高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編專(zhuān)題04指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)含答案及解析

專(zhuān)題04指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)考點(diǎn)一：指數(shù)1．（2023春·福建）已知，，則的值為（

）A．4 B．8 C．16 D．322．（2022春·天津）已知，，則的值為（

）A． B．2 C．8 D．15考點(diǎn)二：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．（2023·北京）已知函數(shù)，則的最小值是（

）A．2 B．1 C．－2 D．－12．（2023·河北）已知函數(shù)．若函數(shù)的最大值為1，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．3．（2023·河北）已知函數(shù)．關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性，下列判斷正確的是（

）A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞減4．（2023·河北）已知函數(shù)．若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、，給出下列不等式：①；②；③；④．其中恒成立的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．5．（2023春·浙江）函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

6．（2023春·湖南）為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知在藥熏過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（單位：mg）與時(shí)間t（單位：h）的關(guān)系如圖所示，函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)）.據(jù)測(cè)定，當(dāng)室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量降到0.25mg以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室.從藥熏開(kāi)始，至少經(jīng)過(guò)小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室，則（

）

A．， B．，C．， D．，7．（2022·北京）已知函數(shù)，，則（

）A．有最大值，有最小值 B．有最大值，無(wú)最小值C．無(wú)最大值，有最小值 D．無(wú)最大值，無(wú)最小值8．（2022秋·浙江）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．9．（2022春·廣西）函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．10．（2021春·河北）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．11．（2021春·浙江）已知函數(shù)，，則的圖象不可能是（

）A． B．C． D．12．（2021秋·浙江）不等式的解集是（

）A． B．C． D．13．（2021春·福建）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．14．（2021秋·河南）函數(shù)的圖象關(guān)于（

）A．y軸對(duì)稱(chēng) B．直線對(duì)稱(chēng)C．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．直線對(duì)稱(chēng)15．（2021秋·廣西）函數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．416．（2021·北京）下列各點(diǎn)中，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是（

）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）17．（2021·北京）已知，則（

）A．a(chǎn)＞b＞2 B．b＞a＞2 C．a(chǎn)＜b＜2 D．b＜a＜218．（2023春·湖南）已知函數(shù)（，且）的圖象過(guò)點(diǎn)，則.19．（2022春·浙江）已知函數(shù)，對(duì)于任意的，都存在，使得成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．20．（2021·貴州）已知函數(shù)（且），，則函數(shù)的解析式是.21．（2023春·浙江）已知函數(shù)，.(1)若是奇函數(shù)，求a的值并判斷的單調(diào)性（單調(diào)性不需證明）；(2)對(duì)任意，總存在唯一的，使得成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.22．（2023春·福建）函數(shù)，.(1)求函數(shù)的定義域；(2)若為奇函數(shù)，求m的值；(3)當(dāng)時(shí)，不等在恒成立，求k的取值范圍.23．（2022春·浙江）已知函數(shù)，其中.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)證明：函數(shù)存在唯一零點(diǎn)；(3)設(shè)，證明：.24．（2022秋·福建）已知函數(shù)．(1)從中選擇一個(gè)函數(shù)，判斷其奇偶性，并證明你的結(jié)論；(2)若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．考點(diǎn)三：對(duì)數(shù)1．（2023·北京）（

）A．－100 B．100 C．－2 D．22．（2022春·貴州）（

）A．4 B．3 C．2 D．13．（2021春·天津）已知，，則的值為（

）A． B．a(chǎn)b C． D．4．（2021秋·浙江）（

）A． B． C． D．5．（2021秋·貴州）（

）A．5 B．3 C．2 D．06．（2023·山西）若f（10x）＝x，則f（5）＝．7．（2023春·新疆）已知函數(shù)，則．8．（2022春·遼寧）計(jì)算的值為．9．（2021秋·青海）已知，則．10．（2023春·浙江）計(jì)算，.考點(diǎn)四：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．（2023·北京）將函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C． D．2．（2023·河北）已知函數(shù)，則的最小值是（

）A． B．0 C．1 D．23．（2023·江蘇）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A．-1 B．0 C．1 D．24．（2023春·浙江）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．5．（2023春·福建）圖象中，最有可能是的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

6．（2023·廣東）已知函數(shù)，若，則的值是（

）A． B． C． D．7．（2022·北京）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．8．（2022·山西）函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．9．（2022秋·浙江）若對(duì)任意恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（2022·湖南）函數(shù)曲線恒過(guò)定點(diǎn)（

