14.3.2公式法（原卷版）

14.3.2公式法一、單選題1．若多項式可因式分解為，其中、、均為整數(shù)，則的值是（）A．1 B．7 C．11 D．132．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．3．多項式與的公因式是（）A． B．C． D．4．多項式與多項式的公因式是（）A． B． C． D．5．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．6．下列各多項式中，能運用公式法分解因式的有（）A．4x2+1 B．9a2b2-3ab+1 C．x2-x+ D．-x2-y27．若二次三項式可分解為，則a+b的值為（）A． B．1 C． D．28．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．二、填空題9．如果因式分解的結(jié)果為，則A=__________，B=__________．10．分解因式：______．11．因式分解，其中都為整數(shù)，則的最大值是______．12．一個四位整數(shù)（千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為），若滿足，那么，我們稱這個四位整數(shù)為“類等和數(shù)”．例如：3122是一個“4類等和數(shù)”，因為：；5417不是一個“類等和數(shù)”，因為：，，．（1）寫出最小的“3類等和數(shù)”是___________，最大的“8類等和數(shù)”是___________．（2）若一個四位整數(shù)是“類等和數(shù)”，且滿足，求滿足條件的所有“類等和數(shù)”的個數(shù)，并把它們寫出來．三、解答題13．計算題：（1）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．（2）利用因式分解計算：①；②；③．14．因式分解：（1）15a3＋10a2（2）3ax2＋6axy＋3ay2（3）（2x＋y）2﹣（x＋2y）215．定義：對任意一個兩位數(shù)a，如果a滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“湘一數(shù)”．將一個“湘一數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為f（a）．例如：a＝23，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)32，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為23＋32＝55，和與11的商為55÷11＝5，所以f（23）＝5．根據(jù)以上定義，回答下列問題：（1）填空：①下列兩位數(shù)：50，42，33中，“湘一數(shù)”為；②計算：f（45）＝．（2）如果一個“湘一數(shù)”b的十位數(shù)字是k，個位數(shù)字是2（k＋1），且f（b）＝11，請求出“湘一數(shù)”b．（3）如果一個“湘一數(shù)”c，滿足c﹣5f（c）＞30，求滿足條件的c的值．16．如圖，A，B兩張卡片除內(nèi)容外完全相同，現(xiàn)將兩張卡片扣在桌面上，隨機抽取一張，將抽中卡片上的整式各項改變符號后與未抽中卡片上的整式相加，并將結(jié)果化簡得到整式C．（1）若抽中的卡片是B．①求整式C；②當x＝﹣1時，求整式C的值．（2）若無論x取何值，整式C的值都是非負數(shù)，請通過計算，判斷抽到的是哪張卡片？17．若一個四位數(shù)A滿足：①千位數(shù)字2﹣百位數(shù)字2＝后兩位數(shù)，則稱A為“美妙數(shù)”．例如：∵62﹣12＝35，∴6135為“美妙數(shù)”．②7×（千位數(shù)字﹣百位數(shù)字）＝后兩位數(shù)，則稱A是“奇特數(shù)”．例如：7×（8﹣5）＝21，∴8521為“奇特數(shù)”．（1）若一個“美妙數(shù)”的千位數(shù)字為8，百位數(shù)字為7，則這個數(shù)是．若一個“美妙數(shù)”的后兩位數(shù)字為16，則這個數(shù)是．（2）一個“美妙數(shù)”與一個“奇特數(shù)”的千位數(shù)字均為m，百位數(shù)字均為n，且這個“美妙數(shù)”比“奇特數(shù)”大14，求滿足條件的“美妙數(shù)”．18．閱讀理解：下面是小明同學分解因式ax+ay+bx+by的方法，首先他將該多項式分為兩組得到（ax+ay）+（bx+by）．然后對各組進行因式分解，得到a（x+y）+b（x+y），結(jié)果發(fā)現(xiàn)有公因式（x+y），提出后得到（x+y）（a+b）．（1）小穎同學學得小明同學方法后，她也嘗試對多項式進行因式分解，則她最后提出的公因式是；（2）請同學們也嘗試用小明的方法對多項式進行因式分解；（3）若小強同學將多項式進行因式分解時發(fā)現(xiàn)有公因式（x﹣3），求的值．19．（閱讀材料）在進行計算或化簡時，可以根據(jù)題目特點，將一個分數(shù)或分式變成兩部分之差，如：等．（問題解決）利用上述材料中的方法，解決下列問題：（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．20．有這