山西省太原市高一上學期11月期中學業(yè)診斷數(shù)學試題(含答案解析)_第1頁
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文檔簡介

2024~2025學年第一學期高一年級期中學業(yè)診斷數(shù)學試卷(考試時間:上午7:30-9:00)說明:本試卷為閉卷筆答,答題時間90分鐘,滿分100分.一、單項選擇題(本題共8小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知集合,,則()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)并集的定義可求得集合.【詳解】因為集合,,則.故選:B.2.已知,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】對A舉反例即可判斷;對BD舉反例,即可;對C,利用不等式性質(zhì)即可判斷.【詳解】A.當時,由,得,故A錯誤;B.,時,不成立,故B錯誤;C.,則,故C正確.D.舉例,時,則,故D錯誤;故選:C3.函數(shù)的定義域是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組,由此可解得原函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù),有,解得,故函數(shù)定義域為.故選:D.4.“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)必要性和充分性判斷.【詳解】因為,所以或或,所以“”是“”的必要不充分條件.故選:B.5.函數(shù)(,且的圖象必經(jīng)過的定點是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)確定指數(shù)型函數(shù)圖象恒過的定點.【詳解】令,得x=1,代入解析式,得到圖象必經(jīng)過的定點是.故選:A.6.已知不等式對于一切實數(shù)都成立,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】討論二次項系數(shù)為0和小于0,再結(jié)合判別式小于0,就可以求解的取值范圍.【詳解】由不等式對于一切實數(shù)都成立,則當時,不等式恒成立,當時,則需滿足,解得:,綜上可得:實數(shù)取值范圍是,故選:B.7.已知函數(shù),且,則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】計算得出,結(jié)合可得解.【詳解】因為,則,,則.故選:D.8.已知,且滿足,若恒成立,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先將已知等式變形,然后利用基本不等式求出的最小值,再根據(jù)不等式恒成立求出的取值范圍.【詳解】由,因為,等式兩邊同時除以可得.,根據(jù)基本不等式則,所以,即的最小值是.因為恒成立,所以,即,解得.故選:A.二、多項選擇題(本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分)9.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則下列結(jié)論正確的是()A. B.增函數(shù)C.是偶函數(shù) D.不等式的解集為【答案】BD【解析】【分析】首先根據(jù)冪函數(shù)的定義設(shè)出冪函數(shù)的表達式,再將已知點代入求出冪函數(shù)的具體形式.然后根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)依次分析每個選項.【詳解】設(shè)冪函數(shù),因為圖象經(jīng)過點,所以將點代入中,可得,那么,即.分析選項A,,定義域為,所以不在定義域內(nèi),無意義,A選項錯誤.分析選項B,冪函數(shù),因為,根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì),當時,冪函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增,B選項正確.分析選項C,,無意義,不滿足,不是偶函數(shù),C選項錯誤.分析選項D,由,即,解不等式,,又因為定義域為,所以不等式的解集為,D選項正確.故選:BD.10.已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù),當時,fx=x2?2xA. B.是函數(shù)的最大值C.當時, D.不等式的解集是【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)判斷A;舉例判斷B;根據(jù)時函數(shù)的解析式,結(jié)合函數(shù)的奇偶性判斷C;寫出函數(shù)的完整解析式為一個分段函數(shù),分兩種情況解不等式就可求解.【詳解】因為函數(shù)的定義域為,所以時,函數(shù)有意義,所以,A正確;因為函數(shù)為奇函數(shù),所以,所以,而,所以不是函數(shù)的最大值,B錯誤;設(shè),則,所以,又為奇函數(shù),,所以,所以時,,C錯誤;根據(jù)以上結(jié)果,有,所以,有,解得,或,解得,所以不等式的解集是,D正確.故選:AD11.已知函數(shù)對于一切實數(shù),都有,當時,,,則下列結(jié)論正確的是()A. B.若,則C.是增函數(shù) D.【答案】AD【解析】【分析】令,,結(jié)合可求得,可判斷A;令,可判斷B;令,由可判斷C.令,由可判斷D;【詳解】對于A,令,,則;由時,得:,,A正確;對于B,令,得,B錯誤,對于C,設(shè),;,,即,又,,∴fx在R上單調(diào)遞減,C錯誤;對于D,令,則;當時,,,,對于任意x∈R,,D正確;故選:AD三、填空題(本題共3小題,每小題3分,共9分)12.