蘇科 八下 數(shù)學(xué) 第9章《平行四邊形》課件

9.3平行四邊形第9章中心對稱圖形——平行四邊形逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2平行四邊形的定義及表示方法平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的判定反證法知識點平行四邊形的定義及表示方法知1－講11.定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.表示方法平行四邊形用符號“?”表示，如圖9.3-1，平行四邊形ABCD記作“?ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.知1－講注意：(1)平行四邊形的表示一定要按順時針或逆時針依次注明各頂點，不能打亂順序；(2)“?”作為表示平行四邊形的符號，不可單獨使用它來代替“平行四邊形”.知1－講3.平行四邊形的基本元素基本元素主要內(nèi)容圖形邊鄰邊AD和AB，AD和DC，DC

和BC，BC和AB，共有四對對邊AB和DC，AD和BC，共有兩對知1－講續(xù)表基本元素主要內(nèi)容圖形角鄰角∠BAD和∠ADC，∠ADC和∠DCB，∠DCB和∠ABC，∠DAB和∠ABC，共有四對對角∠BAD和∠BCD，∠ADC和∠ABC，共有兩對對角線AC和BD，共有兩條知1－講特別提醒1.平行四邊形的定義有兩個要素：(1)是四邊形；(2)兩組對邊分別平行.作為四邊形，平行四邊形具有一般四邊形的一切性質(zhì)，如有四條邊，四個內(nèi)角，兩條對角線，內(nèi)角和為360°，外角和為360°等.作為平行四邊形，它區(qū)別于其他一般四邊形的特殊性質(zhì)為平行四邊形的兩組對邊分別平行.2.平行四邊形的定義既是它的一個性質(zhì)，又是它的一種判定方法.知1－練例1如圖9.3-2，在?ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，則圖中的平行四邊形(不包括四邊形ABCD)共有____個.解題秘方：緊扣平行四邊形的定義的雙重功能(性質(zhì)功能和判定功能)進(jìn)行判斷.8知1－練解：如圖9.3-2，設(shè)EF與NH交于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC.∵HN∥AB，EF∥AD，∴AB∥HN∥CD，AD∥EF∥BC，則圖中的四邊形BEON，四邊形AEOH，四邊形DFOH，四邊形ONCF，四邊形DHNC，四邊形BEFC，四邊形BAHN，四邊形AEFD都是平行四邊形，共8個．知1－練思路導(dǎo)引解答此題注意三點：(1)由條件中的平行四邊形想到兩組對邊分別平行；(2)要證平行四邊形時，首先應(yīng)聯(lián)想到它的兩組對邊是否分別平行；(3)數(shù)平行四邊形的個數(shù)時，可運用“組合法”，即數(shù)只含有“一個”“兩個”“四個”的平行四邊形的數(shù)量.知2－講知識點平行四邊形的性質(zhì)21.性質(zhì)定理平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分.2.對稱性平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心.知2－講平行四邊形的性質(zhì)可用表格歸納如下：圖形類型文字語言符號語言邊對邊平行且相等∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD

，AB=CD，AD∥BC，AD=BC.角對角相等∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA.知2－講續(xù)表圖形類型文字語言符號語言對角線對角線互相平分對稱性中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心知2－講3.拓展性質(zhì)(1)平行四邊形的一條對角線將平行四邊形分成面積相等的兩部分，兩條對角線將平行四邊形分成面積相等的四部分；(2)若一條直線過平行四邊形兩條對角線的交點，則該直線平分平行四邊形的周長和面積.知2－講特別提醒由于平行四邊形的基本元素有邊、角和對角線，因此討論其性質(zhì)也應(yīng)從邊、角和對角線這三個方面去看.1.從邊看：平行四邊形的對邊平行且相等.2.從角看：平行四邊形的對角相等，而且鄰角互補(bǔ).3.從對角線看：對角線互相平分.注意：已知平行四邊形，要根據(jù)推理證明的需要選擇恰當(dāng)?shù)男再|(zhì).知2－練[中考·廣州]如圖9.3-3，在?ABCD中，AD=10，對角線AC與BD相交于點O，AC+BD=22，則△BOC的周長為________．例2解題秘方：緊扣平行四邊形的性質(zhì)計算△BOC三邊長度的和.21知2－練

