6年北京市初三數(shù)學(xué)中考真題試卷合集含詳解（2016年-2021年）

2016-2021年北京數(shù)學(xué)中考試卷

2016年北京數(shù)學(xué)中考真題卷...........................................2

2016年北京數(shù)學(xué)中考真題卷詳解答案...................................11

2017年北京數(shù)學(xué)中考真題卷..........................................31

2017年北京數(shù)學(xué)中考真題卷詳解答案..................................41

2018年北京數(shù)學(xué)中考真題卷..........................................67

2018年北京數(shù)學(xué)中考真題卷詳解答案...................................77

2019年北京數(shù)學(xué)中考真題卷..........................................106

2019年北京數(shù)學(xué)中考真題卷詳解答案..................................115

2020年北京數(shù)學(xué)中考真題卷..........................................141

2020年北京數(shù)學(xué)中考真題卷詳解答案..................................148

2021年北京數(shù)學(xué)中考真題卷..........................................173

2021年北京數(shù)學(xué)中考真題卷詳解答案..................................180

2016年北京數(shù)學(xué)中考真題卷

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一

個.

1.如圖所示，用量角器度量NAO'可以讀出NA05的度數(shù)為（）

A.45°B.55°C.125°D.135°

2.神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一,每小時飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)

為（）

A.2.8X103B.28X103C.2.8X104D.0.28X105

3.實(shí)數(shù)小。在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

.0t6產(chǎn)，下

A.-2B.aV-3C.-bD.aV-b

4.內(nèi)角和為540°的多邊形是（）

5.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.圓錐B.三棱錐C.圓柱D.三棱柱

6.如果〃+從2,那么代數(shù)（。-5）?—一的值是（）

aa-b

11

A.2rB.-2C.—D.--

22

7.甲骨文是我國的??種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）

()

A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份

9.如圖，直線m_L〃，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸〃m，y軸〃小點(diǎn)人的坐標(biāo)為（-4,2）,點(diǎn)8的坐標(biāo)

為（2,—4）,則坐標(biāo)原點(diǎn)為（）

A.0：B,內(nèi)C.03D.04

10.為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià)，水價(jià)分檔遞增.計(jì)劃使第一檔、第

二檔和第三檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%,15%和5機(jī)為合理確定，各檔之間的，界限，隨機(jī)抽查了該

市5萬戶居民家庭上一年的年用水量（單位：ml）,繪制了統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，下面有四個推斷：

①年用水量不超過180m2的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi).

②年用水量超過240nV的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi)

③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150-180之間

④該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180

正確的是（）

A.①③B.①④C.D.@?

二、填空題（本題共18分，每小題3分）

2

11.如果分式一L有意義，那么x的取值范圍是

x-1

12.下圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式：

13.林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過程中的一組數(shù)據(jù):

移植的棵數(shù)10001500250040008000150002000030000

n

成活的棵數(shù)8651356222035007056131701758026430

m

成活的頻率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881

IT

n

估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率為.

14.如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7掰，他們在同一盞路燈下的影長分別為1..3機(jī)，1.5加，已知小軍、

小珠的身高分別為1.8〃?，1.5相，則路燈的高為m.

15.百子回歸圖是由1,2,3…，100無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡史，如：中央

四位“19991220”標(biāo)示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“2350”標(biāo)示澳門面積，……，同時它也是

十階幻方，其每行10個數(shù)之和、每列10個數(shù)之和、每條對角線10個數(shù)之和均相等，則這個和為.

百子回睛BE

nU19t*NI13$2M1?3S

M?341I?IIT??T?N

li<3MMMUISM13IS

13M?954H14?|S9t291

43sH?!”"TtS3M

M*4712M1?UHM

t:sUSS11F49MM)2

M

rws?MnM?71in

nSIH?N4471H

16.下面是“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.

求IV汽伐/的?慢.使它外過AP

件法：如陽.

<1>A口段/上任以兩〃4.Bi

?2）分別以六4,BAM心,AP.3PK為T

護(hù)價(jià)遙.角/和之，40:

<3）fVrttt/V.

所以。線/V區(qū)足所求的*戊,

請回答：該作圖的依據(jù)是.

三、解答題（本題共72分，第17-26題,每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29

題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計(jì)算：（3-萬）0+4sin45°-次+卜-6卜

2x+5>3(x-l)

18.解不等式組：,x+7

4x>----

2

19.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，4E平分NBA。，交DC的延長線于點(diǎn)￡求證：DA-DE.

