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文檔簡介

第1頁(共1頁)2021-2022學年貴州省六盤水市八年級(上)期中數(shù)學試卷一、選擇題.以下每小題均有A、B、C、D四個選項,其中只有一個選項正確請用2B鉛筆在答題卡相應位置作答,每小題3分,共36分1.(3分)在實數(shù),,,3.1415926中,是無理數(shù)的是()A. B. C. D.3.14159262.(3分)下列圖象表示y是x的函數(shù)的是()A. B. C. D.3.(3分)若一個正方形的面積是21,則可估計它的邊長在()A.2與3之間 B.3與4之間 C.4與5之間 D.5與6之間4.(3分)若a﹣3是16的平方根,則a的值為()A.4 B.±4 C.256 D.﹣1或75.(3分)若點A(a,a+5)在x軸上,則點A到原點的距離為()A.﹣5 B.0 C.5 D.不能確定6.(3分)在平面直角坐標系中,若點P(a,1)與點Q(﹣4,b)關于x軸對稱,則()A.a(chǎn)=4,b=﹣1 B.a(chǎn)=4,b=1 C.a(chǎn)=﹣4,b=1 D.a(chǎn)=﹣4,b=﹣17.(3分)如圖,校園內(nèi)有兩棵樹,相距8米,一棵樹樹高13米,另一棵樹高7米,一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端,小鳥至少要飛()A.8米 B.9米 C.10米 D.11米8.(3分)已知A、B兩點的坐標分別是(﹣2,3)和(2,3),則下面四個結(jié)論:①點A在第四象限;②點B在第一象限;③線段AB平行于y軸;④點A、B之間的距離為4.其中正確的有()A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④9.(3分)如圖,一圓柱高12cm,底面半徑為3cm,一只螞蟻從點A沿圓柱表面爬到點B處吃食物,要爬行的最短路程(π取3)是()A.15cm B.21cm C.24cm D.cm10.(3分)已知如圖,正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大,則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是()A. B. C. D.11.(3分)△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,則△ABC的周長為()A.42 B.32 C.42或32 D.37或3312.(3分)甲、乙兩輛摩托車分別從A、B兩地出發(fā)相向而行,圖中l(wèi)1、l2分別表示兩輛摩托車與A地的距離s(km)與行駛時間t(h)之間的函數(shù)關系,則下列說法:①A、B兩地相距24km;②甲車比乙車行完全程多用了0.1小時;③甲車的速度比乙車慢8km/h;④兩車出發(fā)后,經(jīng)過0.3小時,兩車相遇其中正確的有()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題:每小題4分,共16分.13.(4分)已知一次函數(shù)y=﹣x+3,當0≤x≤2時,y的最大值是.14.(4分)觀察下列各組勾股數(shù),并尋找規(guī)律:①4,3,5;②6,8,10;③8,15,17;④10,24,26……請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第⑦組勾股數(shù):.15.(4分)實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置,如圖,那么化簡的結(jié)果是.16.(4分)在平面直角坐標系中,若線段AB∥x軸,AB=4,點A的坐標為(3,4),則點B的坐標為.三、解答題,本大題共9小題,共98分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.(12分)計算:(1)÷+×.(2)(﹣2)×2+5.18.(10分)已知m+8的算術平方根是3,m﹣n+4的立方根是﹣2,試求的值.19.(10分)(1)在平面直角坐標系中,順次連接下列各點,并畫出圖形.(﹣5,2),(﹣1,4),(﹣5,6),(﹣3,4),(﹣5,2)(2)不改變這些點的縱坐標,將它們的橫坐標都乘以﹣1,寫出新的點的坐標.(3)在同一坐標系中,描出這些新點,并順次連接起來;(4)新圖形與原圖形有什么關系?20.(10分)如圖,在直角△ABC中,∠ABC=90°,AB=1,BC=CD=2,AD=3.(1)求AC的長.(2)試判斷△ACD的形狀.21.(10分)甲乙兩地相距500千米,汽車從甲地以每小時100千米的速度開往乙地,到達乙地后汽車停止.