第七八章二元一次方程組及一元一次不等式教案

第七章二元一次方程組學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)初一主備課人雷蓮香主講人課型新授課課題§7.1二元一次方程組和它的解課時(shí)第1課時(shí)教學(xué)目的1．使學(xué)生了解二元一次方程，二元一次方程組的概念。2．使學(xué)生了解二元一次方程；二元一次方程組的解的含義，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是它們的解。3．通過引例的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性。重點(diǎn)及難點(diǎn)1．重點(diǎn)：了解二元一次方程。二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是否是某個(gè)二元一次方程組的解。2．難點(diǎn)；了解二元一次方程組的解的含義。教學(xué)內(nèi)容及過程教師增補(bǔ)一、復(fù)習(xí)提問1．什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎樣檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是這個(gè)方程的解?2．列方程解應(yīng)用題的步驟有哪些？二、新授問題1：暑假里，《新晚報(bào)》組織了“我們的小世界杯”足球邀請(qǐng)賽，勇士隊(duì)在第一輪比賽中共賽9場(chǎng)，得17分。比賽規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得。分，勇士隊(duì)在這一輪中只負(fù)了2場(chǎng)，那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)?又平了幾場(chǎng)呢?這個(gè)問題可以用算術(shù)方法來解，也可以列一元一次方程來解，請(qǐng)同學(xué)們選一種方法試一試。解后反思：既然是求兩個(gè)未知量，那么能不能同時(shí)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)?學(xué)生嘗試設(shè)勇士隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)。讓學(xué)生在空格中填人數(shù)字或式子：勝平合計(jì)場(chǎng)數(shù)XY得分那么根據(jù)填表結(jié)果可知x十y=7①3x+y=17②這兩個(gè)方程有什么共同的特點(diǎn)?(都含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1)這里的x、y要同時(shí)滿足兩個(gè)條件：一個(gè)是勝與平的場(chǎng)數(shù)和是7場(chǎng)；另一個(gè)是這些場(chǎng)次的得分一共是17分，也就是說，兩個(gè)未知數(shù)x、y必須同時(shí)滿足方程①、②。因此，把兩個(gè)方程合在一起，并寫成x+y＝7①3x+y=17②上面，列出的兩個(gè)方程與一元一次方程不同，每個(gè)方程都有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程，叫做二元一次方程。把這兩個(gè)二元一次方程①、②合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。結(jié)合一元一次方程，二元一次方程對(duì)“元”和“次”作進(jìn)一步的解釋；“元”與“未知數(shù)”相通，幾個(gè)元是指幾個(gè)未知數(shù)，“次”指未知數(shù)的最高次數(shù)。用算術(shù)方法或通過列一元一次方程都可以求得勇士隊(duì)勝了5場(chǎng)，平了2場(chǎng)，即x=5，y＝2這里的x＝5，與y=2既滿足方程①即5十2＝7又滿足方程②，即3×5十2＝17我們就說x＝5與y＝2是二元一次方程組的解。一般地，使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解的檢驗(yàn)范例。三、鞏固練習(xí)1．教科書第25頁問題2。2．補(bǔ)充練習(xí)。四、小結(jié)1．什么是二元一次方程，什么是二元一次方程組?2．什么是二元一次方程組的解?如何檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)方程組的解?五、作業(yè)教科書第26頁習(xí)題7.1全部。教學(xué)反思學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)初一主備課人雷蓮香主講人課型新授課課題§7.2二元一次方程組的解法課時(shí)第2課時(shí)教學(xué)目的1．使學(xué)生通過探索，逐步發(fā)現(xiàn)解方程組的基本思想是“消元”，化二元—次方程組為一元一次方程。2．使學(xué)生了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。3．通過代入消元，使學(xué)生初步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，和復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法。重點(diǎn)及難點(diǎn)1．重點(diǎn)；用代入法把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。2．難點(diǎn)：用代入法求出一個(gè)未知數(shù)值后，把它代入哪個(gè)方程求另一個(gè)未知數(shù)值較簡便。教學(xué)內(nèi)容及過程教師增補(bǔ)一、復(fù)習(xí)1．什么叫二元一次方程，二元一次方程組，二元一次方程組的解?2．把3x+y＝7改寫成用x的代數(shù)式表示y的形式。二、新授回顧上一節(jié)課的問題2。在問題2中，如果設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2，建新校舍ym2，那么根據(jù)題意可列出方程組。y-x=20000×30%①y=4x②怎樣求這個(gè)二元一次方程組的解呢?方程②表明，可以把y看作4x，因此，方程①中的y也可以看成4x，即將②代人①(得到一元一次方程，實(shí)際上此方程就是設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2，所列的一元一次方程)。這樣就二元轉(zhuǎn)化為一元，把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”。你能用同樣的方法來解問題1中的二元一次方程組嗎?讓學(xué)生自己概括上面解法的思路，然后試著解方程組。對(duì)有困難的同學(xué)，教師加以引導(dǎo)。并總結(jié)出解方程的步驟。1.選取一個(gè)方程，將它寫成用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，記作方程③。2．把③代人另一個(gè)方程，得一元一次方程。3．解這個(gè)一元一次方程，得一個(gè)未知數(shù)的值。4．把這個(gè)未知數(shù)的值代人③，求出另一個(gè)未知數(shù)值，從而得到方程組的解。以上解法是通過“代人”消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的，這種解法叫做代人消元法，簡稱代入法。三、鞏固練習(xí)教科書第29頁，練習(xí)。四、小結(jié)1．解二元一次方程組的思路。2．掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。