2024-2025學(xué)年廣東省肇慶市高要一中、二中教育共同體八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省肇慶市高要一中、二中教育共同體八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.我們生活在一個(gè)充滿對稱的世界中，生活中的軸對稱圖形隨處可見，下面幾幅圖片是校園中運(yùn)動場上代表體育項(xiàng)目的圖標(biāo)，其中可以看作是軸對稱圖形的是(

)A.乒乓球 B.跳遠(yuǎn)

C.舉重 D.武術(shù)2.下列長度的三條線段中，能構(gòu)成三角形的是(

)A.1，3，5 B.2，4，6 C.1，2，3 D.3，4，53.下列圖形中具有穩(wěn)定性的圖形是(

)A. B. C. D.4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(?3,5)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.(?3,?5)

B.(3,5)

C.(3.?5)

D.(5,?3)5.如圖，線段AD把△ABC分為面積相等的兩部分，則線段AD是(

)

A.三角形的角平分線 B.三角形的中線 C.三角形的高 D.以上都不對6.如圖，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=3，則BF的長為(

)A.3

B.2

C.5

D.2.57.如圖，將一張六邊形紙片沿虛線剪開，剪開后的兩個(gè)圖形的內(nèi)角和相等，下列四種剪法中，符合要求的是(

)

A.①④ B.②③ C.①③ D.②④8.如圖，方格紙中的∠1和∠2的大小關(guān)系是(

)A.∠1=∠2

B.∠2=2∠1

C.∠2=90°+∠1

D.∠1+∠2=180°9.下列各圖中，a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是(

)

A.甲和乙 B.只有乙 C.甲和丙 D.乙和丙10.如圖，AD為∠CAF的角平分線，BD=CD，過D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延長線于F，則下列結(jié)論：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC.其中正確結(jié)論的序號有(

)A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.五邊形的內(nèi)角和等于______度．12.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80°，則頂角的度數(shù)是______．13.如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點(diǎn)C，D，使BC=CD，再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上.若想知道兩點(diǎn)A，B的距離，只需要測量出線段______的長即可，做出這一判斷的理由是______．14.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°，則∠DAE=______．15.如圖，已知△ABC中，AB=AC=16cm，∠B=∠C，BC=10cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動．若當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，則點(diǎn)Q運(yùn)動速度可能為______厘米/秒．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

如圖，AB=DC，AC=DB，AC和BD相交于點(diǎn)O.求證：△ABC≌△DCB．17.(本小題7分)

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍少180°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？18.(本小題7分)

如圖，已知△ABC．

(1)利用尺規(guī)作圖，作出AB的垂直平分線DE，使其與AC交于點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，連接BD(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)若AC=12，BC=8，求△BCD的周長．19.(本小題9分)

已知：方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,?1)．

(1)請以x軸為對稱軸，畫出與△ABC對稱的△A1B1C1．

(2)請直接寫出對稱點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．

(3)求△ABC的面積．

(4)若點(diǎn)P(a+1,b?1)20.(本小題9分)

【學(xué)科融合】如圖1，在反射現(xiàn)象中，反射光線，入射光線和法線都在同一個(gè)平面內(nèi)；反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)；反射角r等于入射角i.這就是光的反射定律．

【同題解決】如圖2.小紅同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡，手電筒的燈泡在點(diǎn)G處，手電簡的光從平面鏡上點(diǎn)B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點(diǎn)F，落在墻上的點(diǎn)E處，點(diǎn)F到地面的高度CF=1.5m，點(diǎn)A、點(diǎn)C到平面鏡B點(diǎn)的距離相等.圖中點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上.求燈泡到地面的高度AG．21.(本小題9分)

如圖，在一個(gè)風(fēng)箏ABCD中，AB=AD，BC=DC，分別在AB、AD的中點(diǎn)E、F處掛兩根彩線EC、FC.求證：EC=FC．

22.(本小題13分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，過點(diǎn)B作BF/?/AC交DE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．

(1)求證：BD=BF．

(2)求證：AD⊥CF．

(3)連接AF，試判斷△ACF的形狀，并說明理由．23.(本小題14分)

(1)【問題情境】利用角平分線構(gòu)造全等三角形是常用的方法，如圖1，OP平分∠MON.點(diǎn)A為OM上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥OP，垂足為C，延長AC交ON于點(diǎn)B，求證：△AOC≌△BOC．

