2024-2025學(xué)年浙江省杭州市大關(guān)中學(xué)教育集團(tuán)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年浙江省杭州市大關(guān)中學(xué)教育集團(tuán)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本大題共30分，每小題3分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是A． B．0 C．1.5 D．22．（3分）2024的倒數(shù)是A．2024 B． C． D．3．（3分）中國新能源汽車產(chǎn)業(yè)即將進(jìn)入市場(chǎng)化發(fā)展新階段．預(yù)計(jì)今年國內(nèi)新能源汽車的銷量可達(dá)3300000輛左右，其中，3300000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．（3分）已知是關(guān)于的方程的一個(gè)解，則的值是A． B． C． D．5．（3分）下列等式的變形中，正確的是A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么6．（3分）將符號(hào)語言“”轉(zhuǎn)化為文字表達(dá)，正確的是A．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身 B．負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù) C．非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身 D．0的絕對(duì)值等于07．（3分）如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)、，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是A． B． C． D．8．（3分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四人．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：今有人合伙購物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)人數(shù)為人，則表示物價(jià)的代數(shù)式A． B． C． D．9．（3分）如圖，在兩個(gè)完全相同的大長(zhǎng)方形中各放入五個(gè)完全一樣的白色小長(zhǎng)方形，得到圖（1）與圖（2）．若，則圖（1）與圖（2）陰影部分周長(zhǎng)的差是A． B． C． D．10．（3分）若用表示任意正實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：，，，則式子的值為（式子中的“”，“”依次相間）A．22 B． C．23 D．二、填空題（本大題共8分，每小題3分.）11．（3分）用四舍五入法對(duì)數(shù)12.256（精確到百分位）取近似數(shù)為．12．（3分）比較大小：0，，．（填“”，“”號(hào)）13．（3分）多項(xiàng)式的一次項(xiàng)是．14．（3分）若是方程的解，則代數(shù)式的值為．15．（3分）若是關(guān)于的一元一次方程，則的值為．16．（3分）底面積為，高為的圓柱形容器內(nèi)有若干水，水位高度為，現(xiàn)將一個(gè)邊長(zhǎng)為的立方體鐵塊水平放入容器底部，立方體完全沉沒入水中（如圖甲）．再將一個(gè)邊長(zhǎng)為的立方體鐵塊水平放在第一個(gè)立方體上面，若第二個(gè)立方體只有一半沒入水中（如圖乙）．此時(shí)水位高度為，若，則．三、解答題（本題有8個(gè)小題，共72分）17．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（6分）已知的平方根為，的算術(shù)平方根為6．（1）求，的值；（2）求的平方根．19．（8分）已知，．（1）求；（2）求；（3）如果，那么的表達(dá)式是什么？20．（8分）如圖，在一塊邊長(zhǎng)為的正方形土地上，修建兩個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形場(chǎng)地（圖中的陰影部分）．（1）如圖所示，長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)，寬（均用含，的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)，時(shí)，求兩個(gè)陰影部分的面積和．21．（10分）對(duì)于任意有理數(shù)，定義一種新運(yùn)算：⊕．（1）若，，求⊕的值；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為，，且，兩點(diǎn)的距離是7，是的相反數(shù)，求⊕⊕的值．22．（10分）【方法】有一種整式處理器，能將二次多項(xiàng)式處理成一次多項(xiàng)式，處理方法是：將二次多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和（和為非零數(shù)）作為一次多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，將二次多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)作為一次多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)．例如：，經(jīng)過處理器得到．【應(yīng)用】若關(guān)于的二次多項(xiàng)式經(jīng)過處理器得到，根據(jù)以上方法，解決下列問題：（1）填空：若，則；（2）若，求關(guān)于的方程的解；【延伸】（3）已知，是關(guān)于的二次多項(xiàng)式，若是經(jīng)過處理器得到的整式，滿足，求的值．23．（12分）如圖1，，為一把不完整刻度尺有刻度一側(cè)的兩端，現(xiàn)將其緊貼數(shù)軸擺放，已知刻度尺上“”，““兩個(gè)刻度分別對(duì)應(yīng)著數(shù)軸上表示數(shù)，的兩點(diǎn)，且，兩數(shù)滿足．