陜西省渭南市臨渭區(qū)2022-2023學年八下期中數(shù)學試題（解析版）

2022～2023學年度第二學期期中質(zhì)量調(diào)研八年級數(shù)學注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分，時間120分鐘，學生直接在試題上答卷；2．答卷前將裝訂線內(nèi)的項目填寫清楚．一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1.下列圖形中是中心對稱圖形的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形定義，關(guān)鍵是找出對稱中心．2.若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】運用不等式的基本性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】解：A選項：a＜b，則?a＞?b，故本選項錯誤，不符合題意；B選項：a＜b，則2a＜2b，故本選項錯誤，不符合題意；C選項：a＜b，a?1＜b?1，故本選項正確，符合題意；D選項：a＜b，3＋a＜3＋b，故本選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意不等號的方向是否變化．3.用反證法證明，“在中，對邊是a、b．若，則．”第一步應(yīng)假設(shè)（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反證法的步驟，直接選擇即可．詳解】解：根據(jù)反證法的步驟，得第一步應(yīng)假設(shè)不成立，即．故選：D．【點睛】本題考查了反證法，熟知反證法的步驟是關(guān)鍵．4.下列各式從左到右，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解就是把一個多項式變形成幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解．【詳解】解：A．是多項式乘法，不是因式分解，故本選項錯誤，不符合題意；B．結(jié)果不是積的形式，故本選項錯誤，不符合題意；C．不是對多項式變形，故本選項錯誤，不符合題意；D．運用完全平方公式分解，正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解就是把一個多項式變形成幾個整式的積的形式．5.如圖，在中，，將沿邊所在的直線向下平移得到，與交于，下列結(jié)論中不一定正確的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：∵沿直線邊所在的直線向下平移得到，∴，，∴，，∴，觀察四個選項，不正確，故選：A．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.小明同學只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線，另一把直尺壓住射線并且與第一把直尺交于點，小明說：“射線就是的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A.在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C.三角形的三條高交于一點D.三角形三邊的垂直平分線交于一點【答案】A【解析】【分析】過兩把直尺的交點P作PF⊥BO與點F，由題意得PE⊥AO，因為是兩把完全相同的長方形直尺，可得PE=PF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB【詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點P作PF⊥BO與點F，由題意得PE⊥AO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴PE=PF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選A．【點睛】本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上這一判定定理．7.若關(guān)于x不等式

的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是

（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別求出和兩個不等式的解集，解得，，根據(jù)判斷出原不等式組的四個整數(shù)解為，，，，再來判斷m的取值范圍即可．【詳解】解：原不等式組為，解不等式，得，解不等式，得，原不等式組有四個整數(shù)解，原不等式組的整數(shù)解為，，，，，．故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)來判斷m的取值范圍是解題的關(guān)鍵．8.在等邊△ABC中，D是AC邊上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，連接ED，若BC＝5，BD＝4.5，有下列結(jié)論：①AE∥BC；②∠ADE＝∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△ADE的周長是9．其中正確的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】△ABC為等邊三角形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAE=∠C=60°=∠ABC，可得結(jié)論①正確；線段BD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°到線段BE，可得結(jié)論③正確；在△BDC中，BC>BD，則∠BDC>60°，因此∠ADE<60°，可得結(jié)論②錯誤；由AE=CD，可得△ADE的周長=AD+AE+DE=AC+BD=5+4.5=9.5，可得結(jié)論④錯誤；【詳解】△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠C=60°，AC=BC=5，∵△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，∴∠BAE=∠C=60°，AE=CD，∴∠BAE=∠ABC，∴AE∥BC，故①正確；△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，∴∠DBE=60°，BD=BE=4.5，∴△BDE為等邊三角形，故③正確；∵∠BDE=60°，DE=DB=4.5，在△BDC中，BC>BD，∴∠BDC>∠C，即∠BDC>60°，∴∠ADE<60°，故②錯誤；∵AE=CD，DE=BD=4，∴△ADE的周長=AD+AE+DE=AD+CD+DB=AC+BD=5+4.5=9.5，故④錯誤；綜上所述①③正確；故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等是解題關(guān)鍵．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是___________．【答案】“兩個角相等的三角形是等腰三角形”【解析】【分析】逆命題就是原命題的題設(shè)和結(jié)論互換，找到原命題的題設(shè)為等腰三角形，

