《機械設(shè)計基礎(chǔ) 》課件第13章

13.1概述13.2軸的材料13.3軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計13.4軸的強度計算13.5軸的剛度計算13.6軸的臨界轉(zhuǎn)速的概念習題軸是機器中最重要的零件之一，其作用是支撐作旋轉(zhuǎn)運動的零件(如齒輪、帶輪等)，大多數(shù)軸還起著傳遞轉(zhuǎn)矩的作用。軸通過軸承與機架相聯(lián)接。機械的工作能力和工作質(zhì)量在很大程度上與軸有關(guān)。軸一旦失效，輕者必須停機修理或更換，重者會造成嚴重事故，因此軸的設(shè)計不可輕視。13.1概述13.1.1軸的分類

軸的基本作用是支持旋轉(zhuǎn)零件。根據(jù)實際作用的不同，軸可分為轉(zhuǎn)軸、傳動軸和心軸三種。

同時兼有支撐和傳遞轉(zhuǎn)矩作用的軸稱為轉(zhuǎn)軸(如圖13-1所示)，轉(zhuǎn)軸工作時承受彎矩和轉(zhuǎn)矩作用，機械中大多數(shù)軸(如安裝帶輪、鏈輪和齒輪的軸)都是轉(zhuǎn)軸。

只起傳遞轉(zhuǎn)矩作用而不起支撐作用的軸稱為傳動軸，傳動軸工作時承受轉(zhuǎn)矩作用，不承受或承受很小的彎矩，如圖13-2所示的汽車傳動軸。圖13-1減速箱轉(zhuǎn)軸圖13-2汽車傳動軸只起支撐作用的軸稱為心軸，心軸工作時只承受彎矩作用。心軸又可分為固定心軸(工作時軸不轉(zhuǎn)動，見圖13-3)和轉(zhuǎn)動心軸(工作時軸轉(zhuǎn)動，見圖13-4)。圖13-3固定心軸圖13-4轉(zhuǎn)動心軸按軸線的形狀軸可分為直軸(見圖13-1~圖13-4)、曲軸(見圖13-5)和撓性軸(見圖13-6)。

曲軸主要用于內(nèi)燃機等作往復(fù)運動的機械中。撓性鋼絲軸通常是由幾層緊貼在一起的鋼絲層構(gòu)成的，可以把轉(zhuǎn)矩和運動靈活地傳到任何位置。它適用于受連續(xù)振動的場合，具有緩和沖擊的作用，常用于振搗器等設(shè)備中。軸按其截面又可分為圓形截面軸和非圓形截面軸。另外，為減輕軸的重量，還可以將軸制成空心的形式，如圖13-7所示。圖13-5曲軸圖13-6撓性軸圖13-7空心軸13.1.2軸的設(shè)計

軸設(shè)計要解決的問題包括：①根據(jù)工作要求并考慮制造工藝等因素，選用合適的材料；②結(jié)構(gòu)設(shè)計——根據(jù)軸上零件裝拆、定位和加工等結(jié)構(gòu)設(shè)計要求，確定出軸的形狀和各部分尺寸；③設(shè)計計算——為了保證軸具有足夠的承載能力，要根據(jù)軸的工作要求對軸進行強度、

剛度計算，有些軸還要進行振動穩(wěn)定性計算。轉(zhuǎn)軸在工作中既受彎矩又受轉(zhuǎn)矩，可把心軸和傳動軸看做轉(zhuǎn)軸的特例。因而，掌握了轉(zhuǎn)軸的設(shè)計方法，也就掌握了心軸和傳動軸的設(shè)計方法。下面重點講述轉(zhuǎn)軸的設(shè)計方法。

對于轉(zhuǎn)軸，如果知道了軸所受的轉(zhuǎn)矩和彎矩，利用材料力學的知識，就可算出軸的各段尺寸(直徑及長度)。但在一般情況下，開始計算時，并不知道軸的形狀和尺寸，無法確定軸的跨度和力的作用點，也就無法求出彎矩。為了解決這個問題，軸的設(shè)計一般分三步進行：

