【MOOC】最優(yōu)化理論與方法-南京大學(xué) 中國(guó)大學(xué)慕課MOOC答案

【MOOC】最優(yōu)化理論與方法-南京大學(xué)中國(guó)大學(xué)慕課MOOC答案第一章課后習(xí)題1、【單選題】以下哪個(gè)點(diǎn)是嚴(yán)格局部極小點(diǎn)本題答案：【】2、【多選題】下列說(shuō)法正確的有本題答案：【若目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)都是決策變量的線性表達(dá)式，該問(wèn)題為線性規(guī)劃；#如果目標(biāo)函數(shù)是二次函數(shù)，約束函數(shù)是線性函數(shù)，該問(wèn)題為二次規(guī)劃；】3、【多選題】下列說(shuō)法正確的有本題答案：【如果問(wèn)題中的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)都是光滑函數(shù)，即函數(shù)是連續(xù)可微的，那么這樣的優(yōu)化問(wèn)題就稱為光滑優(yōu)化；#如果問(wèn)題中的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)不都是光滑函數(shù)，那么這樣的優(yōu)化問(wèn)題就稱為非光滑優(yōu)化；】4、【判斷題】凸優(yōu)化的任何局部最優(yōu)解都是全局最優(yōu)解本題答案：【正確】5、【判斷題】無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的決策變量不受任何條件的限制本題答案：【正確】6、【判斷題】連續(xù)優(yōu)化問(wèn)題往往比離散優(yōu)化問(wèn)題更難求解，通常處理為離散優(yōu)化本題答案：【錯(cuò)誤】7、【判斷題】如果在目標(biāo)或約束函數(shù)中涉及隨機(jī)變量，而使問(wèn)題帶有不確定性，那么這類優(yōu)化問(wèn)題就是隨機(jī)優(yōu)化。本題答案：【正確】8、【判斷題】由于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的復(fù)雜性，我們往往只能得到局部最優(yōu)解，因此求解最優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)就是找到局部最優(yōu)解。本題答案：【錯(cuò)誤】第二章課后習(xí)題1、【單選題】以下說(shuō)法正確的是本題答案：【錐不一定是凸集】2、【單選題】以下哪些函數(shù)不是凸函數(shù)本題答案：【】3、【單選題】假設(shè)連續(xù)可微，令，則關(guān)系式（）是成立的本題答案：【】4、【單選題】對(duì)任意的n維向量x，以下不等式正確的是本題答案：【】5、【單選題】是正交矩陣，則為本題答案：【】6、【多選題】以下說(shuō)法不正確的是本題答案：【圓環(huán)是凸集#錐是凸集#兩個(gè)凸集的并集是凸集】7、【多選題】范數(shù)具有的性質(zhì)一定有本題答案：【非負(fù)性#齊次性#三角不等式】8、【多選題】泰勒級(jí)數(shù)具有哪些用途本題答案：【當(dāng)函數(shù)值難以直接計(jì)算時(shí),用于估計(jì)函數(shù)在給定點(diǎn)的近似值#近似值的導(dǎo)數(shù)和積分可估計(jì)原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分#用于推導(dǎo)求函數(shù)零點(diǎn)的算法#用于推導(dǎo)求函數(shù)極值的算法】9、【多選題】凸規(guī)劃具有以下哪些性質(zhì)本題答案：【如果最優(yōu)解存在，那么最優(yōu)解集為凸集#任何局部最優(yōu)解也就是全局最優(yōu)解#如果目標(biāo)函數(shù)為嚴(yán)格凸函數(shù)且最優(yōu)解存在，那么最優(yōu)解唯一】10、【多選題】設(shè)x,y是n維向量，則以下關(guān)系式正確的有本題答案：【##】第三章課后習(xí)題1、【單選題】函數(shù)在點(diǎn)的鄰域內(nèi)連續(xù)可微，下列命題正確的是（）本題答案：【若為局部極小點(diǎn)，則?！?、【單選題】若為局部極小點(diǎn)，且函數(shù)在點(diǎn)的鄰域內(nèi)連續(xù)可微，則對(duì)任意方向，有的取值（）本題答案：【等于0】3、【單選題】在最小二乘問(wèn)題中可以借助正則項(xiàng)來(lái)選擇性質(zhì)不同的解，例如：借助_____范數(shù)，可以得到盡可能稀疏的解（解中非零分量盡可能少）；借助_____范數(shù)，可以平衡模型的擬合性質(zhì)和解的光滑性。