知2－練思路知3－講知識點平行四邊形的判定31.判定方法判定平行四邊形可以從對邊和對角線兩個方面進(jìn)行，如圖9.3-4，在ABCD中，AC，BD相交于點O.知3－講具體判定方法如下表所示.條件類型文字語言(判定方法)符號語言對邊關(guān)系兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義法)∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形∵AD=BC，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.知3－講續(xù)表條件類型文字語言(判定方法)符號語言對邊關(guān)系一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形∵AD=BC，AD∥BC(或AB=CD，AB∥CD)，∴四邊形ABCD是平行四邊形.對角線關(guān)系對角線互相平分的四邊形是平行四邊形∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.知3－講2.靈活選擇平行四邊形判定定理的方法(1)已知一組對邊平行，可證明該組對邊相等或證明另一組對邊平行；(2)已知一組對邊相等，可證明該組對邊平行或證明另一組對邊相等；(3)已知條件與對角線有關(guān)，可證明對角線互相平分；(4)已知條件與角有關(guān)，可證明兩組對邊分別平行.知3－講3.易錯警示一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形；兩組鄰邊分別相等的四邊形不一定是平行四邊形.知3－講特別提醒平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理是互逆定理，解題時要注意區(qū)別，不能混淆.1.由平行四邊形這一條件得到邊、角、對角線的關(guān)系是性質(zhì).2.由邊、對角線的關(guān)系得到平行四邊形是判定.知3－練如圖9.3-5，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是(

)A.∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADCB.∠ABC=∠ADC，AB∥CDC.AB∥CD，OB=ODD.AB=CD，OA=OC例3知3－練解題秘方：緊扣平行四邊形的判定方法逐項分析判斷.解：A.∵∠BAD+∠ADC+∠DCB+∠ABC=360°，∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∠BAD+∠ADC=180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；B．∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵∠ABC=∠ADC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；知3－練C．∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∵∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△ABO≌△CDO，∴AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；D．如圖9.3-6，滿足AB=CD，OA=OC，但是不能判定四邊形ABCD是平行四邊形．答案：D知3－練方法提醒1.判定平行四邊形選擇判斷方法時，證明或解答題只能運用對邊和對角線關(guān)系進(jìn)行推理，但選擇或填空題還可利用兩角關(guān)系進(jìn)行判斷，如選項A可利用“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”直接判斷；2.在選項C中，由△ABO≌△CDO還可得

OA＝OC，則利用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”也可證明此選項命題正確．知4－講知識點反證法41.

定義在證明時，不是從已知條件出發(fā)直接證明命題的結(jié)論成立，而是先提出與結(jié)論相反的假設(shè)，然后由這個“假設(shè)”出發(fā)推導(dǎo)出矛盾的結(jié)果，說明假設(shè)是錯誤的，因而命題的結(jié)論成立，這種證明的方法稱為反證法.知4－講2.步驟(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；(2)從這個假設(shè)出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾；(3)由矛盾斷定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論成立.知4－講警示誤區(qū)1.假設(shè)否定的是命題的結(jié)論，而不是已知條件；2.在推理論證時，要把假設(shè)作為新增條件參加論證.知4－練[模擬·蘇州]用反證法求證：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．已知：如圖9.3-7，∠1是△ABC的一個外角．求證：∠1=∠A+∠B.例4知4－練解題秘方：緊扣假設(shè)和平角的定義進(jìn)行推理，由“三角形的內(nèi)角和等于180°”即可求證.證明：假設(shè)∠1≠∠A+∠B，∵∠1+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB

≠180°.與“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個定理相矛盾.∴假設(shè)不成立，即原命題成立.∴∠1=∠A+∠B．知4－練知4－練思路此