第27章 圓 數(shù)學(xué)華東師大版九年級下冊單元評估測試卷(含答案)

第27章圓評估測試卷(滿分:150分時間:120分鐘)一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題只有一個正確選項.1.如圖,若AB、CE是☉O的直徑,∠COD=60°,且AD=BC,則與∠AOC相等的角有 (A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.已知☉O的直徑等于8,圓心O到點P的距離為5,則點P與☉O的位置關(guān)系是 ()A.點P在☉O上 B.點P在☉O外C.點P在☉O內(nèi) D.無法確定3.(2024安徽中考)若扇形AOB的半徑為6,∠AOB=120°,則AB的長為 ()A.2π B.3π C.4π D.6π4.(2024云南中考)某校九年級學(xué)生參加社會實踐,學(xué)習(xí)編織圓錐型工藝品.若這種圓錐的母線長為40cm,底面的半徑為30cm,則該圓錐的側(cè)面積為 ()A.700πcm2 B.900πcm2 C.1200πcm2 D.1600πcm25.如圖,在☉O中,弦BC與半徑OA相交于點D,連結(jié)AB、OC.若∠A=60°,∠ADC=85°,則∠C的度數(shù)是 ()A.25° B.27.5° C.30° D.35°6.如圖,已知☉O的半徑為5,M是圓外一點,MO=6,∠OMA=30°,則弦AB的長為()A.4 B.6 C.63 D.87.如圖,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,∠B=90°,∠BCD=120°,AB=2,CD=1,則AD的長為()A.23-2 B.3-3 C.4-3 D.28.如圖,正六邊形ABCDEF的邊長為6,以頂點A為圓心,AB的長為半徑畫圓,則圖中陰影部分的面積為 ()A.4π B.6π C.8π D.12π9.(2024泰安中考)兩個半徑相等的半圓按如圖方式放置,半圓O'的一個直徑端點與半圓O的圓心重合,若半圓的半徑為2,則陰影部分的面積是 ()A.43π-3 B.43C.23π-3 D.4310.如圖,在直角梯形ABCD中,以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E,BO交半圓O于點F,DF的延長線交AB于點P,連結(jié)DE.以下結(jié)論:①DE∥OF;②AB+CD=BC;③PB=PF;④AD2=4AB·DC.其中正確的是 ()A.①②③④ B.①② C.①②④ D.③④二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分.11.如圖,A、B、C、D為一個正多邊形的頂點,O為正多邊形的中心,若∠ADB=20°,則這個正多邊形的邊數(shù)為.

12.某班同學(xué)要制作一個圓錐形紙帽,已知圓錐的母線長為30cm,底面直徑為20cm,則這個紙帽的表面積為.

13.抖空竹在我國有著悠久的歷史,是國家級的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.如圖,AC、BD分別與☉O相切于點C、D,延長AC、BD交于點P.若∠P=120°,☉O的半徑為6cm,則圖中劣弧CD的長為cm.(結(jié)果保留π)

14.已知☉O的直徑為10,弦AB=6,P為弦AB上的一個動點,則OP長的取值范圍是.

15.已知∠APE,有一量角器如圖擺放,中心O在PA邊上,OA為0°刻度線,OB為180°刻度線,角的另一邊PE與量角器半圓交于C、D兩點,點C、D對應(yīng)的刻度分別為160°,68°,則∠APE=°.

第15題圖第16題圖16.(2024牡丹江中考)如圖,在☉O中,直徑AB⊥CD于點E,CD=6,BE=1,則弦AC的長為.

三、解答題:本大題共6小題,共46分.解答時,應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.(7分)如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=4cm,扇形BAE的半徑AE=6cm,扇形BCF的半徑CB=4cm,求陰影部分的面積.(π取3.14)18.(7分)(2024武威涼州區(qū)二模)如圖,點A、B、C都在☉O上,且CA=CB,若AB=8,☉O的半徑為5,連結(jié)CO,求AC的長.19.(7分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有一條圓心角為90°的圓弧,且該圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A(0,4),B(-4,4),C(-6,2).(1)該圓弧所在圓的圓心M的坐標(biāo)為;

