521利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程課件人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第五章一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)獲取新知課堂練習(xí)課堂小結(jié)新課引入例題講解課后作業(yè)5.2解一元一次方程第1課時(shí)利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

學(xué)會(huì)運(yùn)用合并同類項(xiàng)解形如ax+bx=c類型的一元一次方程，進(jìn)一步體會(huì)方程中的“化歸”思想.（重點(diǎn)）2.

能夠根據(jù)題意找出實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程求解.（難點(diǎn)）新課引入某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買的數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買的數(shù)量又是去年的2倍.問(wèn)題1：設(shè)前年購(gòu)買計(jì)算機(jī)x臺(tái)，則去年購(gòu)買計(jì)算機(jī)

臺(tái)，今年購(gòu)買計(jì)算機(jī)

臺(tái).問(wèn)題2：根據(jù)“三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)”可以列出什么方程?2x4xx+2x+4x=140.問(wèn)題3：方程左邊的三項(xiàng)有什么特征?方程左邊的三項(xiàng)是同類項(xiàng)，同類項(xiàng)可以先合并.問(wèn)題4：合并同類項(xiàng)，得

.

解得

.檢驗(yàn)：當(dāng)x=20時(shí)，左邊=20+2×20+4×20=20+40+80=140，右邊=140.

因?yàn)榉匠痰淖笥覂蛇呄嗟龋?/p>

所以x=20是原方程的解.答：前年這所學(xué)校購(gòu)買了20臺(tái)計(jì)算機(jī).7x=140x=20

利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程探究點(diǎn)1獲取新知問(wèn)題1：什么是同類項(xiàng)？含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng).問(wèn)題2：如何合并同類項(xiàng)？合并同類項(xiàng)時(shí)，把各同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變.問(wèn)題3：形如ax=b(a≠0)的方程如何求解？?jī)蛇呁瑫r(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)a.系數(shù)化為1例題講解例1.解下列方程：(1)2x

x=6-8；

(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15X4-6x3.解：(1)合并同類項(xiàng)，得

x=-2.系數(shù)化為1，得x=4.(2)合并同類項(xiàng)，得6x=-78.

系數(shù)化為1，得x=-13.

跟蹤訓(xùn)練1.解下列方程：(1)5x-2x=9；

(2)

；

(3)-3x+0.5x=10；

(4)7x-4.5x=2.5×3-5.解：(1)合并同類項(xiàng)，得3x=9，

(3)合并同類項(xiàng)，得-2.5x=10，

系數(shù)化為1，得x=-4.(4)合并同類項(xiàng)，得2.5x=2.5，

系數(shù)化為1，得x=1.(2)

合并同類項(xiàng)，得2x=7，

系數(shù)化為1，得x=.系數(shù)化為1，得x=3.2.某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長(zhǎng)，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，這三年的總產(chǎn)值為550萬(wàn)元.2021年的產(chǎn)值是多少萬(wàn)元?解：設(shè)2021年的產(chǎn)值是x萬(wàn)元，則2022年的產(chǎn)值是1.5x萬(wàn)元，2023年的產(chǎn)值是3x萬(wàn)元.由題意得x+1.5x+3x=550，合并同類項(xiàng)，得5.5x=550，系數(shù)化為1，得x=100.答：2021年的產(chǎn)值是100萬(wàn)元.3.某洗衣機(jī)廠今年計(jì)劃生產(chǎn)I型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣機(jī)共25500臺(tái)，其中I型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為1:2:14.洗衣機(jī)廠計(jì)劃生產(chǎn)這三種洗衣機(jī)各多少臺(tái)?解：設(shè)I型洗衣機(jī)的數(shù)量為x臺(tái)，則Ⅱ型洗衣機(jī)的數(shù)量為2x臺(tái)，Ⅲ型洗衣機(jī)的數(shù)量為14x臺(tái).由題意得x+2x+14x=25500，合并同類項(xiàng)，得17x=25500，系數(shù)化為1，得x=1500.所以2x=2×1500=3000，14x=14×1500=21000.答：洗衣機(jī)廠計(jì)劃生產(chǎn)這三種洗衣機(jī)的臺(tái)分別為1500臺(tái)、3000臺(tái)、21000臺(tái).例題講解例2.有一列數(shù)1，-3，9，-27，81，-243，…，其中第n個(gè)數(shù)是(-3)n-1（n＞1)，如果這列數(shù)中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701，那么這三個(gè)數(shù)各是多少?解：設(shè)所求三個(gè)數(shù)中的第1個(gè)數(shù)是x，則后兩個(gè)數(shù)分別是-3x，9x.

由三個(gè)數(shù)的和是-1701，得x-3x+9x=-1701，

合并同類項(xiàng)，得7x=-1701，

系數(shù)化為1，得x=-243，

所以-3x=729，9x=-2187.答：這三個(gè)數(shù)是-243，729，-2187.數(shù)列的規(guī)律探究

為了探究數(shù)列的規(guī)律，可以采取以下步驟:1.編號(hào)：將數(shù)列中

的數(shù)按照排列順序編號(hào)；2.計(jì)算：計(jì)算相鄰數(shù)字之間的差、比值或每個(gè)數(shù)字與序號(hào)之間的關(guān)系；3.歸納：根據(jù)觀察到的規(guī)律，提出一個(gè)假設(shè)或公式來(lái)描述數(shù)列的規(guī)律；4.驗(yàn)證：使用假設(shè)或公式來(lái)生成數(shù)列的后續(xù)項(xiàng)，并與實(shí)際數(shù)列進(jìn)行比較，驗(yàn)證其正確性.歸納課堂練習(xí)1.下列方程合并同類項(xiàng)正確的是()A.由5x-3x＝-1＋3，得2x＝4B.由2x＋x＝-7-4，得3x＝-3C.由15-2＝-2x＋x，得3＝x

D.由6x-2-4x+2＝0，得2x＝0D3.如果2x與x的和為-3，那么x-3等于（

）

A．-1B．-2C．-3D．-4

D2.將方程

x=1的系數(shù)化為1時(shí)，下列做法正確的是（）

A．方程兩邊同時(shí)加上

B．方程兩邊同時(shí)減去

C．方程兩邊同時(shí)除以

D．方程兩邊同時(shí)乘以C4.已知

，且x+y=24，則k的值為

．35.某中學(xué)七年級(jí)（1）班共有學(xué)生56人，該班男生的人數(shù)是女生人數(shù)的2倍．設(shè)該班有女生有x人，可列方程為_____________.2x+x=566.

解下列方程：(1)x+3x=-16；(2)6m-1.5m-2.5m=3；(3)3y-4y=-25-20.解：(1)合并同類項(xiàng)，得4x=-16，

系數(shù)化為1，得x=-4.(2)合并同類項(xiàng)，得2m=3，

系數(shù)化為1，得m=1.5.(3)合并同類項(xiàng)，得