湘教 八下 數(shù)學(xué) 第3章《軸對稱和平移的坐標(biāo)表示》課件

3.2軸對稱和平移的坐標(biāo)表示第三章圖形與坐標(biāo)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱變換用坐標(biāo)表示點的平移用點的坐標(biāo)表示圖形的平移知1－講感悟新知知識點平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱11.關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律：(1)點(

a，b

)關(guān)于x

軸對稱的點的坐標(biāo)是(

a，－b

)，其特點是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).(2)點(

a，b

)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是(－a，b

)，其特點是縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).感悟新知2.關(guān)于非坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律：(1)點(

a，b)關(guān)于直線x=m

對稱的點的坐標(biāo)為(2m

－a，b)；(2)點(

a，b)關(guān)于直線y=n

對稱的點的坐標(biāo)為(

a，2n

－b

)；(3)點(

a，b)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為(－a，－b

)

.知1－講感悟新知知1－講特別解讀1.關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律可簡記為：橫對稱，橫不變，縱相反；縱對稱，縱不變，橫相反.2.關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)只有符號不同，其絕對值相同.知1－練感悟新知已知點A(a+b，5+a)，B(2b

－1，－a+b

)

.(1)若點A，B

關(guān)于

x軸對稱，求a，b

的值；(2)若點A，B

關(guān)于

y軸對稱，求(a+4

)

2024

的值.例1解題秘方：根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律列方程組求解.知1－練感悟新知

感悟新知知1－講教你一招

利用方程思想解關(guān)于坐標(biāo)系中對稱點坐標(biāo)的思路：運(yùn)用方程思想，根據(jù)題意列出方程(組)是關(guān)鍵.若點P1

(a1，b1

)，P2

(a2，b2

)關(guān)于x軸對稱，則a1=a2，b1+b2=0；若點P1

(a1，b1

)，P2

(a2，b2

)關(guān)于y軸對稱，則a1+a2=0，b1=b2.感悟新知知2－講知識點平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱變換21.在平面直角坐標(biāo)系中畫關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的圖形的方法：(1)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘－1，所得圖形與原圖形關(guān)于橫軸成軸對稱；(2)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘－1，所得圖形與原圖形關(guān)于縱軸成軸對稱.感悟新知知2－講2.在平面直角坐標(biāo)系中畫由軸對稱變換得到的圖形的一般步驟：(1)計算——計算已知圖形特殊點的對稱點的坐標(biāo)；(2)描點——根據(jù)對稱點的坐標(biāo)描點；(3)連接——依次連接所描各點得到軸對稱變換的圖形.知2－講感悟新知特別提醒所找的特殊點一定要能確定原圖形，否則畫出的圖形與原圖形不一定對稱.感悟新知知2－練△ABC

在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖3.3－1，已知A，B，C

三點在格點上，請分別畫出與△

ABC關(guān)于x

軸和y

軸對稱的圖形，并寫出對稱圖形頂點的坐標(biāo).例2

知2－練感悟新知解題秘方：利用關(guān)于x軸、y

軸對稱的點的坐標(biāo)特征，作出△ABC三個頂點關(guān)于x軸、y軸的對稱點，然后連接各對稱點即可.知2－練感悟新知解：△

ABC關(guān)于x軸和y軸對稱的圖形分別為△A′B′C′和△A″B″C″，如圖3.3－1.∵△ABC

三個頂點的坐標(biāo)分別為A(－3，1)，B(

－1，0)，C

(－2，－1)，∴根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征可得A′

(－3，－1)，B′(

－1，0)，

C′(

－2，1)，A″(3，1)，B″(1，0)，C″(2，－1)

.知2－練感悟新知教你一招

在坐標(biāo)系中作成軸對稱的圖形的思路：思路一：先求出特殊點的對稱點的坐標(biāo)，描出各對稱點，再連接各對稱點，所得到的圖形即為符合條件的圖形；思路二：先作出特殊點的對稱點，再連接對稱點，所得圖形即為所求圖形，寫出對稱點的坐標(biāo).感悟新知知3－講知識點用坐標(biāo)表示點的平移31.點在坐標(biāo)系中的平移：在平面直角坐標(biāo)系中，某個點經(jīng)過平移后，其位置發(fā)生了變化，其坐標(biāo)也發(fā)生了變化.知3－講感悟新知知識儲備平移的“兩要素”：方向和距離.感悟新知知3－講2.點的平移與坐標(biāo)變化的關(guān)系：根據(jù)點的平移情況可以得到平移后點的坐標(biāo)變化情況；反過來，根據(jù)點的坐標(biāo)變化情況，可以得到點的平移情況，即

知3－講感悟新知特別解讀

點的平移與點的坐標(biāo)變化規(guī)律：將點左右平移，縱坐標(biāo)不變；上下平移，橫坐標(biāo)不變；即右加左減縱不變；上加下減橫不變.知3－練感悟新知[中考·廣東]在平面直角坐標(biāo)系中，將點(1，1)向右平移2個單位長度后，得到的點的坐標(biāo)是()A.

