2021-2022學年貴州省六盤水市八年級（上）期中數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學年貴州省六盤水市八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題.以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確請用2B鉛筆在答題卡相應位置作答，每小題3分，共36分1．（3分）在實數(shù)，，，3.1415926中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．3.14159262．（3分）下列圖象表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．（3分）若一個正方形的面積是21，則可估計它的邊長在（）A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間4．（3分）若a﹣3是16的平方根，則a的值為（）A．4 B．±4 C．256 D．﹣1或75．（3分）若點A（a，a+5）在x軸上，則點A到原點的距離為（）A．﹣5 B．0 C．5 D．不能確定6．（3分）在平面直角坐標系中，若點P（a，1）與點Q（﹣4，b）關于x軸對稱，則（）A．a(chǎn)＝4，b＝﹣1 B．a(chǎn)＝4，b＝1 C．a(chǎn)＝﹣4，b＝1 D．a(chǎn)＝﹣4，b＝﹣17．（3分）如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距8米，一棵樹樹高13米，另一棵樹高7米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛（）A．8米 B．9米 C．10米 D．11米8．（3分）已知A、B兩點的坐標分別是（﹣2，3）和（2，3），則下面四個結(jié)論：①點A在第四象限；②點B在第一象限；③線段AB平行于y軸；④點A、B之間的距離為4．其中正確的有（）A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④9．（3分）如圖，一圓柱高12cm，底面半徑為3cm，一只螞蟻從點A沿圓柱表面爬到點B處吃食物，要爬行的最短路程（π取3）是（）A．15cm B．21cm C．24cm D．cm10．（3分）已知如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝x+k的圖象大致是（）A． B． C． D．11．（3分）△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長為（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或3312．（3分）甲、乙兩輛摩托車分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，圖中l(wèi)1、l2分別表示兩輛摩托車與A地的距離s（km）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關系，則下列說法：①A、B兩地相距24km；②甲車比乙車行完全程多用了0.1小時；③甲車的速度比乙車慢8km/h；④兩車出發(fā)后，經(jīng)過0.3小時，兩車相遇其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題：每小題4分，共16分.13．（4分）已知一次函數(shù)y＝﹣x+3，當0≤x≤2時，y的最大值是．14．（4分）觀察下列各組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26……請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第⑦組勾股數(shù)：．15．（4分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，如圖，那么化簡的結(jié)果是．16．（4分）在平面直角坐標系中，若線段AB∥x軸，AB＝4，點A的坐標為（3，4），則點B的坐標為．三、解答題，本大題共9小題，共98分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17．（12分）計算：（1）÷+×．（2）（﹣2）×2+5．18．（10分）已知m+8的算術平方根是3，m﹣n+4的立方根是﹣2，試求的值．19．（10分）（1）在平面直角坐標系中，順次連接下列各點，并畫出圖形．（﹣5，2），（﹣1，4），（﹣5，6），（﹣3，4），（﹣5，2）（2）不改變這些點的縱坐標，將它們的橫坐標都乘以﹣1，寫出新的點的坐標．（3）在同一坐標系中，描出這些新點，并順次連接起來；（4）新圖形與原圖形有什么關系？20．（10分）如圖，在直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝CD＝2，AD＝3．（1）求AC的長．（2）試判斷△ACD的形狀．21．（10分）甲乙兩地相距500千米，汽車從甲地以每小時100千米的速度開往乙地，到達乙地后汽車停止．（1）寫出汽車離乙地的距離s（千米）與開出時間t（小時）之間的函數(shù)關系式，并指出是不是一次函數(shù)；（2）寫出自變量的取值范圍；（3）汽車從甲地開出多久，離乙地為100千米？22．（10分）我們將（+），（﹣）稱為一對“對偶式“．因為（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b．所以構(gòu)造“對偶式”再將其相乘可以有效地將（+）和（﹣）中的“”去掉．例如：＝＝＝＝2+．像這樣，通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去，叫做分母有理化．根據(jù)以上材料，理解并運用材料提供的方法，解答以下問題．