《數(shù)字信號處理實驗》課件第5章

1.1市場與市場營銷1.2我國汽車市場的發(fā)展與現(xiàn)狀復習思考題實驗5卷積的原理及應用一、實驗目的

(1)通過實驗進一步理解卷積定理，了解卷積的過程。

(2)掌握應用線性卷積求解離散時間系統(tǒng)響應的基本方法。

(3)了解MATLAB中有關卷積的子函數(shù)及其應用方法。二、實驗涉及的MATLAB子函數(shù)

1.conv

功能：進行兩個序列間的卷積運算。

調(diào)用格式：

y＝conv(x，h)；用于求取兩個有限長序列x和h的卷積，y的長度取x、h長度之和減1。

例如，x(n)和h(n)的長度分別為M和N，則

y＝conv(x，h)

y的長度為N＋M－1。

使用注意事項：conv默認兩個信號的時間序列從n＝0開始，因此默認y對應的時間序號也從n＝0開始。

2.sum

功能：求各元素之和。

調(diào)用格式：

Z＝sum(x)；求各元素之和，常用于等寬數(shù)組求定積分。

3.hold

功能：控制當前圖形是否刷新的雙向切換開關。

調(diào)用格式：

holdon；使當前軸及圖形保持而不被刷新，準備接受此后將繪制的新曲線。

holdoff；使當前軸及圖形不再具備不被刷新的性質(zhì)。

4.pause

功能：暫停執(zhí)行文件。

調(diào)用格式：

pause；暫停執(zhí)行文件，等待用戶按任意鍵繼續(xù)。

pause(n)；在繼續(xù)執(zhí)行之前，暫停n秒。三、實驗原理

1.離散LSI系統(tǒng)的線性卷積

由理論學習我們已知，對于線性移不變離散系統(tǒng)，任意的輸入信號x(n)可以用d(n)及其位移的線性組合來表示，即

當輸入為d(n)時，系統(tǒng)的輸出y(n)＝h(n)，由系統(tǒng)的線性移不變性質(zhì)可以得到系統(tǒng)對x(n)的響應y(n)為

稱為離散系統(tǒng)的線性卷積，簡記為

y(n)＝x(n)*h(n)

也就是說，如果已知系統(tǒng)的沖激響應，將輸入信號與系統(tǒng)的沖激響應進行卷積運算，即可求得系統(tǒng)的響應。MATLAB提供了進行卷積運算的conv子函數(shù)。

2.直接使用conv進行卷積運算

求解兩個序列的卷積，很重要的問題在于卷積結果的時寬區(qū)間如何確定。在MATLAB中，卷積子函數(shù)conv默認兩個信號的時間序列從n＝0開始，y對應的時間序號也從n＝0開始。

例5-1

已知兩個信號序列：

f1＝0.8n(0<n<20)

f2＝u(n)(0<n<10)

求兩個序列的卷積和。

編寫MATLAB程序如下：

nf1＝0：20；%建立f1的時間向量

f1＝0.8.^nf1；%建立f1信號

subplot(2，2，1)；stem(nf1，f1，￠filled￠)；

title(￠f1(n)￠)；

nf2＝0：10；%建立f2的時間向量

lf2＝length(nf2)；%取f2時間向量的長度

f2＝ones(1，lf2)；%建立f2信號

subplot(2，2，2)；stem(nf2，f2，￠filled￠)；

title(￠f2(n)￠)；

y＝conv(f1，f2)；%卷積運算

subplot(2，1，2)；stem(y，￠filled￠)；

title(￠y(n)￠)；

結果如圖5-1所示。

圖5-1例5-1f1(n)、f2(n)、y(n)的波形

例5-2

如例4-1，已知一個因果系統(tǒng)的差分方程為

6y(n)＋2y(n－2)＝x(n)＋3x(n－1)＋3x(n－2)＋x(n－3)

滿足初始條件y(－1)＝0，x(－1)＝0。在該系統(tǒng)的輸入端加一個矩形脈沖序列，其脈沖寬度與周期的比例為1∶4，一個周期取16個采樣點，求該系統(tǒng)的響應。

解編寫MATLAB程序如下：

N＝16；

n＝0：N－1；

x＝［ones(1，N/4)，zeros(1，3*N/4)］；%產(chǎn)生輸入信號序列

subplot(3，1，1)；stem(n，x，￠filled￠)；

a＝［1，0，1/3，0］；

b＝［1/6，1/2，1/2，1/6］；

hn＝impz(b，a，n)；%求系統(tǒng)的單位沖激響應

subplot(3，1，2)；stem(n，hn，￠filled￠)；

y＝conv(x，hn)；%卷積運算

subplot(3，1，3)；stem(y，￠filled￠)；

程序執(zhí)行的結果如圖5-2所示。

圖5-2例5-2x(n)、h(n)、y(n)的波形

3.復雜序列的卷積運算

由于MATLAB中卷積子函數(shù)conv默認兩個信號的時間序列從n＝0開始，因此，如果信號不是從0開始，則編程時必須用兩個數(shù)組確定一個信號，其中，一個數(shù)組是信號波形的幅度樣值，另一個數(shù)組是其對應的時間向量。此時，程序的編寫較為復雜，我們可以將其處理過程編寫成一個可調(diào)用的通用子函數(shù)。下面是在conv基礎上進一步編寫的新的卷積子函數(shù)convnew，是一個適用于信號從任意時間開始的通用程序。

function［y，ny］＝convnew(x，nx，h，nh)%建立 convnew子函數(shù)