(3，1)

B.

(－1，1)

C.

(1，3)

D.

(1，－1)例3知3－練感悟新知答案：A解題秘方：根據(jù)平移的方向和平移的距離確定平移后的坐標(biāo).解：點(1，1)向右平移2個單位長度后，得到的點的縱坐標(biāo)與點(1，1)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)變?yōu)?+2=3，故得到的點的坐標(biāo)是(3，1)．知3－練感悟新知方法總結(jié)平移時點的坐標(biāo)變化規(guī)律是“上加下減，左減右加”．感悟新知知4－講知識點用點的坐標(biāo)表示圖形的平移41.圖形在坐標(biāo)平面中的平移：在平面直角坐標(biāo)系中，在保持坐標(biāo)軸不動的情況下，圖形的整體移動.圖形在坐標(biāo)平面中平移變換的實質(zhì)：(1)圖形的位置及表示位置的坐標(biāo)發(fā)生變化；(2)圖形的形狀、大小、方向不變.感悟新知知4－講2.圖形的平移與圖形上各點的坐標(biāo)變化的關(guān)系：(1)因為圖形的平移是圖形的整體平移，所以已知圖形的平移情況，即可得到圖形上各點坐標(biāo)的變化情況；(2)平移時，因為圖形上各點的變化情況相同，所以已知圖形上某點的坐標(biāo)變化情況，即可知圖形的平移情況.知4－講感悟新知特別解讀

圖形的平移首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圖形頂點的平移，再按照點的平移規(guī)律進(jìn)行平移.感悟新知知4－練在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC

的三個頂點的位置如圖3.3－2所示，點A′的坐標(biāo)是(

－2，2

)，現(xiàn)將△ABC平移，使點A

變換為點A′，點B′，C′分別是B，C的對應(yīng)點.例4

知4－練感悟新知解題秘方：根據(jù)一對對應(yīng)點的坐標(biāo)可確定平移的方向和平移的距離，圖形邊上的點和圖形內(nèi)部的點平移方式相同.感悟新知知4－練(1)請畫出平移后的△A′B′C′，并寫出點B′，C′的坐標(biāo)；解：△A′B′C′如圖3.3－3所示.B′

(

－4，1

)，C′

(－1，－1

)

.知4－練感悟新知詳解第(1)

問，觀察點A

和A′的位置可知，將△ABC向左平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度得到△A′B′C′，據(jù)此即可描出點B′，C′的位置.感悟新知知4－練(2)試說明△ABC

經(jīng)過怎樣的平移得到△A′B′C′；解：將△ABC先向左平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度得到△A′B′C′(或?qū)ⅰ鰽BC先向下平移2個單位長度，再向左平移5個單位長度得到△A′B′C′)

.感悟新知知4－練(3)若△ABC內(nèi)部一點P的坐標(biāo)為(

a，b)，求點P

的對應(yīng)點P′的坐標(biāo).解：由圖可知點A(3，4)，又點A

平移后得到A′(－2，2)，即平移后各點的橫坐標(biāo)減5，縱坐標(biāo)減2，根據(jù)平移后圖形上所有點都進(jìn)行了相同方式的平移，可知P′(

a－5，b－2)

.知4－練感悟新知方法：由點的坐標(biāo)變化確定點的平移方式的方法(1)平移后的點與平移前的點的橫坐標(biāo)的差反映了點沿x軸平移的情況，若差值為正，則表示向右平移，若差值為負(fù)，則表示向左平移.知4－練感悟新知(2)平移后的點與平移前的點的縱坐標(biāo)的差反映了點沿y軸平移的情況，若差值為正，則表示向上平移，若差值為負(fù)，則表示向下平移.知4－練感悟新知技巧判斷平移方式的方法：方法一：從位置變化出發(fā)：根據(jù)點A及其對應(yīng)點A′的位置，通過數(shù)格子的