五、作業(yè)1．教科書第34頁習(xí)題7．2題第1題。教學(xué)反思學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)初一主備課人雷蓮香主講人課型新授課課題§7.2二元一次方程組的解法課時(shí)第3課時(shí)教學(xué)目的1．使學(xué)生進(jìn)一步理解代人消元法的基本思想和代入法解題的一般步驟。2．讓學(xué)生在實(shí)踐中去體會(huì)根據(jù)方程組未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，選擇較為合理、簡單的表示方法，將一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)。重點(diǎn)及難點(diǎn)1．重點(diǎn)：熟練地用代人法解一般形式的二元一次方程組。2．難點(diǎn)：準(zhǔn)確地把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。教學(xué)內(nèi)容及過程教師增補(bǔ)一、復(fù)習(xí)1．方程組2x+5y=-2如何求解?關(guān)鍵是什么?解題步驟是什么?x=8-3y2．把方程2x-7y＝8(1)寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式。(2)寫成用含y的代數(shù)式表示x的形式。二、新授2x-7y=8①例1：解方程3x-8y-10=0②分析：這兩個(gè)方程中未知數(shù)的系數(shù)都不是l，那么如何求解呢?消哪一個(gè)未知數(shù)呢?如果將①寫成用一個(gè)未知數(shù)來表示另一個(gè)未知數(shù)，那么用x表示y，還是用y表示x好呢?(讓學(xué)生自己探索、歸納)因?yàn)閤的系數(shù)為正數(shù)，且系數(shù)也較小，所以應(yīng)用y來表示x較好。嘗試解答。教師板書解方程的過程。這里是消去x，得關(guān)于y的一元二次方程，能否消去y呢?讓學(xué)生試一試，然后通過比較，使學(xué)生明白本題消x較簡單。三、鞏固練習(xí)教科書第30頁，練習(xí)1、2（1）（2）四、小結(jié)對(duì)于一般形式的二元一次方程用代入法求解關(guān)鍵是選擇哪一個(gè)方程變形，消什么元，選取的恰當(dāng)往往會(huì)使計(jì)算簡單，而且不易出錯(cuò)，選取的原則是：1．選擇未知數(shù)的系數(shù)是1或－l的方程；2．若未知數(shù)的系數(shù)都不是1或－1，選系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程，將要消的元用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，再把它代人沒有變形的方程中去。這樣就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程了。對(duì)運(yùn)算的結(jié)果養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣。五、作業(yè)教科書第30頁，第2題的(3)、(4)。教學(xué)反思學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)初一主備課人雷蓮香主講人課型新授課課題§7.2二元一次方程組的解法課時(shí)第4課時(shí)教學(xué)目的1．使學(xué)生進(jìn)一步理解解方程組的消元思想。2．使學(xué)生了解加減法是消元法的又一種基本方法，并使他們會(huì)用加減法解一些簡單的二元一次方程組。重點(diǎn)及難點(diǎn)1，重點(diǎn)：用加減法解二元一次方程組。2．難點(diǎn)：兩個(gè)方程相減消元時(shí)對(duì)被減的方程各項(xiàng)符號(hào)要做變號(hào)處理。教學(xué)內(nèi)容及過程教師增補(bǔ)一、復(fù)習(xí)1．解二元一次方程組的基本思想是什么?2．用代人法解方程組3x+5y=5①3x-4y=23②學(xué)生口述解題過程，教師板書。二、新授對(duì)復(fù)習(xí)2的反思并引入新課。用代入法解二元一次方程的基本思想是消元，只有消去一個(gè)未知數(shù)，才能把二元轉(zhuǎn)化為熟悉的一元方程求解，為了消元，除了代入法還有其他的方法嗎?(讓學(xué)生主動(dòng)探求解法，適當(dāng)時(shí)教師可作以下引導(dǎo))觀察方程組在這個(gè)方程組中，未知數(shù)x的系數(shù)有什么特點(diǎn)?怎樣才能把這個(gè)未知數(shù)消去?你的根據(jù)是什么?這兩個(gè)方程中未知數(shù)x的系數(shù)相同，都是3，只要把這兩個(gè)方程的左邊與左邊相減、右邊與右邊相減，就能消去x從而把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程。把方程①兩邊分別減去方程②的兩邊，相當(dāng)于把方程①的兩邊分別減去兩個(gè)相等的整式。為了避免符號(hào)上的錯(cuò)誤(3x+5y)-(3x-4y)=5-23板書示范時(shí)可以如下：3x+5y-3x+4y=-18解：把①－②得9y＝－18y=－2把y＝－2代入①，得3x+5×(－2)=5解得x=5∴x＝5這結(jié)果與用代入法解的結(jié)果一樣y=－2也可以通過檢驗(yàn)從上面的解答過程中，你發(fā)現(xiàn)了二元一次方程組的新解法嗎？讓學(xué)生自己概括一下。例2.解方程組3x+7y=9①［怎樣解這個(gè)方程組呢?用什么4x-7y=5②方法消去一個(gè)未知數(shù)?先消哪個(gè)未知數(shù)比較方便？①+②，得7x=14［兩個(gè)方程中，未知數(shù)y的系數(shù)是互為相反數(shù)，而互為相反數(shù)的和為x=2零，所以應(yīng)把方程①的兩邊分別加上方程②的兩邊］將x=2代入①，得6+7y＝9y＝EQ\f(3,7)∴x＝2y＝EQ\f(3,7)以上兩個(gè)例子是通過將兩個(gè)方程相加(或相減)，消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解，這種解法叫加減消元法，簡稱加減法。三、鞏固練習(xí)：教科書第31頁，練習(xí)1、2。四、小結(jié)今天我們又學(xué)習(xí)了解二元一次方程組的另一種方法――加減法，它是通過把兩個(gè)方程兩邊相加(或相減)消去一個(gè)未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。請(qǐng)同學(xué)們歸納一下，什么樣的方程組用“代入法”，什么樣的方程組用“加減法”。五、作業(yè)：教科書第31頁練習(xí)3、4。教學(xué)反思學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)初一主備課人雷蓮香主講人課型新授課課題§7.2二元一次方程組的解法課時(shí)第5課時(shí)教學(xué)目的使學(xué)生了解用加減法解二元一次方程組的一般步驟，能熟練地用加減法解較復(fù)雜的二元一次方程組。重點(diǎn)及難點(diǎn)1．重點(diǎn)：將方程組化成兩個(gè)方程中的某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等。2．難點(diǎn)：將方程組化成兩個(gè)方程中的某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等。教學(xué)內(nèi)容及過程教師增補(bǔ)一、復(fù)習(xí)下列方程組用加減法可消哪一個(gè)元，如何消元，消元后的一元一次方程是什么?3x+4y＝-3.44x－2y＝5.66x-4y＝5.27x－2y＝7.7二、新授例2．