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PAGE18-基礎(chǔ)課3受力分析共點力的平衡學(xué)問排查學(xué)問點一受力分析1.受力分析的定義把指定物體(探討對象)在特定的物理環(huán)境中受到的全部外力都找出來,并畫出受力示意圖,這個過程就是受力分析。2.受力分析的一般依次(1)畫出已知力。(2)分析場力(重力、電場力、磁場力)。(3)分析彈力。(4)分析摩擦力。學(xué)問點二共點力的平衡1.平衡狀態(tài)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運動狀態(tài)。2.平衡條件:F合=0或者eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx=0,Fy=0))3.平衡條件的推論(1)二力平衡:假如物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài),這兩個力必定大小相等,方向相反。(2)三力平衡:假如物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài),其中任何一個力與其余兩個力的合力大小相等,方向相反。(3)多力平衡:假如物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態(tài),其中任何一個力與其余幾個力的合力大小相等,方向相反。小題速練1.思索推斷(1)物體沿光滑斜面下滑時,物體受到重力、支持力和下滑力的作用。()(2)對物體進(jìn)行受力分析時不用區(qū)格外力與內(nèi)力,兩者都要同時分析。()(3)處于平衡狀態(tài)的物體加速度肯定等于零。()(4)速度等于零的物體肯定處于平衡狀態(tài)。()答案(1)×(2)×(3)√(4)×2.[人教版必修1P65插圖引申)]如圖1所示,潤揚大橋有很長的引橋,其目的是為了()圖1A.增大汽車上橋時對橋面的壓力B.減小汽車上橋時對橋面的壓力C.增大汽車重力沿平行于引橋橋面對下的分力D.減小汽車重力沿平行于引橋橋面對下的分力解析依據(jù)mgsinθ(θ為引橋傾角)推斷,潤揚大橋有很長的引橋,主要是為了減小汽車重力沿平行于引橋橋面對下的分力,選項D正確。答案D受力分析整體法與隔離法的應(yīng)用1.受力分析的基本方法整體法隔離法選用原則探討系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用力或者系統(tǒng)整體的加速度探討系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力留意問題受力分析時不考慮系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力一般狀況下先隔離受力較少的物體2.受力分析的4個步驟【例1】(2024·連云港模擬)(多選)如圖2所示,在水平力F作用下,A、B保持靜止。若A與B的接觸面是水平的,且F不等于0,則B的受力個數(shù)可能為()圖2A.3個 B.4個C.5個 D.6個解析先對AB整體受力分析,肯定受重力、推力、支持力,對于摩擦力,分三種狀況:當(dāng)推力平行斜面對上的分力大于重力的下滑分力時,有上滑趨勢,受向下的摩擦力作用;當(dāng)推力平行斜面對上的分力小于重力的下滑分力時,有下滑趨勢,受向上的摩擦力作用;當(dāng)推力平行斜面對上的分力等于重力的下滑分力時,無滑動趨勢,不受摩擦力作用。所以物體B可能受重力、A對B的壓力和摩擦力,以及斜面對B的支持力共4個力,也可能另外受到斜面對B的摩擦力共5個力,故選項B、C都是可能的。