%x為一信號幅度樣值向量，nx為x對應的時間向量

%h為另一信號或系統(tǒng)沖激函數(shù)的非零樣值向量，nh為h對應的時間向量

%y為卷積積分的非零樣值向量，ny為其對應的時間向量

n1＝nx(1)＋nh(1)；%計算y的非零樣值的起點位置

n2＝nx(length(x))＋nh(length(h))；%計算y的非零樣值 的寬度

ny＝［n1：n2］；%確定y的非零樣值時間向量

y＝conv(x，h)；

用上述程序可以計算兩個離散時間序列的卷積和，求解信號通過一個離散系統(tǒng)的響應。

例5-3

兩個信號序列：f1為0.5n(0<n<10)的斜變信號序列；f2為一個u(n＋2)(－2<n<10)的階躍序列，求兩個序列的卷積和。

解從信號序列n的范圍可見，f2的時間軸起點不是n＝0，因此，該程序需使用卷積子函數(shù)convnew進行計算。

編寫MATLAB程序如下：

nf1＝0：10；%f1的時間向量

f1＝0.5*nf1；

nf2＝－2：10；%f2的時間向量

nt＝length(nf2)；%取f2時間向量的長度

f2＝ones(1，nt)；［y，ny］＝convnew(f1，nf1，f2，nf2)；%調(diào)用convnew卷積子函數(shù)

subplot(2，2，1)，stem(nf1，f1，￠filled￠)；%顯示f1信號

subplot(2，2，2)，stem(nf2，f2，￠filled￠)；%顯示f2信號

subplot(2，1，2)，stem(ny，y，￠filled￠)；%卷積積分結果

程序執(zhí)行的結果如圖5-3所示。

圖5-3例5-3f1(n)、f2(n)、y(n)的波形

例5-4

已知一個IIR數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)公式為

輸入一個矩形信號序列

x＝square(n/5)(－2<n<10p)

求該系統(tǒng)的響應。

編寫MATLAB程序如下：

nx＝－2：10*pi；x＝square(nx/5)；%產(chǎn)生輸入信 號序列

subplot(3，1，1)；stem(nx，x，￠filled￠)；

a＝［1，－0.34319，0.60439，－0.20407］；

b＝［0.1321，0.3963，0.3963，0.1321］；

nh＝0：9；

hn＝impz(b，a，nh)；%求系統(tǒng)的單位沖激響應

subplot(3，1，2)；stem(nh，hn，￠filled￠)；

［y，ny］＝convnew(x，nx，hn，nh)；%調(diào)用 convnew卷積子函數(shù)

subplot(3，1，3)；stem(ny，y，￠filled￠)；

程序執(zhí)行的結果如圖5-4所示。

圖5-4例5-4x(n)、h(n)、y(n)的波形

4.卷積積分的動態(tài)過程演示

為了更深入地理解兩個序列卷積的原理，下面提供一段演示卷積積分的動態(tài)過程的MATLAB程序。

例5-5

動態(tài)地演示例5-1求解信號序列

f1＝0.8n(0<n<20)

f2＝u(n)(0<n<10)

卷積和的過程。編寫MATLAB程序如下：

clf； %圖形窗清屏

nf1＝0：20； %建立f1的時間向量

f1＝0.8.^nf1； %建立f1序列

lf1＝length(f1)；%取f1時間向量的長度

nf2＝0：10； %f2的時間向量

lf2＝length(nf2)；%取f2時間向量的長度

f2＝ones(1，lf2)；%建立f2序列

lmax＝max(lf2，lf1)；%求最長的序列

iflf2>lf1nf2＝0；nf1＝lf2－lf1；%若f2比f1長，對f1補 nf1個0

elseiflf2<lf1nf1＝0；nf2＝lf1－lf2；%若f1比f2長，對 f2補nf2個0

elsenf2＝0；lf1＝0； %若f1與f2同長，不補0

end

lt＝lmax； %取長者為補0長度基礎

%先將f2補得與f1同長，再將兩邊補最大長度的0

u＝［zeros(1，lt)，f2，zeros(1，nf2)，zeros(1，lt)］；

t1＝(－lt＋1：2*lt)；

%先將f1補得與f2同長，再將左邊補2倍最大長度的0

f1＝［zeros(1，2*lt)，f1，zeros(1，nf1)］；

hf1＝fliplr(f1)； %將f1作左右反折

N＝length(hf1)；

y＝zeros(1，3*lt)； %將y存儲單元初始化

fork＝0：2*lt %動態(tài)演示繪圖

p＝［zeros(1，k)，hf1(1：N－k)］；%使hf1向右循環(huán) 移位

y1＝u.*p；[KG－4] %使輸入和翻轉移位的脈沖過 渡函數(shù)逐項相乘

yk＝sum(y1)； %相加

y(k＋lt＋1)＝y(tǒng)k；%將結果放入數(shù)組y

subplot(4，1，1)；stem(t1，u)；

subplot(4，1，2)；stem(t1，p)；

subplot(4，1，3)；stem(t1，y1)；

subplot(4，1，4)；stem(k，yk)；%作圖表示每一次卷 積的結果

axis(［－20，50，0，5］)；holdon[KG－1] %在圖形 窗上保留每一次運行的圖形結果

pause(1)； %停頓1秒鐘

end四、實驗任務

(1)輸入并運行例題程序，理解每一條語句的意義。

(2)編寫MATLAB程序，描繪下列信號序列的卷積波形：

①f1(n)＝d(n－1)，f2(n)＝u(n－2)，(0≤n<10)

②f1(n)＝u(n)，f2(n)＝e0.2nu(n)，(0≤n<10)

③x(n)＝sinn ，h(n)＝(0.5)n，(