第9章-章末檢測(cè)試卷-課件

章末檢測(cè)卷一第九章平面向量A.(－2,3) B.(0,1) C.(－1,2) D.(2，－3)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)123456789101112131415161718192122√20123456789101112131415161718192122A.2 B.－3 C.－2 D.3√20123456789101112131415161718192122√204.向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，則(2a＋b)·a等于A.－1 B.0

C.1 D.2123456789101112131415161718192122解析因?yàn)閍＝(1，－1)，b＝(－1,2)，所以2a＋b＝2(1，－1)＋(－1,2)＝(1,0)，則(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1.√20A.30° B.60° C.45° D.75°√12345678910111213141516171819212220√1234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212220解析由(a－b)⊥(3a＋2b)，得(a－b)·(3a＋2b)＝0，即3a2－a·b－2b2＝0.設(shè)a與b的夾角為θ，∴3|a|2－|a||b|cosθ－2|b|2＝0，123456789101112131415161718192122√20123456789101112131415161718192122解析因?yàn)锳，M，Q三點(diǎn)共線(xiàn)，2012345678910111213141516171819212220123456789101112131415161718192122A.2 B.－2 C.4 D.－4√20∴A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)，如圖所示，12345678910111213141516171819212220123456789101112131415161718192122二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)√√20√1234567891011121314151617181921222010.定義兩個(gè)非零平面向量的一種新運(yùn)算a*b＝|a|·|b|·sin〈a，b〉，其中〈a，b〉表示a，b的夾角，則對(duì)于兩個(gè)非零平面向量a，b，下列結(jié)論一定成立的有A.a在b上的投影向量為asin〈a，b〉

B.(a*b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2C.λ(a*b)＝(λa)*b

D.若a*b＝0，則a與b平行123456789101112131415161718192122√√20解析由投影向量的定義可知，A顯然不成立；(a*b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2sin2〈a，b〉＋|a|2|b|2·cos2〈a，b〉＝|a|2|b|2，故B成立；λ(a*b)＝λ|a||b|sin〈a，b〉，(λa)*b＝|λa||b|sin〈a，b〉，當(dāng)λ<0時(shí)不成立，故C不成立；由a*b＝0，得sin〈a，b〉＝0，即兩向量平行，故D成立.123456789101112131415161718192122201234567891011121314151617181921222011.設(shè)點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是√√√C項(xiàng)如圖，設(shè)BC的中點(diǎn)為D，12345678910111213141516171819212220可知B，C，D三點(diǎn)共線(xiàn)，1234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212212.若a，b，c均為單位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，則|a＋b－c|的值可能為√√20解析因?yàn)閍，b，c均為單位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，所以a·b－c·(a＋b)＋c2≤0，所以c·(a＋b)≥1，12345678910111213141516171819212220所以選項(xiàng)C，D不正確，故選AB.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)依題意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0，1234567891011121314151617181921222014.如圖，已知兩個(gè)力的大小和方向，則合力的大小為_(kāi)_____N；若在圖示坐標(biāo)系中，用坐標(biāo)表示合力，則合力的坐標(biāo)為_(kāi)_____.解析F1＝(2,3)，F(xiàn)2＝(3,1)，所以合力F＝F1＋F2＝(2,3)＋(3,1)＝(5,4)，12345678910111213141516171819212220(5,4)15.已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3).若向量c滿(mǎn)足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，則c＝____________.解析設(shè)c＝(x，y)，則c＋a＝(x＋1，y＋2).又(c＋a)∥b，∴2(y＋2)＋3(x＋1)＝0. ①又c⊥(a＋b)，∴(x，y)·(3，－1)＝3x－y＝0. ②123456789101112131415161718192122201234567891011121314151617181921222016.如圖所示，半圓的直徑AB＝2，O為圓心，C是半圓上不同于A，B的12345678910111213141516171819212220四、解答題(本大題共6小題，共70分)即2e1＋ke2＝λ(2e1－e2－e1－3e2)＝λ(e1－4e2)，1234567891011121314151617181921222018.(12分)已知a，b，c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中a＝(1,2).解設(shè)b＝(x，y)，因?yàn)閍∥b，所以y＝2x. ①12345678910111213141516171819212220由①②聯(lián)立，解得b＝(2,4)或b＝(－2，－4).解由已知(2a＋c)⊥(4a－3c)，得(2a＋c)·(4a－3c)＝8a2－3c2－2a·c＝0，1234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212220123456789101112131415161718192122201234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212220(3)在(2)的條件下，確定點(diǎn)P在邊BC上的位置.1234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212220∴點(diǎn)P是BC的三等分點(diǎn)且靠近點(diǎn)C處.1234567891011121314151617181920212220.(12分)已知在△ABC中，∠C是直角，CA＝CB，D是CB的中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，且AE＝2EB，求證：AD⊥CE.123456789101112131415161718192122證明以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以CA，CB分別為x軸，y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A(a,0)，B(0，a)，E(x，y).201234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212221.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量a＝(2,1)，A(1,0)，B(cosθ，t).20123456789101112131415161718192122∴2t－cosθ＋1＝0.∴cosθ－1＝2t. ①20由①②，得t2＝1，∴t＝±1.當(dāng)t＝1時(shí)，cosθ＝3(舍去)，當(dāng)t＝－1時(shí)，cosθ＝－1，12345678910111213141516171819212220123456789101112131415161718192122201234567891011121314151617181921222022.(12分)在△ABC中，已知A(2,4)，B(－1