20.關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+l）x+/H2-1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求〃?的取值范圍；

（2）寫出一個滿足條件的根的值，并求此時方程的根.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系道力中，過點(diǎn)4（一6,0）的直線4與直線《；尸2x相交于點(diǎn)8（6，4）.

（1）求直線人的表達(dá)式;

（2）過動點(diǎn)P（小0）且垂于x軸的直線與4的交點(diǎn)分別為GD,當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)。上方時，寫出幾的

取值范圍.

22.調(diào)查作業(yè)：了解你所住小區(qū)家庭5月份用氣量情況.

小天、小東和小蕓三位同學(xué)住在同一小區(qū)，該小區(qū)共有300戶家庭，每戶家庭人數(shù)在2-5之間，這300戶

家庭的平均人數(shù)均為3.4.

小天、小東、小蕓各自對該小區(qū)家庭5月份用氣量情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制

的統(tǒng)計(jì)表分別為表1、表2和表3

表1抽樣調(diào)查小區(qū)4戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表（單位：團(tuán)3）

家庭人數(shù)2345

用氣量14192126

表2抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表(單位：加3)

家庭人數(shù)222333333333334

用氣量101115131415151717181818182022

表3抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表(單，位：加)

家庭人數(shù)222333333444455

用氣量101213141717181920202226312831

根據(jù)以上材料回答問題：

小天、小東和小蕓三人中，哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該小區(qū)家庭5月份用氣量情況，并

簡要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查地不足之處.

23.如圖，在四邊形A8CO中，NABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,人。的中點(diǎn)，連接BM,MN,BN.

(1)求證：BM=MN；

(2)ZBAD=60°,4c平分NBA。，AC=2,求5N的長.

24.閱讀下列材料：

北京市正圍繞“政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創(chuàng)新中心”的定位，深入實(shí)施”人文北京、科

技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略.“十二五”期間，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎(chǔ)和巨大的

發(fā)展?jié)摿Γ航?jīng)成為首都經(jīng)濟(jì)增長的支柱產(chǎn)業(yè).

2011年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值1938.6億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.1%.2012年，北京市文化創(chuàng)

意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%,是第三產(chǎn)業(yè)中僅

次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè).2013年，北京市文化產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2406.7億元，比上年

增長81%.文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)己經(jīng)排到了第二位.2014年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加

值2749.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%,創(chuàng)歷史新高.2015年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn)，實(shí)

現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%.

(以上數(shù)據(jù)來源于北京市統(tǒng)計(jì)局)

根據(jù)以上材料解答下列問題：

(1)用折線圖將2011-2015年北京市文億創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

(2)根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息，預(yù)估2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值約億元，

你的預(yù)估理由.

25.如圖，A8為。。的直徑，〃為弦4C的中點(diǎn)，連接。F并延長交AC于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。。的切線,

交的延K線于點(diǎn)E.

(1)求證：XC/ZDEx

(2)連接CO,若OA二AE二m寫出求四邊形ACZ)E面積的思路.

26.已知)，是x的函數(shù)，自變量上的取值范圍x>0,下表是y與x的幾組對應(yīng)值

X???123579??.

y???1.983.952.631.581.130.88??.

小騰根據(jù)學(xué)校函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了

探究.

下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：

(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函

數(shù)的圖象；

5

(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：

①工=4對應(yīng)的函數(shù)值y約為；

②該函數(shù)的一條性質(zhì)：.

27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線丁=如2-2爾+“一1(〃?>0)與x軸的交點(diǎn)為A,B.

(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

①當(dāng)四=1時，求線段A8上整點(diǎn)的個數(shù)；

②若拋物線在點(diǎn)A,4之間的部分與線段A8所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象,

求利的取值范圍.

28.在等邊△A8C中：

(1)如圖1,P,。是3C邊上的兩點(diǎn)，AP^AQ,ZBAP=20°,求NAQ8的度數(shù)：

(2)點(diǎn)P,。是8C邊上的兩個動點(diǎn)(不與點(diǎn)8,C重合)，點(diǎn)P在點(diǎn)。的左側(cè)，且A/H4。，點(diǎn)。關(guān)于直

線4C的對稱點(diǎn)為M,連接AM,PM.