答案BC【例2】(2024·南京一中檢測)如圖3所示,甲、乙兩個小球的質(zhì)量均為m,兩球間用細(xì)線連接,甲球用細(xì)線懸掛在天花板上?,F(xiàn)分別用大小相等的力F水平向左、向右拉兩球,平衡時細(xì)線都被拉緊。則平衡時兩球的可能位置是下面的()圖3解析用整體法分析,把兩個小球看做一個整體,此整體受到的外力為豎直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和細(xì)線1的拉力,兩水平力相互平衡,故細(xì)線1的拉力肯定與重力2mg等大反向,即細(xì)線1肯定豎直;再用隔離法,分析乙球受力的狀況,乙球受到向下的重力mg,水平向右的拉力F,細(xì)線2的拉力F2,要使得乙球受力平衡,細(xì)線2必需向右傾斜,選項A正確。答案A共點力作用下物體平衡的分析方法處理平衡問題的常用方法方法內(nèi)容合成法物體受三個共點力的作用而平衡,則隨意兩個力的合力肯定與第三個力大小相等,方向相反分解法物體受三個共點力的作用而平衡,將某一個力按力的效果分解,則其分力和其他兩個力滿意平衡條件正交分解法物體受到三個或三個以上力的作用而平衡,將物體所受的力分解為相互垂直的兩組,每組力都滿意平衡條件【例3】(2024·揚州模擬)(多選)如圖4所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O為球心。一質(zhì)量為m的小滑塊,在水平力F的作用下靜止于P點。設(shè)滑塊所受支持力為FN,OP與水平方向的夾角為θ。下列關(guān)系正確的是()圖4A.F=mgtanθ B.F=eq\f(mg,tanθ)C.FN=eq\f(mg,sinθ) D.FN=eq\f(mg,tanθ)解析對滑塊進(jìn)行受力分析,作出受力圖,滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài),合力為零,則有:Ftanθ=mg,F(xiàn)Nsinθ=mg,得F=eq\f(mg,tanθ),F(xiàn)N=eq\f(mg,sinθ),故B、C正確。答案BC【例4】(2024·江蘇卷,2)如圖5所示,一只氣球在風(fēng)中處于靜止?fàn)顟B(tài),風(fēng)對氣球的作用力水平向右。細(xì)繩與豎直方向的夾角為α,繩的拉力為T,則風(fēng)對氣球作用力的大小為()圖5A.eq\f(T,sinα) B.eq\f(T,cosα)C.Tsinα D.Tcosα解析對氣球受力分析,如圖所示,將繩的拉力T分解,在水平方向,風(fēng)對氣球的作用力大小F=Tsinα,選項C正確。答案C靜態(tài)平衡問題的解題“四步驟”動態(tài)平衡問題的分析方法1.基本思路化“動”為“靜”,“靜”中求“動”。2.“兩種”典型方法【例5】(2024·江蘇省揚州中學(xué)調(diào)研)如圖6所示,用一輕繩將光滑小球P系于豎直墻壁上的O點,在墻壁和球P之間夾有一矩形物塊Q,P、Q均處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)有一鉛筆緊貼墻壁從O點起先緩慢下移,則在鉛筆緩慢下移的過程中()圖6A.細(xì)繩的拉力漸漸變小B.Q將從墻壁和小球之間滑落C.Q受到墻壁的摩擦力漸漸變大D.Q受到墻壁的彈力漸漸變大解析對P分析,P受到重力、拉力和Q對P的彈力處于平衡,設(shè)拉力與豎直方向的夾角為θ,依據(jù)共點力平衡有拉力F=eq\f(mg,cosθ),Q對P的支持力FN=mgtanθ。鉛筆緩慢下移的過程中,θ增大,則拉力F增大,Q對P的支持力FN增大;對Q分析知,在水平方向上P對Q的壓力增大,則墻壁對Q的彈力增大,在豎直方向上重力與摩擦力相等,所以Q受到的摩擦力不變,Q不會從墻壁和小球之間滑落,故D項正確。答案D【例6】(2024·南京高三模擬)拖把是打掃衛(wèi)生時的常用工具。