解方程組3x－4y＝10①15x+6y＝42②這個(gè)方程組中兩個(gè)方程的x,y系數(shù)都不是整數(shù)倍。那么如何把其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)榻^對(duì)值相等呢?該消哪一個(gè)元比較簡便呢?(讓學(xué)生自主探索怎樣適當(dāng)?shù)匕逊匠套冃?，才能轉(zhuǎn)化為例3或例4那樣的情形。)分析：(1)若消y，兩個(gè)方程未知數(shù)y系數(shù)的絕對(duì)值分別為4、6，要使它們變成12(4與6的最小公倍數(shù))，只要①×3，②×2(2)若消x，只要使工的系數(shù)的絕對(duì)值等于15。(3與5的最小公倍數(shù)，因此只要①×3，②×2)請(qǐng)同學(xué)們用加減法解本節(jié)例2中的方程組。2x－7y＝83x－8y－10＝0做完后，并比較用加減法和代人法解，哪種方法方便?教師講評(píng)：應(yīng)先整理為一般式。三、鞏固練習(xí)教科書第33頁，練習(xí)1.3。四、小結(jié)（教師說出條件部分，學(xué)生回答結(jié)論部分)。加減法解二元一次方程組，兩方程中若有一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等，可直接加減消元；若同一未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值不等，則應(yīng)選一個(gè)或兩個(gè)方程變形，使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等，然后再直接用加減法求解；若方程組比較復(fù)雜，應(yīng)先化簡整理。五、作業(yè)教科書第33頁練習(xí)2.4。教學(xué)反思學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)初一主備課人雷蓮香主講人課型新授課課題§7.2二元一次方程組的解法課時(shí)第6課時(shí)教學(xué)目的1．使學(xué)生進(jìn)一步理解二元一次方程(組)的解的概念。2．使學(xué)生能夠根據(jù)題目特點(diǎn)熟練地選用代入法或加減法解二元一次方程組。重點(diǎn)及難點(diǎn)1、重點(diǎn)：根據(jù)題目特點(diǎn)熟練的解較復(fù)雜的二元一次方程組。2、難點(diǎn)：代入法或加減法解二元一次方程組的靈活應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容及過程教師增補(bǔ)一、復(fù)習(xí)：1．什么是二元一次方程，二元一次方程組以及它的解?2．解二元一次方程組有哪兩種方法?它們的實(shí)際是什么?二、課堂練習(xí)1．方程2x+39＝3與下面哪個(gè)方程所組成的方程組的解是x=3y＝－1A．41+6y=－6B．x－2y=5C．3x＋4y＝4D．以上都不對(duì)2．方程組3x－7y=7的解是否滿足方程2x+3y＝－55x＋2y=2[滿足，解法一，先求出方程組的解為x=EQ\f(16,11)EQ\f(16,11)把x,y值代入方y(tǒng)=-EQ\f(29,11)程2x+3y=-5的左邊，左邊=2×EQ\f(16,11)+3×（-EQ\f(29,11)）=-5=右邊解法二，不用求解，因?yàn)榉匠?x+3y＝－5，是方程組中的第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程得到的，所以方程組的解必滿足方程2x＋3y＝－5]3．解下列方程組應(yīng)消哪個(gè)元，用哪一種方法較簡便?(1)2x-3y=-5①［消x，用代入法，3x=2y②由②得x=EQ\f(4,3)y再代入①］(2)2x+3y=5①［消x用加減法，4x-2y=1②①×②－②］(3)3x+2y-2=0①［整體代入，消y，EQ\f(3x+2y+1,5)－2x=－EQ\f(2,5)②由①得3x+2y=2代入②］4．解方程組(1)6x+5z=25①3x+2z=10②(2)EQ\f(x+1,3)－EQ\f(y-3,4)=0①EQ\f(x-2,4)－EQ\f(y-3,3)=EQ\f(1,12)②(3)EQ\f(x+y,6)+EQ\f(x-y,10)=3①EQ\f(x-3,4)－EQ\f(y-3,3)=－1②(1)可以用加減法，①－②×2，也可以用代人法，由②得3x＝l0－2x，代人①得2×(10－2z)+5z＝25(2)原方程組先整理為4x－y=2③除用加減法解外。注意到這兩個(gè)3x－4y=－2④方程的常數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)，因此③+④得7x-7y=0即x=y,再用代入法求解。(3)可以與(2)一樣先把原方程組整理，也可以直接加減.5.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M(1)EQ\f(x,3)+EQ\f(y,2)=EQ\f(1,2)5x+7y=(2)5x-2y=5015%x+6%y=5三、作業(yè)教科書第39頁復(fù)習(xí)題l、2、①②③教學(xué)反思學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)初一主備課人雷蓮香主講人課型新授課課題§7.2二元一次方程組的解法課時(shí)第7課時(shí)教學(xué)目的1．使學(xué)生會(huì)借助二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題，讓學(xué)生再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用。2．通過應(yīng)用題的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性，體會(huì)列方程組往往比列一元一次方程容易。3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力。重點(diǎn)及難點(diǎn)1、重、難點(diǎn)：根據(jù)題意，列出二元一次方程組。2、關(guān)鍵：正確地找出應(yīng)用題中的兩個(gè)等量關(guān)系，并把它們列成方程。教學(xué)內(nèi)容及過程教師增補(bǔ)一、復(fù)習(xí)我們已學(xué)習(xí)了列一元一次方程解決實(shí)際問題，大家回憶列方程解應(yīng)用題的步驟，其中關(guān)鍵步驟是什么?[審題；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；檢驗(yàn)并作答。關(guān)鍵是審題，尋找出等量關(guān)系]在本節(jié)開頭我們已借助列二元一次方程組解決了有2個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題。大家已初步體會(huì)到：對(duì)兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題列一次方程組往往比列一元一次方程要容易一些。二、新授例l：某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售，該公司的加工能力是：每天精加工6噸或者粗加工16噸，現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務(wù)?如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后為2000元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元?