（1），；（2）若將圖1中的數(shù)軸沿水平方向移動(dòng)1個(gè)單位，此時(shí)刻度“”對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為；（3）若刻度尺右端的刻度為“”，將刻度尺沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)，刻度尺的左端點(diǎn)恰好與數(shù)軸上表示數(shù)1的點(diǎn)重合，請(qǐng)確定這把刻度尺有刻度一側(cè)的長(zhǎng)度，并說明理由．24．（12分）數(shù)軸上點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離記為：．如圖，在數(shù)軸上，，三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，，已知，，且點(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，即．（1）填空：點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為；（2）若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位秒的速度沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位秒的速度向右移動(dòng)，在點(diǎn)，移動(dòng)的同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位秒的速度沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒．①若點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的兩倍，我們就稱點(diǎn)是的“幸福點(diǎn)”．當(dāng)點(diǎn)是的“幸福點(diǎn)”時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；②在三個(gè)點(diǎn)移動(dòng)的過程中，或在某種條件下是否會(huì)為定值，請(qǐng)分析并說明理由．

2024-2025學(xué)年浙江省杭州市大關(guān)中學(xué)教育集團(tuán)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一.選擇題（本大題共30分，每小題3分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1．【解答】解：、0、1.5、2的絕對(duì)值分別為3、0、1.5、2，，絕對(duì)值最大的是．故選：．2．【解答】解：2024的倒數(shù)是；故選：．3．【解答】解：．故選：．4．【解答】解：把代入方程得：，解得：．故選：．5．【解答】解：如果，那么，則符合題意；如果，那么，則不符合題意；如果，當(dāng)時(shí)，，可能不相等，則不符合題意；如果，時(shí)，，則不符合題意；故選：．6．【解答】解：一個(gè)非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，選項(xiàng)不符合題意；，表述的是非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，不是負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，選項(xiàng)不符合題意；非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，選項(xiàng)符合題意；，表述的是非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，不只是0的絕對(duì)值，選項(xiàng)不符合題意．故選：．7．【解答】解：，，，，原式，故選：．8．【解答】解：根據(jù)題意得，物價(jià)為：或．故選：．9．【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為，長(zhǎng)為，大長(zhǎng)方形的寬為，由圖（1）得，由圖（2）得，，，，圖（1）中陰影部分的周長(zhǎng)為：，圖（2）中陰影部分的周長(zhǎng)為：，陰影部分的周長(zhǎng)之差為：．故選：．10．【解答】解：，，原式從2到44，每個(gè)數(shù)不考慮符號(hào)都是奇數(shù)個(gè)，原式，故選：．二、填空題（本大題共8分，每小題3分.）11．【解答】解：用四舍五入法對(duì)數(shù)12.256（精確到百分位）取近似數(shù)為12.26，故答案為：12.26．12．【解答】解：；；，故答案為：；；．13．【解答】解：多項(xiàng)式中一次項(xiàng)是，故答案為：．14．【解答】解：是方程的解，即，，故答案為：2023．15．【解答】解：由題意得：且，或1且，，故答案為：1．16．【解答】解：根據(jù)題意得：，即，解得：．故答案為：2．三、解答題（本題有8個(gè)小題，共72分）17．【解答】解：（1）；（2）．18．【解答】解：（1）由題可知，，解得，，，．（2），，，則的平方根為．19．【解答】解：（1）；（2）原式；（3），，．所以的表達(dá)式是．20．【解答】解：（1）方形場(chǎng)地的長(zhǎng)，寬．故答案為：，．（2），時(shí)，．答：兩個(gè)陰影部分的面積和是1386．21．【解答】解：（1）⊕，⊕⊕，即：⊕；（2）點(diǎn)，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為，，且，兩點(diǎn)的距離是7，點(diǎn)表示的數(shù)為或6，或6，是的相反數(shù)，，當(dāng)時(shí)，⊕⊕，⊕⊕⊕，當(dāng)時(shí)，⊕⊕，⊕⊕⊕，綜上所述，⊕⊕或．22．【解答】解：（1）根據(jù)題目中整式處理器的處理方法可得：，故答案為：．（2）由題可知，，可得，又，，解得：，關(guān)于的方程的解為1．（3）由題可知，經(jīng)過處理器得到的整式，則，同時(shí)，，，解得：，的值為3．23．【解答】解：（1）由題意得：，且，解得：，，故答案為：，2；（2）依題意，可得，兩數(shù)之間的距離為：，對(duì)應(yīng)刻度尺上的距離為：，因?yàn)?，所以?duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為0.6，①若向左移動(dòng)一個(gè)單位，則對(duì)應(yīng)，②若向右移動(dòng)一個(gè)單位，則對(duì)應(yīng)，所以對(duì)應(yīng)的數(shù)為：或1.6，故答案為：或1.6；（3）依題意，設(shè)表示的