）A． B． C． D．11．（2021·貴州）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（

）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，0） D．（2，0）12．（2021秋·貴州）函數(shù)的圖象大致（

）A． B．C． D．13．（2021秋·青海）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．14．（多選）（2022春·浙江）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列實(shí)數(shù)可以作為值的是（

）A． B． C． D．15．（2022·山西）已知函數(shù)，若，則．16．（2022春·浙江）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則．17．（2021春·福建）函數(shù)是（填寫(xiě)“奇”或“偶”）函數(shù).18．（2021秋·河南）函數(shù)的值域是.19．（2021秋·廣東）已知函數(shù)；設(shè)，則.20．（2023春·新疆）已知函數(shù).(1)求的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性.21．（2021秋·福建）已知四個(gè)函數(shù)：，，，.(1)從上四個(gè)數(shù)選擇一個(gè)函數(shù)，判斷其奇偶性，并加以證明；(2)以上四個(gè)中，是否滿足其圖象與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的函數(shù)?若存在，寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)函數(shù)，并證明；若不存在，說(shuō)明理由.22．（2021·湖北）關(guān)于函數(shù)有以下三個(gè)結(jié)論:（1）是偶函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）有兩個(gè)零點(diǎn)．試分別判斷這三個(gè)結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由．考點(diǎn)五：指數(shù)對(duì)數(shù)比較大小1．（2023·河北）已知，，，則（

）A． B． C． D．2．（2023·山西）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．3．（2023·江蘇）已知，則（

）A． B．C． D．4．（2023春·湖南）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．5．（2023春·新疆）若，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．6．（2023·云南）已知，則（

）A． B．C． D．7．（2022·山西）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．8．（2022春·浙江），則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．9．（2022秋·福建）已知測(cè)的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．10．（2021春·河北）已知，，，則（

）A． B．C． D．11．（2021秋·吉林）已知，，，則（

）A． B． C． D．12．（2021春·福建）已知，，，則、、的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．13．（2021秋·福建）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．14．（2021秋·廣東）已知a=0.23，b=0.32，c=0.33，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜b＜c15．（2021秋·廣西）下列數(shù)中最大的是（

）A． B． C． D．16．（2021·貴州）下列各式錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．D．17．（2021秋·貴州）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系（

）A． B． C． D．考點(diǎn)六：函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解1．（2023·北京）函數(shù)的零點(diǎn)是（

）A．－2 B．－1 C．1 D．22．（2023春·浙江）已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（2023春·新疆）函數(shù)的零點(diǎn)是（

）A． B．C．0 D．14．（2022春·天津）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)5．（2022秋·福建）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．6．（2022·湖南）函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A． B． C． D．7．（2021春·天津）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)8．（2021春·河北）若函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．（2021秋·吉林）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．10．（2021秋·浙江）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．511．（2021秋·河南）函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．2 C．1 D．012．（2021春·貴州）函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A．2 B．1 C．0 D．13．（2021·北京）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3考點(diǎn)七：用二分法求方程的近似解1．（2021·貴州）設(shè)用二分法求方程在區(qū)間上近似解的過(guò)程中，計(jì)算得到，則方程的根落在區(qū)間（

）A． B． C． D．

專(zhuān)題04指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)考點(diǎn)一：指數(shù)1．（2023春·福建）已知，，則的值為（

）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】D【詳解】因?yàn)?，，所?故選：D2．（2022春·天津）已知，，則的值為（

）A． B．2 C．8 D．15【答案】D【詳解】.故選：D考點(diǎn)二：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．（2023·北京）已知函數(shù)，則的最小值是（

）A．2 B．1 C．－2 D．－1【答案】D【詳解】當(dāng)時(shí)，，，有最小值1；當(dāng)時(shí)，，，有最小值-1；所以的最小值是-1.故選：D2．（2023·河北）已知函數(shù)．若函數(shù)的最大值為1，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，令，則，當(dāng)時(shí)，，解得.故選：B3．（2023·河北）已知函數(shù)．關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性，下列判斷正確的是（