第一，初定軸徑；第二，結(jié)構(gòu)設(shè)計，畫草圖，確定軸的尺寸，得到軸的跨度和力的作用點；第三，計算彎矩，進行校核計算。如不滿足要求，則應(yīng)修改初定軸徑，重復(fù)第二、三步，直到滿足設(shè)計要求。圖13-8為轉(zhuǎn)軸設(shè)計程序框圖。在軸的設(shè)計過程中，結(jié)構(gòu)設(shè)計和設(shè)計計算通常要交叉進行，這是轉(zhuǎn)軸設(shè)計的特點。圖13-8轉(zhuǎn)軸設(shè)計程序框圖軸的力學模型是梁，多數(shù)要轉(zhuǎn)動，因此其應(yīng)力通常是對稱循環(huán)的。其可能的失效形式有疲勞斷裂、過載斷裂和彈性變形過大等。軸上通常要安裝一些帶輪轂的零件，因此大多數(shù)軸應(yīng)做成階梯軸，因而切削加工量大。綜上所述，要求軸的材料應(yīng)具有良好的綜合機械性能。

軸常用的材料是碳素鋼和合金鋼。13.2軸的材料

1.碳素鋼

35、45、50等優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼因具有較好的綜合機械性能，故應(yīng)用較多，特別是45鋼應(yīng)用最為廣泛。為了改善其機械性能，應(yīng)進行正火或調(diào)質(zhì)處理。不重要或受力較

小的軸，可采用Q235、Q275等普通碳素結(jié)構(gòu)鋼。

2.合金鋼

合金鋼具有較高的機械性能，可淬性也較好，但價格較貴，多用于有特殊要求的軸。例如采用滑動軸承的高速軸，常用20Cr、20CrMnTi等低碳合金鋼，經(jīng)滲碳淬火后提高軸頸耐磨性；汽輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子軸在高溫、高速和重載條件下工作，必須具有良好的高溫機械性能，常采用40CrNi、38CrMoAlA等合金結(jié)構(gòu)鋼。值得注意的是：鋼材的種類和熱處理對其彈性模量的影響甚小，因此如欲采用合金鋼或通過熱處理來提高軸的剛度，并無實效。此外，合金鋼對應(yīng)力集中更為敏感，因此設(shè)計合金鋼軸時，更應(yīng)從結(jié)構(gòu)上避免或減小應(yīng)力集中，并減小其表面粗糙度。

對尺寸較大或結(jié)構(gòu)復(fù)雜的軸，材料也可用鑄鋼或球墨鑄鐵。例如，用球墨鑄鐵制造曲軸、凸輪軸，具有成本低廉、吸振性較好、對應(yīng)力集中的敏感性較低、強度較好等優(yōu)點。

表13-1列出了幾種軸的常用材料及其主要機械性能。表13-1軸的常用材料及其主要機械性能13.3.1軸的毛坯

尺寸較小的軸可用圓鋼制造，有條件的可直接用冷拔鋼材。對于重要的、大直徑或階梯直徑變化較大的軸，應(yīng)優(yōu)先采用鍛坯。有時為了解決大件鍛造的困難，也可用焊接的毛坯。

為了減少質(zhì)量或結(jié)構(gòu)需要，有一些機器的軸(如水輪機軸和航空發(fā)動機主軸等)常采用空心的截面。當外直徑d相同時，空心軸的內(nèi)直徑若取為d0=0.625d，則它的強度比實心軸削弱約18％，而質(zhì)量卻可減少39％。但空心軸的制造比較費工，所以必須從經(jīng)濟和技術(shù)指標進行全面分析才能決定是否采用。13.3軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計從節(jié)省材料、減少質(zhì)量的觀點來看，軸的各橫截面最好是等強度的。但是從加工工藝觀點來看，軸的形狀卻是愈簡單愈好。簡單的軸制造時省工，熱處理不易變形，并有可能減少應(yīng)力集中。當決定軸的外形時，在能保證裝配精度的前提下，既要考慮節(jié)約材料，又要考慮便于加工和裝配。因此，實際的軸多做成階梯形(階梯軸)，只有一些簡單的心軸和一些有特殊要求的轉(zhuǎn)軸，才做成具有同一名義直徑的等直徑軸。13.3.2軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計要求

軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計就是使軸的各部分具有合理的形狀和尺寸。其主要要求是：①要便于軸上零件的裝拆；②軸和軸上零件要有準確的工作位置，各零件要可靠地相對固定；③軸的結(jié)構(gòu)要便于加工和節(jié)省材料；④滿足強度要求，盡量減少應(yīng)力集中等。下面結(jié)合圖13-9所示的單級齒輪減速器的高速軸，逐項討論這些要求。圖13-9軸的結(jié)構(gòu)

1.裝拆要求

為了方便軸上零件的裝拆和固定，常將軸做成階梯形，階梯軸上截面變化處叫軸肩(分為過渡軸肩和定位軸肩)。對于一般剖分式箱體中的軸，它的直徑從軸端逐漸向中間增大。如圖13-9所示，可依次將齒輪、套筒、左端滾動軸承、軸承蓋和帶輪從軸的左端裝拆，另一滾動軸承從右端裝拆。為使軸上零件易于安裝，軸端及各軸段的端部應(yīng)有倒角。圖13-9中軸段②與③、③與④的交界處的軸肩為過渡軸肩，起便于安裝軸上零件的作用。

2.零件的定位和固定

軸上零件周向固定的目的是使其能同軸一起轉(zhuǎn)動并傳遞轉(zhuǎn)矩。軸上零件的周向固定，大多采用鍵、花鍵或過盈配合等聯(lián)接形式。具體可參考第9章的相關(guān)內(nèi)容。

軸上零件的軸向固定常采用軸肩、套筒、螺母或軸端擋圈等形式。

利用定位軸肩(或軸環(huán))進行軸向定位，其結(jié)構(gòu)簡單、可靠，并能承受較大軸向力，常用于齒輪、帶輪、鏈輪、聯(lián)軸器、軸承等的軸向定位。圖13-9中，軸段①、②間的軸肩使帶輪定位；軸環(huán)⑤使齒輪在軸上定位；⑥、⑦間的軸肩使右端滾動軸承定位。有些零件依靠套筒定位，如圖13-9中的左端滾動軸承。套筒定位結(jié)構(gòu)簡單、可靠，軸上不需要開槽、鉆孔和切制螺紋，因而不影響軸的疲勞強度。套筒定位結(jié)構(gòu)一般用于零件間距離較小的場合，以免增加結(jié)構(gòu)重量，軸的轉(zhuǎn)速很高時也不宜采用。

無法采用套筒或套筒太長時，可采用雙螺母或圓螺母配合帶翅墊片加以固定，如圖13-10所示。這種固定方式可靠、裝拆方便，可承受較大軸向力。但軸上切制有螺紋，使軸的疲勞強度有所降低。圖13-10雙螺母、圓螺母定位在軸端部可用圓錐面定位(見圖13-11)，圓錐面定位的軸和輪轂之間無徑向間隙、裝拆方

便，也可兼作周向固定，能承受沖擊，大多用于軸端零件固定。常與軸端擋圈或螺母聯(lián)合使

用，使零件獲得雙向軸向固定，但錐面加工較為麻煩。

圖13-12、圖13-13中的鎖緊擋圈和彈性擋圈定位結(jié)構(gòu)簡單、緊湊，但只能承受較小的軸向

力，一般用在工作時不承受軸向力的場合。圖13-11圓錐面和圓螺母、圓錐面和軸端擋圈固定圖13-12鎖緊擋圈圖13-13彈性擋圈圓錐銷也可以用作軸向定位，其結(jié)構(gòu)簡單，用于固定不太重要、受力不大且同時需要軸向、周向定位和固定的場合。