(1)寫出汽車離乙地的距離s(千米)與開出時間t(小時)之間的函數(shù)關系式,并指出是不是一次函數(shù);(2)寫出自變量的取值范圍;(3)汽車從甲地開出多久,離乙地為100千米?22.(10分)我們將(+),(﹣)稱為一對“對偶式“.因為(+)(﹣)=()2﹣()2=a﹣b.所以構(gòu)造“對偶式”再將其相乘可以有效地將(+)和(﹣)中的“”去掉.例如:====2+.像這樣,通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去,叫做分母有理化.根據(jù)以上材料,理解并運用材料提供的方法,解答以下問題.(1)分母有理化的值為.(2)如圖所示,數(shù)軸上表示1,的點分別為A,B,點B關于點A的對稱點為C,設點C表示的數(shù)為x.求x+的值.23.(12分)臺風是一種自然災害,它以臺風中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候,有極強的破壞力.如圖,有一臺風中心沿東西方向AB由A行駛向B,已知點C為一海港,且點C與直線AB上的兩點A、B的距離分別為AC=300km,BC=400km,又AB=500km,以臺風中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域.(1)海港C受臺風影響嗎?為什么?(2)若臺風的速度為20千米/小時,臺風影響該海港持續(xù)的時間有多長?24.(12分)已知直線y=kx+b經(jīng)過點(0,6),且平行于直線y=﹣2x.(1)求該函數(shù)解析式;(2)如果這條直線經(jīng)過點P(m,2),求m的值;(3)求OP所在直線的解析式;(4)求直線y=kx+b和直線OP與x軸所圍成的圖形的面積.25.(12分)綜合與實踐問題背景:(1)已知A(1,2),B(3,2),C(1,﹣1),D(﹣3,﹣3).在平面直角坐標系中描出這幾個點,并分別找到線段AB和CD中點P1、P2,然后寫出它們的坐標,則P1,P2.探究發(fā)現(xiàn):(2)結(jié)合上述計算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)若線段的兩個端點的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),則線段的中點坐標為.拓展應用:(3)利用上述規(guī)律解決下列問題:已知三點E(﹣1,2),F(xiàn)(3,1),G(1,4),第四個點H(x,y)與點E、點F、點G中的一個點構(gòu)成的線段的中點與另外兩個端點構(gòu)成的線段的中點重合,求點H的坐標.

2021-2022學年貴州省六盤水市八年級(上)期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題.以下每小題均有A、B、C、D四個選項,其中只有一個選項正確請用2B鉛筆在答題卡相應位置作答,每小題3分,共36分1.(3分)在實數(shù),,,3.1415926中,是無理數(shù)的是()A. B. C. D.3.1415926【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.【解答】解:A、是分數(shù),屬于有理數(shù),故此選項不符合題意;B、是無理數(shù),故此選項符合題意;C、=2是整數(shù),屬于有理數(shù),故此選項不符合題意;D、3.1415926是有限小數(shù),屬于有理數(shù),故此選項不符合題意.故選:B.【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有:π,2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).2.(3分)下列圖象表示y是x的函數(shù)的是()A. B. C. D.【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知,滿足對于x的每一個取值,y都有唯一確定的值與之對應關系,據(jù)此即可確定函數(shù).【解答】解:A、對每一個x的值,不是有唯一確定的y值與之對應,不是函數(shù)圖象,不符合題意;B、對每一個x的值,不是有唯一確定的y值與之對應,不是函數(shù)圖象,不符合題意;C、對每一個x的值,不是有唯一確定的y值與之對應,不是函數(shù)圖象,不符合題意;D、對每一個x的值,都有唯一確定的y值與之對應,是函數(shù)圖象,符合題意;故選:D.【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象,函數(shù)的定義.函數(shù)的定義:在一個變化過程中,有兩個變量x,y,對于x的每一個取值,y都有唯一確定的值與之對應,則y是x的函數(shù),x叫自變量.3.