）A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞減【答案】A【詳解】令，函數(shù)可化為為，因?yàn)楹瘮?shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，即.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)在上單調(diào)遞增.故選：.4．（2023·河北）已知函數(shù)．若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、，給出下列不等式：①；②；③；④．其中恒成立的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，令，則，令，可得，令，則函數(shù)有兩個(gè)不同的正零點(diǎn)，所以，，解得，由題意可知，、是關(guān)于的二次方程的兩根，由韋達(dá)定理可得，所以，，所以，，可得，①對(duì)；由韋達(dá)定理可得，則，所以，，②對(duì)；，③對(duì)；，④對(duì).故選：D.5．（2023春·浙江）函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【詳解】因?yàn)槎x域?yàn)?，且，所以函?shù)為奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，故BC錯(cuò)誤；當(dāng)趨向正無(wú)窮時(shí)，顯然的分子增長(zhǎng)快于分母增長(zhǎng)，趨向正無(wú)窮，故A正確B錯(cuò)誤.故選：A6．（2023春·湖南）為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知在藥熏過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（單位：mg）與時(shí)間t（單位：h）的關(guān)系如圖所示，函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)）.據(jù)測(cè)定，當(dāng)室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量降到0.25mg以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室.從藥熏開(kāi)始，至少經(jīng)過(guò)小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室，則（

）

A．， B．，C．， D．，【答案】C【詳解】當(dāng)時(shí)，，代入解析式得，得，令，解得，即，，故選；C7．（2022·北京）已知函數(shù)，，則（

）A．有最大值，有最小值 B．有最大值，無(wú)最小值C．無(wú)最大值，有最小值 D．無(wú)最大值，無(wú)最小值【答案】C【詳解】在上是增函數(shù)，所以最小值為，沒(méi)有最大值.故選：C8．（2022秋·浙江）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：由，得函數(shù)是以為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)，且函數(shù)為減函數(shù)，故D選項(xiàng)符合題意.故選：D.9．（2022春·廣西）函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】令，則，故函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.故選：B.10．（2021春·河北）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由得，，則，根據(jù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，即的解集為，故選：C11．（2021春·浙江）已知函數(shù)，，則的圖象不可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】定義域?yàn)镽.因?yàn)椋詾榕己瘮?shù).，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)的圖像，只能選D.故選:D12．（2021秋·浙江）不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：由指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，，所以，進(jìn)而得，即.故選：A.13．（2021春·福建）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)椋詥握{(diào)遞增，且恒過(guò)點(diǎn)，故A為正確答案.故選：A14．（2021秋·河南）函數(shù)的圖象關(guān)于（

）A．y軸對(duì)稱(chēng) B．直線對(duì)稱(chēng)C．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．直線對(duì)稱(chēng)【答案】A【詳解】，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．故選：A．15．（2021秋·廣西）函數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．4【答案】D【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)的最大值為.故選：D.16．（2021·北京）下列各點(diǎn)中，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是（

）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）【答案】A【詳解】解：因?yàn)?，所以，故函?shù)過(guò)點(diǎn).故選：A.17．（2021·北京）已知，則（

）A．a(chǎn)＞b＞2 B．b＞a＞2 C．a(chǎn)＜b＜2 D．b＜a＜2【答案】A【詳解】故選：A18．（2023春·湖南）已知函數(shù)（，且）的圖象過(guò)點(diǎn)，則.【答案】2【詳解】將代入得，故答案為：219．（2022春·浙江）已知函數(shù)，對(duì)于任意的，都存在，使得成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．【答案】【詳解】，，由題意得故答案為：20．（2021·貴州）已知函數(shù)（且），，則函數(shù)的解析式是.【答案】【詳解】由已知可得，因此，.故答案為：.21．（2023春·浙江）已知函數(shù)，.(1)若是奇函數(shù)，求a的值并判斷的單調(diào)性（單調(diào)性不需證明）；(2)對(duì)任意，總存在唯一的，使得成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)，在上單調(diào)遞增(2)【詳解】（1）∵為奇函數(shù)，則，解得.此時(shí)，又，又的定義域?yàn)?，此時(shí)為奇函數(shù)所以若為奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，又為定義在上的連續(xù)函數(shù)，故在上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí)，，∴.①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴，，∴.②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴，，∴.③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴，，不成立.綜上可知，.22．（2023春·福建）函數(shù)，.(1)求函數(shù)的定義域；(2)若為奇函數(shù)，求m的值；(3)當(dāng)時(shí)，不等在恒成立，求k的取值范圍.【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）依題意可得，解得，所以的定義域?yàn)?（2）若為奇函數(shù)，所以，，所以，所以，所以.（3）當(dāng)時(shí)，,所以不等式在恒成立，即，即，令，，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)取等，所以.故k的取值范圍為.23．（2022春·浙江）已知函數(shù)，其中.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)證明：函數(shù)存在唯一零點(diǎn)；(3)設(shè)，證明：.【答案】(1)；(2)證明見(jiàn)解析；(3)證明見(jiàn)解析.【詳解】（1）因?yàn)?，由，可得，所以，即，又，所以；?）證明：因?yàn)楹瘮?shù)，其中，所以在上單調(diào)遞增，且，，所以由零點(diǎn)存在定理，得在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，即函數(shù)存在唯一零點(diǎn)；（3）證明：若，則，所以，又，，所以，令，又，所以的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.24．（2022秋·福建）已知函數(shù)．(1)從中選擇一個(gè)函數(shù)，判斷其奇偶性，并證明你的結(jié)論；(2)若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)若選，則為奇函數(shù)；若選，則為偶函數(shù).(2)【詳解】（1）解：若選，則為奇函數(shù)，證明如下：因?yàn)榍叶x域?yàn)镽，所以為奇函數(shù)；若選，則為偶函數(shù)，證明如下：因?yàn)榍叶x域?yàn)镽，所以為偶函數(shù)；（2）解：因?yàn)楹瘮?shù)有零點(diǎn)，所以方程，即有解，因?yàn)?，所以，，所以，所以，即?shí)數(shù)的取值范圍.考點(diǎn)三：對(duì)數(shù)1．（2023·北京）（

