人教版八年級下冊數(shù)學第十六章《二次根式》測試題有答案

第第頁八年級下冊數(shù)學《二次根式》單元測試卷評卷人得分一、單選題1．已知，那么在中，最大的數(shù)是（）A． B． C． D．2．若a﹥0,則的值為（）A．1 B．-1 C．±1 D．-a3．下列各式屬于最簡二次根式的有（）A． B． C． D．4．下列運算中，錯誤的是()．A．2×3=6C．22+35．化簡，得（）．A． B．C． D．06．下列命題正確的是（）．A．B．是最簡二次根式C．與化成最簡二次根式后被開方數(shù)相同D．與的乘積不含根號7．如圖，在山坡上種樹，已知∠A=30°，AC=3m，則相鄰兩株樹的坡面距離AB=（）．A．6m B．m C．2m D．2m8．若則實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點一定在（）A．原點左側(cè) B．原點右側(cè) C．原點或原點左側(cè) D．原點或原點右側(cè)9．化簡得（）A．2 B． C．－2 D．10．若a=7+,b=-7,則a、b的關(guān)系為（）A．互為相反數(shù) B．互為倒數(shù) C．互為負倒數(shù) D．絕對值相等評卷人得分二、填空題11．的倒數(shù)的相反數(shù)是_________________．12．已知最簡二次根式與的被開方數(shù)相同，則a=_________________．13．在二次根式中，x的取值范圍是__________________．14．計算：=_________；=___________．15．計算：=_________；=________．16．化簡_________________．17．若為△ABC的三邊，化簡=_______．18．若，則__________．19．設(shè)四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第二個正方形AEGH，如此下去……．⑴記正方形ABCD的邊長為，按上述方法所作的正方形的邊長依次為，請求出的值；⑵根據(jù)以上規(guī)律寫出的表達式．評卷人得分三、解答題已知x=+1,y=－1,求x2+xy+y2的值．直角三角形兩直角邊長分別為a=2.求斜邊c的長及直角三角形的面積．已知：實數(shù)滿足，求的值．已知：，求．已知，求的值．有一道題“先化簡，再求值：+x2-3，其中．”小玲做題時把“”錯抄成了“”，但她的計算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？26．如果記，并且表示當x=時，y的值，即；表示當x=時，y的值，即；表示當x=時，y的值，即；求+++++…++的值．參考答案1．B【解析】【分析】根據(jù)0＜x＜1，可設(shè)x=，從而得出x，，，x2分別為，2，，，再找出最小值即可．【詳解】∵0＜x＜1，∴設(shè)x=，∴x，，，x2分別為，2，，，故的值最大，故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，解本題的關(guān)鍵是特殊值法．2．B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，對化簡，然后代入數(shù)式計算求值.【詳解】a>0，.==-1.所以B選項正確.【點睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)和化簡，利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后代入數(shù)式計算求值是本題解題的關(guān)鍵.3．B【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】A選項：，故不是最簡二次根式，故A選項錯誤；B選項：是最簡二次根式，故B選項正確；C選項：，故不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D選項：，故不是最簡二次根式，故D選項錯誤；