①依題意將圖2補(bǔ)全：

②小茹通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜，想：在點(diǎn)P,。運(yùn)動的過程中，始終有雨=2何，小茹把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)

行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1：要證明附二PM,只需證△APM是等邊三角形；

想法2：在班上取一點(diǎn)N,使得BN=BP,要證朋以二PM,只需證△ANPZAPCM；

想法3：將線段8尸繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60',得到線段BK,要證M二PM,只需證B4=CK,PM二CK…

請你參考上面的想法，幫助小茹證明網(wǎng)二PM（一種方法即可）.

29.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（再，％）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（/，,%），且百，y。為，

若尸，Q為某個矩形的兩個頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)P,Q的“相關(guān)矩

形”.下圖為點(diǎn)P,Q的“相關(guān)矩形”的示意圖.

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（I,0）.

①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,1）求點(diǎn)4,5的“相關(guān)矩形”的面積；

②點(diǎn)C在直線廣3上，若點(diǎn)A,C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線4C的表達(dá)式；

（2）。。的半徑為拉，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m,3）.若在。。上存在一點(diǎn)N,使得點(diǎn)M,N的“相關(guān)矩形”

為正方形，求m的取值范圍.

F.

4-

_口11A11.

2016年北京數(shù)學(xué)中考真題卷詳解答案

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一

個.

J.如圖所示，用量角器度量N408,可以讀出N4OB的度數(shù)為（）

A.45°B.55°C.125°D.135°

【答案】B.

【解析】

試題分析：由生活知識可知這個角小于90度，排除C、。,又。3邊在50與60之間，所以，度數(shù)應(yīng)為55°.故

選B.

考點(diǎn)：用量角器度量角.

2.神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)

為（）

A.2.8X103B.28X103C.2.8X104D.0.28X105

【答案】C.

【解析】

試題分析：28000=1.1X104.故選C.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

3.實(shí)數(shù)小b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

-4^__.-----------——>

-3-2-10123

A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b

【答案】D.

【解析】

試題分析：A.如圖所示：-3<a<-2,故此選項(xiàng)錯誤;

B.如圖所示：?3V4V-2,故此選項(xiàng)錯誤；

C.如圖所示：1VXZ2,則-2V-方V-1,他a<f故此選項(xiàng)錯誤:

D.由選項(xiàng)C可得，此選項(xiàng)正確.

故選D.

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

4.內(nèi)角和為540°的多邊形是（）

【答案】C.

【解析】

試題分析：設(shè)它是〃邊形，根據(jù)題意得，（n-2）-180°=540°,解得片5..故選C.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

5.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.圓錐B.三棱錐C.圓柱D.三樓柱

【答案】D.

【解析】

試題分析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體,根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是三

棱柱.故選D.

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.

6.如果〃+兒2,那么代數(shù)（。一弦）?二的值是（）

aa-b

A.2B.-2C.—D.----

22

【答案】A.

【解析】

試題分析：??7+力=2,J原式二匕9?3二（?+勿（〃一力）,，二,+爐2.故選A.

aa-baa-b

考點(diǎn)：分式的化簡求值.

7.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）

【答案】D.

【解析】

試題分析：A.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

B.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

C.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

D.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

考點(diǎn)：軸對稱圖形.

8.在1-7月份，某種水果的每斤進(jìn)價(jià)與出售價(jià)的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是

()

A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份

【答案】B.

【解析】

試題分析：各月每斤利潤：3月：7.5-4.5=3元，4月：6-2.5=3.5元，5月：4.5-2=2.5元，6月：3T.5

=1.5元，所以，4月利潤最大，故選B.

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖，考查分析數(shù)據(jù)的能力.

9.如圖，直線m_L〃，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸〃y軸〃〃，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)

為（2,-4）,則坐標(biāo)原點(diǎn)為（）

【答窠】A.

【解析】

試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為（一4,2）,所以，原點(diǎn)在點(diǎn)N的右邊，也在點(diǎn)的下邊2個單位處，從點(diǎn)3

來看，B（2,-4）,所以，原點(diǎn)在點(diǎn)3的左邊，且在點(diǎn)3的上邊4個單位處.如下圖，。.符合.

考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系.

10.為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià)，水價(jià)分檔遞?增.計(jì)劃使第一檔、第

二檔和第三檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%,15%和5%.為合理確定各檔之間的界限，隨機(jī)抽查了該

市5萬戶居民家庭上一年的年用水量（單位：ml）,繪制了統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，下面有四個推斷：

①年用水量不超過180nf的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi)

②年用水量超過240nf的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi)

③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150T80之間

④該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180

正確的是（）

A.①③?B.①④C.@@D.@@

【答案】B.