結(jié)論為兩個角相等，互換即可．【詳解】解：命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“兩個角相等的三角形是等腰三角形”，故答案為：“兩個角相等的三角形是等腰三角形”．【點睛】本題考查逆命題的概念，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握逆命題的概念，知道題設(shè)和結(jié)論互換．10.多項式的公因式是_______．【答案】【解析】【分析】先確定系數(shù)最大公約數(shù)，再確定各項的相同字母，并取相同字母的最低指數(shù)次冪．【詳解】解：各項系數(shù)的最大公約數(shù)是，各項相同字母的最低指數(shù)次冪是，所以公因式是，故答案為：．【點睛】本題主要考查公因式的定義，準確掌握公因式的確定方法是解題的關(guān)鍵．11.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)（）與（）的圖像如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為______．【答案】【解析】【分析】關(guān)于x的不等式的解集即為函數(shù)圖像在函數(shù)圖像上方自變量的取值范圍，由此求解即可．【詳解】解：由圖可知，當時，函數(shù)的圖像在函數(shù)圖像的上方，∴關(guān)于x的不等式的解集為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了用圖像法求一元一次不等式的解集，熟練運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．12.已知，則代數(shù)式的值為_________．【答案】18【解析】【分析】先因式分解再代入數(shù)據(jù)解題即可．【詳解】解：，當時，原式故答案為：18．【點睛】本題主要考查整式的因式分解，能夠熟練運用提公因式以及完全平方公式是解題關(guān)鍵．13.在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，點D是CB邊上的動點，連接AD，將線段AD順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AP，連接CP，線段CP的最小值是______．【答案】3【解析】【分析】在AB上取一點K，使得AK=AC，連接CK，DK．由△PAC≌△DAK（SAS），推出PC=DK，易知KD⊥BC時，KD的值最小，求出KD的最小值即可解決問題．【詳解】解：如圖，在AB上取一點K，使得AK=AC，連接CK，DK．∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠CAK=60°，∴∠PAD=∠CAK，∴∠PAC=∠DAK，∵PA=DA，CA=KA，∴△PAC≌△DAK（SAS），∴PC=DK，當KD⊥BC時，KD的值最小，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AK=AC=6，∴AB=12，則KB=6，∴KD=3，∴PC的最小值為3．故答案為：3．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，垂線段最短，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．三．解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14.因式分解：．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．15.解不等式：【答案】【解析】【分析】先移項，合并同類項，再系數(shù)化為1，即可求出不等式的解集，【詳解】移項、合并同類項得，，系數(shù)化為1得，．故此不等式的解集為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，解答此題時要注意當不等式的兩邊同時除以一個負數(shù)時，不等號的方向要改變．16.如圖，在中，．請用尺規(guī)作圖在邊上找一點，使點到直線的距離等于（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）．【答案】見解析【解析】【分析】作的角平分線交于點，則點即為所求．【詳解】解：如圖，點即為所求．【點睛】本題考查作圖—作角平分線，角平分線的性質(zhì)定理，點到直線的距離．解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．17.如圖所示，在中，，，F(xiàn)是延長線上一點，點E在上，且．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】先證明為等腰直角三角形，推出，利用“”即可證明．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴，在和中，，∴．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點都位于方格交點處.請在圖中畫出關(guān)于坐標原點成中心對稱的（點、、的對應(yīng)點分別為、、）.【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征得到、、的坐標即可解答．【詳解】解：∵，∴關(guān)于原點對稱的點的坐標為：，∴如圖所示：【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特征，理解關(guān)于原點對稱的點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．19.解不等式組：，并把解集表示在如圖所示的數(shù)軸上．【答案】，表示解集見解析．