在某次衛(wèi)生大掃除的過程中,某同學(xué)在用拖把擦地時沿推桿方向?qū)ν习咽┘恿送屏,此時推桿與水平方向的夾角為θ,且拖把恰好做勻速直線運動,如圖7所示。已知拖把與地面之間的動摩擦因數(shù)不變,保持推力F的大小不變,減小F與水平方向的夾角θ,則下列說法正確的是()圖7A.拖把所受合外力保持不變B.拖把肯定起先做加速運動C.拖把對地面的壓力可能不變D.拖把所受的摩擦力可能不變解析拖把受到重力、支持力、推力F和摩擦力的作用,在豎直方向FN=mg+Fsinθ,在水平方向Fx=Fcosθ-μ(mg+Fsinθ)=F(cosθ-μsinθ)-μmg,當(dāng)力F大小不變,與水平方向夾角減小時,cosθ增大,sinθ減小,則Fx增大,即拖把做加速運動,所以A錯誤,B正確;sinθ減小,則支持力減小,摩擦力f=μFN減小,所以C、D錯誤。答案B平衡中的臨界極值問題1.臨界問題當(dāng)某物理量改變時,會引起其他幾個物理量的改變,從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”,在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述。常見的臨界狀態(tài)有:(1)兩接觸物體脫離與不脫離的臨界條件是相互作用力為0(主要體現(xiàn)為兩物體間的彈力為0);(2)繩子斷與不斷的臨界條件為繩中張力達(dá)到最大值;繩子繃緊與松弛的臨界條件為繩中張力為0;(3)存在摩擦力作用的兩物體間發(fā)生相對滑動或相對靜止的臨界條件為靜摩擦力達(dá)到最大。探討的基本思維方法:假設(shè)推理法。2.極值問題平衡物體的極值,一般指在力的改變過程中的最大值和最小值問題。一般用圖解法或解析法進(jìn)行分析。3.解題思路解決共點力平衡中的臨界、極值問題“四字訣”【例7】(2024·常州市新橋高級中學(xué)高三期中)某班級同學(xué)要調(diào)換座位,一同學(xué)用斜向上的拉力拖動桌子沿水平地面勻速運動。已知桌子的總質(zhì)量為10kg,若拉力的最小值為50N,此時拉力與水平方向間的夾角為θ。重力加速度大小為g=10m/s2,桌子與地面間的動摩擦因數(shù)為μ,不計空氣阻力,則()A.μ=eq\r(3),θ=60° B.μ=eq\f(\r(3),3),θ=60°C.μ=eq\r(3),θ=30° D.μ=eq\f(\r(3),3),θ=30°解析對桌子受力分析,如圖所示。依據(jù)平衡條件可知,水平方向有Fcosθ-Ff=0,豎直方向有FN+Fsinθ-G=0,其中Ff=μFN,故F=eq\f(μG,cosθ+μsinθ),令μ=tanα,則F=eq\f(Gsinα,cosαcosθ+sinαsinθ)=eq\f(Gsinα,cos(α-θ));當(dāng)θ=α?xí)r,F(xiàn)有最小值,F(xiàn)min=Gsinα=50N,α=30°,故μ=tan30°=eq\f(\r(3),3),θ=30°,選項D正確。答案D涉及極值的臨界問題的三種解答方法(1)圖解法依據(jù)平衡條件作出力的矢量圖,如只受三個力,則這三個力構(gòu)成封閉矢量三角形,然后依據(jù)矢量圖進(jìn)行動態(tài)分析,確定最大值和最小值。(2)假設(shè)推理法先假設(shè)某種臨界狀況成立,然后依據(jù)平衡條件及有關(guān)學(xué)問進(jìn)行論證、求解。(3)數(shù)學(xué)方法依據(jù)物體的平衡條件列方程,在解方程時采納數(shù)學(xué)學(xué)問求極值。通常用到的數(shù)學(xué)學(xué)問有二次函數(shù)求極值、探討公式求極值、三角函數(shù)求極值以及幾何法求極值等。1.