2023年河北省普通高等學校對口招生文化考試數(shù)學試題

年河北省普通高等學校對口招生文化考試數(shù)學一、選擇題(本大題共15小題，每小題3分，共45分，在每小題所給出的四個選項中，只有一個符合題目要求)1.設集合M=,N=,則() A. B. C. D.2．已知為實數(shù)，且，則下列各式正確的是()A． B． C． D.3.下列函數(shù)在定義域內是偶函數(shù)的是() A. B． C． D.4.“”是“”的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知,則() A. B. C. D.6.已知點P在第三象限,則終邊在第()象限. A.一 B.二 C.三 D.四7.在△ABC中,、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊.,∠C=,則∠B=() A.75° B.75°或15° C.60° D.60°或120°8.已知A點坐標(-1,2),B點坐標(2,-2),下列選項正確的是() A. B. C.和向量都是單位向量 D.線段AB中點坐標是9.已知f(x)=,其中0<a<1,則f(-2)、f(1)、f(0)從小到大順序為() A.f(1)<f(0)<f(-2) B.f(-2)<f(0)<f(1) C.f(0)<f(1)<f(-2) D.f(-2)<f(1)<f(0)10.在等差數(shù)列{an}中,=2m+1,=m,=m-2,則=() A.2n-1 B.2n-3 C.2n-5 D.2n-711.已知兩直線2ax+y+10=0與直線4x-y+a+9=0平行,則兩直線距離為() A. B. C. D.12.已知雙曲線一頂點為(-5，0)，中心在原點，對稱軸為坐標軸，漸近線過點P(1，2)，則此雙曲線方程為() A. B. C. D.13.在二項式的展開式中,第8項的系數(shù)是() A. B. C. D.14.已知直線a?α,直線b?β,且a?β,以下說法正確的是() A.若a∥b,則α∥β B.若a⊥b,則α⊥β C.若α//β,則a∥b D.若a//b,則a//β15.現(xiàn)有語、數(shù)、外、歷史四本書，分給甲、乙、丙三人，每人至少一本書，則甲分到數(shù)學書的方案有()種. A.6 B.9 C.12 D.24二、填空題(本大題有15個小空，每空2分，共30分.請將正確答案填在答題卡中對應題號后面的橫線上，不填、填錯不得分)16.已知函數(shù)則f[f(-2)]=_______.17.若不等式的解集為(-1,3),則_______.18.已知則a，b，c按由小到大的順序排列為_______.19.在△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊,且滿足則∠A=_______..20.求值:_______.21.若，,且∥,則=_______.22.已知是冪函數(shù)，則此函數(shù)的單調遞增區(qū)間為_______.23.已知數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列前4項的和_______.24.函數(shù)的定義域是_______.(用區(qū)間表示)25.函數(shù)的最大值是_______.26.已知圓被直線所截，則所截得弦的弦長為_______.27.已知直線過橢圓的兩個頂點，則該橢圓的離心率為_______.28.已知在三棱錐P-ABC中PA、AB、AC兩兩互相垂直,則二面角P-BC-A的正切值為_______..29.已知矩形ABCD與正方形CDEF成直二面角,AB=2,AD=1,G為DC的中點,則CE與AG所成角為_______.30.已知，則_______..三、解答題(本大題共7小題，共45分。請在答題卡中對應題號下面指定的位置作答，要寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟)31.(5分)已知集合集合,若求a的取值范圍.32.(6分)如圖,已知等腰直角三角形ABC中,米，現(xiàn)在切去三個角，使剩余部分是一個矩形，問當矩形的長和寬各多少米時，矩形的面積最大?最大面積是多少?33.(6分)已知數(shù)列的前n項和(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.34.(6分)已知正弦型函數(shù)的圖像如圖所示.(1)求函數(shù)解析式；(2)求函數(shù)取得最小值時x的集合.35.(8分)已知拋物線直線l經過拋物線的焦點F和點M(2，3)，且交拋物線于A、B兩點.(1)求|AB|;(2)求三角形OAB的面積.36.(8分)已知圓O的直徑為AB,C是圓周上不同于A、B的點,P為圓外點,BC∥平面PEO.(1)求證:點E為AC的中點;(2)若平面PAC⊥平面ABC,求證:OE⊥PC.37.(6分)一口袋內裝有3個紅球和2個白球，從中任取兩個球.(1)求取到不同顏色球的概率；(2)有放回的取3次，求至少兩次取到不同顏色球的概率.2023年河北省對口高考數(shù)學試題答案一、選擇題1.C2.C3.D4.B5.B6.C7.B8.D9.D10.D11.D12.D13.D14.D15.C二、填空題16.217.-518.c<a<b.19.或120°20.22.23.1524.25.26.28.529.60°30.12三、解答題31.(1,+∞).32.當矩形長為20m寬為10m時,矩形面積最大，最大面積為200cm2.33.(1)數(shù)列{an}的通項公式為an=2n.(2)34.(1)函數(shù)的解析式為(2)函數(shù)取得最小值時的x的集合為35.(1)8.（2）36.證明:(1)因為O為直徑AB的中點,E為AC中點,所以OE為△ABC的中位線,故OE∥BC.又因為BC在平面PEO外,EO在平面PEO內,所以BC∥平面PEO.(2)因為AB為圓O的直徑,C為圓周上一點,所以∠BAC=90°,所以BC⊥AC.又因為平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