需要注意的是，為了保證軸上零件緊靠定位面(軸肩端面)，軸肩的圓角半徑r必須小于相配零件的倒角C或圓角半徑R

，軸肩高h必須大于C或R(見圖13-14)。在采用套筒、螺母、軸端擋圈作軸向固定時，應(yīng)把裝零件的軸段長度做得比零件輪轂短2～3mm，以確保套筒、螺母或軸端擋圈能靠緊零件端面。圖13-14軸肩的圓角和倒角

3.結(jié)構(gòu)工藝性要求

在滿足使用要求的情況下，軸的形狀和結(jié)構(gòu)應(yīng)力求簡單，精度要求應(yīng)合理以便于降低制造成本。為此，應(yīng)注意：各軸段的直徑不宜相差太大(一般取5～10mm)，以便能選用合適的圓鋼和減少切削加工量；一根軸上的圓角應(yīng)盡可能取相同的半徑，以便減少換刀或刃磨刀具的次數(shù)；一根軸上的各鍵槽應(yīng)開在軸的同一母線上且鍵槽寬度盡可能相同(見圖13-9)，以便減少停機和換刀的次數(shù)；需切削螺紋的軸段應(yīng)留有退刀槽(見圖13-15(a))，以保證切出完整的螺紋；需要磨削的軸段應(yīng)留有砂輪越程槽(見圖13-15(b))，以便磨削時砂輪可以磨到軸肩的端部；為了便于加工和檢驗，軸的直徑應(yīng)取圓整值；與滾動軸承相配合的軸頸直徑應(yīng)符合滾動軸承內(nèi)徑標準；為了便于裝配，軸端應(yīng)加工出倒角(見圖13-15(c)，一般為45°)，以免裝配時把軸上零件的孔壁擦傷；過盈配合零件裝入端常加工出導(dǎo)向錐面(見圖13-19(d))，以使零件能較順利地壓入。圖13-15退刀槽、越程槽、倒角和錐面(a)退刀槽；(b)越程槽；(c)倒角；(d)錐面

4.強度要求

在零件截面發(fā)生變化處會產(chǎn)生應(yīng)力集中，從而削弱零件的強度。因此，進行結(jié)構(gòu)設(shè)計時，應(yīng)盡量減小應(yīng)力集中，合金鋼材料對應(yīng)力集中比較敏感，應(yīng)當特別注意。在軸的截面尺寸變化處一般可采用圓角過渡，且圓角半徑不宜過小。當較大的過渡圓角與定位要求發(fā)生矛盾時，可

采用凹切圓角(見圖13-16(a))或過渡肩環(huán)(見圖13-16(b))。另外，設(shè)計時盡量不要在軸上開橫孔、切口或凹槽，必須開橫孔時須將邊倒圓。當軸上零件與軸為過盈配合時，可增大配合軸段的軸徑(見圖13-16(c))、開軸上卸載槽(見圖13-16(d))或轂上卸載槽(見圖13-16(e))。圖13-16減小應(yīng)力集中的措施(a)凹切圓角；(b)過渡肩環(huán)；(c)增大配合軸段的軸徑(d)開軸上卸載槽；(e)轂上卸載槽此外，應(yīng)合理布置軸上的零件以改善軸的受力狀況從而提高軸的強度。

例如，圖13-17所示為輪系中間軸齒輪的兩種結(jié)構(gòu)，在圖(b)的結(jié)構(gòu)中，齒輪A、B做成一體，轉(zhuǎn)矩經(jīng)齒輪A直接傳給齒輪B，故安裝齒輪的軸只受彎矩而不傳遞扭矩，在傳遞同樣功率時，軸的直徑可小于圖(a)的結(jié)構(gòu)。圖13-17裝兩個齒輪的軸結(jié)構(gòu)(a)分裝齒輪；(b)雙聯(lián)齒輪又如，當動力從多個輪輸出時，為了減小軸上載荷，應(yīng)將輸入輪布置在中間，如圖13-18(a)所示，這時軸的最大轉(zhuǎn)矩為T3+T4；而在圖13-18(b)所示的布置中，軸的最大轉(zhuǎn)矩為T2+T3+T4。

