734正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

人教B版

數(shù)學(xué)

必修第三冊(cè)第七章三角函數(shù)7.3.4正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.了解正切函數(shù)的定義.2.能畫出正切函數(shù)的圖象.3.掌握正切函數(shù)的性質(zhì),會(huì)求正切函數(shù)的定義域、值域、周期等.4.培養(yǎng)直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象1.當(dāng)x≠+kπ,k∈Z時(shí),對(duì)任意一個(gè)x∈R,tanx可以有多少個(gè)不同的值?提示:一個(gè).2.根據(jù)正切線,能否判斷y=tanx是周期函數(shù)?若為周期函數(shù),周期是多少?提示:能,π.提示:先利用描點(diǎn)法作出y=tan

x,x∈

的圖象,再通過平移kπ(k∈Z)個(gè)單位作出其余圖象.【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號(hào)里畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)正切函數(shù)的定義域和值域都是R.(

)(2)正切函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形,有無數(shù)個(gè)對(duì)稱中心.(

)(3)正切函數(shù)的圖象有無數(shù)條對(duì)稱軸,其對(duì)稱軸是x=kπ±,k∈Z.(

)(4)正切函數(shù)在其定義域上是單調(diào)遞增的.(

)×√××合作探究釋疑解惑探究一正切函數(shù)的圖象【例1】

作出函數(shù)y=|tanx|的圖象.分析:先將y=|tan

x|化為分段函數(shù),再作出分段函數(shù)的圖象.試求函數(shù)y=|tanx|的周期和單調(diào)區(qū)間.解:由圖象(圖略)可知,函數(shù)y=|tan

x|的最小正周期T=π,將含絕對(duì)值的函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)是解決此類問題的基本方法.本題也可以作如下處理:要作出函數(shù)y=|tan

x|的圖象,可先作出y=tan

x的圖象,再將其在x軸及上方的圖象保留,而將其在x軸下方的圖象翻到上方(即作出其關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象),就可得到y(tǒng)=|tan

x|的圖象.答案:A探究二與正切函數(shù)有關(guān)的周期性、奇偶性問題【例2】

(1)求函數(shù)

的最小正周期;(2)判斷函數(shù)f(x)=sinx+tanx的奇偶性.分析:(1)可由公式

求解;(2)根據(jù)定義判斷即可.1.正切函數(shù)f(x)=Atan(ωx+φ)周期的求解方法:(1)定義法.(2)公式法:函數(shù)f(x)=Atan(ωx+φ)的最小正周期

.2.判定與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)奇偶性的方法:先求函數(shù)的定義域,看其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若其不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則該函數(shù)為非奇非偶函數(shù);若其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則再看f(-x)與f(x)的關(guān)系.探究三正切函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用1.求函數(shù)y=Atan(ωx+φ)(A,ω,φ都是常數(shù))的單調(diào)區(qū)間的方法.(1)若ω>0,由于y=tan

x在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上都是增函數(shù),故可用“整體代換”的思想,令kπ-<ωx+φ<kπ+(k∈Z),解得x的范圍即可.(2)若ω<0,可利用誘導(dǎo)公式先把y=Atan(ωx+φ)轉(zhuǎn)化為y=Atan[-(-ωx-φ)]=-Atan(-ωx-φ),即把x的系數(shù)化為正值,再利用“整體代換”的思想,求得x的范圍即可.2.運(yùn)用正切函數(shù)單調(diào)性比較大小的方法.(1)運(yùn)用函數(shù)的周期性或誘導(dǎo)公式將角化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi).(2)運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性比較大小關(guān)系.思想方法利用正切函數(shù)的圖象解不等式【典例】

解不等式tanx>1.分析:先確定在一個(gè)周期

內(nèi)的x的范圍,再寫出不等式的解集.解形如tan

x>a的不等式的步驟:隨堂練