（1）分母有理化的值為．（2）如圖所示，數(shù)軸上表示1，的點分別為A，B，點B關于點A的對稱點為C，設點C表示的數(shù)為x．求x+的值．23．（12分）臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強的破壞力．如圖，有一臺風中心沿東西方向AB由A行駛向B，已知點C為一海港，且點C與直線AB上的兩點A、B的距離分別為AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，以臺風中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）海港C受臺風影響嗎？為什么？（2）若臺風的速度為20千米/小時，臺風影響該海港持續(xù)的時間有多長？24．（12分）已知直線y＝kx+b經(jīng)過點（0，6），且平行于直線y＝﹣2x．（1）求該函數(shù)解析式；（2）如果這條直線經(jīng)過點P（m，2），求m的值；（3）求OP所在直線的解析式；（4）求直線y＝kx+b和直線OP與x軸所圍成的圖形的面積．25．（12分）綜合與實踐問題背景：（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐標系中描出這幾個點，并分別找到線段AB和CD中點P1、P2，然后寫出它們的坐標，則P1，P2．探究發(fā)現(xiàn)：（2）結(jié)合上述計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)若線段的兩個端點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則線段的中點坐標為．拓展應用：（3）利用上述規(guī)律解決下列問題：已知三點E（﹣1，2），F(xiàn)（3，1），G（1，4），第四個點H（x，y）與點E、點F、點G中的一個點構(gòu)成的線段的中點與另外兩個端點構(gòu)成的線段的中點重合，求點H的坐標．

2021-2022學年貴州省六盤水市八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題.以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確請用2B鉛筆在答題卡相應位置作答，每小題3分，共36分1．（3分）在實數(shù)，，，3.1415926中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．3.1415926【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：A、是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；B、是無理數(shù)，故此選項符合題意；C、＝2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；D、3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意．故選：B．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（3分）下列圖象表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據(jù)此即可確定函數(shù)．【解答】解：A、對每一個x的值，不是有唯一確定的y值與之對應，不是函數(shù)圖象，不符合題意；B、對每一個x的值，不是有唯一確定的y值與之對應，不是函數(shù)圖象，不符合題意；C、對每一個x的值，不是有唯一確定的y值與之對應，不是函數(shù)圖象，不符合題意；D、對每一個x的值，都有唯一確定的y值與之對應，是函數(shù)圖象，符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．3．（3分）若一個正方形的面積是21，則可估計它的邊長在（）A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間【分析】先求出邊長，然后再估計無理數(shù)的大小．【解答】解：一個正方形的面積是21，它的邊長為：．∵16＜21＜25，∴4＜＜5，故邊長在4與5之間．故選：C．【點評】本題考查了無理數(shù)大小的估計，熟悉無理數(shù)的估計方法是解答此題的關鍵．4．（3分）若a﹣3是16的平方根，則a的值為（）A．4 B．±4 C．256 D．﹣1或7【分析】直接根據(jù)平方根的概念解答即可．【解答】解：∵a﹣3是16的平方根，∴（a﹣3）2＝16，∴a﹣3＝±4，∴a＝7或﹣1．故選：D．【點評】此題考查的是平方根，掌握平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根是解答此題關鍵．5．（3分）若點A（a，a+5）在x軸上，則點A到原點的距離為（）A．﹣5 B．0 C．5 D．不能確定【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標為0列式求出a，從而得到點A的坐標，然后解答即可．【解答】解：∵點A（a，a+5）在x軸上，∴a+5＝0，解得a＝﹣5，所以，點A的坐標為（﹣5，0），所以，點A到原點的距離為5．故選：C．【點評】本題考查了點的坐標，熟記x軸上點的縱坐標為0是解題的關鍵．6．（3分）在平面直角坐標系中，若點P（a，1）與點Q（﹣4，b）關于x軸對稱，則（）A．a(chǎn)＝4，b＝﹣1 B．a(chǎn)＝4，b＝1 C．a(chǎn)＝﹣4，b＝1 D．a(chǎn)＝﹣4，b＝﹣1【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．【解答】解：在平面直角坐標系中，若點P（a，1）與點Q（﹣4，b）關于x軸對稱，則a＝﹣4，b＝﹣1．故選：D．【點評】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質(zhì)，掌握關于x軸的對稱點的坐標特點是解題關鍵．