命題“,”的否定是___________.【答案】,【解析】【分析】利用特稱命題否定可出結(jié)論.【詳解】由特稱命題的否定可知,命題“,”的否定是“,”.故答案為:,.13.已知函數(shù)在上是增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性得到不等式組,解出即可.【詳解】由題意得,解得,則實數(shù)的取值范圍是.故答案為:.14.對實數(shù)和,定義運算“◎”:,設(shè)函數(shù),.若函數(shù)的圖象與軸恰有個公共點,則實數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】利用函數(shù)新定義可得,作出函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)運算“◎”的定義可得,即可得,畫出函數(shù)圖象如下圖所示:若函數(shù)圖象與軸恰有個公共點,即函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個交點,由圖可知,當處在圖中長虛線位置以及軸處時滿足題意,此時或或.因此實數(shù)的取值范圍是.故答案為:四、解答題(本題共5小題,共49分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.計算下列各式的值(1);(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】利用指數(shù)冪的運算法則計算即可.【小問1詳解】;【小問2詳解】.16.已知全集,,,.(1)求;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2).【解析】【分析】(1)先求得集合A,B再由集合的補集運算和交集運算可求得答案;(2)根據(jù)集合之間的關(guān)系建立不等式(組),可求得所求的范圍.【小問1詳解】,,,;【小問2詳解】由(1)得,,,實數(shù)的取值范圍為.17.已知函數(shù).(1)判斷并證明的奇偶性;(2)根據(jù)定義證明:在上單調(diào)遞增.【答案】(1)是上的奇函數(shù),證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】(1)先證明定義域關(guān)于原點對稱,再證明f?x=?fx,從而可證明是(2)利用單調(diào)性的定義來證明即可.【小問1詳解】是上的奇函數(shù).證明:由題意得的定義域為,,都有,,∴fx是上的奇函數(shù).【小問2詳解】證明:,,且,則,,,,,,,,∴fx在?1,1上單調(diào)遞增.18.實行垃圾分類,保護生態(tài)環(huán)境,促進資源再利用.某企業(yè)新建了一座垃圾回收工廠,在2021年年初用98萬元購進一套垃圾回收分類生產(chǎn)設(shè)備,并投入生產(chǎn).該設(shè)備可為企業(yè)每年創(chuàng)收50萬元,已知該設(shè)備使用年的維修保養(yǎng)總費用為萬元,相應(yīng)的盈利總額(純利潤)為萬元.(1)寫出與之間的函數(shù)解析式,并求從哪年(2021年為第一年)開始,該設(shè)備開始盈利(盈利總額為正);(2)使用若干年后,對設(shè)備的處理方案有以下兩種:方案一,當年平均盈利額(年平均盈利額盈利總額使用年限)達到最大值時,以30萬元價格賣掉該設(shè)備;方案二,當盈利總額達到最大值時,以12萬元價格賣掉該設(shè)備自設(shè)備投入到賣掉處理,從總利潤和效益上看,該企業(yè)應(yīng)選用哪種方案處理?請說明你的理由.【答案】(1),,2023年(2)應(yīng)選用方案一,理由見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可得解析式以及列不等式,即可求解;(2)方案一運用基本不等式可求得總利潤,方案二運用二次函數(shù)求得最值,綜合比較可求得結(jié)果.【小問1詳解】由題意得,,令,則,,,故從2023年開始,該設(shè)備開始盈利;【小問2詳解】方案一:年平均盈利額,當且僅當時,即當時,上式等號成立,故到2027年,該設(shè)備的年平均盈利額達到最大值,此時賣掉此設(shè)備后,該企業(yè)可獲得的總利潤為;方案二:盈利總額,當時,取最大值,故到2030年,該設(shè)備的盈利總額達到最大值102,此時賣掉此設(shè)備后,該企業(yè)可獲得的總利潤為;因為兩種方案企業(yè)獲得的總利潤相同,而方案一用時較短,故應(yīng)選用方案一.19.若函數(shù)對于定義域的某個或某些區(qū)間內(nèi)的任意一個,滿足f?x=?fx,則稱函數(shù)為上的“局部奇函數(shù)”;滿足f?x=fx,則稱函數(shù)為上的“局部偶函數(shù)”.已知函數(shù),其中為常數(shù).(1)若為上的“局部奇函數(shù)”,求不等式的解集;(2)已知函數(shù)是上的“局部奇函數(shù)”,也是上的“局部偶函數(shù)”.①當時,求函數(shù)的值域;②對于上的任意實數(shù),,,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1);(2)①;②.【解析】【分析】(1)利用奇函數(shù)恒等式來求參數(shù),再利用單調(diào)性來解不等式;(2)①利用奇偶性來求不同的參數(shù),說明是分段函數(shù),然后求分段函數(shù)值域的并集即可;②利用是分段函數(shù),把原不等式轉(zhuǎn)化為的最值條件來研究,即可求得參數(shù)范圍.【小問1詳解】由題意得,f?x=?f即恒成立,整理可得恒成立,則,即,又由在上單調(diào)遞增,且,所以不等式的解集為.【小問2詳解】①由(1)可得當時,的取值范圍為;由題意得,f?x=f即恒成立,整理可得恒成立,則,即,又由在上單調(diào)遞增,所以在上值域為,根

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