再如，通常安裝小圓錐齒輪的軸是懸臂梁(見圖13-19(a))，強度和剛度都較差，若改為簡支支承(見圖13-19(b))，則強度和剛度都大大提高。圖13-18軸上零件的兩種布置方案(a)輸入輪在中間；(b)輸入輪在右端圖13-19小錐齒輪軸支承方案(a)軸是懸臂梁；(b)簡支支承再若將圖13-20(a)所示的結(jié)構(gòu)改為圖(b)的結(jié)構(gòu)，則不僅軸的最大彎矩減小了，而且軸的應(yīng)力特性也由對稱循環(huán)變成靜應(yīng)力，從而提高了軸的強度和剛度。

例13-1

圖13-21(a)所示為一用滾動軸承支承的轉(zhuǎn)軸軸系結(jié)構(gòu)圖，現(xiàn)要求分析圖上的結(jié)構(gòu)錯誤并改正之。圖13-20兩種不同結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的軸彎矩圖13-21軸系結(jié)構(gòu)改錯(a)原圖；(b)改正圖

解此軸系有以下幾方面的錯誤結(jié)構(gòu)：

(1)轉(zhuǎn)動件與靜止件接觸。

圖中①處軸承左端蓋與軸接觸；圖中②處軸與右軸承外圈相接觸。

(2)軸上零件未定位和固定。

圖中③處左端蓋未頂住左軸承外圈；圖中④處套筒應(yīng)同時與齒輪和左軸承內(nèi)圈相接觸；圖中⑤所在軸段太長，不能保證齒輪可靠地軸向固定；圖中⑦處的聯(lián)軸器末打通，不能與軸軸向固定，也未與軸周向固定。

(3)結(jié)構(gòu)工藝性不合理。

圖中⑥所在軸段精加工面過長，也不便裝左軸承；圖中②處軸肩過高，無法拆卸右軸承。

改正后的結(jié)構(gòu)見圖13-21(b)。13.4軸的強度計算13.4.1按扭轉(zhuǎn)強度計算對于只傳遞轉(zhuǎn)矩的圓截面?zhèn)鲃虞S，其強度條件為(13-1)式中，τ為轉(zhuǎn)矩T在軸上產(chǎn)生的扭剪應(yīng)力(Nmm)；［τ］為材料的許用剪切應(yīng)力(MPa)；WT為抗扭截面系數(shù)(mm3)，對圓截軸WT＝≈0.2d3；P為軸所傳遞的功率(kW)；n為軸的轉(zhuǎn)速(r/min)；d為軸的直徑(mm)。對于轉(zhuǎn)軸，也可用上式初步估算軸的直徑；但必須把許用扭剪應(yīng)力［τ］適當降低(見表13-2)，以補償彎矩對軸的影響。將降低后的許用應(yīng)力代入上式，并改寫為設(shè)計公式(13-2)式中，C是由軸的材料和承載情況確定的常數(shù)，見表13-2。

應(yīng)用上式求出的d值一般作為轉(zhuǎn)軸最細處的直徑。

此外，也可采用經(jīng)驗公式來估算軸的直徑。例如在一般減速器中，高速級輸入軸的直徑可按與其相連的電動機軸的直徑D估算，d＝(0.8～1.2)D；各級低速軸的軸徑可按同級齒輪中心距a估算，d＝(0.3～0.4)a。表13-2常用材料的［τ］值和C值13.4.2按彎扭合成強度計算

圖13-22為一單級圓柱齒輪減速器設(shè)計草圖。顯然，當零件在草圖上布置妥當后，外載荷和支反力的作用位置即可確定。因此可作軸的受力分析，繪制彎矩圖和轉(zhuǎn)矩圖，進而可按彎扭合成強度計算軸徑。圖13-22單級齒輪減速器設(shè)計草圖對于一般的鋼軸，可用第三強度理論求出危險截面的當量應(yīng)力σe，其強度條件為(13-3)式中，σb為危險截面上彎矩M產(chǎn)生的彎曲正應(yīng)力。對于直徑為d的圓軸其中，W、WT為軸的抗彎和抗扭截面系數(shù)。將σb