【解析】

4

試題分析：年用水量不超過ISOII?的居民家庭有：0.25+0.75+1.5+1+0.5=4（萬），-=80%,所以，

5

①正瑜

03A

年用武量超過2401nz的居民家庭有：0.15+0.15+0.05=0.35（萬），一二=7%,故②不正確；

5

30120的有2.5萬人，120—330的有2.5萬人，中位數(shù)應(yīng)該是120,故③不正確；

由于口位數(shù)為120,用水量小于150的有3.5萬人，所以該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180,④正

確.故選3.

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖，會用統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)分析問題.

二、填空題（本題共18分，每小題3分）

2

11.如果分式——有意義，那么x的取值范圍是

x-1

【答案】x#l.

【解析】

試題分析：由題意，得：X-1X0,解得才#1,故答案為：

考點(diǎn)：分式有意義的條件.

12.下圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式：.

【答案】mCa+b+c)-ma^mb+mc(答案不唯一).

【解析】

試題分析：最大矩形的長為(Gb+c)，寬為沖所以，它的面積為加(什什c)；又最大矩形的面積為三個小

矩形面積之和，三個小矩形的面積分別為："以，7汕，川&所以，有m3b+c)=m^-?nb+mc.故答案為：加

(o+d+c)=ma^mb+?nc.

考點(diǎn)：矩形的面積計(jì)算，用圖形說明因式分解.

13.林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過程中的一組數(shù)據(jù):

移植的棵數(shù)10001500250040008000150002000030000

n

成活的棵數(shù)8651356222035007056131701758026430

m

成活的頻率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881

[T

□

估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率為.

【答案】0.880.

【解析】

試題分析：1-(0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881)+8=0.880,，這種幼樹移植成活

率的概率約為0.880.故答案為：0.880.

考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率.

14.如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7加，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.3/n?1.5/M,已知小軍、

小珠的身高分別為1.8加，1.5m,則路燈的高為〃?.

【答案】3.

【解析】

CDDEFN_MN

試題分析：如圖，":CD〃AB〃MN,.?.△ABEsACDE,△ABF—4MNF,——=——

ABBE

1.81.31.51.5

即nn—=---------,----=----------------解得：AB=3.故答案為：3.

AB1.3+3。AB1.5+2.7-BD

A

考點(diǎn)：中心投影.

15.百子回歸圖是由1,2,3…，100無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡史，如：中央

四位“19991220”標(biāo)示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“2350”標(biāo)示澳門面積，……，同時它也是

十階幻方，其每行10個數(shù)之和、每列10個數(shù)之和、每條對角線10個數(shù)之和均相等，則這個和為.

百子回端0fi

?“u:MM

“r:M

4I

MM

llftsls

M“a

M4l9i

n:“

4s?IM

3XnM

M::

:)l

，

“5S"

二ll

MM::力

M“

FIS1

【答案】505.

【解析】

試題分析：1+2+3+…+1。0=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)=5050,共10行,

心0

每一行的10個數(shù)之和相等，所以，每一行數(shù)字之和為：—=505.

10

考點(diǎn)：考查學(xué)生的閱讀能力，應(yīng)用知識解決問題的能力.

16.下面是“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.

。彼/8，外一心產(chǎn).

求作：H及/的《怪.使它外過AP

件法：如圖.

<1>AC［及/上任以兩〃4.Bi

（2）5rWWA^.BAH心.AP.3PK為T

2仔用.角/加之匕皂。：

<3）

所以。線/V區(qū)是嘮求的*戊,

請回答：該作圖的依據(jù)是.

【答案】（1）到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上（A、B都在PQ的垂直平分線上）；（2）兩點(diǎn)

確定一條直線（AB垂直PQ）（其他正確依據(jù)也可以）.

【解析】

試題分析：由作圖可知，AP=AQ,所以，點(diǎn)A在線段P。的垂直平分線上，同理，點(diǎn)8也在線段PQ的垂

直平分線上，所以，有48_LPQ.

考點(diǎn)：線段的垂直平分線定理，尺規(guī)作圖.

三、解答題（本題共72分,第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29

題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計(jì)算：（3—乃）°+4sin45°—血+1一6卜

【答案】6

【解析】

試題分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計(jì)算即可.