分析：解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是先解答前一個(gè)問題，即先求出安排精加和粗加工的天數(shù)，如果我們用列方程組的辦法來解答?？稍O(shè)應(yīng)安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整個(gè)題意的兩個(gè)等量關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生尋找等量關(guān)系。(1)精加工天數(shù)與粗加工天數(shù)的和等于15天。(2)精加工蔬菜的噸數(shù)與粗加工蔬菜的噸數(shù)和為140噸。指導(dǎo)學(xué)生列出方程。對(duì)于有困難的學(xué)生也可以列表幫助分析。例2：有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運(yùn)貨15.50噸，5輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨35噸。求：3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸?分析：要解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是求每輛大車和每輛小車一次可運(yùn)貨多少噸?如果設(shè)一輛大車每次可以運(yùn)貨x噸，一輛小車每次可以運(yùn)貨y噸，那么能反映本題意的兩個(gè)等量頭條是什么？指導(dǎo)學(xué)生分析出等量關(guān)系。（1）2輛大車一次運(yùn)貨＋3輛小車一次運(yùn)貨＝15.5（2）5輛大車一次運(yùn)貨＋6輛小車一次運(yùn)貨＝35根據(jù)題意，列出方程，并解答。教師指導(dǎo)。三、鞏固練習(xí)教科書第34頁練習(xí)l、2、3。第3題：首先讓學(xué)生明白什么叫充分利用這船的載重量與容量，讓學(xué)生找出兩個(gè)等量關(guān)系。四、小結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟。1．審題，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，找出未知數(shù)，用x、y表示所要求的兩個(gè)未知數(shù)。2．找到能表示應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)等量關(guān)系。3．根據(jù)兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組。4．解方程組。5．檢驗(yàn)作答案。五、作業(yè)1．教科書第35頁，習(xí)題7.2第2、3、4題。教學(xué)反思學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)初一主備課人雷蓮香主講人課型新授課課題§7.3實(shí)踐與探索課時(shí)第8課時(shí)教學(xué)目的通過學(xué)生積極思考、互相討論，經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，形成方程模型，解方程和運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。重點(diǎn)及難點(diǎn)1，重點(diǎn)：讓學(xué)生實(shí)踐與探索，運(yùn)用二元一次方程組解決有關(guān)配套問題的應(yīng)用題。2．難點(diǎn)：尋找相等關(guān)系以及方程組的整數(shù)解問題。教學(xué)內(nèi)容及過程教師增補(bǔ)一、復(fù)習(xí)：列二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟是什么?其中什么是關(guān)鍵?二、新授問題1．第35頁實(shí)踐與探索中的第一個(gè)問題。學(xué)生閱讀教科書并與同伴討論、交流，探索解題方法，鼓勵(lì)學(xué)生多角度地思考，只要學(xué)生的方法有道理，就要給予肯定和鼓勵(lì)。鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)問和大膽創(chuàng)新。學(xué)生有困難，教師加以引導(dǎo)：1．本題有哪些已知量?(1)共有白卡紙20張。(2)一張白卡紙可以做盒身2個(gè)或盒底蓋3個(gè)。(3)1個(gè)盒身與2個(gè)盒底蓋配成一套。2．求什么?(1)用幾張白卡紙做盒身?幾張白卡紙做盒底蓋?3．若設(shè)用x張白卡紙做盒身，y張白卡紙做盒底蓋。那么可做盒身多少個(gè)?盒底蓋多少個(gè)?[2x個(gè)盒身，3y個(gè)盒底蓋]4．找出2個(gè)等量關(guān)系。(1)用做盒身的白卡紙張數(shù)十用做盒底蓋的自卡紙張數(shù)：20。(2)已知(3)可知盒底蓋的個(gè)數(shù)應(yīng)該是盒身的2倍，才能使盒身和盒底蓋正好配套。根據(jù)題意，得x+y＝203y=2×2x解出這個(gè)方程組。以上結(jié)果表明不允許剪開白卡紙，不能找到符合題意的分法。如果允許剪開一張白卡紙，怎樣才能既符合題意且能充分利用白卡紙呢?用8張白卡紙做盒身，可做8×2二16(個(gè))用1l張白卡紙做盒底蓋，可做3×11＝33(個(gè))將余下的l張白卡紙剪成兩半，一半做盒身，另一半做盒底，一共可做17個(gè)包裝盒，較充分地利用了材料。三、鞏固練習(xí)某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種5l公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植各種植物每公頃所需勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表：農(nóng)作物品種水稻棉花蔬菜每公頃需勞動(dòng)力4人8人5人每公頃需投入資金1萬元1萬元2萬元已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在設(shè)備上投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的設(shè)備資金正好夠用?先讓學(xué)生自主探索，與伙伴交流。對(duì)有困難的學(xué)生教師加以引導(dǎo)。(提問式)1．本題中有哪些已知量?(1)安排種三種農(nóng)作物的人數(shù)共300名；(2)安排種三種農(nóng)作物的土地共51公頃；(3)每種農(nóng)作物每公頃所需要的職工數(shù)；(4)每種農(nóng)作物每公頃需要投入的資金；(5)三種農(nóng)作物需要的資金和為67萬元。2．求什么?分別安排多少公頃種水稻，多少公頃種棉花，多少公頃種蔬菜?如果設(shè)安排x公頃種水稻，y公頃種棉花，那么由已知(2)可知，種蔬菜有(51-x-y)公頃。這樣根據(jù)已知，(3)可得種水稻4x人，棉花8y人，蔬菜5(51-x-y)人.根據(jù)已知(4)可得，種三種農(nóng)作物所需的資金分別為x萬元、y萬元2(51-x-y)萬元已知量中的(1)、(5)就是兩個(gè)等量關(guān)系因此，列方程組4x+8y+5(51-x-y)＝300x+y+2(51-x-y)=67四、作業(yè)教科書習(xí)題7.3，第1題。教學(xué)反思學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)初一主備課人雷蓮香主講人課型新授課課題§7.3實(shí)踐與探索課時(shí)第9課時(shí)教學(xué)目的讓學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識(shí)，經(jīng)過自主探索、互相交流．