高中學業(yè)水平考試數學真題分類匯編專題02一元二次函數、方程和不等式含答案及解析

專題02一元二次函數、方程和不等式考點一：等式性質與不等式性質1．（2023·河北）若實數滿足，，則（

）A． B． C． D．2．（2023·山西）十六世紀中葉，英國數學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“”作為等號使用，后來英國數學家哈利奧特首次使用“”和“”符號，并逐步被數學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠．若，則下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則3．（2023·江蘇）已知，則（

）A． B．C． D．4．（2023春·福建）已知，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．5．（2022·北京）已知a，b是實數，且，則（

）A． B． C． D．6．（2021秋·貴州）已知，bR，且＜b，則下列不等式一定成立的是（

）A．+3<b+3 B．5>b5 C．2>2b D．7．（2021秋·廣西）已知，，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．8．（2021·湖北）已知，，下列不等式中成立的是（

）A． B． C． D．9．（2022春·貴州）已知，則下列不等關系中一定成立的是（

）A． B． C． D．10．（2021·北京）已知a，b是實數，且a＞b，則－a－b（填“＞”或“＜”）．考點二：基本不等式1．（2023·北京）已知，且．當ab取最大值時，（

）A．， B．，C．， D．，2．（2023·河北）已知，，，則的最大值是（

）A． B． C． D．3．（2023春·浙江）正實數x，y滿足，則的最小值是（

）A．3 B．7 C． D．4．（2023春·福建）已知，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2023春·湖南）已知，則的最大值為（

）A． B．1 C． D．26．（2023·廣東）已知、，且，則的最小值是（

）A． B． C． D．7．（2023·云南）已知正實數滿足，則的最小值為（

）A．2 B． C．4 D．8．（2022·北京）已知，且，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．49．（2022春·浙江）已知正數滿足，則取得最小值時的值為（

）A． B． C． D．10．（2022·湖南）已知，則的最小值是（

）A． B． C． D．11．（2022秋·廣東）已知，，，則的最小值是（

）A．9 B．18 C． D．2712．（2021秋·廣東）已知a＞0，b＞0，a+b=1，+的最小值是（

）A． B．6 C． D．13．（2021春·浙江）已知正實數、滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．14．（2021·吉林）若，則的最小值是（

）A． B． C． D．15．（2021春·河北）若正數a，b滿足，則的最小值是（

）A．5 B．6 C．9 D．1116．（2022春·天津）已知，，且，則的最小值為.17．（2022·山西）已知，則的最小值為18．（2022春·遼寧）已知，則函數的最小值為．19．（2022春·浙江）已知實數，，則的最小值是.20．（2021秋·青海）已知，，，則的最小值為．21．（2021春·貴州）已知函數，則的最小值為．考點三：二次函數與一元二次方程、不等式1．（2023·北京）不等式的解集是（

）A． B．C． D．2．（2023·廣東）不等式的解集是（

）A．或 B．或C． D．3．（2023·云南）不等式的解集為（

）A． B． C． D．4．（2022春·天津）一元二次不等式的解集為（

）A． B．C． D．5．（2022秋·浙江）不等式的解集是（

）A． B． C． D．6．（2022·湖南）的解集為（

）A． B．或 C． D．7．（2022春·廣西）不等式的解集為（

）A．R B． C． D．8．（2022秋·廣東）不等式的解集是（

）A． B．或C． D．或9．（2021·北京）不等式x（x－1）＜0的解集為（

）A． B．C．或 D．或10．（2021秋·貴州）不等式的解集是（

）A． B． C． D．11．（2021秋·廣西）不等式的解集為（

）A．或 B． C． D．12．（2021秋·廣東）不等式4-x2≤0的解集為（

）A． B．或C． D．或13．（2021秋·福建）不等式的解集是（

）A． B．C． D．14．（2021春·福建）不等式的解集是（

）A． B．C． D．15．（2021秋·吉林）不等式的解集是（

）A． B．C． D．16．（2021春·河北）不等式的解集是（

）A． B．C． D．17．（2021·北京）不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．或18．（2022春·貴州）不等式的解集是（

）A． B． C． D．19．（2022·山西）若不等式對一切恒成立，則的最小值是．20．（2021秋·河南）不等式的解集是.21．（2021·吉林）已知函數滿足：①；②.（1）求，的值；（2）若對任意的實數，都有成立，求實數的取值范圍.

專題02一元二次函數、方程和不等式考點一：等式性質與不等式性質1．（2023·河北）若實數滿足，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為，，所以，故A錯誤，B正確，由不等式兩邊同時加上或減去同一個實數不等號不改變，所以，故C，D錯誤，故選：B2．（2023·山西）十六世紀中葉，英國數學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“”作為等號使用，后來英國數學家哈利奧特首次使用“”和“”符號，并逐步被數學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠．若，則下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】B【詳解】A選項，若，則，A選項錯誤；B選項，，由于，故，，故，即，B選項正確；C選項，，由于，故，即，C選項錯誤；D選項，根據基本不等式，，當且，即時取得等號，此時，D選項錯誤.故選：B3．（2023·江蘇）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】A選項：，則，故A正確；B選項：，則，所以，故B錯誤；C選項：當或時，，則，故C錯誤；D選項：當時，，故D錯誤.故選：A．4．（2023春·福建）已知，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】對于A，，由不等式的性質可得，故A正確；對于B，，取，所以，故B不正確；對于C，，若，則，故C不正確；對于D，，取，故D不正確.故選：A.5．（2022·北京）已知a，b是實數，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由于，所以，A選項正確.，BD選項錯誤.，C選項錯誤.故選：A6．（2021秋·貴州）已知，bR，且＜b，則下列不等式一定成立的是（