(2024·江蘇省啟東中學(xué)、前黃中學(xué)、淮陰中學(xué)等七校高三上學(xué)期階段測試)如圖8所示,墻壁清潔機器人在豎直玻璃墻面上由A點沿直線勻速“爬行”到右上方B點。對機器人在豎直平面內(nèi)受力分析正確的是()圖8解析機器人勻速爬行,受向下的重力和豎直向上的作用力而處于平衡狀態(tài),故選項B正確。答案B2.(2024·江蘇南京、鹽城第一次模擬)如圖9所示,質(zhì)量為m的物塊沿著傾角為θ的粗糙斜面勻速下滑,物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ。斜面對物塊的作用力是()圖9A.大小為mg,方向豎直向上B.大小為mgcosθ,方向垂直斜面對上C.大小為mgsinθ,方向沿著斜面對上D.大小為μmgcosθ,方向沿著斜面對上解析物塊受重力mg,斜面對物塊的支持力FN,摩擦力Ff,斜面對物塊的作用力即支持力與摩擦力的合力,由于物塊勻速下滑,所以支持力與摩擦力的合力應(yīng)與重力等大反向,故A項正確。答案A3.(2024·海安市高三期末質(zhì)監(jiān))如圖10所示,跳水運動員在走板時,從跳板的a端緩慢地走到b端,跳板漸漸向下彎曲,在此過程中,該運動員對跳板的()圖10A.壓力不斷增大B.摩擦力不斷增大C.作用力不斷增大D.作用力不斷減小解析以運動員為探討對象,由平衡條件知,跳板對運動員的支持力N=mgcosα,摩擦力f=mgsinα,α是跳板與水平方向的夾角。隨著α的增大,N減小,f增大。由牛頓第三定律知,運動員對跳板的壓力減小,摩擦力增大,A項錯誤,B項正確;跳板對運動員的作用力是支持力和摩擦力的合力,與重力等大反向,則跳板對運動員的作用力保持不變,所以運動員對跳板的作用力保持不變,故C、D項均錯誤。答案B4.(2024·宿遷模擬)如圖11所示,在豎直放置的穹形光滑支架上,一根不行伸長的輕繩通過光滑的輕質(zhì)滑輪懸掛一重物G?,F(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點,另一端從B點沿支架緩慢地向C點靠近。則繩中拉力大小改變的狀況是()圖11A.先變小后變大 B.先變小后不變C.先變大后不變 D.先變大后變小解析當(dāng)輕繩的右端從B點移到直桿最上端時,設(shè)兩繩的夾角為2θ。以滑輪為探討對象,分析受力狀況,作出受力圖如圖甲所示。依據(jù)平衡條件得2Fcosθ=mg,得到繩子的拉力F=eq\f(mg,2cosθ),所以在輕繩的右端從B點移到直桿最上端的過程中,θ增大,cosθ減小,則F變大。當(dāng)輕繩的右端從直桿最上端移到C點時,如圖乙,設(shè)兩繩的夾角為2α。設(shè)繩子總長為L,兩直桿間的距離為s,由數(shù)學(xué)學(xué)問得到sinα=eq\f(s,L),L、s不變,則α保持不變。再依據(jù)平衡條件可知,兩繩的拉力F保持不變。所以繩中拉力大小改變的狀況是先變大后不變,C正確。答案C(時間:30分鐘)一、單項選擇題1.(2024·江蘇省南通市高三第一次模擬考試)如圖1所示,豎直墻面上有一只壁虎從A點沿水平直線加速運動到B點,此過程中壁虎受到摩擦力的方向是()圖1A.斜向右上方 B.斜向左上方C.水平向左 D.豎直向上解析由于壁虎從A到B做勻加速直線運動,即壁虎所受合力水平向左,在豎直平面內(nèi)壁虎受重力、摩擦力,由平行四邊形定則可知,摩擦力方向斜向左上方,故B正確。答案B2.(2024·全國卷Ⅲ,16)用卡車運輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件,為使工件保持固定,將其置于兩光滑斜面之間,如圖2所示。兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車上,傾角分別為30°和60°。重力加速度為g。