去嘗試用二元一次方程組解決與生活密切相關(guān)的問題，在探索和解決問題的過程中獲得體驗(yàn)，得到發(fā)展。重點(diǎn)及難點(diǎn)1．重點(diǎn)：讓學(xué)生實(shí)踐與探索，運(yùn)用方程或方程組解決幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系。2．難點(diǎn)：尋找相等關(guān)系。教學(xué)內(nèi)容及過程教師增補(bǔ)一、復(fù)習(xí)提問列二元一次方程組解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么?二、新授上一節(jié)課我們探索了2個(gè)與生活密切相關(guān)的問題，它們都可以利用二元一次方程組來解決。今天我們?cè)偎翁剿饕粋€(gè)有趣的問題。請(qǐng)同學(xué)們打開課本第35頁，閱讀問題2。讓學(xué)生充分思考，并與伙伴交流后，教師可以提出以下問題：這里講的“其中的奧秘”，是指什么?“奧秘”是指用這8塊大小一樣的矩形拼成的正方形，為什么中間會(huì)留下一個(gè)邊長為2mm的小正方形的洞?其中的道理是什么?教師可以作以下引導(dǎo)：1．觀察小明的拼圖，你能發(fā)現(xiàn)小長方形的長xmm與寬ymm之間的數(shù)量關(guān)系嗎?(根據(jù)矩形的對(duì)邊相等，得3x＝5y)2．再觀察小紅的拼圖，你能寫出表示小矩形的長xmm與寬ymm的另一個(gè)關(guān)系式嗎?因?yàn)锳B＝CD+DE+FG，所以有x+25y=2x+2即2y-x＝2解方程組3x=5y2y-x=28個(gè)小矩形的面積和＝8xy＝8×10×6=480(mm2)大正方形的面積=(x+2y)2＝(10+2×6)2＝484(mm2)484－480＝4＝22因此小紅拼出的大正方形中間還留下了一個(gè)恰好是邊長為2mm的小正方形。問題：有沒有這樣的8個(gè)大小一樣的小矩形，既能拼成像小明那樣成的大矩形，又能拼成一個(gè)沒有空隙的正方形呢？三、做一做。把第6章實(shí)踐與探索提出的問題，用本章的方法來處理，并比較兩種，談?wù)勀愕母惺?。問題1：設(shè)長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意列方程組y＝EQ\f(2,3)xx＋y＝EQ\f(60,2)問題2：設(shè)小明的爸爸前年存了x元，利息稅為y元，由題意得：y＝2.43%·x·2·20%2.43%x·2－y＝48.6問題3：設(shè)小張家到火車站有x千米，乘公共汽車從小張家到火車站要y小時(shí)，由題意得：40x·2＝80y40x＋80y＝40（x＋y＋EQ\f(3,4)）四、小結(jié)五、作業(yè)教科書習(xí)題7.3第2題教學(xué)反思學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)初一主備課人雷蓮香主講人課型新授課課題小結(jié)與復(fù)習(xí)(一)課時(shí)第10課時(shí)教學(xué)目的1．使學(xué)生對(duì)方程組以及方程組的解有進(jìn)一步的理解，能靈活運(yùn)用代人法和加減法解二元一次方程組，會(huì)解簡單的三元一次方程組，并能熟練地列出一次方程組解簡單的應(yīng)用題。使學(xué)生進(jìn)一步了解把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元’’的消元思想，從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”的思想方法。2．列方程組解實(shí)際問題，提高分析問題、解決問題的能力。重點(diǎn)及難點(diǎn)1．重點(diǎn)：解二元一次方程組以及列方程組解應(yīng)用題。2．難點(diǎn)；找出等量關(guān)系列出二元一次方程組.教學(xué)內(nèi)容及過程教師增補(bǔ)一、復(fù)習(xí)小結(jié)1.知識(shí)結(jié)構(gòu)二元一次方程，二元一次方程組，二元一次方程組的解法。2．注意事項(xiàng)(1)在實(shí)際問題中，常會(huì)遇到有多個(gè)未知量的問題，和一元一次方程一樣，二元一次方程組也是反映現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量之間相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型之一，要學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，從而解決一些簡單的實(shí)際問題。(2)二元一次方程組的解法很多，但它的基本思想都是通過消元，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的，最常見的消元方法有代人法和加減法。一個(gè)方程組用什么方程來逐步消元，轉(zhuǎn)化應(yīng)根據(jù)它的特點(diǎn)靈活選定。(3)通過列方程組來解某些實(shí)際問題，應(yīng)注意檢驗(yàn)和正確作答，檢驗(yàn)不僅要檢查求得的解是否適合方程組的每一個(gè)方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合實(shí)際問題的要求。二、課堂練習(xí)1．求二元一次方程3x+y＝10的正整數(shù)解。分析：求二元一次方程的解的方法是用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，如y＝10-3x，給定x一個(gè)值，求出y的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，就可得到二元一次方程的一個(gè)解，而此題是對(duì)未知數(shù)x、y作了限制必須是正整數(shù)，也就是說對(duì)于給定的x可能是1、2、3、4…但是當(dāng)x＝4時(shí)，y＝10-3×4=-2，y卻不是正整數(shù)，因此x只能取正整數(shù)的一部分，即x=1，x=2，x=3。2．已知x=12xn－m=5y=2是方程組mx－ny=5的解，求m和n的值。分析：因?yàn)?，x=1，y＝2是方程組的解。根據(jù)方程組解的定義和x=1，y＝2既滿足方程①又滿足方程②于是有：2n-2m=5③m+2n＝3④解這個(gè)方程組即可。3.一個(gè)三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之和為13，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2，如果把百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么所得新數(shù)比原來的三位數(shù)大99，求這個(gè)三位數(shù)。分析：怎樣設(shè)未知數(shù)?直接設(shè)可以嗎?這里有三個(gè)未知數(shù)——個(gè)位上的數(shù)字，百位上的數(shù)字及十位上數(shù)字，若用二元一次方程組求解，該怎樣設(shè)未知數(shù)?由“十位上數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2”如何表示原三位數(shù)和新三位數(shù)?100y+10(x+2)+x，l00x+l0(x+2)+y2個(gè)等量關(guān)系是什么?(1)百位上數(shù)字十十位上數(shù)字十個(gè)位上數(shù)字＝13(2)新三位數(shù)一原三位數(shù)=99根據(jù)題意，得3x=3y+1501.5x+1.5y=150解這個(gè)方程組即可。三、小結(jié)1．解一次方程組兩種基本方法，是代入法和加減法，解題中常用加減法，在某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為一1、l時(shí)，可用代入法。