8.2.3多項式與多項式相乘（課件）七年級數(shù)學(xué)下冊課件（滬科版）

8.2.3多項式乘以多項式

單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.單項式的乘法法則：知識回顧

單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.

單項式的除法法則：知識回顧單項式與多項式的乘法法則：

單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加.n(a+b+c)=na+nb+nc

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.多項式除以單項式法則：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m

問題3

一塊長方形的菜地，

長為a，寬為m.現(xiàn)將它的長增加b，寬增加n，求擴大后的菜地的面積.mabn結(jié)合圖形，考慮有幾種計算方法？mabn結(jié)合圖形，考慮有幾種計算方法？

方法二：先算4塊小矩形的面積，再求總面積.擴大后菜地的面積是

.

方法一：擴大后菜地的長是

，寬是

，所以它的面積是

.

(a+b)(m+n)amanbmbn+++因此，有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bna+bm+n探究新知再根據(jù)單項式與多項式的乘法法則，得上面的運算還可以把(m+n)a(a+b)(m+n)=(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

把

(m+n)

看作一個整體，(a+b)與(m+n)的相乘就轉(zhuǎn)化為單項式與多項式的相乘了.看作一個整體運用分配律，(m+n)b+(m+n)探究新知再根據(jù)單項式與多項式的乘法法則，得上面的運算還可以把(m+n)(a+b)(m+n)=(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn看作一個整體運用分配律，=am+an+bm+bna(m+n)b+(m+n)探究新知(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn思考：你能歸納出多項式與多項式相乘的法則嗎？多項式與多項式的乘法法則：再把所得的積相加.多項式與多項式相乘，與另一個多項式的每一項相乘，先用一個多項式的每一項(a+b)(m+n)=2anbmbn134am1234+++例6

計算：(1)(-2x-1)(3x-2)解:

原式=(-2x)·3x+(-2x)·(-2)(-1)·3x(-1)×(-2)++=-6x2=-6x2+x+2+4x-3x+2

將多項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化為幾個單項式相乘的和的形式.例6

計算：(2)(ax+b)(cx+d)解:

原式=ax·cx+ax·db·cxb·d++=acx2=ax2+(ad+bc)x+bd+adx+bcx+bd知識拓展多項式乘多項式法則的實質(zhì)是例7

計算：(a+b)(a2-ab+b2)解:

原式=a·a2(1)a·(-ab)a·b2b·a2+=a3=a3+(-a2d+a2b)+(ab2-ab2)+b3-a2d+ab2+a2bb·(-ab)b·b2++++-ab2+b3=a3+b3例7

計算：(y2+y+1)(y+2)解:

原式=(2)y3=y3+3y3+3y+2+++++2y2y22yy2鞏固練習(xí)1、

計算：(1)(x-y)(x2+xy+y2)(2)(-3x)2-2(x-5)(x-2)鞏固練習(xí)2、

計算：(1)(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2)(2)(x-y)(x-2y)-(3x-2y)(x-3y)鞏固練習(xí)2、

計算：(3)(2x-3)(x-2)-(x-1)2(4)3(2x-1)(x+6)-5(x-3)(x+6)鞏固練習(xí)3、解方程(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)鞏固練習(xí)3、解方程(2)(x-3)(x+8)=(x+4)(x-7)+2(x+5)鞏固練習(xí)4、已知(x+a)(x-)的結(jié)果中不含關(guān)于字母x的一次項，求(a+x)2-(1-a)(-a-1)的值.23鞏固練習(xí)5、先化簡,再求值：(a-2b)(a2＋2ab＋4b2)-a(a-5b)(a+3b)，其中a＝-1，b＝1.鞏固練習(xí)6、先化簡，再求值：

(x+5y)(x+4y)-(x-y)(x+y)-3x(3y-1)，其中x=-2，y=1.鞏固練習(xí)7、如圖，某市有一塊長為(3a+b)米，寬為(2a+b)米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當

a=3，b=2

時的綠化面積．8、練一練:計算(1)(x+2)(x+3)=

;(2)(x-4)(x+1)=

;(3)(y+4)(y-2)=

;(4)(y-5)(y-3)=

.x2+5x+6x2-3x-4y2+2y-8y2-8y+15由上面計算的結(jié)果找規(guī)律，觀察填空：(x+p)(x+q)=___2+______x+_____.x(p+q)pq