(3分)若一個正方形的面積是21,則可估計它的邊長在()A.2與3之間 B.3與4之間 C.4與5之間 D.5與6之間【分析】先求出邊長,然后再估計無理數(shù)的大小.【解答】解:一個正方形的面積是21,它的邊長為:.∵16<21<25,∴4<<5,故邊長在4與5之間.故選:C.【點評】本題考查了無理數(shù)大小的估計,熟悉無理數(shù)的估計方法是解答此題的關鍵.4.(3分)若a﹣3是16的平方根,則a的值為()A.4 B.±4 C.256 D.﹣1或7【分析】直接根據(jù)平方根的概念解答即可.【解答】解:∵a﹣3是16的平方根,∴(a﹣3)2=16,∴a﹣3=±4,∴a=7或﹣1.故選:D.【點評】此題考查的是平方根,掌握平方根的概念:如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做a的平方根是解答此題關鍵.5.(3分)若點A(a,a+5)在x軸上,則點A到原點的距離為()A.﹣5 B.0 C.5 D.不能確定【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標為0列式求出a,從而得到點A的坐標,然后解答即可.【解答】解:∵點A(a,a+5)在x軸上,∴a+5=0,解得a=﹣5,所以,點A的坐標為(﹣5,0),所以,點A到原點的距離為5.故選:C.【點評】本題考查了點的坐標,熟記x軸上點的縱坐標為0是解題的關鍵.6.(3分)在平面直角坐標系中,若點P(a,1)與點Q(﹣4,b)關于x軸對稱,則()A.a(chǎn)=4,b=﹣1 B.a(chǎn)=4,b=1 C.a(chǎn)=﹣4,b=1 D.a(chǎn)=﹣4,b=﹣1【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質(zhì)得出a,b的值,進而得出答案.關于x軸的對稱點的坐標特點:橫坐標不變,縱坐標互為相反數(shù).【解答】解:在平面直角坐標系中,若點P(a,1)與點Q(﹣4,b)關于x軸對稱,則a=﹣4,b=﹣1.故選:D.【點評】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質(zhì),掌握關于x軸的對稱點的坐標特點是解題關鍵.7.(3分)如圖,校園內(nèi)有兩棵樹,相距8米,一棵樹樹高13米,另一棵樹高7米,一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端,小鳥至少要飛()A.8米 B.9米 C.10米 D.11米【分析】圖所示,AB,CD為樹,且AB=13,CD=7,BD為兩樹距離8米,過C作CE⊥AB于E,則CE=BD=8,AE=AB﹣CD=6米,在直角三角形AEC中利用勾股定理即可求出AC.【解答】解:如圖所示,AB,CD為樹,且AB=13米,CD=7米,BD為兩樹距離8米,過C作CE⊥AB于E,則CE=BD=8米,AE=AB﹣CD=6米,在直角三角形AEC中,AC=10米,答:小鳥至少要飛10米.故選:C.【點評】本題關鍵是從實際問題中構(gòu)建出數(shù)學模型,轉(zhuǎn)化為數(shù)學知識,然后利用直角三角形的性質(zhì)解題.8.(3分)已知A、B兩點的坐標分別是(﹣2,3)和(2,3),則下面四個結(jié)論:①點A在第四象限;②點B在第一象限;③線段AB平行于y軸;④點A、B之間的距離為4.其中正確的有()A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④【分析】根據(jù)點的坐標特征,結(jié)合A、B兩點之間的距離進行分析即可.【解答】解:∵A、B兩點的坐標分別是(﹣2,3)和(2,3),∴①點A在第二象限;②點B在第一象限;③線段AB平行于x軸;④點A、B之間的距離為4,故選:C.【點評】此題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì),關鍵是掌握點的坐標特征.9.(3分)如圖,一圓柱高12cm,底面半徑為3cm,一只螞蟻從點A沿圓柱表面爬到點B處吃食物,要爬行的最短路程(π取3)是()A.15cm B.21cm C.24cm D.cm【分析】先將圖形展開,根據(jù)兩點之間,線段最短,利用根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論.【解答】解:如圖所示:沿AC將圓柱的側(cè)面展開,∵底面半徑為3cm,∴BC==3π≈9(cm),在Rt△ABC中,∵AC=12cm,BC=9cm,∴AB===15(cm).故選:A.【點評】本題考查的是平面展開﹣最短路徑問題,熟知兩點之間,線段最短是解答此類問題的關鍵.10.(3分)已知如圖,正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大,則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是()A. B. C. D.