）A．－100 B．100 C．－2 D．2【答案】D【詳解】；故選：D.2．（2022春·貴州）（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【詳解】解：.故選：D3．（2021春·天津）已知，，則的值為（

）A． B．a(chǎn)b C． D．【答案】D【詳解】顯然；故選：D.4．（2021秋·浙江）（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】.故選：B.5．（2021秋·貴州）（

）A．5 B．3 C．2 D．0【答案】B【詳解】.故選：B6．（2023·山西）若f（10x）＝x，則f（5）＝．【答案】lg5【詳解】試題分析：令10x＝t，則，∴，∴f（5）＝lg57．（2023春·新疆）已知函數(shù)，則．【答案】2【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：28．（2022春·遼寧）計(jì)算的值為．【答案】【詳解】解：故答案為：9．（2021秋·青海）已知，則．【答案】100【詳解】由，則故答案為：10010．（2023春·浙江）計(jì)算，.【答案】【詳解】，.故答案為：；考點(diǎn)四：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．（2023·北京）將函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】將函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù).故選：B.2．（2023·河北）已知函數(shù)，則的最小值是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為1.故選：C3．（2023·江蘇）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】A【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以.故選：A.4．（2023春·浙江）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由題意知，且，故函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B.5．（2023春·福建）圖象中，最有可能是的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，因此函?shù)的圖象總在y軸右側(cè)，選項(xiàng)ABD不滿足，C滿足.6．（2023·廣東）已知函數(shù)，若，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，．故選：D．7．（2022·北京）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由，得.故選：A8．（2022·山西）函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由于函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象左移一個(gè)單位而得到，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)是，故函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)是，即函數(shù)的圖象與軸的公共點(diǎn)是，顯然四個(gè)選項(xiàng)只有A選項(xiàng)滿足.故選：A.9．（2022秋·浙江）若對(duì)任意恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由，可得，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，令，則在上恒成立，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以.故選：A10．（2022·湖南）函數(shù)曲線恒過(guò)定點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)，所以函數(shù)曲線恒過(guò)點(diǎn).故選：C11．（2021·貴州）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（

）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，0） D．（2，0）【答案】C【詳解】解方程，得.所以函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn).故選：C.12．（2021秋·貴州）函數(shù)的圖象大致（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)椋鶕?jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可得A正確.故選：A.13．（2021秋·青海）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意得，解得，所以定義域?yàn)?故選：D14．（多選）（2022春·浙江）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列實(shí)數(shù)可以作為值的是（

