8,cos530=0.6）求：

A

(1)運(yùn)動(dòng)員在斜面上滑行的加速度的大?。?/p>

(2)若運(yùn)動(dòng)員不觸及障礙物，他從斜面上況跳后到落至水平面的過程所經(jīng)歷的時(shí)間：

(3)運(yùn)動(dòng)員為了不觸及障礙物，他從A點(diǎn)沿水平方向起跳的最小速度.

解析：(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員連同滑板的質(zhì)量為機(jī)，運(yùn)動(dòng)員在斜面滑行的過程中，由牛頓第二定

律得

mgsin53°-v〃“gcos53°=ma

解得”=gsin53。一"g，os53°=7.4m/s2

(2)運(yùn)動(dòng)員從斜面上起跳后，沿豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則”=5戶

解得f=0.8s

(3)為了不觸及障礙物，運(yùn)動(dòng)員以速度。沿水平方向起跳后豎直下落高度為“一〃時(shí)，他

沿水平方向運(yùn)動(dòng)的距離至少為^設(shè)這段時(shí)間為,則

icinDJ

H-h=^gt'2

H一一,

tan53。十人”

解得。26.0m/s,所以最小速度Omin=6.0m/s.

答案：(1)7.4m/s?(2)0.8s(3)6.0m/s

題組二對(duì)著斜面的平拋運(yùn)動(dòng)

【典例3】(多選)如圖所示，A、。分別是斜面的頂端、底端，8、。是斜面上的兩個(gè)點(diǎn)，

AB=BC=CD,E點(diǎn)在。點(diǎn)的正上方，與A等高.從E點(diǎn)以一定的水平速度拋出質(zhì)量相等

的兩個(gè)小球，球1落在B點(diǎn)，球2落在C點(diǎn)，關(guān)于球1和球2從拋出到落在斜面上的運(yùn)動(dòng)

過程()

A.球1和球2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2：1

B.球1和球2動(dòng)能增加量之比為1:2

C.球1和球2拋出時(shí)初速度之比為26：1

D.球1和球2運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度之比為1:2

解析：選BC.因?yàn)?c=2/W,所以AC的高度差是八8高度差的2倍，根據(jù)〃得，

=7學(xué)解得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比為I：&,故A錯(cuò)誤：根據(jù)動(dòng)能定理得〃?g〃=AEk,知球1和

球2動(dòng)能增加量之比為1:2,故B正確；在水平方向上的分量是。C在水平方向分量的

2倍，結(jié)合解得初速度之比為2莊：I,故C正確；平拋運(yùn)動(dòng)的加速度均為g,兩球

的加速度相同，故D錯(cuò)誤.

【典例4】如圖所示，小球以即正對(duì)傾角為〃的斜面水平拋出，若小球到達(dá)斜面的位移

最小，則匕行時(shí)間/為(重力加速度為g)()

2z?otan6

B.

g

2-pcote

)g

解析：選D.如圖所示，要小球到達(dá)斜面的位移最小，則要求落點(diǎn)與拋出點(diǎn)的連線與斜

而垂直,所以有tan夕=：,

???

1點(diǎn)

(1)物體的豎直位移與水平位移之比是同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)等于斜面傾角的正切值;

(2)當(dāng)物休的速度方向與斜面平行時(shí)，物休離斜面最遠(yuǎn).

0.出號(hào)點(diǎn)3第

考點(diǎn)五平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題

⑴在體育運(yùn)動(dòng)中，像乒乓球、排球、網(wǎng)球等都有中間網(wǎng)及邊界問題，要求球既能過網(wǎng),

又不出邊界，某物理量(尤其是球速)往往要有一定的范圍限制，在這類問題中，確定臨界狀

態(tài)，畫好臨界軌跡，是解決問題的關(guān)鍵點(diǎn).

(2)分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題時(shí)一般運(yùn)用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為

極大或極小，讓臨界問題突現(xiàn)出來，找到產(chǎn)生臨界的條件.

【典例1】如圖所示，水平屋頂高”=5m,墻高人=3.2m,墻到房子的距離L=3m,

墻外馬路寬x=10m,小球從房頂水平飛出，落在墻外的馬路上，g=10m/s2.求：

(1)小球離開屋頂時(shí)的速度劭的大小范圍；

(2)小球落在馬路上的最小速度.

解析(1)設(shè)小球恰好落到馬路的右側(cè)邊緣時(shí)，水平初速度為伙H,則

L+x=如小

豎直位移H=\gt]

聯(lián)立解得&H=(L+X)13m/s

設(shè)小球恰好越過圍墻的邊緣時(shí)，水平初速度為%2,則

水平位移L=V02t2

豎直位移〃一/?

聯(lián)立解得002=5in/s

所以小球拋出時(shí)的速度大小范圍為5m/sWooW13m/s.

(2)小球落在馬路上，下落高度一定，落地時(shí)的豎直分速度一定，當(dāng)小球恰好越過圍墻

的邊緣落在馬路上時(shí)，落地速度最小.

豎直方向Vy=2gH

又有一min=4瓦+/

解得Omin=5小m/s

答案(1)5m/sWooW13m/s(2)5小m/s

【典例2】(多選)如圖所示，一高度為，的光滑水平面與一傾角為。的斜面連接，一小

球以速度。從平面的右端尸點(diǎn)向右水平拋出，則小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間”)

A.一定與。的大小有關(guān)

B.一定與。的大小無關(guān)

c.當(dāng)。大于、^院0【。時(shí)，/與。無關(guān)

D.當(dāng)。小于A/^COI。時(shí)，，與。有關(guān)

解析：選CD.球有可能落在斜面上，也有可能落在水平而上，可用臨界法求解，如果小

球恰好落在斜面與水平面的交點(diǎn)處，則滿足/?cot〃="，力=*產(chǎn)，聯(lián)立可得。=

故當(dāng)。大于。時(shí)，小球落在水平面上，/=,與V無關(guān)；當(dāng)。小于

時(shí)，小球落在斜面上，x=",、=%尸，上=tan0,聯(lián)立可得1="晨⑺”,即與。有關(guān)，故選

項(xiàng)C、D正確.

【典例3]一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示.水平臺(tái)面的長和寬分別為Li和

心，中間球網(wǎng)高度為/?.發(fā)射機(jī)安裝十臺(tái)面左惻邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水

平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為34.不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的

發(fā)射速率。在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則P

的最大取值范圍是（）

eg?

解析：選D.設(shè)以速率s發(fā)射乒乓球，經(jīng)過時(shí)間h剛好落到球網(wǎng)正中間.

則豎直方向上有34一/?==京①

水平方向上有與=01人.②

由①②兩式可得V\=

設(shè)以速率S發(fā)射乒乓球,經(jīng)過時(shí)間b剛好落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面的兩角處.

在豎直方向有③

由③④兩式可得逅=；寸需互?

則。的最大取值范圍為。1故選項(xiàng)D正確.

小國分5

，爨礎(chǔ)篇

1.物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列描述物體的速度變化量大小A。隨時(shí)間/變化的圖象中，可