山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)高二上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)試題2024.11一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知平面的一個(gè)法向量為，直線的一個(gè)方向向量為，若，則（）A. B. C.1 D.22.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，設(shè)“第一枚硬幣正面朝上”為事件A，“第二枚硬幣反面朝上”為事件B，則下述正確的是（）.A.A與B對立 B.A與B互斥C. D.A與B相互獨(dú)立3.已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在直線，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.4.甲、乙二人下圍棋，若甲先著子，則甲勝概率為0.6，若乙先著子，則乙勝的概率為0.5，若采取三局兩勝制（無平局情況），第一局通過擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣確定誰先著子，以后每局由上一局負(fù)者先著子，則甲通過前兩局獲得勝利的概率（）A.0.5 B.0.6 C.0.357 D.0.2755.在正方體中，是棱的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.6.若直線與圓，圓都相切，切點(diǎn)分別為、，則（）A. B. C. D.7.已知點(diǎn)，．若直線與線段無公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B. C. D.8.在棱長為1的正方體中，分別是的中點(diǎn)，則直線到平面的距離為（

）A B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知事件，發(fā)生的概率分別為，則下列說法正確的是（）A.B.若與互斥，則C.若與相互獨(dú)立，則D.若，則與相互獨(dú)立10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓與圓，分別為圓和圓上的動(dòng)點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.過點(diǎn)作圓M的切線有且只有一條B.若圓和圓恰有3條公切線，則C.若PQ的最小值為1，則D.若，則直線斜率的最大值為11.已知正方體的棱長為2，如圖，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，平面，則下列說法正確的是（）A.直線AB與平面所成角的正弦值范圍為B.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，平面截正方體所得的截面，其面積越大，周長就越大C.當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，若平面經(jīng)過點(diǎn)，則平面截正方體所得的截面圖形是等腰梯形D.已知為的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)暮妥钚r(shí)，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知直線（其中k為常數(shù)），圓，直線l與圓O相交于A，B兩點(diǎn)，則AB長度的最小值為________.13.已知向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)為______．14.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之比為定值（且）的點(diǎn)所形成的圖形是圓.后來，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)、間的距離為，動(dòng)點(diǎn)滿足，當(dāng)、、不共線時(shí)，面積的最大值是___________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個(gè)球，記下編號，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號，如果兩個(gè)編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.（1）求甲贏且編號的和為6的事件發(fā)生的概率；（2）請用甲、乙獲勝的概率說明這種游戲規(guī)則是否公平.16.已知直線過定點(diǎn)（1）若到直線距離為，求直線的方程；（2）若直線分別與軸，軸的負(fù)半軸交于兩點(diǎn)，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值及此時(shí)直線的方程.17.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）已知點(diǎn)在棱上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.18.已知點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，延長至點(diǎn)使得為的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的軌跡方程．（2）過圓外點(diǎn)向圓引兩條切線，且切點(diǎn)分別為兩點(diǎn)，求最小值．（3）若直線l：與圓交于兩點(diǎn)，且直線的斜率分別為，則是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．19.空間中，兩兩互相垂直且有公共原點(diǎn)的三條數(shù)軸構(gòu)成直角坐標(biāo)系，如果坐標(biāo)系中有兩條坐標(biāo)軸不垂直，那么這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”．現(xiàn)有一種空間斜坐標(biāo)系，它任意兩條數(shù)軸的夾角均為60°，我們將這種坐標(biāo)系稱為“斜60°坐標(biāo)系”．我們類比空間直角坐標(biāo)系，定義“空間斜60°坐標(biāo)系”下向量的斜60°坐標(biāo)：分別為“斜60°坐標(biāo)系”下三條數(shù)軸（軸、軸?軸）正方向的單位向量，若向量，則與有序?qū)崝?shù)組相對應(yīng)