當(dāng)卡車沿平直馬路勻速行駛時,圓筒對斜面Ⅰ、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F2,則()圖2A.F1=eq\f(\r(3),3)mg,F(xiàn)2=eq\f(\r(3),2)mg B.F1=eq\f(\r(3),2)mg,F(xiàn)2=eq\f(\r(3),3)mgC.F1=eq\f(1,2)mg,F(xiàn)2=eq\f(\r(3),2)mg D.F1=eq\f(\r(3),2)mg,F(xiàn)2=eq\f(1,2)mg解析卡車勻速行駛,圓筒受力平衡,對圓筒受力分析,如圖所示。由題意知,力F1′與F2′相互垂直。由牛頓第三定律知F1=F1′,F(xiàn)2=F2′,則F1=mgsin60°=eq\f(\r(3),2)mg,F(xiàn)2=mgsin30°=eq\f(1,2)mg,選項D正確。答案D3.(2024·江蘇省徐州市高三抽測)小摯友在搭積木時,將重為G的玩具汽車靜置在薄板上,薄板發(fā)生了明顯彎曲,如圖3所示。關(guān)于玩具汽車受到的作用力,下列說法正確的是()圖3A.每個車輪受到薄板的彈力為eq\f(G,2)B.每個車輪受到薄板的彈力為eq\f(G,4)C.薄板彎曲程度越大,車輪受到的彈力越小D.玩具汽車受到的合力為零解析因為薄板發(fā)生了明顯彎曲,每個輪子所受彈力大小相等設(shè)為F,彈力與水平方向的夾角設(shè)為θ,則受力分析如圖所示:小車靜置在木板上,所受合力為零,由平衡條件可知:4Fsinθ=G,得F=eq\f(G,4sinθ)>eq\f(G,4),薄板彎曲程度越大,θ越小,sinθ越小,F(xiàn)越大,故選項A、B、C錯誤,D正確。答案D4.(2024·江蘇省淳中高三模擬)如圖4,支架固定在水平地面上,其傾斜的光滑直桿與地面成30°角,兩圓環(huán)A、B穿在直桿上,并用跨過光滑定滑輪的輕繩連接,滑輪的大小不計,整個裝置處于同一豎直平面內(nèi)。圓環(huán)平衡時,繩OA豎直,繩OB與直桿間夾角為30°。則環(huán)A、B的質(zhì)量之比為()圖4A.1∶eq\r(3) B.1∶2C.eq\r(3)∶1 D.eq\r(3)∶2解析設(shè)繩的拉力為T,則對物體A:mAg=T;對物體B:mBgsin30°=Tcos30°;聯(lián)立解得mA∶mB=1∶eq\r(3),故選項A正確。答案A5.(2024·江蘇省七市高三第三次調(diào)研)滬通長江大橋是世界上首座跨度超千米的公鐵兩用斜拉橋。如圖5所示,設(shè)橋體中三塊相同的鋼箱梁1、2、3受到鋼索拉力的方向相同,相鄰鋼箱梁間的作用力均沿水平方向,則()圖5A.鋼箱梁1對2的作用力大于鋼箱梁2對1的作用力B.鋼箱梁1、2間作用力大于鋼箱梁2、3間作用力C.鋼箱梁3所受合力最大D.三塊鋼箱梁受到鋼索的拉力大小相等解析鋼箱梁1對2的作用力和鋼箱梁2對1的作用力是相互作用力,肯定等大反向,A項錯誤;設(shè)鋼索和水平夾角為θ,鋼箱梁間1、2之間作用力為F1,鋼箱梁1受到鋼索的拉力為T1,依據(jù)平衡條件可知每個鋼箱梁的合力都為零,且F1=eq\f(mg,tanθ),T1=eq\f(mg,sinθ),以1、2兩鋼箱梁整體為探討對象,3對2的作用力為F2,2受到的鋼索拉力為T2,水平方向F2=eq\f(2mg,tanθ)>F1,豎直方向(T1+T2)sinθ=2mg,得T2=eq\f(mg,sinθ),B、C項錯誤,D項正確。答案D二、多項選擇題6.(2024·興化市第一中學(xué)期初考)如圖6所示,截面為三角形的木塊a上放置一鐵塊b,木塊的豎直邊靠在豎直且粗糙的墻面上,現(xiàn)用豎直向上的作用力F推動木塊與鐵塊一起向上勻速運動,運動過程中鐵塊與木塊始終保持相對靜止,則下列說法正確的是()圖6A.木塊與豎直墻面間肯定存在摩擦力B.木塊a與鐵塊b間肯定存在摩擦力C.木塊與豎直墻面間肯定存在水平彈力D.