故選：B．【點睛】考查了對最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．4．D【解析】試題分析：根據(jù)a2=|a|可得：考點：二次根式的計算5．D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減運算法則進行計算.【詳解】原式===0.所以D選項正確.【點睛】本題考查的是二次根式的加減法運算法則，化簡二次根式是本題解題的關(guān)鍵.6．C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的化簡法則、二次根式的開方法則、二次根式的乘法法則進行判斷.【詳解】A、當a<0時，算式不成立，所以A選項錯誤；B、的最簡二次根式是，所以B選項錯誤；C、化成最簡二次根式后為2與化成最簡二次根式后的被開方數(shù)相同，所以C選項正確；D、，所以D選項錯誤.【點睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)、二次根式的化簡法則、二次根式的開方法則、二次根式的乘法法則，熟練掌握法則是本題的解題關(guān)鍵.7．C【解析】【分析】根據(jù)坡度角的余弦值=水平距離：坡面距離即可解答．【詳解】cos30°=，∴AB=2.故選C.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是坡度角的余弦值=水平距離：坡面距離．8．C【解析】試題分析：一個數(shù)開方后等于它的相反數(shù)，說明這個數(shù)是負數(shù)或者等于零．故非正數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點都在原點或者原點的左側(cè)．選C．考點：實數(shù)點評：本題難度較低，主要考查學生對實數(shù)和平方根等概念的掌握．9．A【解析】【分析】原式可化為-，可得2x-3＞0，由于2x-1＞2x-3，所以2x-1＞0，再進行開方運算即可.【詳解】原式=-=2x-1-2x+3=2.故選A.【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10．C【解析】【分析】根據(jù)互為負倒數(shù)的性質(zhì)進行計算.【詳解】ab=4-7）=48-49=-1所以C選項正確.【點睛】本題考查的是互為負倒數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.11．【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)相反數(shù)的定義、性質(zhì)進行運算.【詳解】的倒數(shù)為，的倒數(shù)的相反數(shù)是-.又-化簡的結(jié)果為.故答案為.【點睛】本題考查的是倒數(shù)相反數(shù)的定義、性質(zhì)，熟練掌握定義、性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.12．3【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義以及同類二次根式的性質(zhì)，列方程求解．【詳解】由題意可知與是同類二次根式，∴3b=ab，解得a=3.故答案為：3.【點睛】本題考查的知識點是最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握最簡二次根式.13．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：x≥1.故答案為x≥1.【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)自變量的取值范圍，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握函數(shù)自變量的取值范圍.14．45【解析】【分析】分別應(yīng)用平方差公式以及根式和次方即可得到答案.【詳解】==45.=3+1+=+3.故答案為45，+3.【點睛】本題考查的知識點是有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的混合運算.15．【解析】【分析】直接進行二次根式的乘除運算即可，然后再化簡.【詳解】==.=2=.故答案為，.【點睛】本題考查的知識點是二次根式乘除法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次根式乘除法.16．【解析】【分析】將分子x-y化成，再約分即可.【詳解】==.故答案為.【點睛】本題考查的知識點是分式的化簡，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的化簡.17．2c【解析】【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，可得a、b、c的關(guān)系，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】∵a，b，c是三角形的三邊,兩邊之和大于第三邊

∴b+ca，a-（b+c）0，即a-b-c0同理a-b+c0∴=b+c-a+a+c-b=2c.故答案為2c.【點睛】本題考查的知識點是二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次根式的性質(zhì)與化簡.18．【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0可以求出a≥2007，然后去掉絕對值號整理，再兩邊平方整理即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，a?2007≥0，解得a≥2007，∴原式可化為：a?2006+=a，即=2006，兩邊平方得，a?2007=20062，∴=..故答案為.【點睛】本題考查的知識點是二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次根式有意義的條件.19．（1）a2＝，a3＝2，a4＝2；（2）an＝（n為正整數(shù)）．【解析】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝1，∠B＝90°．∴在Rt△ABC中，AC＝＝＝．同理：AE＝2，EH＝2，…，即a2＝，a3＝2，a4＝2．（2）an＝（n為正整數(shù)）．20．7【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減法法則、平方差公式求出x+y、xy，利用完全平方公式把所求的代數(shù)式變形，代入計算即可．【詳解】∵x=+1,y=－1,∴x+y=（+1）+（－1）=2，xy=（+1）（－1）=1，∴x2+xy+y2=x2+2xy+－xy=-xy=-1=7.故答案為：7.【點睛】本題考查二次根式的化簡求值，靈活運用平方差公式是解題的關(guān)鍵.21．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理即可得到斜邊長，直角邊相乘即直角三角形的面積.再化簡即可.【詳解】∵直角三角形兩直角邊長分別為a=2+1,b=2-1∴斜邊c==.直角三角形面積為：ab==（12-1）=.【點睛】本題考查的知識點是勾股定理以及有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理以及有理數(shù)的混合運算.22．-6【解析】【分析】先將方程組解得x，y，再直接帶入即可.【詳解】∵實數(shù)x，y滿足∴解得∴=+=0-6=-6.【點睛】本題考查的知識點是解一元二次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元二次方程組.23．【解析】【分析】先根據(jù)非負數(shù)之和求得a，b，帶入式中即可求得答案.【詳解】∵∴（b+5）2+=0∴，即a=，b=-5∴==.【點睛】本題考查的知識點是非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根，偶次方，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根，偶次方.24．【解析】【分析】這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把x的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式化簡，然后將a的值代入求解．【詳解】原式=【點睛】本題考查的知識點是二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次根式的化簡求值.25．7【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，結(jié)果是2+1，不論x=或x=?，x2的值均為3，原式的計算結(jié)果都是7，所以把“x=?”錯抄成了“x=”，計算結(jié)果也是正確的.【詳解】+-3=（-4）+-3=+4+-3=2+1