解一次方程組時(shí)，應(yīng)根據(jù)情況靈活運(yùn)用兩種方法。2.列一次方程組解應(yīng)用題，關(guān)鍵是尋找相等關(guān)系，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要找出幾個(gè)相等關(guān)系，并把這些相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程組。教學(xué)反思學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)初一主備課人雷蓮香主講人課型新授課課題小結(jié)與復(fù)習(xí)(二)課時(shí)第11課時(shí)教學(xué)目的通過列二元一次方程組解決實(shí)際問題，開發(fā)學(xué)生智力和培養(yǎng)學(xué)生理解能力，分析能力和邏輯推理能力以及培養(yǎng)創(chuàng)造性思維、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：列二元一次方程組解應(yīng)用題。難點(diǎn)：間接設(shè)元以及找出2個(gè)等量關(guān)系。教學(xué)內(nèi)容及過程教師增補(bǔ)一、復(fù)習(xí)1．列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么?2．如何設(shè)未知數(shù)?我們已經(jīng)知道，有兩種設(shè)元方法——直接設(shè)元、間接設(shè)元。當(dāng)直接設(shè)元不易列出方程時(shí)，用間接設(shè)元。在列方程(組)的過程中，關(guān)鍵尋找出“等量關(guān)系”，根據(jù)等量關(guān)系，決定直接設(shè)元，還是間接設(shè)元。二、新授例1．某旅行團(tuán)從甲地到乙地游覽。甲、乙兩地相距100公里，團(tuán)中的一部分人乘車先行，余下的人步行，先坐車的人到途中某處下車步行，汽車返回接先步行的那部分人，已知步行時(shí)速是8公里，汽車時(shí)速是40公里，問要使大家在下午4:00同時(shí)到達(dá)乙地，必須在什么時(shí)候出發(fā)?分析：這個(gè)問題實(shí)質(zhì)上求的是如果按題設(shè)的行走方式，至少需要多少個(gè)小時(shí)?本題比較復(fù)雜，引導(dǎo)學(xué)生用線段圖幫助分析。X公里ADy公里BC甲上車點(diǎn)下車點(diǎn)乙(1)汽車從A→B→D所需的時(shí)間與先步行的一部分人從A到D所需的時(shí)間相等。(2)汽車從B→D→C所需的時(shí)間與后步行的一部分人從B到C所需要的時(shí)間相等。因此可設(shè)先坐車的一部人下車地點(diǎn)距甲地x公里，這一部分人下車地點(diǎn)距另一部分人的上車地點(diǎn)相距y公里，如圖所示。由以上兩個(gè)等量關(guān)系，得：EQ\f(x+y,40)=EQ\f(x-y,8)EQ\f(2y+100-x,40)=EQ\f(100-x,8)解方程組即可得到方程組的解。例2：方程組ax+by=62的解應(yīng)為x＝8mx-20y=-224y＝10但是由于看錯(cuò)了系數(shù)m，而得到的解為，求a+b+m的值；三、鞏固練習(xí)教科書第39頁，第6、7題，第40頁，第11、12、13、14題。教學(xué)反思第八章一元一次不等式學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)初一主備課人雷蓮香主講人課型新授課課題§8.1認(rèn)識(shí)不等式課時(shí)第1課時(shí)教學(xué)目的1．知道不等式的定義。2．理解不等式的解和方程的解的異同。3．會(huì)根據(jù)問題列不等式。4．會(huì)將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并用學(xué)到的知識(shí)解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：不等式的定義、不等式的解及列不等式。難點(diǎn)：總結(jié)歸納不等式及不等式的解。教學(xué)內(nèi)容及過程教師增補(bǔ)一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知世紀(jì)公園的票價(jià)是：每人5元；一次購票滿30張，每張可少收1元。怎么買票合算？問題1：某班有27名少先隊(duì)員去世紀(jì)公園進(jìn)行活動(dòng)。當(dāng)領(lǐng)隊(duì)王小華準(zhǔn)備好了零錢到售票處買27張票時(shí)，愛動(dòng)腦筋的李敏同學(xué)喊住了王小華，提議買30張票。但有的同學(xué)不明白，明明我們只有27個(gè)人，買30張票，豈不是“浪費(fèi)”嗎？教師活動(dòng)：操作多媒體，提出問題。學(xué)生活動(dòng)：思考并回答問題。教學(xué)方式和媒體：投影顯示出問題情境。2、出問題：究竟李敏的提議對(duì)不對(duì)呢？是不是真的“浪費(fèi)”呢？教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生和學(xué)生一起算一算。學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算買27張票和買30張票要付的款。教學(xué)方式：小組學(xué)習(xí)。3、探索解決問題的方法：用數(shù)的比較透視其中的事實(shí)，買27張票，要付款5×27＝135（元） 買30張票，要付款4×30＝120（元） 顯然 120<135，買30張票比買27張票合算？4、 問題，如果去世紀(jì)公園的人較少怎么買票合算？至少要有多少人去世紀(jì)公園，多買票反而合算呢？5、探索解決問題的方法：設(shè)有x人要進(jìn)世紀(jì)公園，如果x≧30，顯然按實(shí)際人數(shù)買票，每張票只要付4元。如果x<30，那么： 按實(shí)際人數(shù)買票x張，要付款5x（元） 買30張票，要付款4×30＝120（元） 如果買30張票合算，那么應(yīng)有 120<5x6、提出問題：x取哪些數(shù)值時(shí)，上式成立？7、探索解決問題的方法：取一些值試一試，將結(jié)果填表格（P55），引導(dǎo)規(guī)律：當(dāng)x=27、28……時(shí)，至少要有人進(jìn)公園時(shí)，買30張票合算。教師活動(dòng)：巡回指導(dǎo)、啟發(fā)、講解。學(xué)生活動(dòng)：討論、交流、計(jì)算尋找數(shù)量關(guān)系。教學(xué)方式：小組學(xué)習(xí)、個(gè)別學(xué)習(xí)。二、結(jié)全范例，加深理解例：用不等式表示：（1）a是負(fù)數(shù)； （2）b是非負(fù)數(shù)；（3）x的一半小于－1 （4）y與4的和大于0.5分析：a是負(fù)數(shù)，要理解負(fù)數(shù)比0小，可用<0，表示，即a<0。對(duì)于非負(fù)數(shù)的理解還應(yīng)從正數(shù)或零方面去考慮。即b>0或b=0。通常表示成b≥0。還應(yīng)使學(xué)生弄清列代數(shù)式的方法。是解決（3）、（4）題的關(guān)鍵。三、隨堂練習(xí)、鞏固新知課本第56頁練習(xí)1、2、3題教師活動(dòng)：巡回指導(dǎo)，學(xué)生活動(dòng)：書面練習(xí)，教學(xué)方法：互動(dòng)?！颈菊n小結(jié)】：1、 本節(jié)課學(xué)了不等式的概念。2、 通過設(shè)置問題情境，使學(xué)生學(xué)會(huì)探索?！静贾米鳂I(yè)】：：P56習(xí)題13.1第1、2題。