試題解析：原式:l+4x坐-20+4-1=JL

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)基；特殊角的三角函數(shù)值.

2x4-5>3（x-l）

18.解不等式組：，x+7-

4x>----

2

【答案】l<x<8.

【解析】

試題分析：根據(jù)不等式性質(zhì)分別求出每一個不等式的,解集，再根據(jù)口訣：大小小大中間找可得不等式組的

解集.

r4-7

試題解析：解不等式2x+5>3(x-1),得：x<8,解不等式—,得：公>1,???不等式組的解集為:

2

l<x<8.

考點(diǎn)：解一元一次不等式組.

19.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分NBA。，交OC的延長線于點(diǎn)E.求證：DA=DE.

【答案】證明見解析.

【解析】

試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)得出CD得出內(nèi)錯角相等出再由角平分或證出NS=ND,以

即可得出結(jié)論.

試題解析：:四邊形X38是平行四邊形，??.，5〃CD.??NE=NB.出平分NBAD,工NBAE=NDAE,

E=NDAE,:?Da=DE.

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).

20.關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+l)x+w2-l=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求機(jī)的取值范圍：

(2)寫出一個滿足條件的小的值，并求此時方程的根.

=—

【答案】(1)——；(2)m-1?X|=0?x23.

【解析】

試題分析：(1)由方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根即可得出△>(),代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,

解不等式即可得出結(jié)論；

(2)結(jié)合(1)結(jié)論，令〃尸1,將機(jī)=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出結(jié)論.

試題解析：(1)???關(guān)于工的一元二次方程/+(2加+1)工+/-1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,

-,5

△=(2/??+1)~-4xlx(w-l)=4/n+5>0,解得：/〃>---.

4

(2)加=1,此時原方程為f+3工=0,即x(x+3)=0,解得：玉=0,x2=-3.

考點(diǎn)：根的判別式；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系”0)，中，過點(diǎn)A(-6,0)的直線/1與直線“；產(chǎn)2x相交于點(diǎn)5(加，4).

(1)求直線《的表達(dá)式；

(2)過動點(diǎn)P(小0)且垂于x軸的直線與《，4的交點(diǎn)分別為C,D,當(dāng)點(diǎn)。位于點(diǎn)。上方時，寫出〃

【答案】⑴y=1x+3；(2)n<2.

2

【解析】

試題分析：(1)由點(diǎn)3在直線/:±,可求出m的值，設(shè)上的表達(dá)式為廣h+既由/、B兩點(diǎn)均在直線h

上，可求出/：的表達(dá)式；

(2)由圖可知：C(—+3?力)，D(2&n)t由于點(diǎn)。在點(diǎn)。的上方，得到2+3>2%解不等式即可得

■一

到結(jié)論.

試題解析：(1)???點(diǎn)3在直線上上,/.4=2w,/.WF2,設(shè)上的表達(dá)式為尸次地，由/、B兩點(diǎn)均在直線上

f4=2k+bk=-1

上得到，,八八J解得：’2,則/】的表達(dá)式為y=±x+3；

0=-6左+6.2

!6=o6

(2)由圖可知：C(三+3,n),D⑵，?),點(diǎn)。在點(diǎn)。的上方，所以，g+3>2〃，解得：〃V2.

考點(diǎn)：函數(shù)圖象，一次函數(shù)，不等式.

22.調(diào)查作業(yè)：了解你所住小區(qū)家庭5月份用氣量情況.

小天、小東和小蕓三位同學(xué)住在同一小區(qū)，該小區(qū)共有300戶家庭，每戶家庭人數(shù)在2-5之間，這300戶

家庭的平均人數(shù)均為3.4.

小天、小東、小蕓各自對該小區(qū)家庭5月份用氣量情況進(jìn)行了抽樣調(diào)杳，將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制

的統(tǒng)計(jì)表分別為表1、表2和表3.

表1抽樣調(diào)查小區(qū)4戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表(單位：〃/)

家庭人數(shù)2345

用氣量14192126

表3抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表(單位：m3)

家庭人數(shù)222333333444455

用氣量101213141717181920202226312831

根據(jù)以上材料回答問題：

小天、小東和小蕓三人中，哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該小區(qū)家庭5月份用氣量情況，并

簡要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查地不足之處.

【答案】小蕓.