7．（3分）如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距8米，一棵樹樹高13米，另一棵樹高7米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛（）A．8米 B．9米 C．10米 D．11米【分析】圖所示，AB，CD為樹，且AB＝13，CD＝7，BD為兩樹距離8米，過C作CE⊥AB于E，則CE＝BD＝8，AE＝AB﹣CD＝6米，在直角三角形AEC中利用勾股定理即可求出AC．【解答】解：如圖所示，AB，CD為樹，且AB＝13米，CD＝7米，BD為兩樹距離8米，過C作CE⊥AB于E，則CE＝BD＝8米，AE＝AB﹣CD＝6米，在直角三角形AEC中，AC＝10米，答：小鳥至少要飛10米．故選：C．【點評】本題關鍵是從實際問題中構(gòu)建出數(shù)學模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學知識，然后利用直角三角形的性質(zhì)解題．8．（3分）已知A、B兩點的坐標分別是（﹣2，3）和（2，3），則下面四個結(jié)論：①點A在第四象限；②點B在第一象限；③線段AB平行于y軸；④點A、B之間的距離為4．其中正確的有（）A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④【分析】根據(jù)點的坐標特征，結(jié)合A、B兩點之間的距離進行分析即可．【解答】解：∵A、B兩點的坐標分別是（﹣2，3）和（2，3），∴①點A在第二象限；②點B在第一象限；③線段AB平行于x軸；④點A、B之間的距離為4，故選：C．【點評】此題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)，關鍵是掌握點的坐標特征．9．（3分）如圖，一圓柱高12cm，底面半徑為3cm，一只螞蟻從點A沿圓柱表面爬到點B處吃食物，要爬行的最短路程（π取3）是（）A．15cm B．21cm C．24cm D．cm【分析】先將圖形展開，根據(jù)兩點之間，線段最短，利用根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示：沿AC將圓柱的側(cè)面展開，∵底面半徑為3cm，∴BC＝＝3π≈9（cm），在Rt△ABC中，∵AC＝12cm，BC＝9cm，∴AB＝＝＝15（cm）．故選：A．【點評】本題考查的是平面展開﹣最短路徑問題，熟知兩點之間，線段最短是解答此類問題的關鍵．10．（3分）已知如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝x+k的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y＝kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k＞0，∵b＝k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx+k的圖象經(jīng)過一、二、三象限．故選：A．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，即一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當k＞0，b＞0時函數(shù)的圖象在一、二、三象限．11．（3分）△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長為（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或33【分析】本題應分兩種情況進行討論：（1）當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相加即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出；（2）當△ABC為鈍角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相減即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出．【解答】解：此題應分兩種情況說明：（1）當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5∴BC＝5+9＝14∴△ABC的周長為：15+13+14＝42；（2）當△ABC為鈍角三角形時，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∴BC＝9﹣5＝4．∴△ABC的周長為：15+13+4＝32∴當△ABC為銳角三角形時，△ABC的周長為42；當△ABC為鈍角三角形時，△ABC的周長為32．故選：C．【點評】此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識，在解本題時應分兩種情況進行討論，易錯點在于漏解，同學們思考問題一定要全面，有一定難度．12．（3分）甲、乙兩輛摩托車分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，圖中l(wèi)1、l2分別表示兩輛摩托車與A地的距離s（km）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關系，則下列說法：①A、B兩地相距24km；②甲車比乙車行完全程多用了0.1小時；③甲車的速度比乙車慢8km/h；④兩車出發(fā)后，經(jīng)過0.3小時，兩車相遇其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】根據(jù)縱坐標判斷①正確，根據(jù)橫軸計算判斷出②正確，根據(jù)速度＝路程÷時間計算出甲乙兩車的速度，判斷出③正確，根據(jù)相遇問題的等量關系列式求解即可判斷出④錯誤．