本題答案：【或】4、【單選題】若為局部極小點(diǎn)，且函數(shù)在點(diǎn)的鄰域內(nèi)二階連續(xù)可微，則（）。本題答案：【且半正定】5、【單選題】考慮下面的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題：下列選項(xiàng)中為其局部極小點(diǎn)的是（）。本題答案：【】6、【多選題】下列說(shuō)法正確的是（）。本題答案：【邏輯回歸是一種可以用于二分類問(wèn)題的分類算法。#若為局部極小點(diǎn)，且函數(shù)在點(diǎn)的鄰域內(nèi)連續(xù)可微，則。#對(duì)無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，若目標(biāo)函數(shù)是連續(xù)可微的凸函數(shù)，那么其平穩(wěn)點(diǎn)就是局部最優(yōu)解，也是全局最優(yōu)解?！?、【判斷題】對(duì)無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，若目標(biāo)函數(shù)是連續(xù)可微的凸函數(shù)，那么其平穩(wěn)點(diǎn)就是局部最優(yōu)解，也是全局最優(yōu)解。本題答案：【正確】8、【判斷題】一般來(lái)說(shuō)，求解非線性最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)值方法只能保證求得的解點(diǎn)滿足一階必要條件，而不能保證滿足二階充分條件。本題答案：【正確】9、【判斷題】對(duì)某個(gè)點(diǎn)，若成立，則點(diǎn)是局部極小點(diǎn)。本題答案：【錯(cuò)誤】10、【判斷題】Logistic回歸模型是一種可以用于二分類問(wèn)題的分類算法。本題答案：【正確】11、【填空題】基于均方誤差最小化來(lái)進(jìn)行模型求解的方法也被稱為本題答案：【最小二乘】12、【填空題】線性回歸中最常用的一種誤差度量方式為。本題答案：【均方誤差】第四章課后習(xí)題1、【單選題】設(shè)函數(shù)在處二階可微，若梯度，且Hessian矩陣正定，則為：本題答案：【局部極小點(diǎn)】2、【單選題】考慮下列約束優(yōu)化問(wèn)題：討論是局部最優(yōu)解的充分必要條件是本題答案：【】3、【單選題】求原點(diǎn)到凸集的最小距離。本題答案：【】4、【單選題】給定非線性規(guī)劃問(wèn)題：其最優(yōu)解為本題答案：【】5、【多選題】給定函數(shù)，其駐點(diǎn)為？本題答案：【（1，1）#(-1,-1)】6、【判斷題】對(duì)于無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，其二階最優(yōu)充分條件是：若是局部極小點(diǎn)，那么，并且半正定。本題答案：【錯(cuò)誤】7、【判斷題】對(duì)于約束優(yōu)化問(wèn)題，在其最優(yōu)解處，不等式約束對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子是非負(fù)的；并且不等式約束和其對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子之間有互補(bǔ)條件成立。本題答案：【正確】8、【判斷題】在凸優(yōu)化問(wèn)題中，滿足KKT條件的點(diǎn)一定是極小值點(diǎn)。本題答案：【正確】9、【判斷題】對(duì)于以下約束優(yōu)化問(wèn)題：可以判斷是K-T點(diǎn)。本題答案：【正確】10、【判斷題】考慮下列約束優(yōu)化問(wèn)題：當(dāng)時(shí)，是局部最優(yōu)解。本題答案：【正確】11、【判斷題】約束優(yōu)化問(wèn)題：的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值是12。本題答案：【錯(cuò)誤】12、【判斷題】給定函數(shù)，其駐點(diǎn)（1，1）處的Hessian矩陣正定。本題答案：【錯(cuò)誤】13、【填空題】若______條件不成立，則局部極小點(diǎn)不一定是K-T點(diǎn)。