）A．+3<b+3 B．5>b5 C．2>2b D．【答案】A【詳解】因為，bR，且＜b，所以由不等式的性質可得，，，，所以A正確，BCD錯誤，故選：A7．（2021秋·廣西）已知，，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】,則，A正確，C錯誤；，則，B錯誤；，則，D錯誤；故選：A.8．（2021·湖北）已知，，下列不等式中成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】A.若，，則，故錯誤；B.因為，所以，又因為，所以，故正確；C.若，，則，故錯誤；D.若，，則，故錯誤；故選：B9．（2022春·貴州）已知，則下列不等關系中一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：因為，所以，故A正確；對于B：當時，故B錯誤；對于C：當，，顯然滿足，但是，故C錯誤；對于D：當，，顯然滿足，但是，故D錯誤；故選：A10．（2021·北京）已知a，b是實數，且a＞b，則－a－b（填“＞”或“＜”）．【答案】＜【詳解】解：因為，所以故答案為：考點二：基本不等式1．（2023·北京）已知，且．當ab取最大值時，（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【詳解】解：因為，所以，所以，所以當時，有最大值，此時.故選：C.2．（2023·河北）已知，，，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】∵，，，∴由基本不等式有：，當且僅當，即，時，等號成立.∴當且僅當，時，的最大值為.故選：B.3．（2023春·浙江）正實數x，y滿足，則的最小值是（

）A．3 B．7 C． D．【答案】C【詳解】由得，所以，由于，由于為正數，所以，當且僅當時等號成立，故選：C4．（2023春·福建）已知，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【詳解】，當且僅當“”時取等.故的最小值為.故選：D.5．（2023春·湖南）已知，則的最大值為（

）A． B．1 C． D．2【答案】D【詳解】因為，則，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以，所以的最大值為2.故選：D.6．（2023·廣東）已知、，且，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為、，且，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，故的最小值是.故選：B.7．（2023·云南）已知正實數滿足，則的最小值為（

）A．2 B． C．4 D．【答案】B【詳解】正實數滿足，則，當且僅當時取等號，所以的最小值為.故選：B8．（2022·北京）已知，且，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】因為，所以，當且僅當時取“=”.故選：B.9．（2022春·浙江）已知正數滿足，則取得最小值時的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由得：，；，，，，（當且僅當，即，時取等號），取得最小值時，.故選：A.10．（2022·湖南）已知，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，，當且僅當時等號成立，故選：B11．（2022秋·廣東）已知，，，則的最小值是（

）A．9 B．18 C． D．27【答案】B【詳解】因為，，由基本不等式得，當且僅當時等號成立，所以的最小值是18，故選:B.12．（2021秋·廣東）已知a＞0，b＞0，a+b=1，+的最小值是（

）A． B．6 C． D．【答案】C【詳解】+=,當且僅當,即時取等號，故選：C.13．（2021春·浙江）已知正實數、滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立.因此，的最小值是.故選：B.14．（2021·吉林）若，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意得：令，則函數的對稱軸為：，又，所以函數先減后增，當時，函數取最小值，則，所以的最小值是；故選：C.15．（2021春·河北）若正數a，b滿足，則的最小值是（

）A．5 B．6 C．9 D．11【答案】C【詳解】因為，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為9.故選：C16．（2022春·天津）已知，，且，則的最小值為.【答案】4【詳解】由，，可得，當且僅當，即時取等號.故答案為：417．（2022·山西）已知，則的最小值為【答案】【詳解】解：因為a>0，b>0，且4a+b=2，所以有：，當且僅當時取等號，即時取等號，故答案為：.18．（2022春·遼寧）已知，則函數的最小值為．【答案】【詳解】因為，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，所以函數的最小值為,故答案為：.19．（2022春·浙江）已知實數，，則的最小值是.【答案】/【詳解】，當且僅當時取等號.故答案為：.20．（2021秋·青海）已知，，，則的最小值為．【答案】【詳解】解：由，得，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為，故答案為：21．（2021春·貴州）已知函數，則的最小值為．【答案】【詳解】解：因為，所以，當且僅當，即時取等號，故答案為：考點三：二次函數與一元二次方程、不等式1．（2023·北京）不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】當時，；當時，，所以不等式的解集是.故選：B2．（2023·廣東）不等式的解集是（

）A．或 B．或C． D．【答案】A【詳解】的圖象是開口向上的拋物線，它與軸的兩交點分別是，，∴不等式的解為或，故選：A．3．（2023·云南）不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】不等式等價于，解得，所以原不等式的解集為.故選：A.4．（2022春·天津）一元二次不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由，解得或，即原不等式解集為.故選：D5．（2022秋·浙江）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，解得，所以解集為.故選：A6．（2022·湖南）的解集為（

）A． B．或 C． D．【答案】B【詳解】解：因為時，解得或，所以的解集為或.故選：B.7．（2022春·廣西）不等式的解集為（

）A．R B． C． D．【答案】B【詳解】由，得，得，所以不等式的解集為.故選：B8．（2022秋·廣東）不等式的解集是（

）A． B．或C． D．或【答案】D【詳解】依題意，解得或，所以不等式的解集是或故選：D9．（2021·北京）不等式x（x－1）＜0的解集為（

）A． B．C．或 D．或【答案】A【詳解】方程有兩個根0,1，則不等式的解集為故選：A10．（2021秋·貴州）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解得：，故不等式的解集是.故選：A11．（2021秋·廣西）不等式的解集為（

）A．或 B． C． D．【答案】A【詳解】方程的解為，所以不等式的解集為或.故選：A.12．（2021秋·廣東）不等式4-x2≤0的解集為（

）A． B．或C． D．或【答案】B【詳解】不等式即，解得或，故不等式的解集為或.故選：B.13．（2021秋·福建）不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解