(2)求扇形AMC的面積.20.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分線交AC于點E,DE⊥BE.(1)已知DE=4,BE=6,求tan∠CBE的值.(2)求證:AC是☉O的切線.21.(8分)如圖,AB為☉O的直徑,DE為切線,AE⊥DE,若AE=6,∠D=30°,求圖中陰影部分的面積.22.(9分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點O為AB邊上一點,以O(shè)A為半徑的☉O與BC相切于點D,分別交AB、AC邊于點E、F.(1)求證:AD平分∠BAC;(2)若AC=6,tan∠CAD=12,求AE的長四、解答題:本大題共5小題,共50分.解答時,應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.23.(9分)如圖,AB=AC,∠(1)求證:△ABC是等邊三角形;(2)若BC=4cm,求☉O的面積.24.(9分)(2024紹興期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x-4與坐標(biāo)軸相交于點A、B,過點O、A的☉E與該直線相交于點C,連結(jié)OE,OE=2.5.(1)求點E到x軸的距離;(2)連結(jié)OC,求OC的長.25.(10分)如圖,四邊形ABCD是正方形,以邊AB為直徑作☉O,點E在BC邊上,連結(jié)AE交☉O于點F,連結(jié)BF并延長交CD于點G.(1)求證:△ABE≌△BCG;(2)若∠AEB=55°,OA=3,求劣弧BF的長.(結(jié)果保留π)26.(10分)(2024蘭州中考)如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,AB為☉O的直徑,點D為☉O上一點,BC=BD,延長BA至點E,使得∠ADE=∠CBA.(1)求證:ED是☉O的切線;(2)若OB=4,tan∠CBA=12,求ED的長27.(12分)(2024煙臺中考)如圖,AB是☉O的直徑,△ABC內(nèi)接于☉O,點I為△ABC的內(nèi)心,連結(jié)CI并延長交☉O于點D,E是BC上任意一點,連結(jié)AD、BD、BE、CE.(1)若∠ABC=25°,求∠CEB的度數(shù);(2)找出圖中所有與DI相等的線段,并證明;(3)若CI=22,DI=1322,求△ABC