【解答】解：①x＝0時，S＝24，所以A、B兩地相距24千米，故①正確；②甲車比乙車行完全程多用了0.6﹣0.5＝0.1小時，故②正確；③甲的速度為：24÷0.6＝40千米/小時，乙的速度為：24÷0.5＝48千米/小時，48﹣40＝8千米/小時，所以，甲車的速度比乙車慢8千米/小時錯誤，故③正確；④24÷（48+40）＝小時，所以，兩車出發(fā)后，經(jīng)過小時相遇，故④錯誤；綜上所述，正確的有①②③共3個正確，故選：B．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關系，準確識圖獲取必要的信息是解題的關鍵．二、填空題：每小題4分，共16分.13．（4分）已知一次函數(shù)y＝﹣x+3，當0≤x≤2時，y的最大值是3．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)y＝﹣x+3的增減性，再根據(jù)x取最小值時y最大進行解答．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x+3中k＝﹣1＜0，∴一次函數(shù)y＝﹣x+3是減函數(shù)，∴當x最小時，y最大，∵0≤x≤2，∴當x＝0時，y最大＝3．故答案為：3．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?4．（4分）觀察下列各組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26……請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第⑦組勾股數(shù)：16，63，65．【分析】根據(jù)前面的幾組數(shù)可以得到每組勾股數(shù)與各組的序號之間的關系，如果是第n組數(shù)，則這組數(shù)中的第一個數(shù)是2（n+1），第二個是：n（n+2），第三個數(shù)是：（n+1）2+1．根據(jù)這個規(guī)律即可解答．【解答】解：觀察前4組數(shù)據(jù)的規(guī)律可知：第一個數(shù)是2（n+1）；第二個是：n（n+2）；第三個數(shù)是：（n+1）2+1．所以第⑦組勾股數(shù)：16，63，65．故答案為：16，63，65．【點評】考查了勾股數(shù)，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，觀察已知的幾組數(shù)的規(guī)律，是解決本題的關鍵．15．（4分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，如圖，那么化簡的結(jié)果是2a+b．【分析】根據(jù)數(shù)軸上a、b的位置，可開方、求出絕對值的值，根據(jù)整式的加減，可得答案．【解答】解：＝a﹣（﹣a﹣b）＝a+a+b＝2a+b，故答案為：2a+b．【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，根據(jù)a、b的值化簡是解題關鍵．16．（4分）在平面直角坐標系中，若線段AB∥x軸，AB＝4，點A的坐標為（3，4），則點B的坐標為（7，4）或（﹣1，4）．【分析】根據(jù)題意可知，點B的縱坐標和點A的縱坐標相等，橫坐標是3+4或3﹣4，然后即可寫出點B的坐標．【解答】解：∵線段AB∥x軸，AB＝4，點A的坐標為（3，4），∴點B的橫坐標為3+4＝7或3﹣4＝﹣1，縱坐標為4，∴點B的坐標為（7，4）或（﹣1，4），故答案為：（7，4）或（﹣1，4）．【點評】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確平行于x軸的點的坐標特點是縱坐標相等．三、解答題，本大題共9小題，共98分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17．（12分）計算：（1）÷+×．（2）（﹣2）×2+5．【分析】（1）直接利用二次根式乘除運算法則化簡，再合并得出答案；（2）直接將括號里面二次根式化簡，再利用二次根式乘法運算法則化簡，再合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝4+﹣2＝4﹣；（2）原式＝（﹣4﹣）×2+5＝（﹣3﹣）×2+5＝﹣3×2﹣×2+5＝﹣18﹣6+5＝﹣18﹣．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．18．（10分）已知m+8的算術平方根是3，m﹣n+4的立方根是﹣2，試求的值．【分析】根據(jù)m+8的算術平方根是3，m﹣n+4的立方根是﹣2，可求出m、n的值，代入求值即可．【解答】解：∵m+8的算術平方根是3，∴m+8＝32＝9，解得，m＝1，∵m﹣n+4的立方根是﹣2，∴m﹣n+4＝（﹣2）3＝﹣8，解得，n＝13，∴＝＝＝4．【點評】考查平方根、立方根的意義，理解和掌握平方根和立方根的意義是解決問題的前提，正確的解答是關鍵．19．（10分）（1）在平面直角坐標系中，順次連接下列各點，并畫出圖形．（﹣5，2），（﹣1，4），（﹣5，6），（﹣3，4），（﹣5，2）（2）不改變這些點的縱坐標，將它們的橫坐標都乘以﹣1，寫出新的點的坐標．（3）在同一坐標系中，描出這些新點，并順次連接起來；（4）新圖形與原圖形有什么關系？【分析】（1）根據(jù)各個點的坐標作出圖形即可；（2）橫坐標乘以﹣1，即可得出新的點的坐標的橫坐標，進而得出坐標；（3）先在坐標系上描出四點，再依次連接即可．（4）通過觀察圖象即可發(fā)現(xiàn)新圖形與原圖形的關系．【解答】解：（1）如圖，圖形即為所求；（2）不改變這些點的縱坐標，將它們的橫坐標都乘以﹣1，新的點的坐標為（5，2），（1，4），（5，6），（3，4）；（3）圖形如圖所示：（4）所得的圖案與原圖案關于y軸對稱．【點評】本題綜合考查了直角坐標系的知識和軸對稱圖形的性質(zhì)．正確得出對應點位置是解題關鍵．20．