2018考研數(shù)學(xué)：幾個(gè)基本極限的特殊情況_第1頁(yè)
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為學(xué)生引路，為學(xué)員服務(wù)第第頁(yè)2018考研數(shù)學(xué)：幾個(gè)基本極限的特殊情況高等數(shù)學(xué)中，求函數(shù)的極限是貫穿始終的，而有一類型的求極限的題目，需要從左極限和右極限入手，即無(wú)法直接求極限，只能先求完左極限，再求完右極限，才能最終判斷函數(shù)的極限是否存在。當(dāng)然了，對(duì)于具體的求極限題目，左右極限一般是相等的，不然就沒(méi)有極限。那么在什么情況下需要求左右極限呢?同學(xué)們仔細(xì)想想，為什么要分開(kāi)求呢?一次求完，不是更好嗎?這是因?yàn)椴荒芤淮吻笸?，因?yàn)樽笥液瘮?shù)的表達(dá)式不一樣。在這里，李老師幫大家歸結(jié)為三種情況：第一種，也是最常見(jiàn)的，就是某點(diǎn)的左右鄰域內(nèi)，函數(shù)的表達(dá)式不一致，就是通常所說(shuō)的分段函數(shù)。判斷分段點(diǎn)處是否存在極限，以及是否連續(xù)，是否可導(dǎo)等等，就需要分左右來(lái)求解。這種情況是最自然的情況，同學(xué)們一般都會(huì)求。第二種情況是表達(dá)式里含有絕對(duì)值，實(shí)際上含絕對(duì)值的函數(shù)可以歸結(jié)為分段函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在零點(diǎn)的左右鄰域內(nèi)的表達(dá)式不一致。這一點(diǎn)，也是比較常見(jiàn)的，但部分同學(xué)不知道如何處理。其實(shí)，凡是涉及到絕對(duì)值的表達(dá)式，通常的處理手段是，不管三七二十一，先把絕對(duì)值符號(hào)去掉再說(shuō)。在求極限的時(shí)候，分別求左極限和右極限，就是為了去絕對(duì)值。第三種情況，由于很重要，也是特別注意的地方，就單獨(dú)寫成一段好了。第三點(diǎn)就是某些特殊的極限需要分左右：極限來(lái)求解。當(dāng)然，分成兩個(gè)極限的嘗試也沒(méi)有錯(cuò)，但是如果說(shuō)這兩個(gè)極限都不存在，然后下結(jié)論原題的極限也不存在，就錯(cuò)了。這是因?yàn)楦髯缘臉O限不存在，但和的極限可能存在

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