教學(xué)反思學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)初一主備課人雷蓮香主講人課型新授課課題§8.1解一元一次不等式（1）——不等式的解集課時(shí)第2課時(shí)教學(xué)目的1．理解不等式的解集和解不等式解集的概念，會(huì)用數(shù)軸表示不等式的解集。2．通過觀察、比較、歸納，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力和數(shù)形結(jié)合能力。3．培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真探究問題的良好習(xí)慣。重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：不等式的解集和用數(shù)軸表示不等式的解集。難點(diǎn)：理解不等式的概念。教學(xué)內(nèi)容及過程教師增補(bǔ)一、復(fù)習(xí)活動(dòng)1．什么是方程的解?2．什么叫不等式?3．判斷0、1、2、3、0.5、100、-0.6是不是不等式2x-1>-3的解?(通過復(fù)習(xí)舊知識(shí)，引入不等式解集，對(duì)比學(xué)習(xí)。)二、學(xué)習(xí)討論我們通過上面的復(fù)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)了什么問題?指名學(xué)生回答，其他學(xué)生補(bǔ)充、歸納、總結(jié)不等式的解與一元一次方程的解的區(qū)別、聯(lián)系。(提出問題讓學(xué)生自學(xué)、交流，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。讓學(xué)生回答、交流，培養(yǎng)學(xué)生的“說數(shù)學(xué)的習(xí)慣。)三、學(xué)習(xí)探究1問題：不等式2x-1>-3有多少個(gè)解?方程2x-1=-3有幾個(gè)解?讓學(xué)生展開討論、交流，找出其相同和不同之處。不等式2x-1>-3的解既然有若干個(gè)，我們可以將這些解集合起來，組成這個(gè)不等式的解集。2歸納總結(jié)一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡稱為這個(gè)不等式的解集。讓學(xué)生形象地說明或解釋不等式的解集。3什么叫解不等式?類比什么叫解方程，得出：求不等式的解集的過程，叫做解不等式。4我們學(xué)的有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，那么x>3、x≤3、x<3、x≥3該分別怎樣在數(shù)軸上表示出來?由學(xué)生在黑板上演示，或用幾何畫板演示。觀察討論x>3、x≤3、x<3、X≥3有什么區(qū)別?在數(shù)軸上怎樣表示?四、應(yīng)用舉例。例1比較兩個(gè)不等式x≥2和x≤2的解集，它們有什么不同?在數(shù)軸上表示它們的不同。(由學(xué)生自由討論，并在練習(xí)本上畫出來。)例2你能看出在數(shù)軸上所表示的不等式的解集是什么嗎?(此兩題的目的在于培養(yǎng)學(xué)生由數(shù)到形和由形到數(shù)結(jié)合的能力，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力和從多個(gè)角度思考問題的習(xí)慣。)五、鞏固練習(xí)課本第44頁練習(xí)第1、2、3題。六、拓展延伸不等式-2<x<3是什么意思?它有哪些整數(shù)解?七、開放性練習(xí)。請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出不等式-3<x≤3的解集，并找出其中的整數(shù)解。八、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你有什么收獲？九、作業(yè)補(bǔ)充習(xí)題。教學(xué)反思學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)初一主備課人雷蓮香主講人課型新授課課題§8.1解一元一次不等式（2）——不等式的簡單變形課時(shí)第3課時(shí)教學(xué)目的1．掌握不等式的三個(gè)基本性質(zhì)。2．運(yùn)用不等式的三個(gè)性質(zhì)對(duì)不等式變形。3．通過不等式基本性質(zhì)的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力。重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)和簡單不等式的解法。難點(diǎn)：不等式的性質(zhì)3。教學(xué)內(nèi)容及過程教師增補(bǔ)一、復(fù)習(xí)活動(dòng)1．方程的基本性質(zhì)是什么?2．解一元一次方程的一般步驟是什么?二、創(chuàng)設(shè)問題情境爸爸的年齡a比兒子的年齡b大，再過10年，爸爸的年齡仍比兒子年齡大，即：a＞ba＋10＞b＋10。三、探索學(xué)習(xí)1．不等式的性質(zhì)1如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c用語言敘述為：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。(由學(xué)生通過實(shí)際問題，研究、討論其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、方法、規(guī)律，滲透概括、歸納的方法。)2．問題1：你能否用上面的實(shí)例說明如果a＞b，那么a－c＞b－c。(在天平的兩邊都去掉等量的物體，天平的傾斜程度不變)3．問題2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不為。的數(shù)，不等號(hào)的方向是否也不變呢?探索觀察。將不等式5＞2的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，比較所得結(jié)果。用“＜”或“＞”填空：5×3()2×3，5×4()2×4，5×(－2)()2×(－2)，5×(－0.5)()2×(－0.5)，5÷3()2÷3，5÷4()2÷4，5÷(－2)()2÷(－2)，5÷(－0.5)()2÷(－0.5)，提問：你能從中發(fā)現(xiàn)什么?4．概括得到以下二個(gè)不等式性質(zhì)：不等式的性質(zhì)2如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc。用語言表述為：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的性質(zhì)3如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc。用語言表述為：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。5.和方程的性質(zhì)相比較。四、應(yīng)用舉例與解方程一樣，解不等式的過程，就是求不等式的解集，即將不等式變形成x＞a或x＜a的形式。例1解不等式：(1)x－7＜8；(2)3x＜2x－3。解不等式中的移項(xiàng)和解方程中的移項(xiàng)相同嗎?你能否用移項(xiàng)來進(jìn)行不等式的變形?例2解不等式：(1)EQ\f(1,2)x＞－3；(2)－2x＜6。(讓學(xué)生比較解方程和與解不等式有何相似或不同之處。)不等式(1)和(2)有什么不同之處?五、鞏固練習(xí)1．課本第47頁練習(xí)。六、拓展延伸1．已知a＞b，能否推出ac2＞bc2?2．已知ac2＞bc2，能否推出a＞b?3．已知x＞5，能否推出2x－3＞74．