2017-2018學(xué)年福建省廈門市五校聯(lián)考八年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2017-2018學(xué)年福建省廈門市五校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）在平面直角坐標系中，點（3，﹣2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）3．（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1cm2cm3cm B．6cm2cm3cmC．4cm6cm8cm D．5cm12cm6cm4．（3分）如圖，在△ABC中，∠A=55°，∠B=45°，那么∠ACD的度數(shù)為（）A．110 B．100 C．55 D．455．（3分）如圖，點E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個條件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE6．（3分）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任一點（P不與AA′共線），下列結(jié)論中錯誤的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC與△A′B′C′面積相等D．直線AB、A′B′的交點不一定在MN上7．（3分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC邊上的中線，且BD=BE，則∠ADE的大小為（）A．10° B．20° C．40° D．70°8．（3分）如圖，在△ABC中，BE、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，過點E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，則△ADF周長為（）A．6 B．7 C．8 D．109．（3分）如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1，），則點C的坐標為（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（﹣，﹣1）10．（3分）已知∠AOB=30°，點P在∠AOB內(nèi)部，P1與P關(guān)于OB對稱，P2與P關(guān)于OA對稱，則P1，O，P2三點所構(gòu)成的三角形是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，則∠C是°．12．（3分）五邊形的內(nèi)角和為．13．（3分）如圖，△ABC的邊BC的垂直平分線MN交AC于D，若△ADB的周長是10cm，AB=4cm，則AC=cm．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DC=3，則點D到AB的距離是．15．（3分）如圖，把長方形紙片ABCD紙沿對角線折疊，若∠BDE=25°，那么∠BED=．16．（3分）如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為．三、解答題（本題共9小題，共86分）17．（8分）一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求這個多邊形的邊數(shù)．18．（8分）如圖，AB=AC，AE=AF．求證：∠B=∠C．19．（8分）如圖，在直角坐標系中，先描出點A（1，3），點B（4，1）．（1）描出點A關(guān)于x軸的對稱點A1的位置，寫出A1的坐標；（2）用尺規(guī)在x軸上找一點C，使AC+BC的值最小（保留作圖痕跡）；（3）用尺規(guī)在x軸上找一點P，使PA=PB（保留作圖痕跡）．20．（8分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．（1）尺規(guī)作圖：作∠B的角平分線BD，交AC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）判斷△DBC是否為等腰三角形，并說明理由．21．（8分）已知三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，證明這個三角形是直角三角形．22．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度數(shù)；（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．23．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分別為D、E，AE、BD相交于點O，連接DE．（1）判斷△CDE的形狀，并說明理由．（2）若AO=12，求OE的長．24．（12分）如圖1和2，△ABC中，BE平分∠ABC交AC邊于點E，（1）過點E作DE∥BC交AB于點D，求證：△BDE為等腰三角形；（2）若AB=AC，AF⊥BD，∠ACD=∠ABC，判斷BF、CD、DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．25．（14分）在平面直角坐標系中，點A（a，b）的坐標滿足（a﹣2）2+（b+2）2=0（1）A點坐標為，則OA==；（2）y軸上是否存在點P使△OAP為等腰三角形，若存在請求出P點坐標；（3）若直線l過點A，且平行于y軸，如果點N的坐標是（﹣n，0），其中n＞0，點N關(guān)于y軸的對稱點是點N1，點N1關(guān)于直線l的對稱點是點N2，求NN2的長．

2017-2018學(xué)年福建省廈門市五校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選；B．2．（3分）在平面直角坐標系中，點（3，﹣2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）【解答】解：點（3，﹣2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（﹣3，﹣2），故選：D．3．（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1cm2cm3cm B．6cm2cm3cmC．4cm6cm8cm D．5cm12cm6cm【解答】解：A．∵1+2=3，∴1cm2cm3cm不能組成三角形，故A錯誤；B．∵3+2＜6，∴6cm2cm3cm不能組成三角形，故B錯誤；C．∵4+6＞8，∴4cm6cm8cm能組成三角形，故C正確；D．∵5+6＜12，∴5cm12cm6cm不能組成三角形，故D錯誤；故選：C．4．（3分）如圖，在△ABC中，∠A=55°，∠B=45°，那么∠ACD的度數(shù)為（）A．110 B．100 C．55 D．45【解答】解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠ACD=∠A+∠B=100°，故選：B．5．（3分）如圖，點E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個條件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE【解答】解：當∠D=∠B時，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故選：B．6．（3分）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任一點（P不與AA′共線），下列結(jié)論中錯誤的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC與△A′B′C′面積相等D．直線AB、A′B′的交點不一定在MN上【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任意一點，∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，這兩個三角形的面積相等，A、B、C選項正確；直線AB，A′B′關(guān)于直線MN對稱，因此交點一定在MN上．D錯誤；故選D．7．（3分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC邊上的中線，且BD=BE，則∠ADE的大小為（）A．10° B．20° C．40° D．