豎直向上的作用力F的大小肯定等于鐵塊與木塊重力之和解析對a、b整體受力分析,受到重力和推力,因為勻速運動,所以二力平衡,整體不受墻面的彈力和摩擦力,假如有摩擦力,則肯定有彈力,且彈力沿水平方向,物體不會平衡,因為沒有彈力,所以也沒有摩擦力,故a與墻面之間沒有摩擦力和彈力,故A、C錯誤,D正確;b勻速上升,受到的合力為零,b受到重力、支持力和靜摩擦力才能平衡,所以木塊a與鐵塊b間肯定存在摩擦力,故B正確。答案BD7.(2024·江蘇省天一中學(xué)高考物理考前熱身)如圖7是一輛靜止在水平地面上的自卸車,當(dāng)車廂緩慢傾斜到肯定程度時,貨物會自動沿車廂底部向車尾滑動。上述過程,關(guān)于地面對車的摩擦力,下列說法正確的是()圖7A.貨物勻速滑動時,無摩擦力B.貨物勻速滑動時,摩擦力方向向后C.貨物加速滑動時,摩擦力方向向前D.貨物加速滑動時,摩擦力方向向后解析貨物勻速滑動時,車對貨物的摩擦力和支持力的合力方向豎直向上,故貨物對車的摩擦力和對車的壓力方向豎直向下,則地面對車無摩擦力,選項A正確,B錯誤;貨物加速滑動時,則對貨物和車的整體而言,受的合外力沿斜面對下,故整體受地面的摩擦力方向向后,大小為macosθ,故選項C錯誤,D正確。答案AD8.(2024·江蘇省通州區(qū)、海門市、啟東三縣聯(lián)考高三上學(xué)期期末考試)如圖8所示,橡皮筋一端固定在豎直墻的O點,另一端懸掛質(zhì)量為m的小球靜止在M點。O點正下方N處固定一鐵釘(橡皮筋靠在鐵釘左側(cè)),ON間距等于橡皮筋原長,現(xiàn)對小球施加拉力F,使小球沿以MN為直徑的圓弧緩慢向N運動,橡皮筋始終在彈性限度內(nèi),不計一切摩擦,則小球從M移動到N的過程中()圖8A.橡皮筋的彈力始終在變小B.拉力F的方向始終跟橡皮筋垂直C.拉力F的方向始終跟圓弧垂直D.拉力F先變大后變小解析小球從M移動到N的過程中,橡皮筋的長度越來越小,即形變量越來越小,所以橡皮筋的彈力始終在變小,故A項正確;設(shè)圓弧的半徑為R,橡皮筋的勁度系數(shù)為k,因在M點橡皮筋彈力大小為mg,則mg=k·2R。對小球在圓弧上隨意點A受力分析,小球受重力,橡皮筋的彈力F′,方向沿AN,拉力F,如圖所示。設(shè)NA與豎直方向的夾角為α,則NA=2R·cosα,橡皮筋的彈力F′=k·NA=k·2Rcosα=mgcosα,設(shè)拉力F與水平方向之間的夾角為β,在水平方向:Fcosβ=F′sinα豎直方向:F′cosα+Fsinβ=mg聯(lián)立可得:β=α,F(xiàn)=mgsinα由上可知拉力F的方向與橡皮筋的方向垂直,而且隨α的增大,F(xiàn)漸漸增大,故B正確,C、D錯誤。答案AB9.如圖9所示,某小孩在廣場游玩時,將一氣球用輕質(zhì)細(xì)繩與地面上的木塊相連。氣球在水平風(fēng)力作用下處于斜拉狀態(tài),此時細(xì)繩與豎直方向成θ角。若氣球和木塊的質(zhì)量分別為m、M,當(dāng)水平風(fēng)力緩慢增大時,下列說法正確的是()圖9A.細(xì)繩拉力變大B.水平面對木塊的彈力不變C.木塊滑動前水平面對木塊的摩擦力變大D.木塊有可能脫離水平面解析對氣球受力分析,受到重力、風(fēng)的推力、拉力、浮力,如圖甲所示。依據(jù)共點力平衡條件有Tsinθ=F,Tcosθ+mg=F浮,解得T=eq\r(F2+(F?。璵g)2),當(dāng)風(fēng)力增大時,繩子的拉力T也增大,故選項A正確;再對氣球和木塊整體受力分析,受總重力、地面支持力、浮力、風(fēng)的推力和摩擦力,如圖乙所示。依據(jù)共點力平衡條件有FN=(M+m)g-F浮,F(xiàn)f=F,當(dāng)風(fēng)力增大時,地面支持力不變,木塊不行能脫
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