【詳解答案】1.C2.B3.C解析:AB的長=nπr1804.C解析:圓錐的側(cè)面積=12×2π×30×40=1200π(cm2).故選5.D解析:∵∠A=60°,∠ADC=85°,∴∠B=85°-60°=25°,∠CDO=95°.∴∠AOC=2∠B=50°.∴∠C=180°-95°-50°=35°.故選D.6.D解析:如圖,過點O作OC⊥AB于點C,連結(jié)OA,則∠OCA=90°.∵M(jìn)O=6,∠OMA=30°,∴OC=12MO=3.在Rt△OCA中,由勾股定理,得AC=OA2-OC2=52-32=4.∵OC⊥AB,OC過點O7.C解析:如圖,延長AD、BC交于點E.∵∠BCD=120°,∴∠A=60°.∵∠B=90°,∴∠ADC=90°,∠E=30°.在Rt△ABE中,AE=2AB=4.在Rt△CDE中,DE=CDtan∴AD=AE-DE=4-3.故選C.8.D解析:根據(jù)題意,得正六邊形的內(nèi)角和為(6-2)×180°=720°.∵正六邊形的六個內(nèi)角相等,∴∠A=16∵正六邊形的邊長為6,∴扇形的半徑為6,∴S陰影=S扇形BAF=120π×6即陰影部分的面積為12π.故選D.9.A解析:如圖,連結(jié)OA、AO',作AB⊥OO'于點B,∵OA=OO'=AO'=2,∴三角形AOO'是等邊三角形.∴∠AOO'=60°,OB=12OO'∴AB=22∴S弓形AO'=S扇形AOO'-S△AOO'=60π×22=2π3∴S陰影=S弓形AO'+S扇形AO'O=2π=4π3故選A.10.C解析:如圖,連結(jié)AE.∵BA、BE是圓的切線,∴AB=BE,BO是△ABE頂角的平分線,∴OB⊥AE,∵AD是圓的直徑,∴DE⊥AE,∴DE∥OF,故①正確;∵CD=CE,AB=BE,∴AB+CD=BC,故②正確;∵OD=OF,∴∠ODF=∠OFD=∠BFP,若PB=PF,則有∠PBF=∠BFP=∠ODF,而△ADP與△ABO不一定相似,故PB=PF不一定成立,故③不正確;連結(jié)OC,可以證明△OAB∽△CDO,∴OACD即OA·OD=AB·CD,∴AD2=4AB·DC,故④正確.故正確的是①②④.故選C.11.九12.300πcm2解析:S表=S扇形=12lR=12×π×20×30=300π(cm13.2π解析:連結(jié)OC、OD(圖略).∵AC、BD分別與☉O相切于點C、D,∴∠OCP=∠ODP=90°.∵∠P=120°,∴∠COD=60°.∵☉O的半徑為6cm,∴劣弧CD的長為60×π×618014.4≤OP≤5解析:作OC⊥AB于點C,連結(jié)OA(圖略),則OC=OA4,即OP的最小值為4,當(dāng)OP取最大值時點P在圓上,即點P與點A或B重合時,OP取得最大值,最大值為☉O的半徑,∴OP長的取值范圍為4≤OP≤5.15.24解析:如圖,連結(jié)OD、OC,根據(jù)題意,得∠AOD=68°,∠AOC=160°.∴∠COD=∠AOC-∠AOD=92°,∠COP=180°-∠AOC=20°.∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC=12∵∠OCD=∠COP+∠APE,∴∠APE=24°.16.310解析:∵AB⊥CD,CD=6,∴CE=DE=12CD設(shè)☉O的半徑為r,則OE=OB-BE=r-1,在Rt△OED中,由勾股定理,得OE2+DE2=OD2,即(r-1)2+32=r2,解得r=5,∴OA=5,OE=4.∴AE=OA+OE=9,在Rt△AEC中,由勾股定理,得AC=CE2+17.解:∵四邊形ABCD為矩形,∴∠A=∠C=90°,∴陰影部分的面積=扇形BAE面積+扇形BCF面積-矩形面積=90360×π×AB2+90360×π×CB2-AB=90360×π×62+90360×π×4=9π+4π-24≈13×3.14-24=16.82(cm2).18.解:如圖,設(shè)AB與OC交于點D,連結(jié)OA、OB,則OA=OB.∵CA=CB,∴OC垂直平分AB,即OC⊥BA.∵AB=8,∴AD=BD=12AB∵☉O的半徑為5,∴OD=OA∴CD=OC-OD=5-3=2.∴AC=AD2+19.解:(1)(-2,0)(2)∵扇形的半徑r=22+42=4+16∴S扇形AMC=nπ20.(1)解:∵DE⊥BE,∴∠BED=90°.在Rt△BED中,DE=4,BE=6,則tan∠EBD=EDBE又∵BE是∠ABC的平分線,∴∠CBE=∠EBD.∴tan∠CBE=tan∠EBD=23(2)證明:如圖,連結(jié)OE.∵OE=OB,∴∠EBO=∠OEB.又∵∠CBE=∠EBD,即∠CBE=∠EBO,∴∠OEB=∠CBE.∴BC∥OE.又∵∠C=90°,∴∠OEA=90°,即OE⊥AC.又∵點E在☉O上,∴AC是☉O的切線.21.解:如圖,連結(jié)OC,∵DE為☉O的切線,∴OC⊥DE.∴∠OCD=90°.∵∠D=30°,∴∠DOC=60°,OD=2OC.∴BD=OB=OA.∵AE⊥DE,∠D=30°,AE=6,∴AD=2AE=12.∴OD=8,OC=4.∴CD=OD2-∴S陰影=S△OCD-S扇形BOC=12×43×4-60π×4222.(1)證明:如圖,連結(jié)OD,則OD=OA,∴∠ODA=∠BAD.∵☉O與BC相切于點D,∴BC⊥OD.∴∠ODB=∠C=90°.∴OD∥AC.∴∠ODA=∠CAD.∴∠BAD=∠CAD.∴AD平分∠BAC.(2)解:如圖,連結(jié)DE,在Rt△ACD中,tan∠CAD=CDAC=1∴CD=12AC∴AD=CD2+∵AE是☉O的直徑,∴∠ADE=90°.∴∠ADE=∠C.由(1)知∠EAD=∠CAD.∴△ADE∽△ACD.∴AEAD=ADAC∴AE=7.5.23.(1)證明:∵AB=∴AB=AC.又∵∠B=∠APC=60°,∴△ABC是等邊三角形.(2)解:連結(jié)BO并延長,交☉O于點D,連結(jié)CD(圖略).∵BD是☉O的直徑,∴∠BCD=90°.又∵∠BAC=60°,∴∠BDC=60°.在Rt△BCD中,BC=4cm,∠BDC=60°,∴BD=BCsin∠∴OB=43∴S圓=π·(OB)2=π·4332=24.解:(1)過點E作EH⊥x軸于點H,如圖,當(dāng)y=0時,x-4=0,解得x=4,∴A(4,0).∵EH⊥OA,∴OH=AH=12OA在Rt△OHE中,EH=OE∴點E到x軸的距離為32(2)連結(jié)CE,如圖,當(dāng)x=0時,y=x-4=-4,∴B(0,-4).∵OA=OB=4,∴△OAB為等腰直角三角形.∴∠OAB=45°.∴∠OEC=2∠OAB=90°.∴△OEC為等腰直角三角形.∴OC=2OE=5225.(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,AB為☉O的直徑,∴∠ABE=∠BCG=∠AFB=90°,AB=BC,∴∠BAF+∠ABF=90°,∠ABF+∠EBF=90°,∴∠EBF=∠BAF.在△ABE和△BCG中,∠∴△ABE≌△BCG(A.S.A.).(2)解:連結(jié)OF,如圖.∵∠ABE=∠AFB=90°,∠AEB=55°,∴∠BAE=90°-55°=35°.∴∠BOF=2∠BAE=70°.∵OA=3,∴劣弧BF的長=70×π×318026.(1)證明:連結(jié)OD,如圖所示:∵AB為☉O的直徑,∴∠BCA=∠BDA=90°,OB=OD,∴∠DBA=∠BDO.在Rt△BCA和Rt△BDA中,BA∴Rt△BCA≌Rt△BDA(H.L.),∴∠CBA=∠DBA.∵∠ADE=∠CBA,∠DBA=∠BDO,∴∠ADE=∠DBA=∠BDO.∵∠BDO+∠ADO=∠BDA=90°,∴∠ADE+∠ADO=90°,即ED⊥OD.∵OD是☉O的半徑,∴ED是☉O的切線.(2)解:∵OB=4,∴AB=2OB=8.∴EB=AE+AB=AE+8.∵tan∠CBA=12,∠CBA=∠DBA∴tan∠DBA=12在Rt△ABD中,tan∠DBA=ADBD設(shè)AD=a,則BD