）A． B． C． D．【答案】CD【詳解】設(shè)，要使在區(qū)間上單調(diào)遞增，則需在上單調(diào)遞增，且在上恒成立，，解得：，則選項(xiàng)中可以作為的值的是和.故選：CD.15．（2022·山西）已知函數(shù)，若，則．【答案】-7【詳解】詳解：根據(jù)題意有，可得，所以，故答案是.16．（2022春·浙江）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則．【答案】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得.所以.故答案為：17．（2021春·福建）函數(shù)是（填寫(xiě)“奇”或“偶”）函數(shù).【答案】奇【詳解】，解得，即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).，即函數(shù)為奇函數(shù).故答案為：奇18．（2021秋·河南）函數(shù)的值域是.【答案】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)和在上都是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，所以，，函數(shù)值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海?9．（2021秋·廣東）已知函數(shù)；設(shè)，則.【答案】【詳解】,,故答案為：20．（2023春·新疆）已知函數(shù).(1)求的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性.【答案】(1)(2)為奇函數(shù).【詳解】（1）對(duì)于函數(shù)，有，可得，解得或，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，故函?shù)為奇函數(shù).21．（2021秋·福建）已知四個(gè)函數(shù)：，，，.(1)從上四個(gè)數(shù)選擇一個(gè)函數(shù)，判斷其奇偶性，并加以證明；(2)以上四個(gè)中，是否滿足其圖象與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的函數(shù)?若存在，寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)函數(shù)，并證明；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)存在滿足條件，理由見(jiàn)解析.【詳解】（1）且定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)；且定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)；且定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)；且定義域?yàn)镽，為偶函數(shù).（2）對(duì)于：當(dāng)時(shí)，在上遞減，上遞增且最小值，而當(dāng)x<0時(shí)函數(shù)值恒為負(fù)數(shù)，故其與有兩個(gè)公共點(diǎn)，不合題設(shè)；對(duì)于：，易知在R上遞增且值域?yàn)?，故其與沒(méi)有公共點(diǎn)，不合題設(shè)；對(duì)于：根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：在R上遞增且值域?yàn)椋势渑c有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，符合題設(shè)；對(duì)于：，故其與沒(méi)有公共點(diǎn)，不合題設(shè)；綜上，存在符合要求的函數(shù).22．（2021·湖北）關(guān)于函數(shù)有以下三個(gè)結(jié)論:（1）是偶函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）有兩個(gè)零點(diǎn)．試分別判斷這三個(gè)結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由．【答案】（1）錯(cuò)誤；（2）正確；（3）錯(cuò)誤；理由解析.【詳解】（1）由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以不是偶函數(shù)；（2）因?yàn)椋谏铣闪?，所以在上是增函?shù)，故正確；（3）令，則或，解得，所以有一個(gè)零點(diǎn)，故錯(cuò)誤．考點(diǎn)五：指數(shù)對(duì)數(shù)比較大小1．（2023·河北）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由已知，∵指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，且值域?yàn)椋?，∴，即又∵?duì)數(shù)函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，∴，即，即.綜上所述，，，的大小關(guān)系為.故選：C.2．（2023·山西）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，所以，即，所以，故選：A3．（2023·江蘇）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】；；，所以.故選：A4．（2023春·湖南）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由冪函數(shù)的性質(zhì)得，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，即，故選：D5．（2023春·新疆）若，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，，，所?故選：C.6．（2023·云南）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，，，即，所以.故選：A7．（2022·山西）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，.故選：B.8．（2022春·浙江），則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：,故選：C9．（2022秋·福建）已知測(cè)的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】，

，，；故選：D.10．（2021春·河北）已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，所以；因?yàn)?，則，又，所以；而，所以.故選：B.11．（2021秋·吉林）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：如下圖，作函數(shù)的圖象由圖可知，當(dāng)時(shí)，，即.故選：D.12．（2021春·福建）已知，，，則、、的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，，因此?故選：B.13．（2021秋·福建）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題設(shè)，，，，又在定義域上遞增，∴.故選：C.14．（2021秋·廣東）已知a=0.23，b=0.32，c=0.33，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜b＜c【答案】A【詳解】解：因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減，所以，又在定義域上單調(diào)遞增，所以，所以，即故選：A15．（2021秋·廣西）下列數(shù)中最大的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】∵在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且，∴.故選：D.16．（2021·貴州）下列各式錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．D．【答案】C【詳解】對(duì)A,因?yàn)闉樵龊瘮?shù),故正確.對(duì)B,因?yàn)闉闇p函數(shù),故正確對(duì)C,因?yàn)闉闇p函數(shù),故,故C錯(cuò)誤.對(duì)D,因?yàn)闉樵龊瘮?shù),故正確故選C17．（2021秋·貴州）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由已知得，，且，，所以，故選：A.考點(diǎn)六：函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解1．（2023·北京）函數(shù)的零點(diǎn)是（

）A．－2 B．－1 C．1 D．2【答案】C【詳解】令，則；故選：C.2．（2023春·浙江）已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【詳解】設(shè)，則，令，即，轉(zhuǎn)化為與的交點(diǎn)，畫(huà)出圖像如圖所示：

由圖像可知，，所以函數(shù)有一個(gè)解，有三個(gè)解，故的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是4個(gè)