【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解:∵正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大,∴k>0,∵b=k>0,∴一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過一、二、三象限.故選:A.【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系,即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當k>0,b>0時函數(shù)的圖象在一、二、三象限.11.(3分)△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,則△ABC的周長為()A.42 B.32 C.42或32 D.37或33【分析】本題應分兩種情況進行討論:(1)當△ABC為銳角三角形時,在Rt△ABD和Rt△ACD中,運用勾股定理可將BD和CD的長求出,兩者相加即為BC的長,從而可將△ABC的周長求出;(2)當△ABC為鈍角三角形時,在Rt△ABD和Rt△ACD中,運用勾股定理可將BD和CD的長求出,兩者相減即為BC的長,從而可將△ABC的周長求出.【解答】解:此題應分兩種情況說明:(1)當△ABC為銳角三角形時,在Rt△ABD中,BD===9,在Rt△ACD中,CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周長為:15+13+14=42;(2)當△ABC為鈍角三角形時,在Rt△ABD中,BD===9,在Rt△ACD中,CD===5,∴BC=9﹣5=4.∴△ABC的周長為:15+13+4=32∴當△ABC為銳角三角形時,△ABC的周長為42;當△ABC為鈍角三角形時,△ABC的周長為32.故選:C.【點評】此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識,在解本題時應分兩種情況進行討論,易錯點在于漏解,同學們思考問題一定要全面,有一定難度.12.(3分)甲、乙兩輛摩托車分別從A、B兩地出發(fā)相向而行,圖中l(wèi)1、l2分別表示兩輛摩托車與A地的距離s(km)與行駛時間t(h)之間的函數(shù)關系,則下列說法:①A、B兩地相距24km;②甲車比乙車行完全程多用了0.1小時;③甲車的速度比乙車慢8km/h;④兩車出發(fā)后,經(jīng)過0.3小時,兩車相遇其中正確的有()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【分析】根據(jù)縱坐標判斷①正確,根據(jù)橫軸計算判斷出②正確,根據(jù)速度=路程÷時間計算出甲乙兩車的速度,判斷出③正確,根據(jù)相遇問題的等量關系列式求解即可判斷出④錯誤.【解答】解:①x=0時,S=24,所以A、B兩地相距24千米,故①正確;②甲車比乙車行完全程多用了0.6﹣0.5=0.1小時,故②正確;③甲的速度為:24÷0.6=40千米/小時,乙的速度為:24÷0.5=48千米/小時,48﹣40=8千米/小時,所以,甲車的速度比乙車慢8千米/小時錯誤,故③正確;④24÷(48+40)=小時,所以,兩車出發(fā)后,經(jīng)過小時相遇,故④錯誤;綜上所述,正確的有①②③共3個正確,故選:B.【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用,主要利用了路程、速度、時間三者之間的關系,準確識圖獲取必要的信息是解題的關鍵.二、填空題:每小題4分,共16分.13.(4分)已知一次函數(shù)y=﹣x+3,當0≤x≤2時,y的最大值是3.【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)y=﹣x+3的增減性,再根據(jù)x取最小值時y最大進行解答.【解答】解:∵一次函數(shù)y=﹣x+3中k=﹣1<0,∴一次函數(shù)y=﹣x+3是減函數(shù),∴當x最小時,y最大,∵0≤x≤2,∴當x=0時,y最大=3.故答案為:3.【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減?。?4.(4分)觀察下列各組勾股數(shù),并尋找規(guī)律:①4,3,5;②6,8,10;③8,15,17;④10,24,26……請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第⑦組勾股數(shù):16,63,65.