蘭州城市學院《實變函數(shù)本》2022-2023學年第一學期期末試卷_第1頁
蘭州城市學院《實變函數(shù)本》2022-2023學年第一學期期末試卷_第2頁
蘭州城市學院《實變函數(shù)本》2022-2023學年第一學期期末試卷_第3頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁蘭州城市學院

《實變函數(shù)本》2022-2023學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)，當時取得極大值7，當時取得極小值，求、、的值。()A.，，B.，，C.，，D.，，3、設，求是多少？（）A.B.C.D.4、若函數(shù)，則在點處的梯度為（）A.B.C.D.5、計算定積分∫(0到π/2)sin2xdx（）A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π6、已知向量，向量，則向量與向量的夾角余弦值為（）A.B.C.D.7、函數(shù)在點處沿向量方向的方向導數(shù)為（）A.B.C.D.8、函數(shù)在點處沿向量方向的方向導數(shù)為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求曲線，在處的切線方程為______。2、設向量，，若向量與向量垂直，則。3、求函數(shù)的垂直漸近線為____。4、求由曲線與直線，所圍成的圖形繞x軸旋轉一周所得到的旋轉體的體積，利用定積分求旋轉體體積公式，結果為_________。5、已知函數(shù)，則函數(shù)的極小值為______________。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知函數(shù)，求，并求的值。2、（本題10分）設函數(shù)在處取得極大值2，求和的值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上可導，且（為常數(shù)）。證明：對于任意的正整數(shù)，有

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