和τ值代入式(13-3)，得(13-4)由于一般轉(zhuǎn)軸的σb為對稱循環(huán)變應(yīng)力，而τ的循環(huán)特性往往與σb不同，為了考慮兩者循環(huán)特性不同的影響，將上式中的轉(zhuǎn)矩T乘以折算系數(shù)α，即(13-5)式中，Me為當量彎矩，Me＝；α為根據(jù)轉(zhuǎn)矩性質(zhì)而定的校正系數(shù)。

對于不變的轉(zhuǎn)矩，α≈0.3；當轉(zhuǎn)矩脈動變化時，α≈0.6；對于頻繁正反轉(zhuǎn)的軸，τ可看為對稱循環(huán)變應(yīng)力，α≈1。若轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律不清楚，一般可按脈動循環(huán)處理。［σ-1b

］為對稱循環(huán)應(yīng)力狀態(tài)下的許用彎曲應(yīng)力，見表13-3。表13-3軸的許用彎曲應(yīng)力MPa通常外載荷并不是作用在同一平面內(nèi)的，這時應(yīng)先將這些力分解到水平面和垂直面內(nèi)，然后求出各平面內(nèi)的支反力，再繪出水平面彎矩MH圖、垂直面彎矩MV圖和合成彎矩M圖，Me＝，繪出轉(zhuǎn)矩T圖，最后由公式Me＝繪出當量彎矩圖。計算軸的直徑時，式(13-5)可寫成(13-6)式中，Me的單位為Nmm；［σ-1b］的單位為MPa。若該截面有鍵槽，可將計算出的軸徑加大3％。計算出的軸徑還應(yīng)與結(jié)構(gòu)設(shè)計中初步確定的軸徑相比較，若初步確定的直徑較小，則說明強度不夠，結(jié)構(gòu)設(shè)計要進行修改；若計算出的軸徑較小，除非相差很大，一般就以結(jié)構(gòu)設(shè)計的軸徑為準。

對于一般用途的軸，按上述方法設(shè)計計算即可。對于重要的軸，尚須作進一步的強度校核，其計算方法可查閱有關(guān)參考書。

例13-2

圓錐—圓柱齒輪減速器如圖13-23所示，輸入軸與電動機相聯(lián)，輸出軸與帶式輸送機相聯(lián)，單向轉(zhuǎn)動。已知電機功率P＝11kW，轉(zhuǎn)速n＝1460r/min，減速器的齒輪及高速級的兩根軸已設(shè)計完畢，其有關(guān)參數(shù)如下表。試設(shè)計該減速器的輸出軸。圖13-23圓錐—圓柱齒輪減速器示意圖

解

(1)基本計算(求扭矩及低速級大齒輪受力)。設(shè)輸出軸扭矩為T3，每級齒輪傳動(包括軸承)的效率(見表11-6)為η=0.97，則

(2)計算軸的最小直徑，選取聯(lián)軸器。安裝聯(lián)軸器的軸段只受扭矩，直徑最小，根據(jù)推薦，選軸材為45鋼調(diào)質(zhì)(見表13-2)，取C＝107，于是考慮到軸上有鍵槽而且有可能是雙鍵，每鍵處增大直徑約3%，實取dAB＝55mm。

選取聯(lián)軸器：考慮到帶式運輸機通常要帶載啟動，對空間尺寸無嚴格要求，查手冊選用彈性套柱銷聯(lián)軸器T型，根據(jù)T3＝953250Nmm，選用TL9型聯(lián)軸器。由手冊選從動端為Y型孔，C型鍵槽，d2＝55，L＝84。

(3)軸的初步結(jié)構(gòu)設(shè)計(見圖13-24)。

軸上大部分零件考慮從左端裝入，僅右軸承從右端裝入。圖13-24軸的初步結(jié)構(gòu)設(shè)計①AB段。取dAB＝55mm，考慮到聯(lián)軸器Y型軸孔長L＝84mm，為使軸端擋圈固定可靠，LAB應(yīng)比L小幾毫米，這里取LAB＝80mm。查GB1095—79，對應(yīng)的鍵為鍵C16×70(h＝10)，因聯(lián)軸器為鑄鐵(查表得)，［σp］＝75MPa，由擠壓強度條件有顯然，采用單鍵強度不足，故應(yīng)采用雙鍵。②BC段。因工作時聯(lián)軸器不傳遞軸向力，故右側(cè)臺階可取小些。取dBC＝60，LBC＝33mm(其中間隙10mm，端蓋厚度15mm)。