【解析】

成題分析：抽樣調(diào)查的樣本容量不能太少，樣本要有隨機(jī)性.小蕓，小天調(diào)查的樣本容量較少；小東抽樣

的調(diào)查數(shù)據(jù)中，家庭人數(shù)的平均值為(2X3+3X11+4)4-15=2.87,遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離了平均人數(shù)的3.4,所以他的

放據(jù)抽樣有明顯問題；小蕓抽樣的調(diào)查數(shù)據(jù)中，家庭人數(shù)的平均值為(2X2+3X7+4X4+5X2)4-15=3.4,

說明小蕓抽樣數(shù)據(jù)質(zhì)量較好，因此小蕓的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好的反映出該小區(qū)家庭:月份用氣量情況.

成題解析：小蕓，小天調(diào)查的樣本容量較少；小東抽樣的調(diào)查數(shù)據(jù)中，家庭人數(shù)的平均值為(2X3+3X11+4)

4-15=2.87,遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離了平均人數(shù)的3.4,所以他的數(shù)據(jù)抽樣有明顯問題；小蕓抽樣的調(diào)查數(shù)據(jù)中，家庭人

故的平均值為(2X2+3X7+4X4+5X2)+15=3.4,說明小蕓抽樣數(shù)據(jù)質(zhì)量較好，因此小蕓的抽樣調(diào)查的數(shù)

據(jù)能較好的反映出該小區(qū)家庭5月份用氣量情況.

考點(diǎn)：抽樣調(diào)查，分析數(shù)據(jù)，解決問題的能力.

23.如圖，在四邊形ABCO中，ZABC=9（I°,AC=AD,M,N分別為AC,AQ的中點(diǎn)，連接MN,BN.

(1)求證：BM二MM

(2)NBA。=60°,AC平分NBA。，AC2求8N的長.

【答案】（1）證明見解析；（2）V2.

【解析】

試題分析：（1）在△CAD中，由中位線定理得到MN〃AD,且MN=LD,在肋△ABC中，因?yàn)镸是AC

2

的中點(diǎn)，故8M=LAC,即可得到結(jié)論；

2

（2）由NBW=60°且AC平分./BAZ）,得到NB4C=/D4C=30°,由（1）知，BM=-AC=AM=MC,得至I」

2

Z5.UC=60°.由平行線性質(zhì)得到N.\：MUNDNC=30°,故N5M\90°,得至！IRV：=艮1二+MA",再

由3￡口反江=1,得到3N的長.

試題解析：（1）在△C4。中，??*、JV分別是/C、CD的中點(diǎn)，???MV"/D且三］XD在&r&45C

中，???》是NC的中點(diǎn)，??.3M=LJC,又??Ud）,??.MV=BM；

7

（2）,/^BAD=600且NC平分N3WD,??.N34OND?C=30°,由（1）知，B\f=-AC=A\f=MC,

一9

/3八/乙43.、啟24?啟60°.TAA力ND,AZA3/C=ZDJC=30°,Z3AA=Z5J/C+ZA3/C=90°,

222

BN=BM+MNt而由⑴知，HV=3wLwcLx2=l,「.公三點(diǎn).

考點(diǎn)：三角形的中位線定理，勾股定理.

24.閱讀下列材料：

北京市正圍繞“政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創(chuàng)新中心”的定位，深入實(shí)施”人文北京、科

技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略.“十二五”期間，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎(chǔ)和巨大的

發(fā)展?jié)摿?，已?jīng)成為首都經(jīng)濟(jì)增長的支柱產(chǎn)業(yè).

2011年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值1938.6億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.1%.2012年，北京市文化創(chuàng)

意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%,是第三產(chǎn)業(yè)中僅

次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè).2013年，北京市文化產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2406.7億元，比上年

增長9.1%.文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位.2014年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加

值2749.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%,創(chuàng)歷史新高.2015年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn)，實(shí)

現(xiàn)產(chǎn)也增加值3072.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%.

（以上數(shù)據(jù)來源于北京市統(tǒng)計(jì)局）

根據(jù)以上材料解答下列問題：

（1）用折線圖將2011-2015年北京市文億創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

（2）根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息，預(yù)估2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值約億元，

你的預(yù)估理由.

【答案】（1）作圖見解析：（2）3440（預(yù)估值在3376、3563之間都可以），近三年平均增長率作為預(yù)測2016

年數(shù)據(jù)的依，據(jù).