本題答案：【約束規(guī)范】14、【填空題】設(shè)函數(shù)是定義在上的可微凸函數(shù)，，則為函數(shù)全局極小點(diǎn)的充分必要條件是本題答案：【0】15、【填空題】若序列滿足：(1)對(duì)任意的，；(2)；(3)對(duì)充分大的，，則稱為處的_______本題答案：【可行點(diǎn)列】16、【填空題】設(shè)，對(duì)，如果存在，使得，則稱為處的本題答案：【可行方向】第五章課后習(xí)題1、【單選題】強(qiáng)對(duì)偶成立當(dāng)且僅當(dāng)存在點(diǎn)滿足本題答案：【鞍點(diǎn)條件】2、【單選題】以下哪個(gè)問(wèn)題難以用SVM處理本題答案：【產(chǎn)品銷量預(yù)測(cè)】3、【單選題】對(duì)于目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)可微的任意優(yōu)化問(wèn)題，如果有強(qiáng)對(duì)偶性成立，那么任意一對(duì)原問(wèn)題的最優(yōu)解和對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解必須滿足本題答案：【KKT條件】4、【單選題】互為對(duì)偶的兩個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題的解存在關(guān)系：本題答案：【一個(gè)有最優(yōu)解，另一個(gè)也有最優(yōu)解】5、【判斷題】無(wú)論原問(wèn)題是否是凸優(yōu)化問(wèn)題，拉格朗日對(duì)偶問(wèn)題都是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題本題答案：【正確】6、【判斷題】對(duì)于目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)可微的任意優(yōu)化問(wèn)題，如果有強(qiáng)對(duì)偶性成立，那么任意一對(duì)原問(wèn)題的最優(yōu)解和對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解必須滿足KKT條件。本題答案：【正確】7、【判斷題】凸規(guī)劃問(wèn)題一定沒(méi)有對(duì)偶間隙本題答案：【錯(cuò)誤】8、【判斷題】SVM的基本模型是一個(gè)二次凸規(guī)劃問(wèn)題，可以使用現(xiàn)成的優(yōu)化求解包進(jìn)行求解。本題答案：【正確】9、【填空題】約束優(yōu)化問(wèn)題的對(duì)偶間隙為本題答案：【0】10、【填空題】原問(wèn)題的拉格朗日對(duì)偶問(wèn)題：如果是對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解，就稱它是本題答案：【最優(yōu)拉格朗日乘子】11、【填空題】對(duì)偶規(guī)劃源自對(duì)策論中的，最先被運(yùn)用到線性規(guī)劃中，而后被推廣到非線性的優(yōu)化問(wèn)題中。本題答案：【零和博弈】12、【填空題】設(shè)是原問(wèn)題的可行解，是對(duì)偶問(wèn)題的可行解，那么有。該定理是：本題答案：【弱對(duì)偶】第六章課后習(xí)題1、【單選題】根據(jù)凸優(yōu)化的定義，以下對(duì)凸優(yōu)化問(wèn)題描述錯(cuò)誤的是：本題答案：【要求為線性函數(shù)】2、【單選題】以下對(duì)凸優(yōu)化問(wèn)題的描述錯(cuò)誤的是本題答案：【凸優(yōu)化問(wèn)題無(wú)法在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)通過(guò)內(nèi)點(diǎn)法求解，因此需要設(shè)計(jì)針對(duì)性算法求解?！?、【單選題】以下對(duì)原問(wèn)題（P)和對(duì)偶問(wèn)題（D)之間的關(guān)系描述正確的是：本題答案：【對(duì)于原問(wèn)題中任意可行的和對(duì)偶問(wèn)題中任意可行的,都有成立】4、【單選題】以下對(duì)半定規(guī)劃問(wèn)題說(shuō)法錯(cuò)誤的是本題答案：【二階錐規(guī)劃（SOCP）問(wèn)題不可以轉(zhuǎn)化為半定規(guī)劃問(wèn)題（SDP)。】5、【多選題】以下對(duì)自對(duì)偶錐說(shuō)法正確的有本題答案：【自對(duì)偶錐滿足#是自對(duì)偶錐#二階錐是自對(duì)偶錐#是自對(duì)偶錐】6、【多選題】請(qǐng)問(wèn)以下哪些問(wèn)題是二階錐規(guī)劃問(wèn)題或可以轉(zhuǎn)化為二階錐規(guī)劃問(wèn)題本題答案：【#