③CD段。這一段裝軸承，因為斜齒輪有軸向力，初定軸承為30313，查手冊知軸承參數(shù)為d×D×T［B］×D1＝65×140×36［33］×77，故取dCD＝65，這一段的長度dCD＝2＋36＋4＋10＋4＝56mm。④DF段。取dDF＝66，LDF＝80－4＝76mm(為便于加工，鍵槽按小的直徑劃一，取鍵A16×(10)×70，校核表面擠壓強度，取雙鍵強度足夠)。

⑤其他軸段。dFG＝80，LFG＝12mm；dGH＝77，L

GH＝64mm；dHI＝65，LHI＝36mm；套筒外小徑為77，外大徑為80，套筒長14mm。

(4)按彎扭聯(lián)合作用校核軸的強度。

作出該軸的力學模型、水平面彎矩Mxoy、鉛垂面彎矩Myoz、合成彎矩M和扭矩T圖如圖13-25所示。由圖可知，最大彎矩Mmax＝262047Nmm。圖13-25軸的結(jié)構(gòu)和載荷軸材料擬用45鋼調(diào)質(zhì)，由表13-1，σb＝650MPa；由表13-3，［σ-1b］＝60MPa，［σ0b］＝102.5MPa。將扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力按脈動循環(huán)處理，則σ=［σ-1b］/［σ0b］=60/102.5≈0.585，于是最大彎曲應(yīng)力為顯然σmax［σ-1b］，強度足夠。

注：σmax［σ-1b］，強度足夠且富裕較多，應(yīng)改進結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)(減小軸的直徑以節(jié)省材料)，請讀者自己確定改進的結(jié)構(gòu)參數(shù)。13.5軸的剛度計算軸受彎矩作用會產(chǎn)生彎曲變形(見圖13-26)，受轉(zhuǎn)矩作用會產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形(見圖13-27)，當這些變形超過允許值時，會使機械的零部件工作狀況惡化，甚至使機械無法正常工作。例如電機轉(zhuǎn)子軸的撓度過大，會改變轉(zhuǎn)子與定子的間隙而影響電機的性能。又如機床主軸的剛度不夠，將影響加工精度。因此，為使軸不致因剛度不夠而失效，設(shè)計時必須根據(jù)軸的工作條件限制其變形量，即(13-7)式中，［y

］、［θ］和［φ］分別為許用撓度、許用偏轉(zhuǎn)角和許用扭轉(zhuǎn)角，其值見表13-4。圖13-26軸的彎曲變形圖13-27軸的扭轉(zhuǎn)變形表13-4軸的許用撓度［y］、許用偏轉(zhuǎn)角［θ］和許用扭轉(zhuǎn)角［］軸系(軸和軸上零件)是一個彈性體，當其回轉(zhuǎn)時，一方面由于本身的質(zhì)量(或轉(zhuǎn)動慣量)和彈性體產(chǎn)生自然振動；另一方面由于軸系各零件的結(jié)構(gòu)不對稱、材質(zhì)不均勻、加工有誤差等原因，要使軸系的重心精確地位于幾何軸線上，幾乎是不可能的。實際上，軸系重心與幾何軸線間一般總有一微小的偏心距，因而回轉(zhuǎn)時產(chǎn)生離心力，使軸受到周期性載荷的干擾而引起的強迫振動。13.6軸的臨界轉(zhuǎn)速的概念當軸所受的外力頻率與軸的自振頻率一致時，運轉(zhuǎn)便不穩(wěn)定而發(fā)生顯著的振動，這種現(xiàn)象稱為軸的共振。產(chǎn)生共振時軸的轉(zhuǎn)速稱