【分析】根據(jù)前面的幾組數(shù)可以得到每組勾股數(shù)與各組的序號之間的關系,如果是第n組數(shù),則這組數(shù)中的第一個數(shù)是2(n+1),第二個是:n(n+2),第三個數(shù)是:(n+1)2+1.根據(jù)這個規(guī)律即可解答.【解答】解:觀察前4組數(shù)據(jù)的規(guī)律可知:第一個數(shù)是2(n+1);第二個是:n(n+2);第三個數(shù)是:(n+1)2+1.所以第⑦組勾股數(shù):16,63,65.故答案為:16,63,65.【點評】考查了勾股數(shù),規(guī)律型:數(shù)字的變化類,觀察已知的幾組數(shù)的規(guī)律,是解決本題的關鍵.15.(4分)實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置,如圖,那么化簡的結(jié)果是2a+b.【分析】根據(jù)數(shù)軸上a、b的位置,可開方、求出絕對值的值,根據(jù)整式的加減,可得答案.【解答】解:=a﹣(﹣a﹣b)=a+a+b=2a+b,故答案為:2a+b.【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,根據(jù)a、b的值化簡是解題關鍵.16.(4分)在平面直角坐標系中,若線段AB∥x軸,AB=4,點A的坐標為(3,4),則點B的坐標為(7,4)或(﹣1,4).【分析】根據(jù)題意可知,點B的縱坐標和點A的縱坐標相等,橫坐標是3+4或3﹣4,然后即可寫出點B的坐標.【解答】解:∵線段AB∥x軸,AB=4,點A的坐標為(3,4),∴點B的橫坐標為3+4=7或3﹣4=﹣1,縱坐標為4,∴點B的坐標為(7,4)或(﹣1,4),故答案為:(7,4)或(﹣1,4).【點評】本題考查坐標與圖形的性質(zhì),解答本題的關鍵是明確平行于x軸的點的坐標特點是縱坐標相等.三、解答題,本大題共9小題,共98分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.(12分)計算:(1)÷+×.(2)(﹣2)×2+5.【分析】(1)直接利用二次根式乘除運算法則化簡,再合并得出答案;(2)直接將括號里面二次根式化簡,再利用二次根式乘法運算法則化簡,再合并得出答案.【解答】解:(1)原式=4+﹣2=4﹣;(2)原式=(﹣4﹣)×2+5=(﹣3﹣)×2+5=﹣3×2﹣×2+5=﹣18﹣6+5=﹣18﹣.【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算,正確掌握相關運算法則是解題關鍵.18.(10分)已知m+8的算術平方根是3,m﹣n+4的立方根是﹣2,試求的值.【分析】根據(jù)m+8的算術平方根是3,m﹣n+4的立方根是﹣2,可求出m、n的值,代入求值即可.【解答】解:∵m+8的算術平方根是3,∴m+8=32=9,解得,m=1,∵m﹣n+4的立方根是﹣2,∴m﹣n+4=(﹣2)3=﹣8,解得,n=13,∴===4.【點評】考查平方根、立方根的意義,理解和掌握平方根和立方根的意義是解決問題的前提,正確的解答是關鍵.19.(10分)(1)在平面直角坐標系中,順次連接下列各點,并畫出圖形.(﹣5,2),(﹣1,4),(﹣5,6),(﹣3,4),(﹣5,2)(2)不改變這些點的縱坐標,將它們的橫坐標都乘以﹣1,寫出新的點的坐標.(3)在同一坐標系中,描出這些新點,并順次連接起來;(4)新圖形與原圖形有什么關系?【分析】(1)根據(jù)各個點的坐標作出圖形即可;(2)橫坐標乘以﹣1,即可得出新的點的坐標的橫坐標,進而得出坐標;(3)先在坐標系上描出四點,再依次連接即可.(4)通過觀察圖象即可發(fā)現(xiàn)新圖形與原圖形的關系.【解答】解:(1)如圖,圖形即為所求;(2)不改變這些點的縱坐標,將它們的橫坐標都乘以﹣1,新的點的坐標為(5,2),(1,4),(5,6),(3,4);(3)圖形如圖所示:(4)所得的圖案與原圖案關于y軸對稱.【點評】本題綜合考查了直角坐標系的知識和軸對稱圖形的性質(zhì).正確得出對應點位置是解題關鍵.20.(10分)如圖,在直角△ABC中,∠ABC=90°,AB=1,BC=CD=2,AD=3.(1)求AC的長.(2)試判斷△ACD的形狀.【分析】(1)直接根據(jù)勾股定理求出AC的長即可;(2)在△ACD中,由勾股定理的逆定理即可判斷三角形的形狀.【解答】解:(1)在直角△ABC中,∠ABC=90°,AB=1,BC=CD=2,∴AC===;(2)∵,∴△ACD為直角三角形.【點評】本題考查的是勾股定理,熟知在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答(1)題的關鍵.同時考查了勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形.21.(10分)甲乙兩地相距500千米,汽車從甲地以每小時100千米的速度開往乙地,到達乙地后汽車停止.