【解析】【分析】分別解兩個不等式，找到兩個不等式解集的公共部分就是不等式組的解集，并將解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，原不等式組的解集為：，不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下圖：【點睛】本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是：掌握找不等式組解集的法則：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到．20.如圖，在等腰中，，過點A作的平行線交的角平分線于點D，連接．求證：為等腰三角形．【答案】證明見解析【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)得出，進而利用等腰三角形的性質(zhì)得出即可.【詳解】證明：∵平分，∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴，∴為等腰三角形；【點睛】本題考查的是角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟記等角對等邊是解本題的關(guān)鍵．21.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均為格點（網(wǎng)格線的交點）．（1）以為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，請畫出（2）將向上平移7個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到，請畫出【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)作出．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】如圖，即為所求．【點睛】此題考查了平移作圖，旋轉(zhuǎn)作圖，正確掌握平移的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.為了舉行班級晚會，孔明準備去商店購買20乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做獎品，已知乒乓球每個1.5元，球拍每個22元，如果購買金額不超過200元，且買的球拍盡可能多，那么孔明應(yīng)該買多少個球拍？【答案】7【解析】【分析】設(shè)購買球拍個，由已知可知，乒乓球共買20個，單價為1.5元每個，而球拍為每個22元，總金額不超過200元，列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)購買球拍個，依題意得：，解之得：，由于取整數(shù)，故的最大值為7．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意列出不等式求解是解題的關(guān)鍵．23.如圖，已知E是的平分線上一點，，，C，D是垂足，連接，交于點F．（1）請回答：是的垂直平分線嗎？說明理由；（2）若，猜想之間有什么數(shù)量關(guān)系？說明理由．【答案】（1）是的垂直平分線，理由見解析（2），理由見解析【解析】【分析】（1）角平分線的性質(zhì)，得到，證明，得到，進而得到是等腰三角形，根據(jù)三線合一即可得證；（2）利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)，進行證明即可．【小問1詳解】是的垂直平分線．理由如下：∵是的平分線上一點，，，∴，又∵，，∴．∴．∴是等腰三角形，∵是的平分線，∴是的垂直平分線（等腰三角形三線合一）；【小問2詳解】∵是的平分線，，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形．熟練掌握相關(guān)知識點，并靈活運用，是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在中，，度，是的平分線，為上一點，以為一邊，且在下方作等邊，連接．（1）求證，；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的判定得是等邊三角形，于是可得到，，，即可得到證明；（2）根據(jù)角平分線及全等三角形得到，結(jié)合等邊三角形每個角都是即可得到答案．【小問1詳解】證明：∵，度，∴是等邊三角形，∴，，∵是等邊三角形，∴，，∴，在和，，∴；【小問2詳解】解：∵等邊中，是的角平分線，∴，，∵，∴，∴．【點睛】本題考查等邊三角形性質(zhì)及全等三角形判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得到角度加減從而得到角相等．25.甲、乙兩家采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價格都是每千克50元，兩家均推出了“周末”優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買100元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需要購買門票，采摘的草莓超過6千克后，超過部分五折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為千克，在甲采摘園所需總費用為元，在乙采摘園所需總費用為元：（1）求、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）游客如何選擇采摘園使所需總費用較少？并說明理由.【答案】（1）（2）當采摘量等于10千克時，在甲、乙兩采摘園所需費用相同；當采摘量超過10千克時，選擇乙采摘園，所需費用較少；當采摘量超過6千克且少于10千克時，選擇甲采摘園所需費用較少；理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)系式，化簡即可得到結(jié)論；（2）分別令，，求出對應(yīng)x的值或取值范圍，從而得出結(jié)論.【小問1詳解】解：由題意可得：，，即關(guān)于x函數(shù)解析式是關(guān)于x的函數(shù)解析式是；【小問2詳解】當采摘量等于10千克時，在甲、乙兩采摘園所需費用相同；當采摘量超過10千克時，選擇乙采摘園，所需費用較少；當采摘量超過6千克且少于10千克時，選擇甲采摘園所需費用較少；理由如下：當時，即：，解得，即當采摘量等于10千克時，在甲、乙兩采摘園所需費用相同；當時，即：，解得，即當采摘量超過10千克時，選擇乙采摘園；當時，即：，解得，即當采摘量超過6千克且少于10千克時，選擇甲采摘園；由上可得，當采摘量等于10千克時，在甲、乙兩采摘園所需費用相同；當采摘量超