已知x＜2，能否推出3－2x＞－1七、課堂小結(jié)不等式的基本性質(zhì)是什么?和方程的基本性質(zhì)相比，有什么相同和不同之處?本節(jié)課有什么收獲?八、布置作業(yè)：補(bǔ)充作業(yè)。教學(xué)反思學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)初一主備課人雷蓮香主講人課型新授課課題§8.1解一元一次不等式①課時(shí)第4課時(shí)教學(xué)目的1．了解什么是一元一次不等式。1．掌握一元一次不等式的一般解法。3，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集。4．通過類比一元一次方程的解法和一般步驟，掌握一元一次不等式的解法和一般步驟，培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：一元一次不等式和解一元一次不等式的一般步驟。難點(diǎn)：一元一次不等式的解法。教學(xué)內(nèi)容及過程教師增補(bǔ)一、復(fù)習(xí)活動(dòng)1．什么叫一元一次方程?2．已知(m－1)(x－1)m2＋3＝0是一元一次方程，則m＝()。3．解一元一次方程的一般步驟是什么?4．解方程：(1)2x－1＝4x＋13；(2)2(5x＋3)＝x－3(1－2x)；(3)EQ\f(x+4,3)－1＝EQ\f(3x-1,2)二、導(dǎo)入新課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程和它的解法，那么什么是一元一次不等式?怎樣解一元一次不等式?它和一元一次方程有什么區(qū)別和聯(lián)系?三、學(xué)習(xí)探索1．先讓學(xué)生舉出自己認(rèn)為是一元一次不等式的例子?并把它們寫在黑板上，然后引導(dǎo)學(xué)生分析，哪些不是?哪些是?再分析所列不等式的特點(diǎn)，歸納得出一元一次不等式的定義。(1)只含有一個(gè)未知數(shù)；(2)含有未知數(shù)的式子是整式；(3)未知數(shù)的次數(shù)是1。符合這三個(gè)條件的不等式才是一元一次不等式。舉反例對(duì)比，加深學(xué)生印象。如：2x＋y＞3，2x2－3x－2＜0，EQ\f(5,x+1)＞x2．怎樣解一元一次不等式?剛才你是怎樣解的方程?能否參照一元一次方程的解法，嘗試解下列一元一次不等式?例3解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來。(1)2x－1＜4x＋13；(2)2(5x＋3)≤x－3(1－2x)。3．練習(xí)鞏固：課本第48頁練習(xí)第1題。例4當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式EQ\f(x+4,3)的值與EQ\f(3x-1,2)的差不大于1?4．總結(jié)概括(根據(jù)例3、例4討論解一元一次不等式的一般步驟和系數(shù)化為1時(shí)應(yīng)注意的問題。)解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1。四、鞏固練習(xí)：課本第48頁練習(xí)第2、3題。五、拓展延伸1．若ax－3＞0的解集是x＜－1，則x的值是多少?2.怎樣解不等式：EQ\f(0.08x+2,0.03)－EQ\f(0.5x-2,0.4)＞1?(先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分子、分母都乘以100，再去分母。)六、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)了哪些內(nèi)容?你有哪些收獲或感受?還有哪些需要老師和同學(xué)們幫你解決的問題?你有沒有新的解法和思路要告訴大家?你還有什么新的見解?七、布置作業(yè)：補(bǔ)充作業(yè)。教學(xué)反思學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)初一主備課人雷蓮香主講人課型新授課課題§8.1解一元一次不等式②課時(shí)第5課時(shí)教學(xué)目的1．復(fù)習(xí)鞏固一元一次不等式的解法。2．應(yīng)用解不等式知識(shí)解決實(shí)際問題。3．通過解不等式的知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力和數(shù)學(xué)建模能力。重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：解一元一次不等式。難點(diǎn)：列一元一次不等式及分類討論的思想。教學(xué)內(nèi)容及過程教師增補(bǔ)一、復(fù)習(xí)活動(dòng)1．舉例說明什么樣的不等式是一元一次不等式?2．解下列不等式：(])－4x≥－16；(2)－3x－5≥2x；(3)EQ\f(2x-3,5)≤EQ\f(3x-2,4)+1(4)已知ax－a≤0的解集是x≤1，則a的取值范圍是()。(讓學(xué)生獨(dú)立練習(xí)、解答，教師指導(dǎo)糾正。)二、導(dǎo)入新課我們已學(xué)會(huì)了解一元一次不等式,那么就可用解不等式的知識(shí)解決一些問題。三、探究學(xué)習(xí)1．探索例1求不等式EQ\f(2x-1,3)＋x＜5的正整數(shù)解。2．討論，總結(jié)求不等式的特殊解的方法和步驟是什么?你能不能用自己的話來敘述一下?通過討論得出這類題目的解法是：先求出不等式的解集，再從中找出正整數(shù)解或負(fù)整數(shù)解、非負(fù)整數(shù)解等。四、鞏固練習(xí)在“科學(xué)與藝術(shù)”知識(shí)競(jìng)賽的預(yù)選賽中共有20道題，對(duì)于每一道題，答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，總得分不少于80分者通過預(yù)選賽。育才中學(xué)25名學(xué)生通過了預(yù)選賽，他們分別可能答對(duì)了多少道題?先讓學(xué)生自己思考，怎樣解決這個(gè)問題?再和學(xué)生一起操討，然后在班內(nèi)交流解題的方法。最后教師引導(dǎo)指出可以用列表進(jìn)行分析的方法；(也可以用先猜測(cè)，然后驗(yàn)證的方法。也可以采取逐個(gè)驗(yàn)證的方法。)（1）列表分析。題目對(duì)錯(cuò)或不答合計(jì)個(gè)數(shù)x20－x20分?jǐn)?shù)10x5(20－x)10x－5(20－x)（2）逐個(gè)驗(yàn)證。對(duì)的道數(shù)錯(cuò)或不答的道數(shù)分?jǐn)?shù)200200191185182170173155………五、拓展延伸火車站有某公司待運(yùn)的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，現(xiàn)計(jì)劃用50節(jié)A、B兩種型號(hào)的貨廂將這批貨物運(yùn)至北京。巳知每節(jié)A型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬元，每節(jié)B型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬元；甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂。按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有哪幾種方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來，并說明哪種方察的運(yùn)費(fèi)最少?六、鞏固練習(xí)課本第49頁練習(xí)第1、2題。七、課堂小結(jié)如何求不等式的特殊解？應(yīng)用解