70°【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°∴∠B=∠C=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣100°）=40°∵BD=BE∴∠BED=∠BDE=（180°﹣∠B）=（180°﹣40°）=70°∴∠ADE=90°﹣70°=20°．故選B．8．（3分）如圖，在△ABC中，BE、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，過點E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，則△ADF周長為（）A．6 B．7 C．8 D．10【解答】（1）證明：∵E是∠ABC，∠ACB平分線的交點，∴∠EBD=∠EBC，∠ECF=∠ECB，∵DF∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠FEC=∠ECB，∴∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE，∴DE=BD，EF=CF，∴DF=DE+EF=BD+CF，即DE=BD+CF，∴△ADF的周長=AD+DF+AF=（AD+BD）+（CF+AF）=AB+AC，∵AB=4，AC=3，∴△ADF的周長=4+3=7，故選B．9．（3分）如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1，），則點C的坐標為（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（﹣，﹣1）【解答】解：如圖，過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，∵四邊形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵點C在第二象限，∴點C的坐標為（﹣，1）．故選：A．10．（3分）已知∠AOB=30°，點P在∠AOB內(nèi)部，P1與P關(guān)于OB對稱，P2與P關(guān)于OA對稱，則P1，O，P2三點所構(gòu)成的三角形是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，∴△P1OP2是等邊三角形．故選：D．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，則∠C是40°．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C=180°﹣60°﹣80°=40°，故答案為：40．12．（3分）五邊形的內(nèi)角和為540°．【解答】解：（5﹣2）?180°=540°．故答案為：540°．13．（3分）如圖，△ABC的邊BC的垂直平分線MN交AC于D，若△ADB的周長是10cm，AB=4cm，則AC=6cm．【解答】解：∵MN是線段BC的垂直平分線，∴CD=BD，∵△ADB的周長是10cm，∴AD+BD+AB=10cm，∴AD+CD+AB=10cm，∴AC+AB=10cm，∵AB=4cm，∴AC=6cm，故答案為：6．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DC=3，則點D到AB的距離是3．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠CAB的角平分線，∠C=90°，∴DE=DC，∵DC=3，∴DE=3，即點D到AB的距離DE=3．故答案為：3．15．（3分）如圖，把長方形紙片ABCD紙沿對角線折疊，若∠BDE=25°，那么∠BED=130°．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BDE=∠DBC，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB=25°，∴∠BED=130°，故答案為：130°．16．（3分）如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為10．【解答】解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故答案為：10．三、解答題（本題共9小題，共86分）17．（8分）一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求這個多邊形的邊數(shù)．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是，則（n﹣2）×180=360×4，n﹣2=8，n=10．答：這個多邊形的邊數(shù)是10．18．（8分）如圖，AB=AC，AE=AF．求證：∠B=∠C．【解答】證明：在△ABF和△ACE中，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠B=∠C．19．（8分）如圖，在直角坐標系中，先描出點A（1，3），點B（4，1）．（1）描出點A關(guān)于x軸的對稱點A1的位置，寫出A1的坐標（1，﹣3）；（2）用尺規(guī)在x軸上找一點C，使AC+BC的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）；（3）用尺規(guī)在x軸上找一點P，使PA=PB（保留作圖痕跡）．【解答】解：（1）如圖所示：A1的坐標（1，﹣3）；故答案為：（1，﹣3）；（2）如圖所示：點C即為所求；（3）如圖所示：點P即為所求．20．（8分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．（1）尺規(guī)作圖：作∠B的角平分線BD，交AC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）判斷△DBC是否為等腰三角形，并說明理由．【解答】解：（1）如圖所示：BD即為所求；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）÷2=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴∠BDC=36°+36°=72°，∴BD=BC，∴△DBC是等腰三角形．21．（8分）已知三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，證明這個三角形是直角三角形．【解答】已知：如圖1，在△ABC中，點D是AB的中點，連接CD，且CD=AB求證：△ABC為直角三角形證明：由條件可知，AD=BD=CD則∠A=∠DCA，∠B=∠DCB又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180°∴∠DCA+∠DCB=90°即∠ACB=90°∴△ABC為直角三角形22．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度數(shù)；（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．【解答】（1）解：∵∠BAC=50°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠BAC=25°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠EDA=90°﹣25°=65°．（2）證明∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直線AD是線段CE的垂直平分線．23．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分別為D、E，AE、BD相交于點O，連接DE．（1）判斷△CDE的形狀，并說明理由．（2）若AO=12，求OE的長．【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，且BD⊥AC，AE⊥BC，∴∠C=60°，CE=BC，CD=AC；而BC=AC，∴CD=CE，△CDE是等邊三角形．（2）由（1）知：AE、BD分別是△ABC的中線，∴AO=2OE，而AO=12，∴OE=6．24．（12分）如圖1和2，△ABC中，BE平分∠ABC交AC邊于點E，（1）過點E作DE∥BC交AB于點D，求證：△BDE為等腰三角形；（2）若AB=AC，AF⊥BD，∠ACD=∠ABC，判斷BF、CD、DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【解答】（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=∠ABE，∴BD=ED，∴△DBE為等腰三角形；（2）解：過A作AG=AD，交BD于G，∵AF⊥BD，∴DF=FG，∵∠ACD=∠ABC，BE平分∠ABC，∴∠ACD=∠ABD，∴A，B，C，D四點共圓，∴∠DAC=∠C