(2)【問題探究】如圖2，在(1)的條件下，過點(diǎn)A作AD⊥ON，垂足為D，AD交OP于點(diǎn)E.若AD=OD，試探究AC和OE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

(3)【拓展延伸】如圖3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D在線段BC上，且∠BDE=12∠ACB,BE⊥DE于E，DE交AB于F，試探究BE和DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

參考答案1.C

2.D

3.A

4.B

5.B

6.B

7.A

8.D

9.D

10.D

11.540

12.80°或20°

13.ED

ASA

14.20°

15.2或3.2

16.證明：由題意可知，AB=DC，AC=DB，BC=CB，

在△ABC和△DCB中，

BC=CBAC=BDAB=DC，

∴△ABC≌△DCB(SSS)17.解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，

根據(jù)題意得：(n?2)×180°=2×360°?180°，

解得：n=5．

∴該多邊形的邊數(shù)為5．

18.解：(1)如圖，

(2)∵AC=12，

∴AD+CD=12，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∴BD+CD=12，

∵BC=8，

∴△BCD的周長=BC+BD+CD=20．

19.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)由圖可得，A1(1,4)，B1(5,4)，C1(4,1)．

(3)△ABC的面積為12×4×3=6．

(4)∵點(diǎn)P(a+1,b?1)與點(diǎn)C(4,?1)關(guān)于y軸對稱，

∴a+1=?420.解：如圖2，根據(jù)題意得：法線垂直于平面鏡，且∠i=∠r，

∴∠ABG=∠FBC，

在△FCB和△GAB中，

∠FCB=∠GAB=90°BC=BA∠FBC=∠GBA,

∴△FCB≌△GAB(ASA)，

21.證明：在△ABC與△ADC中，

∵AB=ADBC=DCAC=AC，

∴△ABC≌△ADC(SSS)，

∴∠EAC=∠FAC．

∵E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，

∴AE=12AB，AF=12AD，

∵AB=AD，

∴AE=AF．

在△AEC與△AFC中，

AE=AF∠EAC=∠FAC22.(1)證明：∵BF//AC，

∴∠CBF=90°，

∵AC=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠DBA=45°，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=∠BEF=∠DBF=90°，

∴∠BDE=∠BFE=45°，

∴BD=BF；

(2)證明：由(1)可知BD=CD=BF，

在△ACD和△CBF中，

CD=BF∠ACD=CBFAC=BC，

∴△ACD≌△CFB(SAS)，

∴∠CAD=∠BCF，

∵∠ACB=90°，

∴∠CAD+∠CDA=90°，

∴∠BCF+∠CDA=90°，

∴∠CGD=90°，

∴AD⊥CF；

(3)解：由(2)可知△ACD≌△CBF，

∴AD=CF，

由(1)可知AB垂直平分DF，

∴AD=AF，

∴AF=CF，

∴△ACF23.(1)證明：∵OP平分∠MON，點(diǎn)A為OM上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥OP，垂足為C，延長AC交ON于點(diǎn)B，

∴∠AOC=∠BOC，∠OCA=∠OCB=90°，

在△AOC和△BOC中，

∠AOC=∠BOCOC=OC∠OCA=∠OCB，

∴△AOC≌△BOC(ASA)；

(2)解：OE=2AC；理由如下：

由(1)得：△AOC≌△BOC，

∴AC=BC，即AB=2AC，

∵AD⊥ON，垂足為D，

∴∠BCO=∠ADB=90°，

∴∠BOC+∠OBC=∠DAB+∠OBC=90°，

∴∠BOC=∠DAB，

在△DOE和△DAB中，

∠DOE=∠DABOD=AD∠ODE=∠ADB=90°，

∴△DOE≌△DAB(ASA)，

∴OE=AB，

∴OE=AB，

∴OE=2AC；

(3)BE=12DF；理由如下：

如圖3：過點(diǎn)D作DG/?/AC，交BE的延長線于點(diǎn)G，與AF相交于H，

∵DG//AC，

∴∠GDB=∠C，∠BHD=∠A=90°，

∵∠BDE=12∠ACB，

∴∠EDB=∠EDG=12∠ACB，

∵BE⊥ED，

∴∠BED=90