（10分）如圖，在直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝CD＝2，AD＝3．（1）求AC的長．（2）試判斷△ACD的形狀．【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理求出AC的長即可；（2）在△ACD中，由勾股定理的逆定理即可判斷三角形的形狀．【解答】解：（1）在直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝CD＝2，∴AC＝＝＝；（2）∵，∴△ACD為直角三角形．【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答（1）題的關鍵．同時考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．21．（10分）甲乙兩地相距500千米，汽車從甲地以每小時100千米的速度開往乙地，到達乙地后汽車停止．（1）寫出汽車離乙地的距離s（千米）與開出時間t（小時）之間的函數(shù)關系式，并指出是不是一次函數(shù)；（2）寫出自變量的取值范圍；（3）汽車從甲地開出多久，離乙地為100千米？【分析】（1）根據(jù)剩下路程＝總路程﹣已經(jīng)行駛的路程，建立等量關系就．再根據(jù)一次函數(shù)的條件就可以判斷是否為一次函數(shù)．（2）根據(jù)路程是個定值就可以求出時間的最大值，從而求出取值范圍．（3）用總路程﹣100的差除以速度就可以求出時間．【解答】解：（1）由題意，得：s＝500﹣100t，是一次函數(shù)；（2）汽車到達乙地所用時間為：500÷100＝5（小時），∴自變量的取值范圍為0≤t≤5；（3）（500﹣100）÷100，＝400÷100＝4小時答：汽車從甲地開出4小時，離乙地100千米．【點評】本題考查了一次函數(shù)的綜合運用，涉及了求一次函數(shù)的解析式，自變量的取值范圍．在解答中要注意運用解析式解答問題．22．（10分）我們將（+），（﹣）稱為一對“對偶式“．因為（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b．所以構(gòu)造“對偶式”再將其相乘可以有效地將（+）和（﹣）中的“”去掉．例如：＝＝＝＝2+．像這樣，通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去，叫做分母有理化．根據(jù)以上材料，理解并運用材料提供的方法，解答以下問題．（1）分母有理化的值為3+2．（2）如圖所示，數(shù)軸上表示1，的點分別為A，B，點B關于點A的對稱點為C，設點C表示的數(shù)為x．求x+的值．【分析】（1）先根據(jù)材料分子分母同時乘以+1，然后得到結(jié)果；（2）先根據(jù)點C是點B關于點A的對稱點求得x的值，然后再代入計算得到結(jié)果．【解答】解：（1）＝＝＝3+2，故答案為：3+2．（2）∵點B關于點A的對稱點為C，∴x＝2﹣，∴x+＝2﹣+＝2﹣+＝2﹣+＝2﹣+2+＝4．【點評】本題考查了二次根式的化簡、數(shù)軸上點的特征，解題的關鍵是會進行二次根式的分母有理化計算．23．（12分）臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強的破壞力．如圖，有一臺風中心沿東西方向AB由A行駛向B，已知點C為一海港，且點C與直線AB上的兩點A、B的距離分別為AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，以臺風中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）海港C受臺風影響嗎？為什么？（2）若臺風的速度為20千米/小時，臺風影響該海港持續(xù)的時間有多長？【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進而利用三角形面積得出CD的長，進而得出海港C是否受臺風影響；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的長，進而得出臺風影響該海港持續(xù)的時間．【解答】解：（1）海港C受臺風影響，理由：過點C作CD⊥AB，∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴AC×BC＝CD×AB，∴300×400＝500×CD，∴CD＝240（km），∵以臺風中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域，∴海港C受臺風影響；（2）當EC＝250km，F(xiàn)C＝250km時，正好影響C港口，∵ED＝＝70（km），∴EF＝140km，∵臺風的速度為20千米/小時，∴140÷20＝7（小時），答：臺風影響該海港持續(xù)的時間為7小時．【點評】本題考查的是勾股定理在實際生活中的運用，解答此類題目的關鍵是構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答．24．（12分）已知直線y＝kx+b經(jīng)過點（0，6），且平行于直線y＝﹣2x．（1）求該函數(shù)解析式；（2）如果這條直線經(jīng)過點P（m，2），求m的值；（3）求OP所在直線的解析式；（4）求直線y＝kx+b和直線OP與x軸所圍成的圖形的面積．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行的問題得到k＝﹣2，然后把（0，6）代入y＝﹣2x+b得求出b即可得到該函數(shù)解析式為y＝﹣2x+6；（2）把P（m，2）代入y＝﹣2x+6即可得到m的值；（3）利用待定系數(shù)法求直線OP的解析式；（4）先求出直線y＝﹣2x+6與x軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解．【解答】解：（1）∵直線y＝kx+b與直線y＝﹣2x平行，∴k＝﹣2，把（0，6）代入y＝