(1)寫出汽車離乙地的距離s(千米)與開出時間t(小時)之間的函數(shù)關系式,并指出是不是一次函數(shù);(2)寫出自變量的取值范圍;(3)汽車從甲地開出多久,離乙地為100千米?【分析】(1)根據(jù)剩下路程=總路程﹣已經(jīng)行駛的路程,建立等量關系就.再根據(jù)一次函數(shù)的條件就可以判斷是否為一次函數(shù).(2)根據(jù)路程是個定值就可以求出時間的最大值,從而求出取值范圍.(3)用總路程﹣100的差除以速度就可以求出時間.【解答】解:(1)由題意,得:s=500﹣100t,是一次函數(shù);(2)汽車到達乙地所用時間為:500÷100=5(小時),∴自變量的取值范圍為0≤t≤5;(3)(500﹣100)÷100,=400÷100=4小時答:汽車從甲地開出4小時,離乙地100千米.【點評】本題考查了一次函數(shù)的綜合運用,涉及了求一次函數(shù)的解析式,自變量的取值范圍.在解答中要注意運用解析式解答問題.22.(10分)我們將(+),(﹣)稱為一對“對偶式“.因為(+)(﹣)=()2﹣()2=a﹣b.所以構(gòu)造“對偶式”再將其相乘可以有效地將(+)和(﹣)中的“”去掉.例如:====2+.像這樣,通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去,叫做分母有理化.根據(jù)以上材料,理解并運用材料提供的方法,解答以下問題.(1)分母有理化的值為3+2.(2)如圖所示,數(shù)軸上表示1,的點分別為A,B,點B關于點A的對稱點為C,設點C表示的數(shù)為x.求x+的值.【分析】(1)先根據(jù)材料分子分母同時乘以+1,然后得到結(jié)果;(2)先根據(jù)點C是點B關于點A的對稱點求得x的值,然后再代入計算得到結(jié)果.【解答】解:(1)===3+2,故答案為:3+2.(2)∵點B關于點A的對稱點為C,∴x=2﹣,∴x+=2﹣+=2﹣+=2﹣+=2﹣+2+=4.【點評】本題考查了二次根式的化簡、數(shù)軸上點的特征,解題的關鍵是會進行二次根式的分母有理化計算.23.(12分)臺風是一種自然災害,它以臺風中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候,有極強的破壞力.如圖,有一臺風中心沿東西方向AB由A行駛向B,已知點C為一海港,且點C與直線AB上的兩點A、B的距離分別為AC=300km,BC=400km,又AB=500km,以臺風中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域.(1)海港C受臺風影響嗎?為什么?(2)若臺風的速度為20千米/小時,臺風影響該海港持續(xù)的時間有多長?【分析】(1)利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形,進而利用三角形面積得出CD的長,進而得出海港C是否受臺風影響;(2)利用勾股定理得出ED以及EF的長,進而得出臺風影響該海港持續(xù)的時間.【解答】解:(1)海港C受臺風影響,理由:過點C作CD⊥AB,∵AC=300km,BC=400km,AB=500km,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,∴AC×BC=CD×AB,∴300×400=500×CD,∴CD=240(km),∵以臺風中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域,∴海港C受臺風影響;(2)當EC=250km,F(xiàn)C=250km時,正好影響C港口,∵ED==70(km),∴EF=140km,∵臺風的速度為20千米/小時,∴140÷20=7(小時),答:臺風影響該海港持續(xù)的時間為7小時.【點評】本題考查的是勾股定理在實際生活中的運用,解答此類題目的關鍵是構(gòu)造出直角三角形,再利用勾股定理解答.24.(12分)已知直線y=kx+b經(jīng)過點(0,6),且平行于直線y=﹣2x.(1)求該函數(shù)解析式;(2)如果這條直線經(jīng)過點P(m,2),求m的值;(3)求OP所在直線的解析式;(4)求直線y=kx+b和直線OP與x軸所圍成的圖形的面積.【分析】(1)根據(jù)兩直線平行的問題得到k=﹣2,然后把(0,6)代入y=﹣2x+b得求出b即可得到該函數(shù)解析式為y=﹣2x+6;(2)把P(m,2)代入y=﹣2x+6即可得到m的值;(3)利用待定系數(shù)法求直線OP的解析式;(4)先求出直線y=﹣2x+6與x軸的交點坐標,然后根據(jù)三角形面積公式求解.【解答】解:(1)∵直線y=kx+b與直線y=﹣2x平行,∴k=﹣2,把(0,6)代入y=

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