【解析】

試題分析：（1）找出題中數(shù)據(jù)，畫出折線圖即可；

（2）只要給出符合預(yù)測數(shù)據(jù)的合理的預(yù)測方法即可，如：近三年平均增長率作為預(yù)估依據(jù).

試題解析：（1）如下圖：

.（2）3440（預(yù)估值在3376?3563之間都可以），近三年平均增長率作為預(yù)測2016年數(shù)據(jù)的依據(jù)（只要給出

符合預(yù)測數(shù)據(jù)的合理的預(yù)測方法即可）

考點(diǎn)：考查學(xué)生的閱讀能力，處理數(shù)據(jù)的能力.

25.如圖，A8為。。的直徑，戶為弦4C的中點(diǎn)，連接。尸并延長交AC于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。。的切線,

交BA的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證：AC/7DE；

(2)連接CD,若寫出求四邊形ACDE面積的思路.

【答案】(1)證明見解析；(2)—a2.

2

【解析】

試題分析：⑴欲證明NC〃。⑦只要證明乂C_LOD即可.

(2)作D.W1Q4于N,連接CD,CO,AD,首先證明四邊形ACDE是平行四邊形,未睡S'="小小戶

只要求出DM即可.

試題解析：⑴;班與?。相切于D,???OZLLDE,二?尸為弦NC中點(diǎn)，.?.ODJ_>C,.?./C〃D￡

(2)作ZXMLQW于.M連接CD,CO,AD

首先證明四邊形XCDE是平行四邊形，根據(jù)S-3戶NE0W,只要求出DM即可.

???/C〃DE,NEW。，???。4。尸，????47_1。。，???ND=N。，.??乂ANO。。，是等邊三角形，同理

△CD。也是等邊三角形，???NCDO/DQW=60°,=CD=ND=.WO=DD=a,.\?！?,又NE=CD,??.四

邊形4CDE是平行四邊形，易知。"=比〃，??.平行四邊形ACOE面積=立。2

22

考點(diǎn)：切線的性質(zhì).

26.已知y是x的函數(shù)，自變量工的取值范圍x>0,下表是y與x的幾組對應(yīng)值

X123579

y1.983.952.631.581.130.88???

小騰根據(jù)學(xué)校函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了

探究.

下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函

數(shù)的圖象；

L

6-

$-

4-?

3?

2-?

I-e

AAAAA1AAAll.

IoI234S67B9IOX

I-

（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：

①x=4對應(yīng)的函數(shù)值y約為:

②該函數(shù)的一條性質(zhì)：.

【答案】（1）作圖見解析；（2）①2（2.1到1.8之間都正確）；②該函數(shù)有最大值（其他正確性質(zhì)都可以）.

【解析】

試題分析：（1）描點(diǎn)即可作出函數(shù)的圖象；

（2）①觀察圖象可得出結(jié)論；

②觀察圖象可得出結(jié)論.

試題解析：

（1）如下圖:

6

5

4

-I12345678910M

-I

（2）①2（2.I到1.8之間都正確）

②該函數(shù)有最大值（其他正確性質(zhì)都可以）.

考點(diǎn)：函數(shù)圖象，開放式數(shù)學(xué)問題.

27.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=爾？-2〃ir+機(jī)一1（/?>0）與x軸的交點(diǎn)為A,B.

（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

①當(dāng)旭=1時，求線段AB上整點(diǎn)的個數(shù)；

②若拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段A8所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象,

求用的取值范圍.

【答案】(1)(1,-1)；(2)①3；②

94

【解析】

試題分析：（1）將拋物線表達(dá)式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）①》尸1時，拋物線表達(dá)式為y=/-2x,即可得到/、3的坐標(biāo)，可得到線段.二上的整點(diǎn)個數(shù)；

②拋物線頂點(diǎn)為（1，-1），則由線段.空之間的部分及線段.空所圍成的區(qū)域的整點(diǎn)的縱坐標(biāo)只能為T或者

0,所以即要求.45線段上（含.43兩點(diǎn)）必須有5個整點(diǎn)；令尸0,則mx:-2wx+巾-1=0,解方程可得

11

到V、3兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1-0),(1+0）,即5個整點(diǎn)是以（1,0）為中心向兩側(cè)分散，進(jìn)

>Jrn不

1

而得到2W<3,即可得到結(jié)論

yjni

試題解析：（1）將拋物線表達(dá)式變?yōu)轫旤c(diǎn)式丁="（工-1）2-1,則拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,